【创新设计】2011届高三数学一轮复习第2知识块第12讲变化率与导数、导数的计算随堂训练文新人教B版

1、第12讲变化率与导数、导数的计算、选择题1 .设 f(x) = xln x,若 f (xo)= 2,贝 U xo=()D. In 2解析：Tf (x) = In x + 1,二 f( (Xo) )= In xo+ 1 = 2,.In xo= 1,二 xo= e.答案：B2. (2009 福建厦门) )已知 f(x)= sin x + In x,贝 U f (1)的值为( () )A. 1 cos 1 B. 1+ cos 1 C. cos 1 1 D . 1 cos 11解析：Tf (x) = cosx+ 一， f (1) = cos 1+ 1.答案：B3 .曲线 y= x+ In x 在点(e

2、2, e2+ 2)处的切线在 y 轴上的截距为( () )2 2A. 1 B. 1 C . e D. e解析：因为 y = 1 + -，所以曲线在点(e2, e2+ 2)处的切线的斜率为k= 1 + 2，切线方xe2=2, (x 2)(x 2)B. e程为 y e2 2= 1 + e (x e2), 即卩 y=+ 1,令 x = 0,得 y= 1,故应选 A.11 + re答案：A4 . (2009 辽宁卷) )曲线 y= x2 在点(1, 1)处的切线方程为( () )A.y=x2C.y=2x3 f x解析：y =2-yTx=1=2.B . y= 3x + 2D . y= 2x + 1x 2

3、 x 2故由点斜式得所求切线方程为：y= 2x+ 1.答案：D、填空题15 .曲线 y=一一和 y= x2在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形面积是 _y=2，解析：两曲线方程联立得Xy=x3.1Tyf=2,ki= 1, k2= 2x|x=i= 2.2 1由题意得 2ax+1= 0(x0)有实根， a = 尹v0.答案：( (汽 0)三、解答题ax 68. (2010 大连模拟) )已知函数 f(x)= 丁寸的图象在点 M( 1, f( 1)处的切线方程为 x + 2yx= 1,解得y= 1,两切线方程为 x+y-2=0.2x-y-仁 0.所围成图形如右图所示,答案：446. (20

4、10 盐城调研) )已知曲线 C: y= In x 4x 与直线 x = 1 交于一点 P，那么曲线 C 在点P 处的切线方程是_.1解析：由已知得 y = - 4，所以当 x = 1 时有 y = 3,即过点 P 的切线的斜率 k =3,又 y= In 1 4= 4,故切点 P(1, 4)，所以点 P 处的切线方程为 y+ 4= 3(x 1),即 3x+ y+ 1= 0.答案：3x+ y+ 1 = 07. (2009 福建卷) )若曲线 f(x)= ax2+ In x 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是1解析： f( (X) )=2ax+1,+ 5 = 0，求函数 y= f(

5、x)的解析式.解：由函数 f(x)的图象在点 M( 1, f( 1)处的切线方程为 x+ 2y+ 5 = 0,知一 1 +2f( 1) + 5 = 0,S=1x1x21 = 4.1 即 f(- 1) =-2, f (- 1)=-.a(x2+ b)2x(ax 6)-f (x)=(X+b)2，a = 2b 4,即丫 a(1 十 b) 2(a+ 6)_ -(1 + b)2=2解得 a= 2, b= 3(vb+ 1丰0, b= 1 舍去) ).2x 6所以所求的函数解析式是 f(x)=今6.x 十39.已知曲线 C： y= x3 3X2+ 2x,直线 l: y= kx,且直线 I 与曲线 C 相切于点

6、( (x, yo)(xo* 0),求直线 I 的方程及切点坐标.解：直线 I 过原点，则 k= (xoM0).由点( (Xo, yo)在曲线 C 上，贝 y yo= xj 3x0+ 2x, = x2 3xo+2，又 y= 3x2 6x+ 2,xo在(xo, yo)处曲线 C 的切线斜率应为2k = f (xo)= 3xo 6xo+ 2.爲爲3xo+ 2 = 3xo 6xo+ 2整理得 2xo 3xo= o,解得 Xo= 2(因为 xo* o).31这时，yo= 3, k=184因此，直线 I 的方程为 y= 4 x,切点坐标是专专8 .1o. (2o1o 临沂调研) )设函数 f(x) = a

7、xb，曲线 y= f(x)在点(2, f(2)处的切线方程为7x 4y 12= o.(1)求 f(x)的解析式；证明：曲线 y= f(x)上任一点处的切线与直线x= o 和直线 y= x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值.解：( (1)方程 7x 4y 12= o 可化为 y= x 3,4a 61 + b2a(1 + b) + 2( a 6) (1+ b)21b当 x=2 时，y= Q .又 f( (x)= a + 子,a= 1,3解得故 f(x)= x-一一.|b= 3.x(2)证明：设 P(xo, yo)为曲线上任一点，由 f (x) = 1+刍知曲线在点 p( (xo, y)处的切线

8、方程为令 y= x，得 y= x= 2xo,从而得切线与直线 y= x 的交点坐标为( (2xo,2xo).1 6所以点 P(X0, yo)处的切线与直线 x= 0, y= x 所围成的三角形面积为勺Q |2xo|= 6.故曲线 y= f(x)上任一点处的切线与直线x= 0 和直线 y= x 所围成的三角形面积为定值，此定值为 6.选橄题1. (2009 安徽卷) )设函数 f(x) =sn3+密严 22+ tan0,其中张 0,器，则导数 f(1)的取值范围是( () )A. 2,2 B. 2,3 C. 3, 2 D.2, 2解析：Tf (x) = sin0 x2+ 3cos0 x,答案：Dfb 12a-2=2,b_7a+4=4，y-yo=1+3 (x-xo) )，令 x= 0 得，y=-6x0,从而得切线与直线 x= 0 的交点坐标为 0,- 2 .即 y-0+3cos0=2sin0+(1) = sin2. ()设函数 f(x) = (x- a)(x- b)(x- c)(a、b、c 是两两不等的常数),f(a)计 f (b) f (c)32解析：Tf(x) = x (a + b+ c)x + (ab+ bc+ ca)x abc,nf (x)= 3x 2(a + b+ c)x + ab+ bc+ ca, f (a)= (a b)(a c) f (b)= (b- a