第1章静电场第9节带电粒子在电场中的运动

1、一一般般都都要要考考虑虑重重力力。非非有有特特殊殊说说明明，小小球球、油油滴滴、尘尘埃埃等等除除（2 2）带带电电微微粒粒：带带电电力力。特特殊殊说说明明，一一般般不不计计重重子子、负负离离子子等等除除非非有有、质质子子、粒粒子子、正正离离（1 1）基基本本粒粒子子：电电子子分分类类一一、电电场场中中带带电电粒粒子子的的加速和偏转加速和偏转: :运动分类运动分类二、带电粒子在电场中二、带电粒子在电场中1.带电粒子在电场中的加速带电粒子在电场中的加速带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，带电粒子带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，带电粒子将做将做_运动有两种分析方法：运动有两种分析方法：加加(

2、减减)速速2 2带电粒子在匀强电场中的偏转带电粒子在匀强电场中的偏转( (类平抛运动处理）类平抛运动处理）(1)(1)条件分析：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场条件分析：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场(2)(2)运动性质：运动性质：_运动运动(3)(3)处理方法：分解成相互处理方法：分解成相互_的两个方向上的的两个方向上的_，类似于类似于_(4)(4)运动规律：运动规律：沿初速度方向做沿初速度方向做_运动运动沿电场方向，做初速度为零的沿电场方向，做初速度为零的_运动运动匀变速曲线匀变速曲线垂直垂直直线运动直线运动类平抛运动类平抛运动匀速直线匀速直线匀加速直线匀加速直线x xy y位位移移

3、偏偏角角t ta an n, ,v vv v4 4. .速速度度偏偏角角t ta an na at t2 21 1y ya at t, ,3 3. .沿沿电电场场线线方方向向：v vL Lt tv vx x, ,v vv v2 2. .垂垂直直电电场场线线方方向向：) )m md dq qU Um mq qE Em mF F（只只受受电电场场力力时时a a1 1. .受受力力分分析析求求加加速速度度动动规规律律求求解解解解题题思思路路：利利用用平平抛抛运运0 0y y2 2y y0 00 0 x xL LL Ld dy y四个基本量四个基本量。，不不共共线线则则做做曲曲线线运运动动和和v v共

4、共线线则则做做直直线线运运动动F F回回顾顾合合m mg gh hE EE EE EE EE EE E，W WE EE Em mg gh hW WK KB BP PB BA AK KP PA AP PB BP PA AA AB B电电A AK KK KB BA AB B电电1 1( (多选多选) )如图所示，在如图所示，在等势面等势面沿竖直方向的匀强电场中，沿竖直方向的匀强电场中，一带一带负电负电的的微粒微粒以一定初速度射入电场，并以一定初速度射入电场，并沿直线沿直线ABAB运动运动，由，由此可知此可知( () )A A电场中电场中A A点的电势高于点的电势高于B B点的电势点的电势B B微粒

5、在微粒在A A点时的动能大于在点时的动能大于在B B点时的动能，在点时的动能，在A A点时的电势能小点时的电势能小于在于在B B点时的电势能点时的电势能C C微粒在微粒在A A点时的动能小于在点时的动能小于在B B点时的动能，在点时的动能，在A A点时的电势能大点时的电势能大于在于在B B点时的电势能点时的电势能D D微粒在微粒在A A点时的动能与电势能之和等于在点时的动能与电势能之和等于在B B点时的动能与电势点时的动能与电势能之和能之和合外力与合外力与ABAB共线，受力如图共线，受力如图qEqEmgmg分析分析1.1.负电粒子电场力垂直等势面向左，则电场负电粒子电场力垂直等势面向左，则电场

6、方向垂直等势面向右，则方向垂直等势面向右，则A AB B. .E合外力做负功，合外力做负功，E EK K电场力做负功电场力做负功E EP P2.2.只有重力、电场力做功，只有重力、电场力做功，E EP P重重+E+EP P电电+E+EK K= =恒量恒量1 12 20 00 0y y1 12 22 21 10 00 02 22 2d dU UL LU Uv va at tv vv v. .偏偏角角t ta an n4 4与与带带电电粒粒子子无无关关, ,4 4d dU UL LU Ua at t2 21 1. .偏偏转转位位移移y y3 32 2q qU Um mL Lv vL Lt tt t

7、v v. .水水平平位位移移L L2 2m md dq qU Um mq qE Em mF F. .牛牛二二定定律律求求a a1 1为为例例）在在偏偏转转电电场场中中（以以电电子子2 2）2 20 01 1m mv v2 21 1q qU U理理1 1. .加加速速电电场场中中动动能能定定常见的带电粒子在匀强电场中的偏转问题常见的带电粒子在匀强电场中的偏转问题运动规律求解运动规律求解2.偏转电场中类平抛2.偏转电场中类平抛t ta an n. .，即即t ta an n2 21 1为为速速度度偏偏角角的的正正切切的的( (2 2) )位位移移偏偏角角的的正正切切长长的的中中点点. .度度的的反

8、反向向延延长长线线通通过过板板（1 1）射射出出电电场场时时的的速速3 3. .几几个个推推论论2无无关关。可可见见Y Y与与粒粒子子的的q q、m m4 4d dU UL L3 3U UL Lt ta an n2 23 3( (二二）三三角角函函数数法法：Y Y4 4d dU UL L3 3U Uy yy yY Y2 2d dU UL LU U2 2y yy y/ /L L2 21 1L Ly yy y推推论论1 1）：（一一）相相似似三三角角形形法法（距距离离）上上的的位位置置（距距中中点点o o的的求求解解最最终终粒粒子子打打在在光光屏屏1 12 22 21 12 22 2/ /1 12

9、 22 2/ /不不变变m m2 2q qU UA AP Pv vA AP PT T2 2. .从从A A到到P P水水平平方方向向. .y y；U Uy y滑滑片片右右移移U U, ,4 4d dU UU UL La at t2 21 1则则y yt tv vL L, ,m md dq qU Um mq qE Ea a, ,m mv v2 21 1分分析析：1 1. .q qU U0 00 00 00 02 22 20 02 20 00 00 01.1.( (多选多选) )如图如图所示，所示，A A板发出的板发出的电子电子经加速经加速后，水平射入水平放后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金

10、属置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为板间所加的电压为U U，电子最终打在，电子最终打在荧光屏荧光屏P P上，关于电子的运动，下列说法中正确的是上，关于电子的运动，下列说法中正确的是( () )A A滑片向右移动，其他不变时，电子打在荧滑片向右移动，其他不变时，电子打在荧光屏上的光屏上的位置位置上升上升B B滑片向左移动，其他不变时，电子打在荧滑片向左移动，其他不变时，电子打在荧光屏上的位置上升光屏上的位置上升C C电压电压U U减小，其他不变时，电子从发出到减小，其他不变时，电子从发出到打在荧光屏上的时间减小打在荧光屏上的时间减小D D电压电压U U减小，其他不变时，电子从发出到减小，其

11、他不变时，电子从发出到打在荧光屏上的打在荧光屏上的时间时间不变不变电子重力不计电子重力不计U U0 0求求解解。C C对对D D错错。题题中中求求t t，初初速速度度方方向向2 2. .在在电电场场中中的的偏偏转转问问A AB B错错, ,q qm mg gE Em mg gE E在在板板右右侧侧向向下下偏偏，则则q q板板内内向向上上偏偏，在在M M板板上上，轨轨迹迹必必是是在在分分析析：1 1. .粒粒子子垂垂直直打打2 2. .( (单选单选) )如图如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L L，板间距离为板间距离为d d，在板右端，在板右端

12、L L处有一竖直放置的光屏处有一竖直放置的光屏M M，一带电荷，一带电荷量为量为q q，质量为质量为m m的质点的质点从两板中央射入板间，从两板中央射入板间，最后垂直打在最后垂直打在M M屏上屏上，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是( () )A.A.板间电场强度大小为板间电场强度大小为mg/qmg/qB.B.板间电场强度大小为板间电场强度大小为mg/mg/2qC. .质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等D.D.质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间水平

13、方向匀速运动水平方向匀速运动t=L/vt=L/v0 0组成，如图。组成，如图。荧光屏荧光屏组成）、组成）、YY、YY（由偏转电极XX（由偏转电极XX电极电极偏转偏转加速电极组成）、加速电极组成）、（由发射电子的灯丝、（由发射电子的灯丝、电子枪电子枪内部主要由内部主要由真空的玻璃壳，真空的玻璃壳，部件，外部是一个抽成部件，外部是一个抽成示波管是示波器是核心示波管是示波器是核心1.构造1.构造三、示波管的原理三、示波管的原理/ / /视图像。视图像。偏转电压规律变化的可偏转电压规律变化的可按YY按YY，在荧光屏上就会出现，在荧光屏上就会出现电压电压仪器自身产生的锯齿形仪器自身产生的锯齿形偏转板上加

14、一偏转板上加一在XX在XX，待显示的信号电压待显示的信号电压之间加一个之间加一个电场，若在电极YY电场，若在电极YY以很大的速度进入偏转以很大的速度进入偏转，电子经加速电场加速后电子经加速电场加速后现热电子发射，发射的现热电子发射，发射的灯丝被电源加热后，出灯丝被电源加热后，出2.原理2.原理/ / / / 例例1、如图所示，在点电荷如图所示，在点电荷Q的电场中有的电场中有A、B两点，两点，将质子和将质子和粒子分别从粒子分别从A点由静止释放，到达点由静止释放，到达B点时，它们的点时，它们的速度大小之比是多少？速度大小之比是多少？类型一、带电粒子被加速类型一、带电粒子被加速【思路点拨】【思路点拨

15、】带电粒子被加速，在匀强电场中做匀带电粒子被加速，在匀强电场中做匀加速直线运动，在非匀强电场中做变速运动，解决问题的加速直线运动，在非匀强电场中做变速运动，解决问题的方法是利用动能定理方法是利用动能定理.1 1: :2 2v v: :v vv vm m2 21 1U U对对粒粒子子：q q, ,v vm m2 21 1U U对对质质子子：q q理理解解析析：由由A A到到B B动动能能定定H H2 22 2H HH HH H练习练习1.图为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽图为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空，成真空，A为发射热电子的阴极，为发射热电子的阴极，K为接在高电势

16、点的加速阳极，为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为间电压为U.电子离开阴极时的速度可以忽略电子离开阴极时的速度可以忽略.电子经加速后电子经加速后从从K的小孔中射出的速度大小为的小孔中射出的速度大小为v.下面的说法中正确的是下面的说法中正确的是( )A如果如果A、K间距离减半而电压仍为间距离减半而电压仍为U不变，则电子离开不变，则电子离开K时的速度变为时的速度变为2vB如果如果A、K间距离减半而电压仍为间距离减半而电压仍为U不变，则电子离开不变，则电子离开K时的速度变为时的速度变为v/2C如果如果A、K间距离保持不变而电压减半，则电子离开间距离保持不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为时的

17、速度变为v/2D如果如果A、K间距离保持不变而电压减半，则电子离开间距离保持不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为时的速度变为v/2v/22 2 例例2.如图所示，有一电子如图所示，有一电子(电量为电量为e)经电压经电压U0加速后，进加速后，进入两块间距为入两块间距为d、电压为、电压为U的平行金属板间的平行金属板间.若电子从两板正中若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且间垂直电场方向射入，且正好能穿过电场正好能穿过电场，求：，求：(1)金属板金属板AB的长度的长度.(2)电子穿出电场时的动能电子穿出电场时的动能.类型二、带电粒子在电场中的偏转类型二、带电粒子在电场中的偏转dU U0 0- -

18、 - - - -+ + + + +B BA Av v0 0U U2 2U Ud dL La at t2 21 1d d2 21 1偏偏转转位位移移y ym md dq qU U运运动动，a a在在偏偏转转电电场场中中做做类类平平抛抛v vL L通通过过A AB B的的时时间间t tm mv v2 21 1中中e eU U解解析析：1 1. .在在加加速速电电场场0 02 20 02 20 00 0) )2 2U Ue(Ue(UE E0 0E EU U2 21 1e eeUeU2.全程动能定理2.全程动能定理0 0K Kk k0 02如图所示，如图所示，A、B为两块足够大的相距为为两块足够大的相

19、距为d的平行金属板，接的平行金属板，接在电压为在电压为U的电源上的电源上.在在A板的中央板的中央P点放置一个电子发射源点放置一个电子发射源.可以可以向各个方向释放电子向各个方向释放电子.设电子的质量为设电子的质量为m、电荷量为、电荷量为e，射出的初，射出的初速度为速度为v.求电子打在求电子打在B板上的区域面积？板上的区域面积？(不计电子的重力不计电子的重力)eUeUd d2 2mvmvr rS S面积面积电子打在B板上的区域电子打在B板上的区域vtvt最大半径r最大半径r在B上的半径最大在B上的半径最大当初速度平行极板时打当初速度平行极板时打atat2 21 1d d在AB板间运动时间:在AB

20、板间运动时间:mdmdeUeUm meEeE度a度a解析：在AB板间加速解析：在AB板间加速2 22 22 22 2例例3、如图所示，在水平向右的匀强电场中的如图所示，在水平向右的匀强电场中的A点，有一点，有一个质量为个质量为m、带电荷量为、带电荷量为q的油滴以速度的油滴以速度v竖直向上运动竖直向上运动.已知已知当油滴经过当油滴经过最高点最高点B时时，速度大小也为，速度大小也为v.求：场强求：场强E的大小及的大小及A、B两点间的电势差两点间的电势差.类型三、带电体在电场中的运动类型三、带电体在电场中的运动2q2qmvmvU Umvmv2 21 1mghmgh0,0,mghmghqUqUq qm

21、gmgE E0 0mghmghExEx由A到B动能定理：q由A到B动能定理：qx xh hvt,vt,2 21 1竖直方向：h竖直方向：hvt,vt,2 21 1x x: :在水平方向在水平方向h h水平位移x，竖直位移水平位移x，竖直位移解析：设运动时间t，解析：设运动时间t，2 2ABAB2 2ABAB练习练习3如图所示，在距地面一定高度的位置以初速度如图所示，在距地面一定高度的位置以初速度v0向右水平抛出一个质量为向右水平抛出一个质量为m，电荷量为，电荷量为q的带负电小球的带负电小球，小球的落地点与抛出点之间有一段相应的水平距离小球的落地点与抛出点之间有一段相应的水平距离(水平射水平射程

22、程).若在空间上若在空间上加一竖直方向的匀强电场加一竖直方向的匀强电场，使小球的水平射，使小球的水平射程变为原来的程变为原来的 1/2 ，求此电场的场强大小和方向，求此电场的场强大小和方向.q q3 3m mg gE Em ma aq qE E由由牛牛顿顿第第二二定定律律得得m mg g电电场场力力向向下下，E E向向上上. .4 4g g, ,. .则则a a2 2t tt t, ,2 2x xx xa at t2 21 1h h, ,t tv v，则则x x加加电电场场后后运运动动时时间间t tg gt t2 21 1h h, ,t tv v则则x x, ,时时间间为为t t解解析析：不不

23、加加电电场场时时运运动动2 21 12 21 12 22 22 20 02 22 22 21 11 10 01 11 11如图所示是一个示波管工作的原理图，电子经过加如图所示是一个示波管工作的原理图，电子经过加速后以速度速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是h，两平行板间距离为两平行板间距离为d，电势差为，电势差为U，板长为，板长为l，每单位电压引，每单位电压引起的偏移量起的偏移量(h/U)叫示波器的灵敏度叫示波器的灵敏度.若要提高其灵敏度若要提高其灵敏度，可，可采用下列哪种办法采用下列哪种办法()A.增大两极板间的电压增大两极板间的电压B.尽可

24、能使板长尽可能使板长l做得短些做得短些C.尽可能使板间距离尽可能使板间距离d减小些减小些D.使电子入射速度使电子入射速度v0大些大些故选C故选C, ,2mdv2mdvqLqLU Uq q则则, ,2mdv2mdvqULqULatat2 21 1h h类平抛运动类平抛运动分析：竖直方向电子做分析：竖直方向电子做2 20 02 22 20 02 22 22如图所示，氕、氘、氚的原子核自如图所示，氕、氘、氚的原子核自初速度为零初速度为零经同一电场经同一电场加速后，加速后，又经同一匀强电场偏转又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，则，最后打在荧光屏上，则()A.经过加速电场过程，电场力对氚核做的功最

25、多经过加速电场过程，电场力对氚核做的功最多B.经过偏转电场过程，电场力对三种核做的功一样多经过偏转电场过程，电场力对三种核做的功一样多C.三种原子核打在屏上时的速度一样大三种原子核打在屏上时的速度一样大D.三种原子核都打在屏上的同一位置上三种原子核都打在屏上的同一位置上H HH、氚H、氚H、氘H、氘氕氕3 31 12 21 11 11 1不不同同，C C错错。相相同同，但但m m不不同同，则则v vW W, ,m mv v2 21 1m mv v2 21 1q qE Ey yW W3 3. ., ,上上同同一一点点，D D对对速速度度偏偏角角一一样样，打打在在屏屏, ,2 2d dU UL L

26、U U偏偏角角t ta an nB B对对q qE Ey y, ,W W, ,d d4 4U UL LU U2 2m md dv vL Lq qU Ua at t2 21 12 2. .在在偏偏转转电电场场：y ym mv v2 21 1q qU U相相同同A A错错。三三个个粒粒子子q q相相同同，W W, ,q qU U1 1. .在在加加速速电电场场W W: :分分析析2 22 20 02 22 21 12 22 21 12 22 22 20 02 22 22 22 20 01 11 11 11 13如图所示，质量为如图所示，质量为m、电荷量为、电荷量为e的电子，从的电子，从A点以点以速

27、度速度v0垂直场强方向射入匀强电场中，从垂直场强方向射入匀强电场中，从B点射出电场时的速点射出电场时的速度方向与电场线成度方向与电场线成120角，则角，则A、B两点间的电势差是多少？两点间的电势差是多少？平抛运动知末速分解末速，知位移分解平抛运动知末速分解末速，知位移分解位移求解位移求解6 6e em mv vU Ue eq q, ,m mv v2 21 1m mv v2 21 1q qU U: :由由A A到到B B动动能能定定理理c co os s3 30 0v v则则v v如如图图, ,解解析析：在在B B点点速速度度分分解解2 20 0A AB B2 20 02 2A AB B0 00

28、 0.负负、电荷的正负、U的正、电荷的正负、U的正注意：电场力做功正负注意：电场力做功正负4.4.如图，匀强电场中有一半径为的光滑绝缘圆轨道，轨道如图，匀强电场中有一半径为的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。、平面与电场方向平行。、b b为轨道直径的两端，该直径与为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。一电荷为电场方向平行。一电荷为(q(q) )的质点沿轨道内侧运动的质点沿轨道内侧运动. .经过经过a a点和点和b b点时对轨道压力的大小分别为点时对轨道压力的大小分别为NaNa和不计重力，和不计重力，求电场强度的大小、质点经过求电场强度的大小、质点经过a a点和点和b b点时的动能。点时

29、的动能。) )N N( (N N6 6q q1 1E E) ), ,N N( (5 5N N1 12 2r rE E) ), ,5 5N N( (N N1 12 2r rE Em mv v2 21 1m mv v2 21 1理理：2 2q qE Er r由由a a到到b b点点过过程程动动能能定定r rv vm mF F在在b b点点N Nr rv vm mN N在在a a点点F Fq qE EF F解解析析：质质点点所所受受电电场场力力a ab ba ab bK Kb ba ab bK Ka a2 2a a2 2b b2 2a ab b2 2a aa a5.5.如图所示，边长为如图所示，边长为L