第一章流 体流动

1、1第一章第一章 流体流动流体流动2要求：要求：1.掌握流体静力学基本方程式及应用；2.掌握连续性方程及应用；3.掌握柏努利方程式及应用；4.掌握流动阻力的计算；5.掌握管路计算。3重点：重点：1.柏努利方程式及应用；2.流动阻力的计算；3.管路计算。4流体流体：液体和气体统称为流体。 在研究流体流动时，通常将流体视为由无数分子集团所组成的连续介质，每个分子集团称为质点质点。5流体的特征是具有流动性流动性。流体在流动过程中具有一定的规律性，这些规律对化工生产具有一定的指导作用，具体表现在以下几个方面：（1）流体的输送 管径的确定、输送设备的负荷；（2）压强、流速和流量的测量 为仪表测量提供依据；

2、（3）为强化设备提供适宜的流动条件 设备的操作效率与流体流动状况有密切关系。61.11.1流体的物理性质流体的物理性质1.1.11.1.1流体的密度流体的密度1.定义：单位体积流体所具有的质量，kg/m3。0limVmV 2.求取：(1)一般可在物理化学手册或有关资料中查得，教材附录中也列出某些常见气体和液体的密度。7(2)对理想气体，其密度与压强和温度有关。当实际状态与手册中标明的状态不一致时，需校正。111T pTp实际上理想气体的密度可按下式计算：0022.4MT ppMorRTTp8(3)对混合物的平均密度还需通过以下公式计算：1wAwBwnmABnxxxmAvABvBnvnmAABB

3、nnxxxMM yM yM y、 ：纯组份A、B的密度，kg/m3；xwA、xwB：A、B的质量分数；xVA、xVB：A、B的体积分数；yA、yB： A、B的摩尔分数。液体混合物气体混合物91.1.2流体的粘度1.1.牛顿粘性定律牛顿粘性定律流体在管内流动时，其速度分布规律为：靠近管中心的速度较大，靠近管壁的速度较小（实验可验证）。10 流体在圆管内流动时，在一定的条件下可视为被分割成无数层极薄的圆筒，一层套一层，每层称流体层流体层，流体层上各质点的速度相等。11 相邻两层中靠近管中心的速度较大，靠近管壁的速度较小。前者对后者起带动带动作用，后者对前者起拖曳拖曳作用，相邻流体层之间的这种相互作

4、用称内摩擦力内摩擦力。 带动作用是由流体静压力所产生的，而拖曳作用是由流体内在的一种抗拒向前运动的特性所产生的，这种特性称粘粘性。性。粘性是内摩擦力产生的原因，内摩擦力是粘性的表现。流体在流动时的内摩擦力是流动阻力产生的依据。12流体在流动时的内摩擦力大小与哪些因素有关？13yu推力14流体在平板间流动时，实验证明：uuFS or FSyy流体在管内流动时：dudy牛顿粘性定律FuSy15牛顿型流体牛顿型流体：服从牛顿粘性定律的流体，包括全部气体与大部分液体。非牛顿型流体非牛顿型流体：不服从牛顿粘性定律的流体，包括稠厚液体或悬浮液。162.2.流体的粘度流体的粘度dudy2）物理意义促使流动产

5、生单位速度梯度的剪应力。因此，粘度是流体运动时的特性。1）定义173）求取：查手册，或实验测定。混合物的粘度不能按组分叠加计算，只能用专门的经验公式估计。184）影响因素：温度：液体的粘度随温度升高而减小，气体的粘度则随温度升高而增大。压强：压强变化时，液体的粘度基本不变，气体的粘度随压强增加而增加得很少，只有在极高或极低的压强下，才考虑压强对气体粘度的影响。可压缩性流体 气体 不可压缩性流体 液体195）粘度的单位： Pa s/aPudum sdymP（泊）= g/(cms)1 P = 100 cP（厘泊）1 Pas = 10 P = 1000 cP203.理想流体黏度为零的流体。严格讲：在

6、流动过程中，流动阻力为零的流体。211.2.11.2.1静止流体的压力静止流体的压力 1.定义：0limAPpA 2.单位：Pa（帕斯卡，SI制）, atm（标准大气压）,某流体柱高度, kgf/cm2(工程大气压) , bar（巴）等1.2 1.2 流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式22其之间换算关系为：1 atm = 760 mmHg = 1.0133105 Pa = 1.033 kgf/cm2 = 10.33 mH2O = 1.0133 bar233.表示方法绝对压力：以绝对零压作起点计算的压力，是流体的真实压力；表压力：绝对压力比大气压力高出的数值；真空度：绝对压力低于大气压力的

7、数值。24绝对压绝对压表压表压真空度真空度绝压（余压）绝压（余压） 表压绝对压表压绝对压- -大气压大气压 真空度大气压真空度大气压 - - 绝对压绝对压绝对零压绝对零压大气压大气压实测压力实测压力实测压力实测压力25例1-2：在兰州操作的苯乙烯真空蒸馏塔塔顶真空表读数为80kPa，在天津操作时，真空表读数应为多少？已知兰州地区的平均大气压85.3kPa，天津地区为101.33kPa。解：维持操作的正常进行，应保持相同的绝对压，根据兰州地区的压强条件，可求得操作时的绝对压。 绝对压=大气压 - 真空度 = 85300 80000 = 5300Pa 真空度=大气压-绝对压 =101330 - 5

8、300 =96030Pa261.2.2 1.2.2 流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式1.内容 描述静止流体内部压力（压强）变化规律的数学表达式。流体静力学基本方程式的推导（自学）27使用条件：静止的同一种连续的流体；流体密度恒定。121221120ppgzgzppg zzppgh281）当容器液面上方的压力一定时，静止液体内部任一点压力 p 的大小与液体本身的密度和该点距液面的深度 h 有关。因此，在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压力都相等。由流体静力学基本方程式可得到以下结论：292）当液面上方的压力 p0 改变时，液体内部各点的压力 p 也发生同样大小的改变。3）

9、式 p = p0 + gh 可该写为：(pp0)/g = h，说明压力差的大小可以用一定高度的液柱表示，但必须标明是何种液体液柱。30PA=PA PB=PB PC=PC3.当细管水位下降到多高时,槽内水将放净?油油水水1HAA2HCCBB1 = 800kg/m3 2 =1000kg/m3 H1= 0.7m H2= 0.6m例题:1.判断下面各式是否成立2.2.细管液面高度细管液面高度 h hh31解:利用等压面原理求解1. PA=PA PB=PB3. 2 g h= 1 gH1 h=0.56m油油水水AACC1H2HBB2. 2 g h+p0= 1 gH1+ 2 gH2+p0h=H2+H11/2

10、h=1.16m321.2.3 1.2.3 流体静力学基本方程式的应用流体静力学基本方程式的应用1.1.压力与压力差的测量压力与压力差的测量测量压力的仪表种类很多，其中以流体静力学基本方程式为依据的测压仪器称液柱压差计，它可测量流体的压力或压力差，其中较典型的有下述两种。331)U1)U管压差计管压差计指示液要与被测流体不互溶，不起化学反应，且其密度应大于被测流体。34A：指示液；B：待测液体。p2p11212ZmRBAaaa-a为等压面为等压面Pa=PaPa= P1+ B g ( m+R )Pa=P2+ A g R+ B g ( m+Z ) P1 - P2= R g ( A - B) + B

11、g Z 3512ABBppgRgZ0z若12ABppgRH RAAP1 P2362.倾斜液柱压差计倾斜液柱压差计R1=R/sin R= R1 sin R1R 373. 3. 微差压差计微差压差计 放大读数放大读数特点：（1）内装两种密度相近且不互溶的指示剂；（2）U型管两臂各装扩大室（水库）。P1-P2=（ A- C）Rgp1p2ACR38例1-4（P22）例1-639例1-4：常温水在管道中流动，用双U型管测两点压差，指示液为汞，其高度差为100mmHg，计算两处压力差如图：22R 111baxP1= P1 =P” P2= P2Pa= P1+ 水水 g xP1= 汞汞 g R+ P2Pb =

12、 水水 g x + 水水 g R + P2Pa- Pb= R g ( 汞汞 - 水水 ) = 0.1 9.81 (13600 -1000) = 1.24 103 Pa402.2.液位的测量液位的测量1-容器3-U管差压计R2-平衡的小室312hAA-指示剂AhR413.3.液封高度的计算液封高度的计算化工生产中一些设备需要液封，液封高度的确定就是根据流体静力学基本方程式来计算的。42gphOH2表431.31.3 流体流动的基本方程流体流动的基本方程1.3.1 1.3.1 流量与流速流量与流速1.1.流量流量单位时间内流过管道任一截面的流体量。443/m /ssVV/kg/ssww质量流量质量

13、流量 ws ：流体单位时间内流过管道任一截面的流体质量。体积流量体积流量 Vs ：流体单位时间内流过管道任一截面的流体体积。ssVw45/m/ssuVA2.2.流速流速单位时间内流体在流动方向上所流过的距离。由于流体在管截面上的速度分布较为复杂，通常流体的流速指整个管截面上的平均流速，表达式为：46 由于气体的体积流量随温度和压强的变化而变化，故气体的流速也随之而变，因此采用质量流速较为方便。2kg/(m s)sswVGuAA质量流速：质量流速：单位时间内流体流过管道单位截面积的质量。 47由流量和流速可确定管道的直径 d244ssVVudud 流量一般由生产任务所决定。流速的选择视具体情况而

14、定，一般选用经验数据，具体见表1-1（P27），计算得到的管径需进行标准化。例1-10（P27）481.3.21.3.2 稳态流动与非稳态流动稳态流动与非稳态流动稳态流动：稳态流动：在流动系统中，各截面上流体的流速、压强、密度等有关物理量不随时间而变化，这种流动称为定态流动或稳定流动。非稳态流动：非稳态流动：在流动系统中，各截面上流体的流速、压强、密度等有关物理量随时间而变化，这种流动称为非定态流动或不稳定流动。491进水管2溢流管3水箱4排水管501.3.3 1.3.3 连续性方程式连续性方程式51根据物料衡算推导出管道内稳态流动的连续稳态流动的连续性方程式：性方程式：11122211122

15、2sswu Au Awu Au AuA常数若流体视为不可压缩流体，=常数，则有：1122sVu Au AuA常数52221122211dduuAuAu当体积流量一定时，流速与管径的平方成反比，即：53例例1-8:如下图的变径管路如下图的变径管路d1= 2.5cm d2=10cmd3= 5cm(1)当流量为当流量为4升升/秒时秒时,各各段流速段流速?(2)当流量为当流量为8升升/秒时秒时,各各段流速段流速?12322112)(dduu 2)1005 . 2(785. 0004. 0 AuS1Vsm/15. 8 2)105 . 2(15. 8 sm /51. 0 54 Vs = 2 Vs u =

16、2u u1 = 2u u1= 16.3m/s=2.04 m/s23113)(dduu 55丹尼尔丹尼尔.伯努利伯努利(1700-1782)，生于科学世家。，生于科学世家。是瑞士物理学家是瑞士物理学家,数学家数学家,医学家。医学家。曾任医学、解剖学、植物学、物理学、哲曾任医学、解剖学、植物学、物理学、哲学教授。学教授。561.3.4 1.3.4 柏努利方程式柏努利方程式1.1.流动系统的总能量衡算流动系统的总能量衡算进出系统的能量：（J/kg）内能 U位能 gZ动能 u2/2静压能 pv热能 Q外功（净功）W总机械能（总能量）57（一）理想流体的伯努利方程（一）理想流体的伯努利方程推导依据：能量

17、守恒（机械能）推导依据：能量守恒（机械能）理想流体：无粘性流体，在流动过程中没理想流体：无粘性流体，在流动过程中没有摩擦，没有能量损失。有摩擦，没有能量损失。581Z2Z12稳定流动，单位稳定流动，单位时间，质量为时间，质量为m的流体由截面的流体由截面1截面截面2位能：流体因处于地球重力位能：流体因处于地球重力场中而具有能量，其值等于场中而具有能量，其值等于把质量为把质量为m的流体由基准水的流体由基准水平面升举到某高度平面升举到某高度Z所做的所做的功。功。位能位能 =力力 距离距离= m g Z单位质量流体的位能：单位质量流体的位能： m g Z / m = g Z J/kg # # 截面在基

18、准面之上，位能截面在基准面之上，位能值为正，在基准面之下其值值为正，在基准面之下其值为负为负。592.动能：流体因运动动能：流体因运动而具有的能量。而具有的能量。 动能动能 = mu2/2单位流体的动能为：单位流体的动能为：2/2122ummu J/kg 3. 静压能：静压能：将流体压入流体某截将流体压入流体某截面对抗前方流体的压面对抗前方流体的压力所做的功。力所做的功。静压能静压能=力力 距离距离60当流体为理想流体时，两界面上的上述三当流体为理想流体时，两界面上的上述三种能量之和相等。即：种能量之和相等。即：各截面上的三种能量之和为常数各截面上的三种能量之和为常数 伯努利伯努利方程方程Z1

19、g+P1=Z2g+P2+2u122u22+单位流体的静压能为单位流体的静压能为 J/kg = P/ PAqvAmP32 1-3161 亦可用单位重量的流体为基准亦可用单位重量的流体为基准:Z1+gP1= Z2+gP2+2gu12+2gu22Z1+gP1= Z2+gP2各项称为压头。表明我们可以用液柱的高度描述能量值各项称为压头。表明我们可以用液柱的高度描述能量值分别称位压头、动压头、静压头、gpguZ2262实际流体的机械能衡算式实际流体的机械能衡算式1、机械能损失（压头损失）、机械能损失（压头损失）63Z1+gP1= Z2+gP2+2gu12+2gu22+HfHf-压头损失，压头损失，m64

20、外加机械能外加机械能Z1+gP1= Z2+gP2+2gu12+2gu22+Hf+HeHe-有效压头，外加压头，有效压头，外加压头，m，扬程，扬程Z2- Z1升扬高度；升扬高度；分别称位压头、动压头、静压头、压头损失fHgpguZ、2265Z1g+P1=Z2g+P2+2u122u22+hf+WeWe-单位质量流体外加机械能，外功，有单位质量流体外加机械能，外功，有效功，效功，J/kghf-单位质量流体机械能损失，单位质量流体机械能损失，J/kg66时，可得：且对理想气体00efWh2222121122pugZpugZ讨论： 理想流体在管道内作定态时，无外功加入，其总机械能在各截面处相等；67 有

21、效功率 Ne = We ws 对可压缩流体 ，当( p1 - p2 ) / p1 20% 时，上式仍可用，取平均值； 当流体静止时，u = 0，则可得到流体静力学方程式。683.3.柏努利方程式的表达形式与衡算基准有关柏努利方程式的表达形式与衡算基准有关1）以单位质量流体为衡算基准，单位：J/kgfehpugZWpugZ2222121122P32 1-30a692）以单位重量流体为衡算基准，单位：mghHgWHHpugZHgpguZffeefe2222121122分别称位压头、动压头、静压头、压头损失fHgpguZ、22P33 1-30b703）以单位体积流体为衡算基准，单位：Pafehpug

22、ZWpugZ2222121122P33 1-30c714. 伯努利方程式的应用伯努利方程式的应用1.作图并确定能量衡算范作图并确定能量衡算范围围;2.确定基准面（水平面）确定基准面（水平面）3.截面的选取；截面的选取；(1)截面应与流体的流动截面应与流体的流动方向垂直；方向垂直；(2)两截面之间的流体是两截面之间的流体是连续的；所求未知量应连续的；所求未知量应在截面上或截面之间；在截面上或截面之间； 12m5 . 1m16724.压力基准应统压力基准应统一一(表压或绝对压表压或绝对压)；5.外加机械能外加机械能W或或H，注意其单，注意其单位。位。6.大截面处的流大截面处的流速可取零。速可取零。

23、12m5 . 1m167312m5 . 1m16例题：如图，碱液例题：如图，碱液(d=1.1)，塔内压力为塔内压力为0.3atm（表压）（表压）,管径管径 60 3.5, 送液量送液量25T/h,能量损失为能量损失为29.43J/kg, 求外界输送求外界输送的能量。的能量。Z1=1.5m Z2=16m P1 (表表) = 0 P2= 0.3atm = 0.3 101330pa u1= 0 hf = 29.43J/kg 74Vs=ws/ =25000/3600/1100=0.0063m3/su2=Vs/A =0.0063/(0.7850.0532)=0.86m/sZ1g+P1=Z2g+P2+2u

24、122u22+hf+WeWe=203J/kg75例例:管内流体流速为管内流体流速为0.5m/s，压头损失，压头损失1.2m，求高位槽的液面应比塔入口高出，求高位槽的液面应比塔入口高出多少米多少米?12zP1= P2 = 0 (表表)u1= 0 u2= 0.5 m/sZ1= Z Z2=0Z1= u22/ 2g + Hf = 0.52/ (29.81) +1.2 =1.21m761.3.5 1.3.5 柏努利方程式的应用柏努利方程式的应用1.1.确定管道中流体的流量确定管道中流体的流量2.2.确定容器间的相对位置确定容器间的相对位置3.3.确定输送设备的有效功率确定输送设备的有效功率4.4.确定管

25、道中流体的压强确定管道中流体的压强5.5.测定流体流经管道时的能量损失测定流体流经管道时的能量损失77能量的转换能量的转换连通变径管连通变径管 h2h1h3h478791.4.1 1.4.1 流动类型与雷诺准数流动类型与雷诺准数 前面所提到的流体内可视为分层流动的型态，仅在流速较小时才出现，流速增大或其他条件改变，会发生另一种与此完全不同的流动型态。这是1883年由雷诺（Reynolds）首先提出的，他曾由实验直接地考察流体流动时的内部情况以及有关因素的影响。1.4 1.4 流体流动现象流体流动现象80雷诺雷诺 (Osborne Reynolds 18421912)德国力学家、物理德国力学家、

26、物理学家、工程师。学家、工程师。1842年年8月月23日日生于北爱尔兰的贝尔法斯特，生于北爱尔兰的贝尔法斯特，1912年年2月月21日卒于萨默塞特的日卒于萨默塞特的沃切特。早年在工场做技术工沃切特。早年在工场做技术工作，作，1867年毕业于剑桥大学王年毕业于剑桥大学王后学院。后学院。1868年起任曼彻斯特年起任曼彻斯特欧文学院工程学教授，欧文学院工程学教授，1877年年当选为皇家学会会员。当选为皇家学会会员。1888年年获皇家奖章。获皇家奖章。 811.1.雷诺实验与雷诺准数雷诺实验与雷诺准数1 1）实验装置）实验装置822）实验观察到的现象）实验观察到的现象1.层流层流(滞流滞流)过渡流过渡

27、流2.湍流湍流(紊流紊流)833 3）影响流动类型的因素）影响流动类型的因素流速 u、管径 d、流体的粘度 、密度 能否用更少的参数代替流速、管径、流体的粘度、密度等参数来确定流动类型呢？844 4）雷诺准数）雷诺准数雷诺通过分析研究发现：将影响流动类型的诸因素组合成数群 du / ，其值的大小可以判断流动属于滞流还是湍流，这个数群称雷诺数，用符号来 Re 表示。单位：m0kg0s0。85duudu2Re u2：单位时间通过单位管截面的动量； u / d：流体的剪应力。雷诺准数的物理意义：反映了流体在流动过程中惯性力（动量）与黏性力（剪应力）的对比关系。86例例1-12:操作条件操作条件:D1

28、 ，1atm ，80，u1=2.5m/s ,空气，实验条件空气，实验条件: D2 = 1/10 D1 ，1atm ， 20 。为研究操作过程的能量损失为研究操作过程的能量损失,问问:实验设备实验设备中空气流速应为多少中空气流速应为多少?解解: Re1 = Re2u2=u1d111d222d1u111d2u222=87smu/9 .17858. 02 . 11211 . 015 . 2221=P2MRT2P1MRT1=T1/T2=1.2d1/d2=0.1 20 : 2= 18.1Pa.s 80 : 1= 21.1 Pa.s2/1=18.1/21.1=0.858882.2.层流与湍流层流与湍流1）

29、雷诺准数 的不同实验发现：流体在圆形直管内流动时，Re 2000 滞流或层流Re 4000 湍流或紊流2000 Re 4000 过渡流892）流体内部质点的运动方式层流：轴向运动，即其质点沿管轴作有规则有规则的平行运动的平行运动，各质点互不碰撞互不碰撞，互不混合互不混合。湍流: 轴向运动、径向运动（附加的脉动脉动），即其质点作不规则的杂乱运动不规则的杂乱运动，并互相碰撞混合互相碰撞混合，产生大大小小的旋涡旋涡。 3）速度分布不同4）流动阻力产生的依据不同滞流：内摩擦应力湍流：内摩擦应力和湍流应力901.4.21.4.2流体在圆管内流动时的速度分布流体在圆管内流动时的速度分布1 1）层流层流91

30、 设流体在半径为R的水平直管内作滞流流动，于管轴心处取一半径为r，长度为l的流体柱为研究对象。推动力摩擦阻力Srprf2rldrdur2drdurlr292rdrlpdufr20rrruRruurrrRfrRfurrdrlprdrlpdur22093224rRlpufr2max40Rlpurf22max1Rruur速度分布表达式速度分布表达式P43 1-36rumaxu94速度分布的实验现象速度分布的实验现象95 工程中常以管截面的平均流速来计算流动阻力所引起的压强降。2RVusRrRrsrdrurdruV0022224rRlpufr9622328dlpRlpuff2maxuu 972.2.湍

31、流湍流由于湍流运动的复杂性，尚未能从理论上推倒出管内的速度分布式，只能用经验公式表达。nrRruu1max1R：管的半径， r：点到管壁的距离。n 的值在 6 至 10 之间，雷诺数愈大，n 的值也愈大，当 Re = 105 左右时，n = 7。982022RrdruRVuRrs 所以湍流时，流体的平均速度大约等于管中心处最大速度的0.82倍。平均流速 u：2071max12RrdrRruRmax817. 0urumaxu99湍流时的层流内层和过渡层湍流时的层流内层和过渡层 层流底层层流底层管壁处为层流。速度大，管壁处为层流。速度大，湍流程度大，层流底层薄；粘度大，层湍流程度大，层流底层薄；粘

32、度大，层流底层厚。流底层厚。1001.4.3 1.4.3 边界层的概念边界层的概念 实际流体与固体壁面作相对运动时，流体内部都有剪应力作用。由于速度梯度集中在壁面附近，故剪应力也集中在壁面附近。远离壁面处的速度变化很小，作用于流体层间的剪应力也小到可以忽略，这部分流体便可以当作理想流体。101所以，分析实际流体与固体壁面的相对运动时，应以壁面附近的流体为主要对象。这就是本世纪初普兰德提出的边界层学术的出发点。1021.1.边界层的形成边界层的形成实际流体沿壁面流动时，可在流体中划分出两个区域：边界层区边界层区：在壁面附近存在较大的速度梯度，流动阻力主要集中在此区域；主流区（外流区）主流区（外流

33、区）：速度梯度视为零的区域，流动阻力可以忽略不计。103104rmaxuX0=0.0575dRe105106湍流时的层流内层和过渡层湍流时的层流内层和过渡层 层流底层层流底层管壁处为层流。速度大，管壁处为层流。速度大，湍流程度大，层流底层薄；粘度大，层湍流程度大，层流底层薄；粘度大，层流底层厚。流底层厚。1072.2.边界层的分离边界层的分离边界层分离边界层分离：边界层脱离壁面的现象。108 流体流动过程中由于固体表面形状产生边界层分离而引起机械能损耗，这种阻力称形体阻力形体阻力。 流体沿壁面流动时的流动阻力称摩擦阻力摩擦阻力。 二者之和称为局部阻力局部阻力。1091.51.5流体在管内的流动

34、阻力流体在管内的流动阻力流动阻力产生的原因和影响因素：流体具有粘性，使得流体在流动时存在内摩擦力；壁面的形状。所以，流动阻力的大小与流体本身的物理性质、流动状况及壁面的形状等因素有关。1101fffhhh由于直管阻力和局部阻力产生的原因不同，故需分开计算。：局部阻力：直管阻力1ffhh1111.5.11.5.1流体在直管中的流动阻力流体在直管中的流动阻力1.1.圆形直管阻力圆形直管阻力p1p2udlFFu2211112ffhpfehpugZWpugZ2222121122fepuZgWppp221221ppppf令水平直管113dlSFdpPdpPFPP222211214400442221dld

35、pdpffhpdlpp42128u282244222221udluudludlpphf令摩擦系数1142222udlpudlhff 由于总摩擦应力包括粘性摩擦应力和湍流应力，所以流型有影响，另外，管壁的粗糙度也有影响，下面分别加以讨论。范宁公式P50 1-44P50 1-44a1152.2.管壁粗糙度对摩擦系数的影响管壁粗糙度对摩擦系数的影响光滑管：玻璃管、黄铜管、塑料管等粗糙管：钢管、铸铁管等反映管道的粗糙程度的参数：绝对粗糙度 ：管壁凸出部分的平均高度。相对粗糙度： / d116湍流：与e有关。滞流：与e 无关1173.3.滞流时的摩擦系滞流时的摩擦系数数232dlpuf23222udld

36、lupfeRdudu6464641184.4.湍流时的摩擦系数与量纲分析湍流时的摩擦系数与量纲分析1 1）量纲分析）量纲分析量纲一致性原则：凡是根据基本物理规律导出的物理方程，其中各项的因次必然相同。2 2） 定理定理：无因次数群1、2的数目i等于影响该现象的物理量数目n减去用以表示这些物理量的基本因次的数目m，即：i = n - m119用量纲分析法确定湍流时摩擦阻力损失用量纲分析法确定湍流时摩擦阻力损失物理量：物理量：压力降压力降P、管径、管径d、管长、管长l、流速、流速u、 密度密度、粘度、粘度、粗糙度、粗糙度 P = f（d、l、u、）量纲分别为：量纲分别为：dimP=MT-2L-1d

37、imd=LdimL=Ldimu=LT-1dim=Ldim=ML-3dim=MT-1L-1120基本量纲：基本量纲： M、T、L （三个基本量纲）（三个基本量纲） 准数个数：准数个数：N = 7 3 = 4幂函数形式：幂函数形式：P = K d a l b ucj k qM L-1 T -2 = L a L b （LT -1）c（ M L3）j（ MT 1 L1 ）k Lq整理得：整理得： M L-1 T -2 = M j+kL a+b-c-3j-k+qT c-k121根据量纲一致性根据量纲一致性 M：j + k = 1 (1) L：a + b - c 3j k + q = -1 (2) T：-

38、 c - k = - 2 (3)由由(1)(2)(3)得：得：a=-b-k-q (4)c=2-k (5)j=1-k (6)P = K d -b-k-q l b u2-k1-k k q1222fpu称为欧拉（Euler）准数，用Eu表示。K，b，k，q值通过实验确定。qbddudlKup)()()(k212322udlpfqkebqkebeRdlKdleRdlK122qkebfeRdlKup 2书P54 1-54、1-55、1-56、1-57124 上式称经验关联式或半经验半理论式，计算起来都比较复杂，工程计算中，一般将经验数据进行整理，以 e 为参数，绘出 Re 与 的关系图，根据 e 和 R

39、e 可查得的值。125摩擦系数与雷诺数、相对粗糙度间的关系摩擦系数与雷诺数、相对粗糙度间的关系126由图可看出：摩擦系数与雷诺数及相对粗糙度的关系可分四个区域：（1）滞流区： =64/Re，与相对粗糙度无关。（2）过渡区：按湍流考虑（3）湍流区： 与Re、/d有关（4）完全湍流区：阻力平方区，与Re无关。湍流时的摩擦系数湍流时的摩擦系数127221uhnuhuhfnff完全湍流区湍流区滞流区流动阻力 hf 与流速 u 的关系：1285.5.流体在非圆形直管内的流动阻力流体在非圆形直管内的流动阻力ArH水力半径 rH ：流通截面 A 与润湿周边之比。HHrddddr4442Herd4定义：当量直

40、径圆管129圆形管道与套管的当量直径分别为：圆形管道与套管的当量直径分别为：ddde 244 d 12212244d4dddde12dd*非圆形管道内层流流动时非圆形管道内层流流动时,= C / Re，C为为常数常数,无因次无因次,由管道截面形状查表由管道截面形状查表P56 1-3获得。获得。130解：解：(1)正方形管道正方形管道 边长：边长： a = 0.481/2= 0.692 润湿周边：润湿周边： = 4a = 40.692 = 2.77m 当量直径：当量直径： de = 4A / = 40.48 / 2.77 = 0.693m例题例题1-15：有正方形管道、宽为高三倍的长方形：有正方

41、形管道、宽为高三倍的长方形管道和圆形管道，截面积皆为管道和圆形管道，截面积皆为0.48m2，分别求它，分别求它们的润湿周边和当量直径。们的润湿周边和当量直径。131（2）长方形管道短边长）长方形管道短边长a： 3 a . a = 0.48 m2边长边长: a = 0.4m润湿周边：润湿周边： = 2 (a + 3a) = 3.2m当量直径：当量直径： de = 40.48 /3.2= 0.6m (3) 圆形管道圆形管道 直径直径: d2/4= 0.48 d = 0.78m 润湿周边：润湿周边： =d =3.140.78 = 2.45 当量直径：当量直径： de = d = 0.78mde长方形

42、长方形(0.6) de正方形正方形(0.693) hf正方形正方形 hf 园形园形1321.5.21.5.2流体在管路中的局部阻力流体在管路中的局部阻力1.1.阻力系数法阻力系数法221uhf221upf：阻力系数将克服阻力消耗的能量表示成流体动能的倍数将克服阻力消耗的能量表示成流体动能的倍数1331 1）突然扩大与突然缩小（突然扩大与突然缩小（查图）1342）进口与出口进口与出口进口：i = 0.5 出口： o = 1.03 3）管件与阀门）管件与阀门 查手册135 流体由管道直接排放至管外大空间，管流体由管道直接排放至管外大空间，管出口内侧截面上的压强可取为与管外空间相同。出口内侧截面上的

43、压强可取为与管外空间相同。截面取在内侧，出口损失不计，动能不为零；截面取在内侧，出口损失不计，动能不为零；截面选在外侧，截面上的动能为零，但计算出截面选在外侧，截面上的动能为零，但计算出口损失。口损失。 两种结果相同。两种结果相同。 A12B CD1362.2.当量长度法当量长度法221udlhef221udlpef：当量长度；查手册。el表示由管件引起的局部阻力损失。相当于流过一段直径相同，长度为le的直管所损失的能量。1371381.5.31.5.3管路系统中的总能量损失管路系统中的总能量损失22udllhef139例题：如图所示用一台离心泵将水池中的水（密度为1000 kg/m3）送至一

44、表压为62 kPa的水洗塔顶。已知离心泵吸入管段长度（包括局部阻力的当量长度，含入口阻力损失，下同）为60m，泵出口阀全开时排出管线长度200m（ 含 出 口 阻 力 损 失 ） ， 全 部 管 路 均 用1084mm的碳钢管，管内流体流动摩擦系数均为0.025，其它数据如图所示。试求：1.当离心泵入口处的真空表读数为25 kPa时系统水的流量Q（m3/s）；2.泵的压头H；若离心泵的效率为80%，泵的轴功率N（kW）。10006001.5 9.810.02510000.1221.13m/s0.7850.785 0.11.138.87 10 m /suuuQd u解：

45、（1）在水池液面00和真空表所在的1-1两截面间列B.E.Z1g+P1=Z2g+P2+2u122u22+hf+W1412362 1000200601.13(18.8 1.50.3)0.02530.55m1000 9.810.12 9.811000 9.81 30.55 8.87 103323W=3.32kW0.8HHQ gN(2) 在水池液面00和水洗塔顶2-2两截面间列B.E.Z1+gP1= Z2+gP2+2gu12+2gu22+Hf+H1421.61.6管路计算管路计算运用的方程式：连续性方程式、柏努利方程式、流动阻力方程式、物料衡算式、雷诺数计算类型：（1）已知管路及流体的输送量，求流动阻力；（2）已知管路及流动阻力，求流体的输送量；（3）已知管路（管径未知）、流体的输