时二次函数与一元二次不等式

1、第2课时二次函数与一元二次不等式知识要点基础练知识点1二次函数与一元二次不等式1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,当y<0时,x的取值范围是(A)A.-1<x<3B.x>3C.x<-1D.x>3或x<-12.(滨州中考)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且对称轴为x=1,点B坐标为(-1,0).则下面的四个结论:2a+b=0;4a-2b+c<0;ac>0;当y<0时,x<-1或x>2.其中正确的个数是(C)A.1B.2C.3D.43.(牡丹江中考)

2、抛物线y=ax2+bx+c(a<0)如图所示,则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是(C)A.x<2B.x>-3C.-3<x<1D.x<-3或x>14.如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2).(1)求m的值和抛物线的表达式;(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集.(直接写出答案)(1)m=-1,y=x2-3x+2(2)x<1或x>3综合能力提升练5.(贵港中考)如图,已知二次函数y1=23x2-43x的图象与正比例函数y2=23x的图象交于点A(3,2),与x轴交于点B(2,0

3、),若0<y1<y2,则x的取值范围是(C)A.0<x<2B.0<x<3C.2<x<3D.x<0或x>36.(达州中考)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1.b2>4ac;4a-2b+c<0;不等式ax2+bx+c>0的解集是x3.5;若(-2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2.上述4个判断中,正确的是(B)A.B.C.D.7.(常州中考)已知二次函数y=ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表:x-2-10123y50-3-4-30则在实数范围

4、内能使得y-5>0成立的x的取值范围是x<-2或x>4. 8.(牡丹江中考)若将图中的抛物线y=x2-2x+c向上平移,使它经过点(2,0),则此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是0<x<2. 9.(乌鲁木齐中考)如图,抛物线y=ax2+bx+c过点(-1,0),且对称轴为直线x=1,有下列结论:abc<0;10a+3b+c>0;抛物线经过点(4,y1)与点(-3,y2),则y1>y2;无论a,b,c取何值,抛物线都经过同一个点-ca,0;am2+bm+a0.其中所有正确的结论是. 10.如图,二次函数的

5、图象与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C,D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B,D.(1)请直接写出D点的坐标;(2)求二次函数的表达式;(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.解:(1)D(-2,3).(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a0,a,b,c常数),根据题意,得9a-3b+c=0,a+b+c=0,c=3,解得a=-1,b=-2,c=3,所以二次函数的解析式为y=-x2-2x+3.(3)x的取值范围是x<-2或x>1.探究拓展突破练11.阅读材料,解答问题.例:用图象法解一元二次

6、不等式x2-2x-3>0.解:设y=x2-2x-3,则y是x的二次函数,a=1>0,抛物线开口向上.又当y=0时,x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3.由此得抛物线y=x2-2x-3的大致图象如图所示.观察函数图象可知:当x<-1或x>3时,y>0.x2-2x-3>0的解集是x<-1或x>3.(1)观察图象,直接写出一元二次不等式:x2-2x-3<0的解集是; (2)仿照上例,用图象法解一元二次不等式:x2-9>0.解:(1)-1<x<3.(2)设y=x2-9,则y是x的二次函数,a=1>0,抛物线开口向上.又当y=0时,x2-9=0,