随机系统理论.

1、LOGO姓名：周正勇姓名：周正勇学号：学号：120720085随机系统理论随机系统理论系统的分类与特点系统的分类与特点v确定性系统确定性系统 系统的结构与参数是确定的，在确定的输入下，输出也为确定的系统v不确定系统不确定系统 呈现有不确定性信息的系统为不确定性系统v特性特性（1）真实系统往往是带有某种不确定性（2）确定性系统是不确定性可以忽略不计的系统的简化主要内容主要内容随机性1随机系统2估计理论3随机稳定性47.1 随机性随机性1必然事件必然事件 条件组条件组C C满足，事件满足，事件A A一定一定发生。比如在重力发生。比如在重力条件下，抛出一块条件下，抛出一块石头，必然落地石头，必然落地

2、2或然事件或然事件 条件组条件组C C实现事件实现事件B B可能发可能发生也可能不发生。生也可能不发生。投掷硬币，可能出投掷硬币，可能出现正面，也可能出现正面，也可能出现反面现反面大数现象大数现象v条件组大量反复出现，或人们可以反复进行试验条件组大量反复出现，或人们可以反复进行试验 形成所谓的大数现象形成所谓的大数现象v特性：考察范围足够大，或过程足够长，就一定特性：考察范围足够大，或过程足够长，就一定会现实出大数现象会现实出大数现象实验者实验者抛掷硬币次抛掷硬币次数（数（n n）出现正面次出现正面次数（数（m m）出现正面概率出现正面概率（m/nm/n）德莫根德莫根204810610.518

3、10.5181蒲丰蒲丰404020480.50690.5069费勒费勒1000049790.49790.4979皮尔逊皮尔逊1200060190.50160.5016皮尔逊皮尔逊24000120120.50050.5005历史上抛掷硬币试验结果历史上抛掷硬币试验结果v定义：如果对于条件组定义：如果对于条件组C实现下的每个可能结果实现下的每个可能结果A都唯一地对应到一个实数值都唯一地对应到一个实数值X(A)，则称实值变量，则称实值变量X(A)为一个随机变量为一个随机变量v比如某一时间内公交汽车站等车人数比如某一时间内公交汽车站等车人数v随机变量的描述方法随机变量的描述方法随机变量随机变量Xkpn

4、xxx21nppp21概率特性概率特性xxp01230.30.40.20.1期望期望 离散随机变量的一切可能取值与其对应的概率P的乘积之和称为数学期望概率特性概率特性v方差方差用来度量随机变量和数学期望（即均值）之间的偏离程度v数学公式21(x)(x)kkkDEXp 10零件零件直径直径机床机床A具有随机初始条件的动态系统具有随机参量的动态系统具有随机作用项的动态系统7.2 随机性进入动态系统的途径随机性进入动态系统的途径具有随机初始条件的动态具有随机初始条件的动态v系统的数学模型是确定的微分方程，即系统的动系统的数学模型是确定的微分方程，即系统的动态性是确定的，而初始条件是随机的。态性是确定

5、的，而初始条件是随机的。v比如：火车在固定的轨道上行驶，他的运行速度比如：火车在固定的轨道上行驶，他的运行速度和方向固定，给予不同的燃油初始条件，则运行和方向固定，给予不同的燃油初始条件，则运行的距离表现出随机性。的距离表现出随机性。具有随机参量的动态系统具有随机参量的动态系统v动力学方程的系数全部或部分为随机数，导致系动力学方程的系数全部或部分为随机数，导致系统的动力学规律具有随机性。简化动力学方程：统的动力学规律具有随机性。简化动力学方程：v比如：湖中的小船，初始方向既定，受到风的随比如：湖中的小船，初始方向既定，受到风的随机作用，则航向表现出随机的特点机作用，则航向表现出随机的特点xx具

6、有随机作用项的动态系统具有随机作用项的动态系统v就是在确定性动力学方程加上随机作用项就是在确定性动力学方程加上随机作用项v下图足球受到草地的摩擦力和足球运动员施加的下图足球受到草地的摩擦力和足球运动员施加的随机冲力随机冲力7.3估计理论估计理论v估计：根据直接观测的数据去估算非直接观测量估计：根据直接观测的数据去估算非直接观测量对象系统对象系统S观测系统观测系统M系统变量系统变量干扰变量。如：干扰变量。如：晴天、雨天晴天、雨天湖泊生态系统湖泊生态系统如物种构成，虾，蟹，贝如物种构成，虾，蟹，贝类类测量误差测量误差观观测测数数据据7.3估计理论估计理论状态估计状态估计基本思想：根据系基本思想：根

7、据系统输入、输出的观统输入、输出的观测数据估计系统的测数据估计系统的内部状态。内部状态。参数估计参数估计基本思想：样本估基本思想：样本估计总体，如为了估计总体，如为了估计员工对于新规的计员工对于新规的评价，可在试运行评价，可在试运行一段时间后，抽查一段时间后，抽查几个，进行总体的几个，进行总体的推断。推断。估计理论估计理论状态估计状态估计jk平滑估计：对过去状态的估计平滑估计：对过去状态的估计获得获得数据数据构造构造函数函数计算计算估计估计量量估计理论思路估计理论思路1,jzz1(z, z )jx()jxk状态估计的评价状态估计的评价v 称估计是准确的。更为普遍的是称估计是准确的。更为普遍的是

8、构造估计误差的损失函数构造估计误差的损失函数进而算出其期望。进而算出其期望。注：最优估计即为使损失的均值最小的估计量。注：最优估计即为使损失的均值最小的估计量。()( )kxx kj()( )()kkxx kxjj7.4 随机稳定性随机稳定性给定动态方程给定动态方程加入随机因素加入随机因素求得特解求得特解给定动态方给定动态方程的表达式程的表达式X加入随加入随机作用机作用项项求得求得特解特解*(t, )XX随机稳定的图形表示随机稳定的图形表示v 1是从初态出发的轨道，是从初态出发的轨道， 2是从初态扰动出发的是从初态扰动出发的出发，下图表示了二者的偏离足够小，系统在时出发，下图表示了二者的偏离足够小，系统在时间域上稳定。间域上稳定。Nt12统计意义下的稳定性统计意义下的稳定性v（1）弱随机稳定性）弱随机稳定性v则称平衡解则称平衡解 是弱随机稳定的是弱随机稳定的v弱随机稳定：也就是初值偏离足够小，不是要求弱随机稳定：也就是初值偏离足够小，不是要求每个特解的偏离小，而是不满足条件的特解的发每个特解的偏离小，而是不满足条件的特解的发生概率生概率P足够小足够小001( ,;X ,t )pX t(t)X弱随机渐近稳定弱随机渐近稳定弱随渐近机稳定弱随渐近机稳定不满足不满足的特解的特解概率趋概率趋于于0平衡解平衡解是弱