新人教版六年级数学下册总复习知识点

1、精选优质文档-倾情为你奉上六年级数学下册总复习1、整数和自然数像 ， -3 ，-2 ，-1 ，0，1，2，3， 这样的数统称为（整数） 。整数的个数是（无限）的。数物体的时候, 用来表示物体个数的 0,1,2,3 叫做（自然数） 。自然数整数的（一部分） 。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（ 0 ）。2、小数小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几 的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数 熟记：15=0.225= 0.435= 0.645=0.814=0.2534= 0.7518= 0.12538=0.37558=0.62578

2、=0.875小数点右边第一位是（十分位） , 计数单位是（十分之一） ; 第二位是（百分位） , 计数单位是（百分之一） 小数部分有几个数位 , 就叫做几位小数。 如 3.305 是（ 三 ）位小数3、整数、小数的读法和写法： （四位分级法）读整数时注意先分级再读数 读作：读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。 27.036 读作：写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。 五亿零 8 千 写作：三百八十点零三六 写作：为了读写方便, 常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。如只要求“改写” ，结果应是 准确数 。（先分级，在分级线处点上小数点） = （ ）亿如要求“省略”万（亿）

3、后面的尾数，结果应是 近似数 。（ 退后看一位 ） （ ）亿4、小数的性质：小数的末尾添上 0 或者去掉 0, 小数的大小不变 .判断：在小数点的后面添上 0 或去掉 0，小数大小不变。 （ ）5、小数点向右移动一位、两位、三位 原来的数就扩大 10 倍、100 倍、1000 倍 1 1 1小数点向左移动一位、两位、三位 原来的数就缩小到原来的 、 、10 100 10006、正数、负数0 既不是正数也不是负数， 0 是正数和负数的分界点。负数 0正数两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。 -6.8 -0.4 -2 -10（二）因数和倍数1、因数和倍数一个数的最小因数是 1，最大的因数

4、是它本身。一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。专心-专注-专业为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括 0）2、奇数、偶数自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（ 0 也是偶数），不是 2 的倍数的数叫做奇数。最小的偶数是（ 0 ）最小的奇数是（ 1 ）在全部自然数中，不是奇数就是偶数。奇数±偶数 =（奇数） 奇数±奇数 =（偶数） 偶数±偶数 =(偶数 )奇数×偶数 =（偶数） 奇数×奇数 =（奇数） 偶数×偶数 =(偶数 )3、 2，3，5 的倍

5、数特征：个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。 例如 : 70 32 14 56 158个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。 例如 : 70 655一个数所有数位上的数相加的和能被 3 整除 3，这个数就是 3 的倍数。 例如 : 45 4+5=9 9 ÷3=34、质数、合数一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（ 1 ）不是质数也不是合数，最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（ 4 ）100 以内的质数：2 、3、 5 、 7 、11、13、17、19、23、 29、31

6、、37、 41、43、47、53、59、 61、67、71、 73、79、83、89、97 。5、公因数、最大公因数（列举法、分解质因数法、 短除法 ）几个数公有的因数 , 叫做这几个数的（公因数） ；其中最大的一个叫做这几个数的（最大公因数） 。几个数公有的倍数 , 叫做这几个数的（公倍数） ；其中最小的一个叫做这几个数的（最小公倍数） 。例如：求 20 和 15 最大公因数和最小公倍数。列举法： 20 的因数： 1、2、4、5、10、20 20 的倍数： 20、 40 、 60 、 80 15 的因数： 1、3、 5 、15 15 的倍数： 15、 30 、 45 、 60 分解质因数：

7、20=2×2×5 最大公因数：公有的质因数相乘（上下两个数字一样只取一个） 。15=3 × 5 最小公倍数：公有的质因数乘独有的质因数。 2×2×3×5a=3 ×5× 2×c b=3 ×2×7×c a 和 b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）5 20 15 最大公因数： 5 （短除号左边的数，如果有两个则两个相乘）4 3 最小公倍数： 5×4×3=60 （外边的数字全部相乘）公因数只有 1 的两个数叫做 ( 互质数 ) 。互质数的几种情况：、两个数

8、都是质数 , 这两个数一定互质。 （如 5 和 13）、连续的两个非0 自然数一定互质。 （如 8 和 9）、 1 和任何数都互质。 （如 1 和 8）(4) 、不成倍数关系的质数和合数。 （如 3 和 25 11 和 15）如果两个数是倍数关系 , 那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。例： xy=5 x 和 y 的最大公因数是 ( ); 最小公倍数是 ( )如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是 1；最小公倍数就是它们的积。例：如 x 和 y 是互质数，它们的最大公因数是 ( ); 最小公倍数是 ( )6、判断一个分数能否换成有限小数。 （前提必须要最简分

9、数）主要把分母分解质因数（和分子无关）质因数如果只含有 2 或 5，那么这个分数就能化成有限小数。如果还有别的质因数，那么就不能化成有限小数。例如：32020=2 × 2× 5 只有 2 或 5 可以换成有限小数。71818=2 × 3× 3 不能化成有限小数（三）分数和百分数1) 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2) 一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“ 1”。23) 把单位“ 1”平均分成若干

10、份，表示其中的一份的数叫分数单位。如， 的分数单位是a3a被 除 数4) a÷ b （b0）（被除数÷ 除数 ） b us除hua数5) 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于 1。1a3分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于 1 或等于 1。像 1 ， 2 . 这样的数叫做带分数。2 36) 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（ 0 除外），分数大小不变。3 4a7）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“ %”， 百分数后面不能带单位名称。常见的百分率：出

11、油率、出米率、超产率、合格率、出勤率等。永远达不到 100%的 ：出米率、出油率、出粉率最多能达到 100%的 ：出勤率、命中率、达标率可以超过 100% 的 ：超长率、增长率“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。 如：五成表示（ ）%“折扣”表示某种商品降价的幅度。 如：75 折就表示现价是原价（ ）%8）大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。如：把 0.7 2367% 0.667 从小到大排列。9）倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数。 0 没有倒数， 1 的倒数是 1（四）四则运算：1）运算顺序：加减乘除混合的算式要（先乘除后加减） ；只有加减法或

12、只有乘除法就要（从左到右） 。2）运算定律：加法交换率： a+b=b+a 加法结合律： （a+b）+c=a+(b+c) 乘法交换率： a× b=b× a乘法结合律： （a× b）× c=a× (b × c) 乘法分配率： (a+b) × c=a× c+b× c减法运算性质： abc = a (b+c) 除法运算性质： a÷ b÷ c = a ÷ ( b × c ）3）简便计算： （写出简便的一步）分配律49×1415+49÷ 15 101 

13、15; 3345× 99+45（58+5）×355.63 × 6.34+0.563 × 36.6 （17+18）× 7× 8乘法结合律 0.25 × 32× 1.25 连减 .8 2757连除 8700÷ 25÷ 4去括号 15.43- （2.6+5.43 ） 商不变性质320÷ 0.25( 五) 比和比例1、意义和性质比：两个数相除又叫做两个数的比。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0 除外），比值不变。最简单的整数比： （最简比）比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 比例的基

14、本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。 （数值比例尺 线段比例尺）图上距离：实际距离 =比例尺 换单位3 、按比分配 （先求每份数） 每份数的求法（总数÷ 总份数 相差数÷ 相差份数 甲÷ 甲的份数）例：用 120cm的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是 3：2：1。这个长方形的长、宽、高分别是多少？120 ÷ 430（cm）- 先求出一组的长宽高的长度。30 ÷ （3+2+1）=5（cm）- 再求出一份的长度。最后分别求出长方形的长、宽、高：4、正反比例：y正比例：两种相关

15、联的量中，相对应的两个数的（比值）一定。=k（一定） 4x=y(x 和 y 成什么比例 ) x反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。 x× y =k（一定）1 ）熟记以下关系式以便于判断：速度× 时间 =路程 工作效率× 工作时间 =工作总量 单价× 数量 =总价出勤人数÷ 总人数 =出勤率 出油（粉、米）质量÷ 大豆（总）质量 =出油（粉、米）率每天读的页数× 读的天数 =总页数2）熟记以下两种量的关系：同时同地的竿高和影长成（ 正 ）比例。 同时同地的竿高和影长的比值一定。正方形的边长和周长成（ 正 ）比

16、例。 正方形的周长÷边长 = 4 （一定）正方形的面积和边长（ 不成 ）比例。 正方形的面积÷边长 = 边长长方形的周长一定，长和宽（ 不成 ）比例。 （长 +宽）× 2 = 面积长方形的面积一定，长和宽成（ 反）比例。 长×宽 =面积（一定）圆的面积和半径（ 不成 ）比例 。 圆的面积 ÷ 半径的平方 = 圆柱体积一定，底面积和高成（ 反 ）比例。 圆柱底面积×高 = 体积（一定）圆锥体积一定，底面积和高成（ 反 ）比例。 圆锥底面积×高÷ 3=体积（一定）圆锥底面积×高 = 体积× 3（一定

17、）互为倒数的两个数成反比例。 a ×b=15、式与方程：含有未知数的等式叫方程。 判断：含有未知数的式子叫做方程。 （ ）x=0 是方程。（ ）解方程、比例（写出下一步）23X+12X=42 4.2 ×( X-5)=1265x=30:3 4 X-34.2=2X（六）常见的量1、熟记数学书第120 页内容，特别要记得每种量中一些特殊的进率。（ 1）长度单位换算1 千米 =1000 米 1 米=10 分米 1 分米 =10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米 =10 毫米（ 2）面积单位换算1 平方千米 =100 公顷 1 公顷 =10000 平方米 1 平方米 =100 平

18、方分米1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方毫米（3）体 ( 容) 积单位换算1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升（4）重量单位换算1 吨 =1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤（5）人民币单位换算1 元 =10角 1 角=10 分 1 元=100 分（6）时间单位换算1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月 (31 天) 有:1 、3、 5、7、8、10、 12 月小月 (30 天) 的有 :4 、6、9、11 月平年 2 月 28

19、 天 , 闰年 2 月 29 天平年全年 365 天, 闰年全年 366 天1 日 =24小时 1 时 =60 分 1 分=60 秒 1 时 =3600 秒2、记得一些常用的量，以便比较判断：面积 1cm 2 （指甲面） 1dm2 （指甲面） 1dm2 （手掌） 1m 2 （半扇门面） 1 公顷（两个操场）体积 1cm 3 （色子） 1dm3 （色子） 1dm3 （粉笔盒） 1m 3 （讲台桌）容积 10ml（口服液） 1L （中瓶一鸣奶）重量 1 克（一分硬币） 1 千克（一袋盐） 1 吨（一只小象）3、单位换算：乘进率高级单位的数 低级单位的数 （大换小用乘法，小换大用除法）除以进率例：

20、4.8 平方千米 =（ ）公顷100 ×4.8 78 分 =（ ）小时 78 ÷60=1.3 （小时）单名数改为复名数： 3.25 时 =（ ）时（ ）分 复名数改为单名数： 3 L 50 ml= （ ） L（七）数学思考1、找规律：书上 p91 例 5观察表格找规律：每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点就会增加几条线段。 （这些点都不能在同一条线上）列出算式找规律： n 个点，可连线段的总条数就等于从 1 开始前（ n-1 ）个连续自然数的和。如： 8 个点连成线段的条数： 1+2+3+4+5+6+7=2、多边形内角和：书上 p94

21、第 3 题方法：把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。多边形内角和与它们边数的关系是： 180o×（边数 -2 ）= 多边形内角和如： 9 边形的内角和是： 180o×（ 9-2 ）= 1260o3、排列组合：理解书上 p92 例 6 p94 4 p95 54、推理：理解书上 p93 例 7 p96 6、75、植树问题： （先求段数）封闭图形边上植树：各边算出来（1）两端都种： 棵树 =段数 +1后减去几个顶点。（2）只种一端： 棵树 =段数注意：圆里面植树用段数 -1 （3）两端都不种： 棵树 =段数 -1第 3 种情况演变为锯木问题：次数 =段数 -1例如

22、： 2 分钟锯 3 段， 6 段需要（ ）分钟。6、找次品： 规律 4 9 个需要称 2 次。 1027 个（ 3 次） 28 81（4 次）7、编码：邮政编码： 6 7 1 0 0 7前两位数字表示省（直辖市、自治区） ；前三位数字表示邮区；前四位数字表示县（市） ；最后两位数字表示投递局（所）。身份证： 3036地址 出生年月日 性别（奇数男偶数女）8、鸡兔同笼：假设法 列方程9、抽屉原理： （1）至少数 求法：物品数÷抽屉数 =商 余数 至少数 =商+1（不管余数是几都加 1）（2）同色问题：保证两个球 同色 =颜色数 +1 保证 3 个球 同色 =颜色数× 2+1保

23、证 N个球同色 =颜色数×（ N-1）+1保证两个 不同色 ：其中较多的一种球的个数 +110、密铺：常见的能密铺的图形：长方形、正方形、等边三角形、正六边形 等腰梯形11、自行车里的数学： 1、前齿轮和后齿轮的齿数比值越小就越省力，但是蹬一圈所行的路程比较短。反之，前后齿轮的齿数比越大越费力，但蹬一圈所行的路程较远。2、后齿轮所转的圈数和后轮所转的圈数一样。3 、蹬一圈自行车行多远：后轮的周长×前后齿轮的比值（八）空间与图形1、线。直线（无端点，两端可以无限延长，不能度量） 射线（一个端点，一端可以无限延长，不能度量）线段 ( 有两个端点不能延长，可以度量) 过两个点只能

24、连出 1 条直线，过一个点可以连出无数条直线。判断：一条射线长 7m。（ ）直线比线段长。 （ ）在同一平面内两条直线间的关系：1 、相交垂直 一个点到线之间的距离，垂直线段最短。A画垂线或垂直线段一定要用直角。2、平行线（在同一平面内，永不相交的两条直线）平行线之间的距离处处相等。判断： 1. 永不相交的两条直线叫做平行线。 （ ）2. 在同一平面内，两条直线之间的关系不是相交就是平行。 （ ）3.是平行线。 （ ）2、 角 ：由一点引出两条射线。角的大小与两条边的长短无关，只跟两条边叉开的大小有关。判断：用一个 10 倍的放大镜看一个 10 度的角看的的角是 100 度。 （ ）角的分类：

25、锐角（大于 0 度，小于 90 度） 直角=90 度 钝角（大于 90 度而小于 180 度）平角=180 度 周角=360 度3、 三角形 ：分类： 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形o o三角形内角和是（ 180 ）度 。顶角是 60 等腰三角形一定是（ 等边 ）三角形。三角形中最小的角是 46，这一定是（ 锐角 ）三角形。有两个角是 45o 的角一定是（ 直角 ）三角形。三角形具有稳定性。另外 三角形两边之和大于第三边。判断：用 1cm、2cm、3cm的 3 根小棒能组成三角形。 （ ）一个三角形的内角度数比是 2：m：5，如果这个

26、三角形是直角三角形，那么 m=（ ） ，如果是一个等腰三角形，那么 m可以是（ ）或（ ）。4、熟记平面图形周长和面积计算公式：C=4aS=a2 S=ah÷ 2要注意除a 以 2 或乘b 二分之一S=ah S= （a+b）h÷ 2C=2（a+b）2 S=ab C= d 或 C=2r S= r判断：两个等底等高的三角形可以拼成一个平行四边形。 （ ）剪：在长方形里剪出一个最大的圆，以宽为直径。在正方形里剪出最大的圆则正方形的边长和直径相等。例如： 1. 在一个长 11dm 宽 7dm的长方形里剪出直径是 2dm的圆，最多可以剪出（ ）长÷直径 （去尾法） 宽

27、7;直径（去尾法） 将两个结果相乘。11 ÷2 5 7 ÷2 3 5 ×3=15（个）2. 将一个长 2.4dm，宽 1.8dm 的长方形， 剪成小正方形纸且没有剩余， 剪出的小正方形边长最大是 （ ）长方形：把一个长方形拉成平行四边形，周长（ 不变 ），面积（ 变小 ）。圆：圆的半径、直径、周长扩大倍数一样，面积扩大它们的平方倍。也可以说成两个圆半径、直径、周长的比一样，面积是它们平方的比。任何圆的周长是直径的（ ）倍。半圆的周长指所在圆周长的一半加一条直径。 判断：半圆的周长就是所在圆周长的一半。 （ ）半圆的周长 C= d ÷2+d C= r+2r

28、 半圆的面积： S=r2÷25、立体图形特征：点 面 棱三个去说。长方体表面积 =长×宽× 2+长×高× 2+宽×高× 2 S=2ab+2ah+2bh上或下 前或后 左或右长方体体积 =长×宽×高 或底面积×高 V=abh2正方体表面积 =棱长×棱长× 6 S=6a3正方体体积 =棱长×棱长×棱长 V=a2圆柱表面积 =侧面积 +2 个底面积 S=2rh+2r特别提醒：圆柱的侧面沿高剪展开是一个长方形，长方形的长 =圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。

29、所以 圆柱的侧面积 =底面周长×高 （特殊情况，圆柱的侧面展开是一个 正方形 ，说明圆柱的底面周长和高相等也就是等于正方形的边长）圆柱的体积 =底面积×高 V=sh 或 V=2r2h圆锥的体积 =13×底面积×高 V=13sh长方体：长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）、总棱长扩大的倍数一样，面积会扩大 平方倍 ，体积扩大 立方倍 。如：长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）都变为原来的（ 3）倍，那么它的总棱长也扩大（ 3）倍，面积会扩大（ 9）倍，体积会扩大（ 27）倍。圆柱圆锥：等底等高比较积： 圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的（ 3 倍 ）。把一个

30、圆柱形木块削成一个最大的圆锥，把圆锥体积看成（ 1 份），可把削去部分的体积看成（ 2 份），圆柱的体积就有这样的（ 3 份）等底等积比较高 ：圆椎的高反而是圆柱高的 3 倍，圆柱的高只是圆锥高的三分之一。等高等积比较底： 圆锥的底反而是圆柱底的 3 倍，圆柱的底只是圆锥底的三分之一6、立体图形涉及的相关问题：（1） 等积问题： 也就是物体转换后保持体积相等。（建议用方程比较简单）例如：把一个棱长是 10cm的正方体铁块熔铸成长 20cm、宽 5cm的长方体高是多少 cm？想：因为体积相等， V 长=V 正 解：设长方体的高是 x cm。 （20×5）x=10×10

31、5;10一个圆锥形的沙堆，底面周长 12.56m，高 1.2m，把它铺在长 200m，宽 3m的路上，可以铺多厚？（2） 拼切问题：（切一次增加 2 个面。 2 个拼在一起减少 2 面）长正方体的拼切：例如：切 把一根长 2m的木料切成 3 段，表面积增加了48 平方分米，原来体积是多少？拼 一个牛奶盒长 8cm、宽 5cm、高 12cm，要是每两盒包装成一大盒，最少需要多大的纸？ 4 盒包装成一大盒呢？牛奶 牛奶牛奶牛奶（当遮住的面越大表面积就越少）圆柱的拼切：切：平行与底面横的切 沿着直径垂直切（要与圆柱的侧面展开区别）增加 2 个底面 增加 2 个长方形，每个长方形的面积 =直径

32、5; 高注意：这种情况如果切出正方形，那说明原来的 d 和 h 相等从一个立体图形里挖出其他一个最大立体图形：以最短的一条作棱长 圆柱 h 和 d 和棱长相等 圆锥 h 和 d 和棱长相等 等底等高（3）旋转问题：球 圆柱 圆锥 圆台 圆柱和圆锥的组合图利用长方形或直角三角旋转，旋转轴是高，另一条相邻的边是底面半径。一个长方形长 6cm，宽是 4cm，以宽为旋转轴，旋转一周得到（ ），体积是（ ）（4）浸没问题：即求不规则物体的体积， 一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就是水面上升那部分水的体积。不规则物体的体积 =底面积× 上升的高例如：把一个圆锥形铁块放入底面直径是 8cm，

33、高是 20cm的圆柱形容器里面，完全浸没。水面上升 3cm，圆锥的体积是多少？（九）图形和变换：1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。 作图要求：先找对应点再连线。常见的对称图形： 1 条对称轴：等腰三角形、等腰梯形、半圆2 条对称轴：长方形、菱形 3 条对称轴：等边三角形 4 条对称轴：正方形无数条对称轴：圆 注意：平行四边形没有对称轴2、平移：平移后图形完全相同，大小方向都不变。 作图要求： 先找对应点再连线 。3、旋转：注意按顺时针 还是逆时针旋转 ，旋转后图形的大小形状形同，只是方向变了。作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“ o”点按要求转动，再照样画。4、放大

34、缩小：如按 2：1 放大，各边都要放大到原来的 2 倍。 提示：作图之后一定要检查对比。5、方位：北西北 东北西东偏：如 北偏西 指由北偏向西。北偏西 30 度也就是西偏北 60 度 。一般说度数较小的角。西南 东南南6、数对：先列后行。例如（ 8，9）表示第 8 列第 9 行。 （4，x）表示第 4 列第 x 行。判断：两个数对，数字一样位置一定相同。 （ ）（十）统计和可能性1、统计图分类：条形统计图 - 能直观地看出各种数量的多少折线统计图 - 不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况。扇形统计图 - 可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。2、可能性：（摸球、抽

35、签、转盘、掷骰子等）可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能性大小一般在 0-100%之间。求可能性大小：在盒子里放 1 个红球， 3 个黄球。任意摸出一个球，摸出红球的可能性是（列式计算） ：任意摸出一个球，摸出黄球的可能性是（列式计算） ：（十一）综合应用1、一般实际问题：熟记常用的数量关系：单价× 数量 =总价 速度× 时间 =路程工作效率× 工作时间 =工作总量 单位产量× 总面积 =总产量2、典型实际问题：（1）求平均数：总数量÷ 总分数 =平均数例 1：小东读一本故事书，前 3 天共读 81 页，后 4 天共读 136 页，

36、小东平均每天读多少页？想：总读页数÷ 总天数 =平均每天读的页数列式：（81+136）÷ （ 3+4）例 2：小明的语文、数学、英语、三科平均分是 93 分，其中语文 90 分，数学 98 分，那么英语是多少分？想：先求总分再减去语文数学的分数。列式： 93× 3- （90+98）=91（分）例 3：小东数学成绩前两次的平均分是 85 分，而后三次的平均分是 90 分，第三次成绩是多少分 ?想：先求前两次总分。 85 × 2=170（分）再求三次总分。 90 × 3=270（分）三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。 270-170=100 （

37、分）（2）先求一份是多少的问题 （总数÷ 份数 = 一份数）即归一问题例：45 头马每天要吃干草 540 千克。照这样计算，如果增加 5 头马，每天共吃干草多少千克？想：先求一头马每天吃多少？ 540 ÷ 45=12（千克）再求（ 45+5）头马每天共吃多少 ? 12 × (45+5)=600( 千克)例：某矿泉水进货时 4 瓶 5 元，售出时每瓶 1.5 元，要想获利 300 元，需售出矿泉水多少瓶？想：先求出每瓶多少元？ 5 ÷ 4=1.25 （元）再求出每瓶获利多少元？ 1.5-1.25=0.25 （元）最后求 300 元里面有几个 0.25 元就

38、是需售出多少瓶。 300 ÷ 0.25=1200 （元）（3）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份例：一个工程队修一条公路， 原计划每天修 450 米，80 天完成， 现在要求提前 20 天完成， 平均每天应修多少米？想：先求这条公路全长多少米？ 450 × 80=36000（米）再求现在平均每天应修多少米？ 36000 ÷ （80-20 ）=600（米）（4）相遇问题 （路程÷ 速度和 =相遇时间）例：两地相距 275 千米， 客车与货车 分别从两地同时相对开出 ，客车每小时行 60 千米， 火车每小时行 50 千米，开出几小时后两车相遇？ 275 ÷ （60+50）= 2.5( 小时)3、分数、百分数问题（1）求 A是