五年级奥数：行程问题

1、1. 某商场一二层有一个自动扶梯。1）一共有 60 级台阶， 电梯的速度是2 级/ 秒. 若小明在扶梯上匀速的每秒走1级，那么多久能到达地面?2）一共 60 级台阶，电梯每秒向上走2 级，若小明逆着扶梯走，走了 1 分钟才走下扶梯，求小明的速度是多少?3）在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12 秒到达楼上，如果小明站着不动乘电动扶梯向上走需15 秒到达楼上，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼等多少秒?2. 在地铁车站中， 从站台到地面架设有向上的自动扶梯， 小强从下到上， 如果每秒向上迈两级台阶， 那么 50 秒后到达站台 : 如果每秒向上迈三级台阶， 那么走过40 秒到达站台。自动扶梯有

2、多少级台阶?3. 从A地到B地的公交站，每10分钟发一趟公交车，每辆公交车的速度是600米/ 分。1） 小明在某车站5 点 10 分看见一辆公交经过， 那么他看到下一辆公交经过会是几点 ?2）在A地B地之间，相同方向行驶的两车之间的距离是客少？3） 小明在途中跑步，速度是200米/分，那么，他每隔客久会迎面通到- - 辆公交车 ?4） 某人以匀速行走在一条公路上， 公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车， 他发现每隔 15 分钟有一辆公共汽车追上他， 每隔 10 分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过，问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?基础班答案1 .某商场一二层有一个自动扶梯.1） 一共有60

3、级台阶，电梆的速度是2级/秒。若小明在扶梯上匀速的每秒走1 级，那么多久能到达地面？【解答】60- 1241） =20（秒）誉：20号屹至I达始W2） 一共60级台阶，电梯*豆谕上走2级，若小明逆着扶梯走，走了 1分忡才 走下扶梯.求小明的速度是多少？【解答】1分算M0秒道行逋- CAiI-«5iI）i 604-60=1 侬 砂）人溥：1+2=3（级/）苔：小码的变为3融，秒.3）在乘昌扶梯初前示亩继续向上走得12秒到达楼上 扣果小明站着不动乘电动扶拐向上走需15秒到达楼上，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶 梯上校需多少秒？【烬答】废设后集二丈先12151二60七支暝行恚笠！+慢灌

4、6。+12=5 （然t- ）磅速：60-15=4彳融/秒）JJ1： 5-4=1 秒）驼传：604-1=60号）答；小石徒步二孽窘要60秒.2.在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯.小强从下到上，如果 每秒向上迈两级台阶，那么50秒后到达站台：如果每秒向上近三级台阶， 那么走过40秒到达站台.自动扶梯有多少级台阶？【解答】（1）方程法，郭，僚设三书靠踵置为xSVE：刘君 5C（24x）=4O（34x）10050x=1204Cx50x-4Cx=120-10C10x=20X=250X（2+2）=200 （空）C2）差量分析法：电悌长次IInum 1 100tt .人走 g悌走120级 8s

5、%i岫 1_I 4 I人走 20梯走5CX2=10C （短； 4OX3=UO<120100） + <5C-40） =2 （级/秒）100* 50X2=200 （裳答；县芸云梯共有200点.3.从A地到B地的公交站，每10分钟发一雄公交车，每辆公交车的速度是600 分.1）小明在某车站5点10分看见一辆公交经过，那么他看到下一辆公文经过会 是几点？【解答】5点20分2）在A地B地之间,相同方向行驶的两车之间的距离是多少？【解爸】10X600=6000 C米）爸，司车之年的返空为6000米.3）小明在途中反步,速度是200米/分，那么，他短隔多久会迎面遇到一辆公 交车？【解番】 600

6、03<600*200/ =7.5 汾）写隹7. 5分蚌会逑互遇到一辆公交车.4.某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共 汽车.他发现每隔12分神有一辆公共汽车追上他；每隔6分铮有一辆公共汽 车迎面咬耒擦身而过6间公共汽车每房多少分钟发车一辆？【解答】流量法：去12分却，1辆车逅二回12分裤：盲12小6=2 1辆）框逼发车,港：（12-12）=（1+2） =8 （分娄）苍：啤将8分"宾一喇主,小刚以每分钟50米的速度离家上学，走了 2分钟后，他发现这样走下去就要迟 到8分钟；于是改为每分钟60米的速度前进，结果提早5分钟到校.问小刚家 到学校的路程（）

7、米.答案：如果在准时到达的时间内，用每分钟 50米的速度将会少行50X8=40张; 如果前2分钟也按每小时60米的速度行走，将会多行（60-50） X2+60X 5=320, 两次相差320+400=720米；速度差为：60-50=10米；那么原来准时到达的时间 为：720+10=72（分钟）；小刚从家到学校要走：50X （72+8） =4000 （米）；据 此解答.解：（ 60-50） X2+60X 5=320米）,（50X8+320 + （60-50）,=720+ 10=72 （分钟）；50X （72+8） =4000 （米）;答：小刚家到学校的路程 4000米.故答案为：4000.相遇问

8、题（1）艾迪和薇儿两人分别以每小时 6千米和每小时4千米的速度行走，若他们 从A、B两地同时出发，相向而行，5小时后相遇，则A. B两地相距多少千米？（2）甲车和乙车 分别以每小时70千米，每小时50千米的速度从相距480千米 的两地向对方的出发地前进，多久后他们会相遇 ？（3）八戒和悟空两家相距255千米，两人同时骑车，从家出发相对而行， 3小 时后相遇。已知：悟空每小时行60千米，则八戒每小时行多少干米 ？ 占制二v卸f =0+4）k亨=50 C千米）或6xS+4X5f=50（牛米）C3） （255-60x3）3 = 25千米）或25“$-%"乃（干米）追及问题(1)一天，去上学

9、的艾迪发现薇儿在他前面150米处，于是以每分钟80米的速度向她追去，已知：薇儿每分钟走50米，问:艾迪多长时间能追上薇儿呢？(2)一大，艾迪发现薇儿在他前面某个地方，于是他以每分钟80米的速度向她追去，5分钟后追上，已知薇儿每分钟走 60米，问:艾迪刚开始和薇儿的距离是多 少米？(3)甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10干米后乙才开始出发，甲每小时行驶55千米，乙行了 2小时追上了甲，问：乙每小时行多少千米？(1> t=S150 - (80 - 50) = 5 (分钵)(2) (80-«0)x5 = 100 (米)(3) ¥川+1。3$ £千果/时) .邨

10、乙乙理续要是：(千米/时)流水行船问题(1) 一只小船在静水中的速度内每小时 25千米.它在长144千米的河中逆水而行用 了 8小时.求返回原处需用几个小时？(2) 一艘船在静水中的速度力每小时15千米,它从上游甲地开往下游乙地共花去 了 10小时,己知水速为每小时3千米，那么从乙地返回甲地需多少小时？这只船国逆水速度为：一=1川千米/时3水速为：石1&-7(千米/时)；一返咬1原处所二二丁三沟，十仁5+7)=45(小时匕颂水速度157 = 18(二米附).总路程310 = 1-),逆水速度为15-" 12(千米/时),逆水脑行的时闻1用+12=仆(小时).A. B两码头问河

11、流长为220千米，甲、乙两船分别从 A B码头同时起航.如 果相向而行5小时相遇，如果同向而行55小时甲船追上乙船。求两船在静水中 的速度。擎:武短昌水泡复列为=220-5 = 44产米 怔)范船坞水速度差为：”0 - 55二，:米/时J口船在群木二的逸麦为：(44 + 4)-2 = 24 (于*西，乙SS在静水中的这殳为：©4-4)十2= 2。(二米/时).方程法解行程问题1、红太狼在灰太狼后面500米之处追赶灰太狼，两狼同时同向出发，已知红太 狼每分钟比灰太狼每分钟走的3倍少6米，经过5分钟追上。(1)求红太狼每分钟走了多少米？(2)若追上后两狼继续前进，并且红太狼先到达青青草原

12、后掉头按原路返回，在 距离青青草原200米的地方与灰太狼迎面相遇请问，从追上到迎面相遇经过了多 长时间？2、王新从教室去图书馆还书，如果每分钟走70米，能在图书馆闭馆前2分钟到 达，如果每分钟走50米，就要超过闭馆时间2分钟，求教室到图书馆的路程有 多远？3、3、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走 60米，乙每分钟走67.5米， 内每分 钟走75米，甲乙从东镇去西镇。内从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇 后，又经过2分钟与甲相遇。(1)经过多长时间丙与乙相遇？(2)求东西两镇间的路程有多少米？季：(1)京及木狼阂速度两后米分，则三太方图正度声(S-6)米/分.攀得了三5兄之太粮：3k64 *5

13、3-4153米/分(2)区 1: 200X2+(153-53) =4(分苒J法2：谀再信逗分科解得二=&舞 波戊歆交去图书德口定内尸用区.司是/分衲70Cr-2>=50Cr+2) 70x -140-50x+100 70r-S0x = 100 + 140 r-1270xtt2-*2) = 700 (米)答：救室至图书馆的路程育米.解:(1)设经过上分割丙与乙相遇.断 5-60/(60+75)X2季绰：h36因此东西引路专为强乂情7.行):5130米环形跑道问题例1:一个圆形操场跑道的周长是 900米，两个学生同时以相距450米的A、B两地出发，背向而行，已知甲的速度是55米/分，乙

14、的速度是35米/分，(1)经过多久两人第一次相遇？(2)再过多久两人第二次相遇？(3)到第10次相遇两人一共用了多少分钟？(1) 450 + (S5+35) =5分(2) 900-r 场5+35) =10 分(3) 5+9X 10-95例2:如下图，在400米的环形跑道上，A, B两点相距100米。甲、乙两人分别 从A, B两点同时出发，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，如果两人都沿顺时针方 向跑，经过多长时间甲第一次追上乙？(2)到第二次追上乙时经过多长时间？第三次呢？答：(1)第一次 100+ (5-4) =100秒;(2)第二次 400+ (5-4) +100=500秒;嗡!三次 500+400-900 秒。火车过桥问题例1. 已知某铁路桥长1000米，-列火车从桥上通过，火车速度每秒40米，车长 200 米，(1)火车完全在桥时间是多少?(2)火车从开始上桥到完全下桥所用时间是多少?解 : (1) 完全在桥是指从车尾上桥，到车头开始高开桥的过程，此过程火车走过的路程为桥长减一个火车长；故有：(1000- 200) M0=20眇)；(2)完全