必修5等比数列的性质

1、数列王光宁2005.5 .12数列王光宁若数列若数列an是公比为是公比为q的等比数列的等比数列,则则(1)当当q1,a10或或0q1,a11, a10,或或0q0时时, an是递减数列是递减数列; 当当q=1时时, an是常数列是常数列; 当当q0(3)an=amqn-m(n,mN*).(4)当当n+m=p+q(n,m,p,qN*)时时,有有anam=apaq,(5)当当an是有穷数列时是有穷数列时,与首末两项等距离的两项与首末两项等距离的两项 的积都相等的积都相等,且等于首末两项的积且等于首末两项的积数列王光宁(7)(7)若若bbn n 是公比为是公比为qq的等比数列的等比数列, ,则数列则

2、数列an b bn n 是公比为是公比为qq q的等比数列的等比数列. .(6)数列数列an(为不等于零的常数为不等于零的常数) )仍是公比为仍是公比为q q的的 等比数列等比数列. .(8)(8)数列数列1na是公比为是公比为q1的等比数列的等比数列. .(9)(9)在在an中中,每隔每隔k(kN*)项取出一项项取出一项,按原来顺序按原来顺序 排列排列,所得的新数列仍为等比数列所得的新数列仍为等比数列,且公比为且公比为qk+1.(10)若若m、n、p(m、n、pN*)成等差数列时，成等差数列时， am , an , a p 成等比数列。成等比数列。数列王光宁例例1：1、在等比数列、在等比数列

3、 na，已知，已知51a，100109aa，求，求18a。 解：解：109181aaaa110918aaaa205100数列王光宁 2、在等比数列、在等比数列 nb中，中，34b，求该数列前七项之积。，求该数列前七项之积。45362717654321bbbbbbbbbbbbbb53627124bbbbbbb前七项之积前七项之积 2187333732解：解：数列王光宁 3、在等比数列、在等比数列 na中，中，, 22a545a，求，求8a145825454255358aaaqaa解： 另解：另解：5a是是2a与与8a的等比中项，的等比中项，)2(5482a14588a数列王光宁1、定义法，、定义

4、法，2、中项法，、中项法，3、通项公式法、通项公式法三、判断一个数列是否成三、判断一个数列是否成GP的方法：的方法：求证：（求证：（1）这个数列成）这个数列成GP （2）这个数列中的任一项是它后面第五项的）这个数列中的任一项是它后面第五项的（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。例例2：已知无穷数列：已知无穷数列,10,10,10,1051525150n证：（证：（1）5152511101010nnnnaa（常数）（常数） 该数列成该数列成GP。1011010102:154515nnnnaa）（证5101nnaa即：数列王光宁,10,10,10,1051525150n（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。525151101010qpqpqpaaNqp,2qp且11qpNqp151n521010qp。项第)1( qp数列王光宁例例3：设：设dcba,均为非零实数，均为非零实数，0222222cbdcabdba求证：求证：cba,成成GP且公比为且公比为 d d证：关于证：关于d的二次方程的二次方程0222222cbdcabdba有实根，有实根，044222222cbbacab022acbacb 2a, b, c成成GP 设公比为设公比为q aqb 设：2aqc 则0242222222