工程光学完整课件1

1、工程光学工程光学本课程的基本情本课程的基本情况况m专业基础课专业基础课总学时：总学时：64 64 其中：理论学时：其中：理论学时：48 48 实验学时：实验学时：1616m教材及参考书教材及参考书教教 材：材： 工程光学工程光学 郁道银郁道银 谈恒英谈恒英 机械工业出版社机械工业出版社参考书：应用光学参考书：应用光学 胡玉禧胡玉禧 安连生安连生 中国科技大学出版社中国科技大学出版社 应用光学应用光学 王文生王文生 华中科技大学出版社华中科技大学出版社 m考核方式考核方式闭卷考试闭卷考试 总评成绩比例：卷面总评成绩比例：卷面70% 70% 实验实验20% 20% 平时平时10%10%绪绪 论论m

2、光学的发展史光学的发展史m光学的分类光学的分类m本课程在测控领域的应用本课程在测控领域的应用彩彩虹虹课题引入：课题引入：生活中，大自然中有关光的现象无处不在生活中，大自然中有关光的现象无处不在日晕日晕光学的分类光学的分类m几何光学几何光学m物理光学物理光学m量子光学量子光学m现代光学现代光学工程光学在测控领域的应用工程光学在测控领域的应用m精密仪器设计及制造精密仪器设计及制造潜望镜潜望镜红外雷达和平红外雷达和平视显示器视显示器 运运动动员员脚脚下下的的秘秘密密光学的研究内容光学的研究内容 采用光的直线传播概念，研究光传播的采用光的直线传播概念，研究光传播的基本规律和光通过光学系统成像的原理和应

3、基本规律和光通过光学系统成像的原理和应用。用。 通过本门课程的学习，使大家了解在光通过本门课程的学习，使大家了解在光电测量仪器设计中所需的一些基本概念、基本电测量仪器设计中所需的一些基本概念、基本设计术语、基本设计方法等等。设计术语、基本设计方法等等。光学的研究目的光学的研究目的第一章第一章几何光学的基本原理几何光学的基本原理1 1.1.1 几何光学的基本定律几何光学的基本定律1 1. .2 2 成像的基本概念与完善成像条件成像的基本概念与完善成像条件1 1. .3 3 光路计算与近轴光学系统光路计算与近轴光学系统1 1. .4 4 球面光学成像系统球面光学成像系统本章内容本章内容 在工农业、

4、科学技术以及人类生活的各个领域，在工农业、科学技术以及人类生活的各个领域，使用着种类繁多的的光学仪器，如使用着种类繁多的的光学仪器，如望远镜，显微镜，望远镜，显微镜，投影仪投影仪等。等。 光学系统：千差万别光学系统：千差万别, ,但是其基本功能是共同的：但是其基本功能是共同的：传输光能或对所研究的传输光能或对所研究的。研究光的传播和光学成像的规律对研究光的传播和光学成像的规律对于设计光学仪器具有本质的意义！于设计光学仪器具有本质的意义！1 1. .1 1 几何光学的基本几何光学的基本定律定律m从本质上讲，光是电磁波，它是按照波从本质上讲，光是电磁波，它是按照波动理论进行传播。动理论进行传播。

5、但是按照波动理论来讨论光经透镜和光学系统是的但是按照波动理论来讨论光经透镜和光学系统是的传播规律或成像问题时将会造成计算和处理上的很传播规律或成像问题时将会造成计算和处理上的很大困难，在实际解决问题时也不方便。大困难，在实际解决问题时也不方便。好累！太不方便了！m按照近代物理学的观点，光具有波粒二按照近代物理学的观点，光具有波粒二象性，那么如果只考虑光象性，那么如果只考虑光的粒子性，把的粒子性，把光源发出的光抽象成一条条光线，然后光源发出的光抽象成一条条光线，然后按此来研究光学系统成像。按此来研究光学系统成像。问题变得简单问题变得简单而且实用而且实用！几何光学：几何光学：以光线为基础，用几何的

6、方法以光线为基础，用几何的方法来研究光在介质中的传播规律及光学系统来研究光在介质中的传播规律及光学系统的成像特性。的成像特性。m点：光源、焦点、物点、像点点：光源、焦点、物点、像点m线：光线、法线、光轴线：光线、法线、光轴m面：物面、像面、反射面、折射面面：物面、像面、反射面、折射面下面我们来分别认识它们吧！m发光点发光点 几何上的点是既无大小，又无体积的抽几何上的点是既无大小，又无体积的抽象概念。当光源的大小与其作用距离相比可象概念。当光源的大小与其作用距离相比可以忽略不计时，也可认为是一个点。以忽略不计时，也可认为是一个点。天体天体遥远的距离遥远的距离观察者观察者m光线光线 发光点向四周辐

7、射光能量，在几何光学中将发发光点向四周辐射光能量，在几何光学中将发光点发出的光抽象为带有能量的线，它代表光的传光点发出的光抽象为带有能量的线，它代表光的传播方向。播方向。 某一时刻相位某一时刻相位相同的点构成的面相同的点构成的面称为称为 波面上某一点的法线就是这一点上光的传播波面上某一点的法线就是这一点上光的传播方向，波面上的法线束称为方向，波面上的法线束称为m光束光束 一个位于均匀介质中的发光点，它所发出的光一个位于均匀介质中的发光点，它所发出的光向四周传播，形成以发光点为球心的球面波。向四周传播，形成以发光点为球心的球面波。 发自一点或会聚于一点，为球面波。发自一点或会聚于一点，为球面波。

8、：光线彼此平行，是平面波。光线彼此平行，是平面波。：光线既不平行，又不相交，波面为光线既不平行，又不相交，波面为曲面。曲面。 在几何光学中研究成像时，主要要搞清光线在光在几何光学中研究成像时，主要要搞清光线在光学元件中的传播途径，这个途径称为学元件中的传播途径，这个途径称为从光束中取出一个适当的截面，再从光束中取出一个适当的截面，再求出其上几条光线的光路，即可解决成像问题。求出其上几条光线的光路，即可解决成像问题。这种截面称为这种截面称为光束截面。光束截面。一、光的直线传播定律一、光的直线传播定律 在在中，光线沿中，光线沿直线传播。直线传播。二、光的独立传播定律二、光的独立传播定律 不同的光源

9、发出的光线在空间某点相遇不同的光源发出的光线在空间某点相遇时，时，。在光线的相会点上，光。在光线的相会点上，光的强度是各光束的简单叠加，离开交会点后，的强度是各光束的简单叠加，离开交会点后，各个光束各个光束。三、折射和反射定律三、折射和反射定律 光的折射和反射定律研究光传播到两光的折射和反射定律研究光传播到两种种均匀介质的分界面均匀介质的分界面时的定律。时的定律。（一）折射定律（一）折射定律na出射光线出射光线入射光线入射光线法线法线IIONQnbI：入射角入射角I：折射角：折射角（1 1）折射光线位于由入射光线和法线）折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内，折射光线和入射光所决定的平面内

10、，折射光线和入射光线分居法线两侧。线分居法线两侧。（2 2）入射角的正弦和折射角的正弦）入射角的正弦和折射角的正弦之比与两角度的大小无关，仅决定于之比与两角度的大小无关，仅决定于介质的性质，为一恒量介质的性质，为一恒量n nabab即n nabab:介质介质 b b 对介质对介质 a a 的相对折射率的相对折射率，如果介质如果介质 a a 为真空，则介质为真空，则介质 b b 对真空的折对真空的折射率也称为绝对折射率，用射率也称为绝对折射率，用 表示表示n nb babsin Insin Ina出射光线出射光线入射光线入射光线法线法线IIONQnb也可表述为：也可表述为：bbvcn C：在真空

11、中光速：在真空中光速， ：在介质 b 中光速vb两个介质的两个介质的可以用光在该介质中的速度表示可以用光在该介质中的速度表示baabvvn对上式变换对上式变换 abbabaabnnnCnCvvn （2 2）入射角）入射角 I I和反射角和反射角I I的绝对值相同，可的绝对值相同，可表示为表示为 （二）反射定律（二）反射定律II （1 1）反射光线在由）反射光线在由入射光线和法线所决定入射光线和法线所决定的平面内的平面内反射光线反射光线入射光线入射光线法线法线INI”O符号相反说明符号相反说明和和分居法线两侧。分居法线两侧。m下面大家来做一道下面大家来做一道练习题：练习题： 在水中深度为在水中深

12、度为y y处有一发光点处有一发光点 Q Q，作，作QOQO垂直于水面，求射出水面垂直于水面，求射出水面折射光线的延长线与折射光线的延长线与QOQO交点交点Q Q的的深度与入射角深度与入射角i i的关系。的关系。 （注：水相对空气的折射率为（注：水相对空气的折射率为n=4/3n=4/3）一般情况下，光线射至透明介质的分界面时将发一般情况下，光线射至透明介质的分界面时将发生反射和折射现象。生反射和折射现象。nsinIn sinI可知，若：可知，若：sinIsinI即折射光线较入射光线偏离法线即折射光线较入射光线偏离法线，下，下面我们来看看全反射现象的发生面我们来看看全反射现象的发生由公式由公式nn

13、则：则：n1n2Incident beamReflected beam Refringent beamC 不可能大于不可能大于1，此时入射光线将不能射入，此时入射光线将不能射入另一介质。另一介质。sinI按照反射定律在介面上全部被反射回原介质按照反射定律在介面上全部被反射回原介质对应于对应于 的入射角的入射角 被称为被称为临界角临界角1sinI InnImsin记为记为,可知可知mI重点：重点：全反射的两个条件全反射的两个条件（1）光密到光疏介质；）光密到光疏介质；（2）入射角大于临界角；）入射角大于临界角；下面我们来看看下面我们来看看全反射的应用全反射的应用：（1 1）制成各种全反射棱镜，用

14、于折转光路，代替平面反射）制成各种全反射棱镜，用于折转光路，代替平面反射镜。镜。（2 2）制造光导纤维。）制造光导纤维。m光的光的、是几何光学的基本定律，是研是几何光学的基本定律，是研究光线传播和成像问题的基础。究光线传播和成像问题的基础。从上述定律可以得到光线传播的一个重从上述定律可以得到光线传播的一个重要原理要原理光路的可逆性原理光路的可逆性原理。利用这一原。利用这一原理，可以由物求像，也可以由像求物。理，可以由物求像，也可以由像求物。五、光路的可逆原理五、光路的可逆原理光学系统光学系统 的作用之一是对物体的作用之一是对物体，因此必须，因此必须搞清物像的基本概念和它们的关系。搞清物像的基本

15、概念和它们的关系。物体通过光学系统（物体通过光学系统（）成像，光学系统）成像，光学系统( (各各种光学仪器种光学仪器) )由一系列由一系列光学零件光学零件 组成。组成。光学系统一般是轴对称的，有一条公共轴线，光学系统一般是轴对称的，有一条公共轴线，称为称为。这种系统被称为这种系统被称为光轴光轴1 1.2.2 成像的成像的基本基本概念与完善成像条件概念与完善成像条件在光学仪器中在光学仪器中最常用的光学最常用的光学零件是透镜，零件是透镜，目前绝大多数目前绝大多数是是。双凸双凸正月牙正月牙平凸平凸平凹平凹负月牙负月牙双凹双凹由这些球面系由这些球面系统（透镜）组统（透镜）组成的光学系统成的光学系统有对

16、称轴，也有对称轴，也称为称为物像的虚实物像的虚实 由实际光线成的像，称为由实际光线成的像，称为。 在凸透镜在凸透镜2 2f f 外放一个点燃的蜡烛，后面放外放一个点燃的蜡烛，后面放一个纸屏，当纸屏放到某一位置时，会在屏上得一个纸屏，当纸屏放到某一位置时，会在屏上得到蜡烛清晰的像。到蜡烛清晰的像。如电影，幻灯机，照相机成像如电影，幻灯机，照相机成像有的光学系统成的像，能被眼睛看到，却无法在屏上得到有的光学系统成的像，能被眼睛看到，却无法在屏上得到 这些像不是由实际光线相交得来，而是由实这些像不是由实际光线相交得来，而是由实际光线的反向延长线相交得来。际光线的反向延长线相交得来。 由反射或折射光线

17、的反向延长线相交所得的像称由反射或折射光线的反向延长线相交所得的像称为为如照镜子，显微镜，望远镜等。如照镜子，显微镜，望远镜等。FFFF与像类似，物也分两种与像类似，物也分两种 ：自己发光的物体。：自己发光的物体。 ：不是由实际光线而是由光线的延长：不是由实际光线而是由光线的延长线相交而成的物。线相交而成的物。，它是前一系统所成的像被，它是前一系统所成的像被当前系统截取得到的。当前系统截取得到的。如灯泡、蜡烛等，也可以是被照明后发光的物体，如灯泡、蜡烛等，也可以是被照明后发光的物体，如人物，景物等。如人物，景物等。AAA 实物，虚像对应发散的同心光束。实物，虚像对应发散的同心光束。 虚物，实像

18、对应汇聚的同心光束。虚物，实像对应汇聚的同心光束。照相机照相机实物实物物的物的虚像虚像照相机的实物照相机的实物练习题：练习题：请判断请判断下列下列物与像的虚实物与像的虚实AAAAAAAAa. 实物成实像实物成实像b. 实物成虚像实物成虚像c. 虚物成实像虚物成实像（对于第二个透镜）（对于第二个透镜）d. 虚物成虚像虚物成虚像如果光学系统的所有界面均为球面，则称为球面 系统。各球面球心位于一条直线上的球面系统，称为共 轴球面系统。连接各球心的直线称为光轴。光轴与球面的交点称为顶点。一、一、基本概念基本概念1 1. .3 3 光路计算与近轴光学系统光路计算与近轴光学系统球面顶点：O 球面曲率中心：

19、C球面曲率半径：r 球面光轴：连接O、C而得的直线。子午面：由光轴和物点确定的平面。截距：顶点O到光线与光轴的交点的距离 孔径角：光线与光轴的夹角 二、符号法则二、符号法则 （1）线段量 沿轴线段（如 L（ L）、r） 光线传播由左向右，以折（反）射面顶点为原点（起点），顺光线传播方向为正；逆光线传播方向为负。 垂轴线段(h) 光轴以上为正；光轴以下为负。 （2）角度量锐角度量 孔径角 U 、U 从光轴起算，光轴转向光线，顺时针为正，逆时针为负。 入射角、折射角 从光线起算，光线转向法线，顺时针为正，逆时针为负。 光轴与法线的夹角（如） 从光轴起算，光轴转向法线，顺时针为正，逆时针为负。 （3

20、）绝对值标注 图上出现的各长度、角度等几何量，均要求标以正值。对于按符号法则被确定为负值的参量，须在表示该量的字符前加“一”号，以表示其正值 符号规则是人为规定的，符号规则是人为规定的，一经定下，就要严格遵守，只一经定下，就要严格遵守，只有这样才能导出正确结果！有这样才能导出正确结果！ 计算光线经过单个折射面的光路，是已知球面曲率半径r，介质折射率n，n及光线物方坐标L和U，求像方坐标L，U。实际光线的光路计算实际光线的光路计算rULrI)sin()()180sin(o一、单折射球面光路计算一、单折射球面光路计算UrrLIsinsin在在AEC中，利用正弦定理得：中，利用正弦定理得：InnIs

21、insin由折射定律由折射定律 UI UI IIUU)( UI由图由图rUrLIsinsinECA在 中，应用正弦定律正弦定律得：rrUILsinsin子午面内子午面内实际光线的光路计算公式实际光线的光路计算公式InnIsinsin IIUU（2-1）（2-2）（2-3）（2-4）rrUILsinsinUrrLIsinsin 同一物点发出的不同孔径的光线，经折同一物点发出的不同孔径的光线，经折射后具有不同射后具有不同L值。即同心光束经折射后，值。即同心光束经折射后，出射光束不再是同心光束。出射光束不再是同心光束。sinhIr式中，式中，h为平行光线到光轴的距离为平行光线到光轴的距离 物点位于物

22、方轴上无限远时，光线平行于光物点位于物方轴上无限远时，光线平行于光轴射入球面，轴射入球面，此时有：此时有：二二. . 近轴光路计算公式近轴光路计算公式 将由轴上物点发出的光线倾角限制在一个很小的范围内，以致于 可视为1， 可用 的弧度值来代替,把满足这样条件的光线称为近轴光线，满足这样条件的区域称为近轴区域。 cossin 孔径角U很小时，用弧度值替换正弦值，并采用小写字母表示：Uu sinIi sinLl LlIi sinsin Uuurrliinniiiuu)1 (uirl（2-6）（2-7）（2-8）（2-9）近轴区光路计算公式近轴区光路计算公式： 三、近轴区域物像关系 将上述公式代换，

23、整理得：将上述公式代换，整理得：()h nnnunur该式表明了物像方孔径角物像方孔径角的相互关系。（2-13）Qlrnlrn)11()11(再经过代换：再经过代换：Q 公式中的公式中的 称为称为阿贝不变量，阿贝不变量，该式表明对于该式表明对于单个折射球面，物空间与像空间单个折射球面，物空间与像空间Q Q相等，随共轭相等，随共轭点位置而异。点位置而异。 （2-122-12）rnnlnln（2-14）（2-13）两侧同除以两侧同除以h得：得： 该式为该式为物像位置公式物像位置公式，表明用一个坐标（参量），表明用一个坐标（参量）就能决定近轴光像点位置。就能决定近轴光像点位置。 轴上点成像只需知道位

24、置即可，但轴上点成像只需知道位置即可，但如果是有一定大小物体经球面成像后，如果是有一定大小物体经球面成像后，只知道位置就不够了，还需知道成像的只知道位置就不够了，还需知道成像的。1 1. .4 4 球面光学成像系统球面光学成像系统垂直于光轴，大小为垂直于光轴，大小为 y 的物体经折射球面后成的像大小为的物体经折射球面后成的像大小为 y ,则则 称为称为或或yyA-lOE-uCrAunnlhy-yBBABC ABC 有：有：ylrylr 由阿贝不变量公式可得：由阿贝不变量公式可得：lrnllrn l代入上式代入上式可得：可得：ynlyn l可见可见只取决于介质折射率和物体位置只取决于介质折射率和

25、物体位置。A-lOE-uCrAunnlhy-yBB根据根据的定义和公式，可以确定物体的成像特性：的定义和公式，可以确定物体的成像特性：（1）若）若0, 即即 y 与与 y 同号，表示成同号，表示成。反之成反之成。对垂轴放大率的讨论对垂轴放大率的讨论（2）若）若0, 即即 l 与与 l 同号，表示物象在折射球同号，表示物象在折射球面面同侧同侧，物像虚实相反物像虚实相反。反之。反之l 与与 l 异号，物像异号，物像虚实相同虚实相同。可归结为：可归结为： 0, 成正立像且物像虚实相反成正立像且物像虚实相反。 1, 则则| y | | y |，成，成像，像， 反之反之 |y | 6mmm望远系统的孔径

26、光阑大致在物镜左右m若放分划板，则分划板框为望远系统的视场光阑4 4.4 .4 显微镜系统中的光束限制与分析显微镜系统中的光束限制与分析一、简单显微镜系统的光束限制二、远心光路 1、显微镜测长原理 2、孔径光阑的位置 3、物方远心光路及其特点：入瞳处于无穷远，轴外点主光束平行于光轴三、场镜的应用 1、场镜 2、场镜的作用：压低光线，减小后续光路光瞳直径一、一、显微镜系统光路显微镜系统光路孔径光阑的位置孔径光阑的位置m L为测量物镜，当物镜框为孔径光阑时，由于调焦不准，其测量存在误差孔径光阑的位置孔径光阑的位置mL为测量物镜，当孔径光阑位于像方焦平面时，可以矫正由于调焦不准带来的测量误差（其中棕

27、黄色为主光线）m在光学仪器中，很大一部分仪器用来测量长度。在光学仪器中，很大一部分仪器用来测量长度。 m一类仪器是光学系统有一定放大率，使被测物的像和一类仪器是光学系统有一定放大率，使被测物的像和标准刻尺相比，求被测物体的长度，如标准刻尺相比，求被测物体的长度，如工具显微镜工具显微镜等等计量仪器。计量仪器。m另一类仪器是把一标尺放在不同的位置，光学系统改另一类仪器是把一标尺放在不同的位置，光学系统改变放大率，使标尺的像等于一个已知值，来求仪器到变放大率，使标尺的像等于一个已知值，来求仪器到标尺间距离，如标尺间距离，如大地测量仪器大地测量仪器中的视距测量。中的视距测量。 二、物方远心光路和像方远

28、心光路m在工具显微镜光学系统的实像平面上，放置已知刻度值的透明刻在工具显微镜光学系统的实像平面上，放置已知刻度值的透明刻尺（称为分划板）尺（称为分划板）m分划板上刻尺的格值已考虑了物镜的放大率。分划板上刻尺的格值已考虑了物镜的放大率。 m按此方法测量，刻尺与物镜之间的距离应保持不变，使物镜的放按此方法测量，刻尺与物镜之间的距离应保持不变，使物镜的放大率保持常数大率保持常数m这种测量方法的这种测量方法的测量精度测量精度在很大程度上取决于像平面与刻尺平面在很大程度上取决于像平面与刻尺平面的重合程度。的重合程度。 分划分划板板物镜物镜y yB BA Ay yA AB B 由于入瞳在无限远处，物方主光

29、线平行于光轴的光由于入瞳在无限远处，物方主光线平行于光轴的光学系统，故称为学系统，故称为物方远心光路物方远心光路。 m在大多数的计量光学仪器中，其孔径光阑（或出瞳）常在大多数的计量光学仪器中，其孔径光阑（或出瞳）常安置在显微镜物镜或投影物镜像方焦平面上以形成物方安置在显微镜物镜或投影物镜像方焦平面上以形成物方远心光路以提高观测精度。远心光路以提高观测精度。m在光学仪器中常采用另一种光路在光学仪器中常采用另一种光路像方远心光路。像方远心光路。m它是孔径光阑（或入瞳）安置在整个光组的物方焦平面它是孔径光阑（或入瞳）安置在整个光组的物方焦平面上形成的上形成的。三、三、场镜场镜显微镜光学系统小结显微镜

30、光学系统小结m一般显微镜系统中，孔径光阑置于显微物镜上；一次实像面处安装系统的视场光阑m当显微镜系统用于测量长度时，为了消除测量误差，孔径光阑安装在显微物镜的像方焦面处，称为“物方远心光路”m在长光路系统中，往往利用物镜达到前后系统的光瞳衔接，以减小光学零件的口径4.5 光学系统的景深光学系统的景深一、光学系统的空间像 1、空间的物点成像 2、光瞳对成像的影响 3、视场对成像的影响二、光学系统的景深 1、概念 景深：成清晰像的空间深度 远景深度：远景平面距对准平面的距离 近景深度：近景平面距对准平面的距离 2、景深公式： 3、正确透视条件22222144paap一、一、光学系统的空间光学系统的

31、空间像像透视失真透视失真景象畸变景象畸变二、光学系统的二、光学系统的景深景深21221222pappap正确透视正确透视 照片上各像点对眼睛的张角与直接观察该空间物体时各对应点张角相等Homework Homework m复习本章的内容mP73 1&2第第六六章章光线的光路计算及像差理论光线的光路计算及像差理论6 6.1.1 概述概述6 6. .2 2 光线的光路计算光线的光路计算6 6. .3 3 轴上点的球差轴上点的球差6 6. .4 4 正弦差和彗差正弦差和彗差6 6. .5 5 场曲和像散场曲和像散6 6. .6 6 畸变畸变6 6. .7 7 色差色差本章内容本章内容本章重点本章重点

32、u 光学系统像差的基本概念光学系统像差的基本概念u光学系统像差的种类光学系统像差的种类 u初级单色像差初级单色像差已解决：已解决：实际球面折射系统求实际球面折射系统求理想像理想像。 但：但：实际球面系统成像是实际球面系统成像是不完善不完善的。的。 那么，那么，有哪些不完善的情况？有哪些不完善的情况？ 原因分别是什么？原因分别是什么？ 如何进行定量描述？如何进行定量描述？ 采用什么办法来解决？采用什么办法来解决？6 6.1.1 概概 述述 一、像差的定义：一、像差的定义：就是就是实际成像实际成像与与理想成像理想成像之间的之间的差异差异。 二、产生像差的根本原因：二、产生像差的根本原因：一定的一定

33、的孔径孔径和和视场视场。 三、像差的类型：三、像差的类型： (1) (1) 几何像差几何像差 (2) (2) 波像差波像差 单色光单色光: : 复色光复色光: : 球差、彗差、像散、场曲、畸变球差、彗差、像散、场曲、畸变 以上五种以上五种 + + 位置色差、倍率色差位置色差、倍率色差 从波动光学看，实际波面与理想波面的差异。从波动光学看，实际波面与理想波面的差异。 四、与像差计算有关的几个概念四、与像差计算有关的几个概念 主光线：主光线：通过通过入瞳入瞳中心的光线。中心的光线。 宽光束：宽光束：孔径角相差孔径角相差较大较大的光束。的光束。 细光束：细光束：孔径角相差孔径角相差很小很小的光束。的

34、光束。 初始光线：初始光线：计算像差时计算像差时人为选定人为选定 的的特殊的特殊的最初的最初的物方光线物方光线。 第一近轴光线：第一近轴光线：轴上点轴上点发出的，通过发出的，通过入瞳边缘入瞳边缘的光线。的光线。 第二近轴光线：第二近轴光线：视场边缘点视场边缘点发出的，通过发出的，通过入瞳中心入瞳中心的光线。的光线。 子午面：子午面：包含包含轴外点主光线轴外点主光线和系统和系统光轴光轴的平面。的平面。 弧矢面：弧矢面：包含包含轴外点主光线轴外点主光线，且，且垂直于子午面垂直于子午面的平面。的平面。 A AB B入瞳入瞳 第一近轴光线第一近轴光线第二近轴光线第二近轴光线二、二、像差计算的谱线选择像

35、差计算的谱线选择 对光能接收器的最灵敏的谱线校正单色像差； 对接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱线消色差； 同时接收器的光谱特性也直接受光源和光学系统的材料限制，三者合理匹配。1、基本原则：1. 目视光学系统对e光(=546.1nm)消单色像差，对F光(=486.1nm)和C光(=656.3nm)消色差。2. 普通照相系统对蓝光最灵敏，所以对F光消单色像差，对D光(=589.3nm)和G光(=434.1nm)消色差。3. 天文照相系统对G光(=434.1nm)消单色像差，对h光(=404.7nm)和F光(=486.1nm) 消色差。 。4 . 近 红 外 光 学 系 统 对 C 光 消 单

36、 色 像 差 ， 对 d 光(=587.6nm)和A光(=768.2nm) 消色差。 5. 紫外光学系统对i光(=365.0nm)消单色像差，对 =257.0nm光和h光(=404.7nm) 消色差。 6. 特殊光学系统针对特定波长消单色像差，无需消色差。2、细则：子午面内的光线光路计算子午面内的光线光路计算沿轴外点主光线的细光束像点的计算沿轴外点主光线的细光束像点的计算子午面外光线或空间光线的计算子午面外光线或空间光线的计算6 6. .2 2 光线的光路计算光线的光路计算一、一、子午面内的光线光路计算子午面内的光线光路计算rurilinniiiuuurrli轴上点近轴光的计算公式：轴上点近轴

37、光的计算公式：角角u u对入瞳边缘取值的计算称为对入瞳边缘取值的计算称为第一近轴光线计算第一近轴光线计算. .对于有对于有k k个面的折射系统，根据过渡公式由初始数据可以个面的折射系统，根据过渡公式由初始数据可以确定像方截距和像方孔径角确定像方截距和像方孔径角. .-L1Lz1-U1-Y-Uz1A入瞳第二近轴光计算：第二近轴光计算：取发自物面边缘点，并通过入瞳中心的光线。为了计取发自物面边缘点，并通过入瞳中心的光线。为了计算初级像差和像高。算初级像差和像高。 如图所示，初始数据为如图所示，初始数据为111111LLzYUzuLzl 当物体位于无限远时，当物体位于无限远时， 时，时， 为已知。为

38、已知。1l1sin1zu 理想像高为理想像高为 ， 为第一近轴光求得的高斯像面位为第一近轴光求得的高斯像面位置，置， 为出瞳到光学系统最后一面的距离。为出瞳到光学系统最后一面的距离。zzully) ( lzl-L1Lz1-U1-Y-Uz1A入瞳 子午面内的远轴光按大子午面内的远轴光按大L L公式进行计算：公式进行计算：rUIrLIIUUInnIrhIUUrrLIsinsinsinsinsin0sinsin时，当过渡公式过渡公式111kkkkkUUdLL计算的初始数据为计算的初始数据为 ，最后结果为，最后结果为11,ULkkUL,物体处于不同位置处，各光线具有不同的初始数据。物体处于不同位置处，

39、各光线具有不同的初始数据。(1) (1) 物体位于无限远（望远镜、照相物镜）物体位于无限远（望远镜、照相物镜）轴上点初始数据：轴上点初始数据： 光线离轴高度光线离轴高度 ，带光，带光 。0,11UL1hmax1707. 0h轴外点初始数据为轴外点初始数据为zzbzbzzzzazatgULLUULUtgULLUU下光线主光线上光线(2) (2) 物体在有限距离（显微镜、复制镜头）物体在有限距离（显微镜、复制镜头）轴上点初始数据为轴上点初始数据为 。11,ULP1P2LzLb入射光瞳L=aLUaUbUz轴外物点发出的主光线及上、下光线的初始数据为轴外物点发出的主光线及上、下光线的初始数据为bzbz

40、bzzzazazatgULLLLytgULLLytgUtgULLLLytgU下光线主光线上光线入瞳半径可由下式确定入瞳半径可由下式确定tgULLz)(各光线与高斯面的高度为各光线与高斯面的高度为)()()(bbbzzzaaatgULLYtgULLYtgULLYO出瞳出瞳AoYaYbYzBbBzBa-La-LP-Ua-Lz-Lb-Uz-Ub远轴光按大远轴光按大L L公式进行计算：公式进行计算：rUIrLIIUUInnIrhIUUrrLIsinsinsinsinsin0sinsin时，当rurilinniiiuuurrli轴上点近轴光的计算公式：轴上点近轴光的计算公式：二、二、沿轴外点主光线细光束

41、的光路计算沿轴外点主光线细光束的光路计算子午面上子午光束和弧矢面上弧矢光束的计算。子午面上子午光束和弧矢面上弧矢光束的计算。PrInIntIntInzzzzcoscoscoscos22rInInSnSnzzcoscosIzIz计算举例计算举例一望远物镜的焦距一望远物镜的焦距f=100mm，相对口径，相对口径D/f=1/5,视场角视场角2=6,其结构参数如下：其结构参数如下：试求该物镜的第一、二近轴光线成像特征和远轴光线试求该物镜的第一、二近轴光线成像特征和远轴光线成像特征，以及主光线细光束成像特征。成像特征，以及主光线细光束成像特征。01u第一近轴光线初始数据：第一近轴光线初始数据： 物体在无

42、限远，物体在无限远，111/rhi 896.99/31uhf用小用小l公式进行光线追迹：公式进行光线追迹：1lmmh101009.973l100104. 03u052336. 031zu第二近轴光线初始数据：第二近轴光线初始数据：22816. 5/ )(1zzully用小用小l公式进行光线追迹：公式进行光线追迹：3813. 33llz052783. 03 uuz8025. 01zl理想像高：理想像高：P1P2lzlb入射光瞳l1=aluaubuz01U轴上点远轴光线初始数据：轴上点远轴光线初始数据： 物体在无限远物体在无限远004. 0lLL用大用大L公式进行光线追迹：公式进行光线追迹：1Lm

43、mh101005.973L052336. 031zU轴外点主光线初始数据：轴外点主光线初始数据：2351. 5tan) (3UlLyzs用大用大L公式进行光线追迹：公式进行光线追迹：378. 3zL8025. 01zL实际像高：实际像高：全口径时实际像与理想像的偏差：全口径时实际像与理想像的偏差：7 37445U8 6 592zU实际像高与理想像高差：实际像高与理想像高差：007. 0yyysP1P2LzLb入射光瞳L=aLUaUbUz01U沿主光线细光束计算的初始数据：沿主光线细光束计算的初始数据： 用细光束光路计算进行光线追迹：用细光束光路计算进行光线追迹：111lstmmh1016507

44、.963t9132.963sPrInIntIntInzzzzcoscoscoscos22rInInSnSnzzcoscos6 6. .3 3 轴上点的轴上点的球差球差轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射后，不同轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射后，不同孔经角孔经角U U的光线交光轴于不同点上，相对于理想像点的位置有的光线交光轴于不同点上，相对于理想像点的位置有不同的偏离，这就是球面像差，简称球差。不同的偏离，这就是球面像差，简称球差。lLL称为消球差系统称为消球差系统 球差校正不足球差校正不足或欠校正或欠校正0L 球差校正过头球差校正过头或过校正或过校正 0L0 mL-

45、-L Lm m垂轴球差：垂轴球差：tgULT球差的特点：球差的特点：球差可以展开为球差可以展开为h h或或U U的多项式：的多项式：613412211hAhAhAL大部分系统的三级以上球差系数为小量：大部分系统的三级以上球差系数为小量：613412211UaUaUaL或或初级球差初级球差二级球差二级球差三级球差三级球差412211hAhAL412211UaUaL一般意义来说：一般意义来说：单透镜的球差特征单透镜的球差特征消球差的基本思路消球差的基本思路04221mmmhAhAL442242)()(mmmmhhhAhhhAL设边光：设边光：mhh 221mhAA通常对球差展开式写成归一化形式：通

46、常对球差展开式写成归一化形式：可由上式求得任意可由上式求得任意h h值的球差值。值的球差值。注意：注意：对给定的光学系统对给定的光学系统( (即即球差系数球差系数A1A1、A2A2为定为定值值) )只能对一个只能对一个h/hh/hm m值值校正，即只能对一带校正，即只能对一带的光线消球差！的光线消球差！则：则：对边光消球差：对边光消球差：442221)()(mmmmhhhAhhhAL所以：所以：微分上式，并令其为零微分上式，并令其为零0)(21 2mhhKdhLdmmmhhhhh707. 02121)(242424242707. 041)4121()21()21(mmmhAhAhAL42mhA

47、42mhAmhh/2)/(mhhu光学系统之所以能校正球差，是因为初级球差与光学系统之所以能校正球差，是因为初级球差与二级球差反号，在某一带上相互抵消之故。二级球差反号，在某一带上相互抵消之故。u光学系统设计是改变结构参数控制初级球差，使光学系统设计是改变结构参数控制初级球差，使之与二级球差获得平衡，从而获得球差校正。之与二级球差获得平衡，从而获得球差校正。u当孔径增大时，光学系统二级球差与初级球差迅当孔径增大时，光学系统二级球差与初级球差迅速增大，带光的剩余球差亦随之增大。故系统相对速增大，带光的剩余球差亦随之增大。故系统相对孔径不能任意增大孔径不能任意增大, ,孔径愈大，为消球差所需的结孔

48、径愈大，为消球差所需的结构愈复杂。构愈复杂。对于单个折射球面，在以下三种情况时球差为零：对于单个折射球面，在以下三种情况时球差为零： （1 1）L L0 0，此时，此时LL必为零，即物点、像点均与球面必为零，即物点、像点均与球面顶点重合。顶点重合。 （2 2）光线和球面法线重合，物点和像点均与球面中）光线和球面法线重合，物点和像点均与球面中心相重合。心相重合。 （3 3） 。 UIUI0sinsin或不晕点（齐明点）不晕点（齐明点）齐明透镜齐明透镜 1 1、正弦差正弦差一、正弦差一、正弦差 （了解）（了解）1 1、正弦条件、正弦条件设设轴上点轴上点AAAA能能完善成像完善成像，则垂轴方向，则垂

49、轴方向的的近轴点近轴点BBBB也能也能完善成像完善成像需满足的条件，称为需满足的条件，称为正弦条件正弦条件。UnyUynsinsin即：即： 01sinsin1UnUn若系统满足若系统满足正弦条件正弦条件，则，则 小视场系统具有小视场系统具有很好像质很好像质。 2 2、等晕条件、等晕条件 近轴点近轴点和和轴上点轴上点具有具有同样像质同样像质所需满足的条件。所需满足的条件。 即：即： zlLLUnUn1sinsin1若若等晕条件等晕条件满足，则小视场满足，则小视场系统系统没有与视场有关的像差没有与视场有关的像差。 A AB BA A B B -U-UUU6 6. .4 4 正弦正弦差差和彗差和彗

50、差zlLLUnUnCS1sinsin1引入正弦差描述系统偏离等晕条件的程度：引入正弦差描述系统偏离等晕条件的程度： 正弦差：正弦差： 正弦差不是另一种像差，而是系统偏离等晕条件的量度。正弦差不是另一种像差，而是系统偏离等晕条件的量度。 小视场系统中，常用正弦差来表征小视场系统彗差的大小。小视场系统中，常用正弦差来表征小视场系统彗差的大小。 00LCS，00LCS，等晕条件等晕条件 正弦条件正弦条件 正弦条件正弦条件能满足吗？能满足吗？ L L lll lz z 出瞳出瞳LL调整调整出瞳位置出瞳位置，可使，可使 ，再将轴上点消球差，即再将轴上点消球差，即 ，实现，实现正弦条件！正弦条件！ 0CS

51、0LUU1 1、彗差的现象、定义和成因、彗差的现象、定义和成因z za ab b入瞳入瞳 y ya ay yb by yz z轴外点发出的上、下轴外点发出的上、下 光线和主光线，在高光线和主光线，在高 斯像面上高度不等。斯像面上高度不等。 定义：子午彗差：定义：子午彗差：弧矢彗差：弧矢彗差：（了解了解）zbaTyyyK)(21彗差产生的原因：彗差产生的原因：轴外点主光线与光学系统对称轴不重合，轴外点主光线与光学系统对称轴不重合， 从而使成像光束失去对称性。从而使成像光束失去对称性。 2 2、彗差、彗差 彗差是轴外物点发出宽光束通过光学系统后，彗差是轴外物点发出宽光束通过光学系统后，并不会聚一点

52、，相对于并不会聚一点，相对于主光线主光线而是呈彗星状图形的一而是呈彗星状图形的一种种失对称失对称的像差。的像差。 彗差通常用彗差通常用子午面上子午面上和和弧矢面上弧矢面上对称于主光线对称于主光线的各对光线，经系统后的交点相对于主光线的偏离的各对光线，经系统后的交点相对于主光线的偏离来度量，分别称为来度量，分别称为子午彗差子午彗差和和弧矢彗差弧矢彗差 子午彗差指对子午光线度量的彗差子午彗差指对子午光线度量的彗差 子午光线对交点离开主光线的垂直距离子午光线对交点离开主光线的垂直距离K KTT用用来表示此光线对交点偏离主光线的程度。来表示此光线对交点偏离主光线的程度。 弧矢彗差指对弧矢光线度量的彗弧

53、矢彗差指对弧矢光线度量的彗差差 弧矢光线对交点离开主光线的垂直距离弧矢光线对交点离开主光线的垂直距离K Ks s 用用来来表示此光线对交点偏离主光线的程度。表示此光线对交点偏离主光线的程度。入瞳入瞳像像面面KTKT折射后的成像光束与主光束折射后的成像光束与主光束OBYOBY失去了对称性失去了对称性A AB BE EC CO OD DF FAyAyByBy在折射前主光线是光束的轴线，折射在折射前主光线是光束的轴线，折射后主光线就不再是光束轴线后主光线就不再是光束轴线不同孔径的光线在像平面上形成半不同孔径的光线在像平面上形成半径不同的相互错开的圆斑径不同的相互错开的圆斑距离主光线向点越远，形成的圆

54、斑直径距离主光线向点越远，形成的圆斑直径越大越大A AB BE EC CO OD DF FAyAyByBy这些圆斑相互叠加的结果就形成了带这些圆斑相互叠加的结果就形成了带有彗星形状的光斑。有彗星形状的光斑。光斑的头部（尖端）较亮，至尾部光斑的头部（尖端）较亮，至尾部亮度逐渐减弱，称为亮度逐渐减弱，称为彗星像差彗星像差，简，简称称彗差。彗差。二、彗差的特点二、彗差的特点 (1).(1).彗差与彗差与孔径孔径和和视场视场均有关，属于均有关，属于宽光束像差宽光束像差、垂轴像差垂轴像差； (2).(2).孔径与视场，任何一项为零，均无彗差孔径与视场，任何一项为零，均无彗差（彗差齐明点）（彗差齐明点）；

55、 (3).(3).像点光能集中在像点光能集中在主光线主光线附近；附近； (4).(4).彗差的彗差的正负正负与透镜相对于与透镜相对于孔径光阑孔径光阑的的朝向朝向有关。有关。 三、彗差的校正方法三、彗差的校正方法 (1).(1).常用正或负弯月形透镜凹面相对，并在其间设置常用正或负弯月形透镜凹面相对，并在其间设置光阑光阑。 对于对于=-1=-1的的全对称全对称系统，则完全无彗差；系统，则完全无彗差； (2).(2).合理调整系统的结构参数，以扩大满足等晕条件的区域。合理调整系统的结构参数，以扩大满足等晕条件的区域。 球差球差彗差彗差彗差彗差1 1、场曲场曲 场曲是场曲是像场弯曲像场弯曲的简称。场

56、曲是物平面形成的简称。场曲是物平面形成曲曲面像面像的一种像差。的一种像差。 若光学系统存在像散，则实际像面还受像散的若光学系统存在像散，则实际像面还受像散的影响而形成影响而形成子午像面子午像面和和弧矢像面。弧矢像面。场曲需要以场曲需要以子午场曲子午场曲和和弧矢场曲弧矢场曲来表征来表征（1 1）子午场曲）子午场曲用用细光束细光束子午场曲和子午场曲和宽光束宽光束子午场曲来度量。子午场曲来度量。6 6. .5 5 场曲和象散场曲和象散主光线主光线 Z Z理想像平面理想像平面t tl lt t-x-xt tl l 子午细光束焦点相对于理想像面的偏离称子午细光束焦点相对于理想像面的偏离称为细光束子午场曲

57、，用符号为细光束子午场曲，用符号x xt t表示：表示： l lxtt 子午子午宽光束宽光束焦点相对于理想像面的偏离称焦点相对于理想像面的偏离称为为宽光束宽光束子午场曲，用符号子午场曲，用符号X XT T表示：表示： lLXTT 细细光束子午场曲与光束子午场曲与宽宽光束子午场曲之差为轴光束子午场曲之差为轴外点子午球差。外点子午球差。（2 2）弧矢场曲）弧矢场曲用用细光束细光束弧矢场曲和弧矢场曲和宽光束宽光束弧矢场曲来度量。弧矢场曲来度量。主光线主光线 Z Z理想像平面理想像平面t ts sl lt t-x-xt tl ls s-x-xs sl l弧矢细光束焦点相对于理想像面的偏离称为细弧矢细光

58、束焦点相对于理想像面的偏离称为细光束弧矢场曲，用符号光束弧矢场曲，用符号x xs s表示：表示： llxss弧矢弧矢宽光束宽光束焦点相对于理想像面的偏离称为焦点相对于理想像面的偏离称为宽宽光束光束弧矢场曲，用符号弧矢场曲，用符号X XS S表示：表示： lLXSS 当光学系统不存在像散（即子午像与弧矢像重当光学系统不存在像散（即子午像与弧矢像重合）时，垂直于光轴的一个物平面经实际光学系统合）时，垂直于光轴的一个物平面经实际光学系统后所得到的像面也不一定于理想像面重合后所得到的像面也不一定于理想像面重合 细细光束弧矢场曲与光束弧矢场曲与宽宽光束弧矢场曲之差为轴外光束弧矢场曲之差为轴外点弧矢球差点

59、弧矢球差 光学系统存在场曲时，不能使一个较大的平面物光学系统存在场曲时，不能使一个较大的平面物体上的各点同时在同一像面上成清晰像。体上的各点同时在同一像面上成清晰像。 若按视场中心调焦，中心清晰，边缘则模糊。若按视场中心调焦，中心清晰，边缘则模糊。 若按视场边缘调焦，边缘清晰，中心则模糊。若按视场边缘调焦，边缘清晰，中心则模糊。2 2、像散、像散 轴外点细光束成像，将会产生像散和场曲轴外点细光束成像，将会产生像散和场曲。它们是互它们是互相关联的像差相关联的像差。 轴外物点用光束成像时形成两条相互垂直且相隔一定轴外物点用光束成像时形成两条相互垂直且相隔一定距离的短线像的一种非对称性像差被称为距离

60、的短线像的一种非对称性像差被称为像散像散。t ts s由子午光束所形成的像是一条垂直子午面的短线由子午光束所形成的像是一条垂直子午面的短线t t称为称为子午子午焦线焦线由弧矢光束所形成的像是一条垂直弧矢面的短线由弧矢光束所形成的像是一条垂直弧矢面的短线s s称为称为弧矢弧矢焦线焦线t ts s 这两条短线不相交但相互垂直且隔一定距离这两条短线不相交但相互垂直且隔一定距离两条短线间沿光轴方向的距离即表示像散的大小。两条短线间沿光轴方向的距离即表示像散的大小。X Xts=ts=X Xt-t-X Xss 这种即非对称又不会聚于一点的细光束称为像这种即非对称又不会聚于一点的细光束称为像散光束。散光束。