复数的加法与减法基础作业练习含答案解析高二数学北京海淀

1、作业十二复数的加法与减法一、选择题(每小题5分，共25分)1 .已知zi=2+i , Z2=1+2i ,贝U复数z=z2-z i对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.z=z2-z i=(1+2i)-(2+i)=-1+i,实部小于零，虚部大于零，故位于第二象限.2 .(2018 秦皇岛高二检测)已知复数z满足z+(-3+i)=3-i,则z=()A.0B.2iC.6D.6-2i【解析】选D.由已知得z=(3-i)-(-3+i)=6-2i.3 .已知复数zi=6+5i, z2=-2+3i在复平面内的对应点分别为 A, B, P为线段AB的中点，则点P对应的复数

2、为()A.2+4iB.4+iC.8+2iD.4+8i【解析】选A.由复数的几何意义及向量加法的几何意义可知。口=|(疝+而)，又 zi+z2=(6+5i)+(-2+3i)=4+8i,所以|加对应的复数为2+4i ,所以点P对应的复数为2+4i.【补偿训练】在复平面内，向量 岫对应的复数是2+i,向量k自对应的复数是-1-3i ,则向量匕&对应的复数为()C.3+4iA.1-2iB.-1+2iD.-3-4iii【解析】选D.向量a电对应的复数是2+i,则派对应的复数为-2-i ,因为泅=cE+血 所以 就对应的复数为（-1-3i）+（-2-i）=-3-4i.4 .（2018 德州高二检测

3、）已知复数z对应的向量如图所示，则复数z+1所对应的向量正确的是（）6【解析】选A.由题图可知z=-2+i ,所以z+1=-1+i ,则复数z+1所对应的向量的坐标为（-1 ,1）.5 .设复数 z=（x-1）+yi（x, y6R）,若|z| < 1,则 yAx 的概率为（）3 1A.-+-4 27T1 1B.-4 2TT【解题指南】面积可得.1 1 D.-+-2 7T由题意易得所求概率为弓形的面积与圆的面积之比，分别求【解析】选B.因为复数z=(x-1)+yi(x , y 6 R)且|z| < 1,所以|z尸(x-1)2 + y2< 1,即(x-1) 2+y2w1,即点(x

4、, y)在以(1, 0)为圆心、1为半径的圆及其内部，而ynx表示直线y=x左上方的部分（图中阴影弓形），所以所求概率为弓形的面积与圆的面积之比，即P=-7T-121X1 11二、填空题（每小题5分，共15分）6 .设 Zi=x+2i , Z2=3-yi(x , y 6 R)且 Zi+Z2=5-6i ,贝U Zi-Z2=解析】Zi+Z2=(x+2i)+(3-yi)=(x+3)+(2-y)i=5-6irx + 3 = 5,所以2-y = -6,即 Zi=2+2i, Z2=3-8i ,所以 Zi-Z2=(2+2i)-(3-8i)=-i+i0i.答案：-i+i0i7 .(20i8 锦州高二检测)已知

5、 Zi=ya+(a+i)i , Z2=-3'Zb+(b+2)i(a , b R),若 Zi-Z2=4V3,贝U a+b=【解析】因为 Zi-Z2=a+(a+i)i-卜3b+(b+2)i=(三口+?，七)+(a-b-i)i=4由复数相等的条件知所以a+b=3.答案：38 .已知 zi=(3x+y)+(y-4x)i(x, y R), Z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x, y6R).设z=zi-Z2, 且 z=13-2i ,贝U zi= Z2=.【解析】z=zi-z 2=(3x+y)+(y-4x)iH(4y-2x)-(5x+3y)i=(5x-3y)+(x+4y)i,又 z=13-2i

6、 ,(5x-3y = 13, fx = 2,故彳解得J _x + 4y = -2, I, - -L于是，zi=(3 x2-1)+(-1-4 X2)i=5-9i ,z2=(-4-2 x 2)-(5 X2-3X 1)i=-8-7i.答案：5-9i-8-7i三、解答题(每小题10分，共20分)9 .(2018 潍坊高二检测)设。为坐标原点.已知向量位J,成分别对应复数z1，z2,且z产3+(10-a2)i,z2=-+(2a-5)i(其中 a6R),口+sl-a若再+z2可以与任意实数比较大小，求zi与z2的值.【解析】因为我+z2可以与任意实数比较大小，所以 _ +z2 R.+z2=-(10-a 2

7、)i+(2a-5)i 门+巴If二 2一二 +(2a+a2-15)i 6R,鼻+5 if /(a + 5 力 0 且 1/ * 0,解得a=3,a2 + 2a-15 = 0,m所以 zi=+i , Z2=-1+i. s10 .设 Z1, Z26C,已知 |zi| = |z 2| = 1 , |Zi+Z2| = JZ,求 |Zi-Z2|.【解题指南】解题的关键是由已知条件联想到复数加、减法的几何意义，运用数形结合解答.【解析】设 Z1=a+bi , Z2=c+di(a , b, c, d6 R),由题设知 a2+b2=1, c2+d2=1, (a+c) 2+(b+d) 2=2,又由(a+c) 2+(b+d) 2=a2+2ac+c2+b2+2bd+d2,可得 2ac+2bd=0.因为 |z 1-z 2| 2=(a-c) 2+(b-d) 2=a2+c2+b2+d2-(2ac+2bd)=2.所以 |z1-Z2|=vT.【一题多解】方法一：因为 |z 1+Z2|2+|z 1-z 2| 2=2(|z 1| 2+|Z2|2),所以将已知数值代入，可得|Z1-Z2|2=2, 所以 |z 1-z 2|= . _ .方法二：作出Z1, Z2对应的向量必,应、使。*+成=（应.因为 |z 1| =