311数系的扩充与复数的概念

1、数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念自然数自然数整数整数有理数有理数实数实数？因计数的需要因计数的需要因不够减的需要，引入负数因不够减的需要，引入负数因测量、分配中的等分问题引入分数因测量、分配中的等分问题引入分数(分数集分数集有理数集有理数集循环小数集循环小数集)实数集实数集小数集小数集不循环小数循环小数因度量的需要因度量的需要NZQR数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念我们知道一元二次方程我们知道一元二次方程 x x2 2 +1=0 +1=0在实数集范围内在实数集范围内无解无解12 x12 ii数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念 （1）； （2） i 数系的扩充数系的扩充复数

2、的概念复数的概念 复数复数Z=a+bi (aR， bR )把实数把实数a，b叫做叫做 复数的复数的实部实部和和虚部虚部。1、定义定义:形如形如a+bi（aR，bR）的数叫）的数叫复数复数,其中其中i叫叫虚数单位虚数单位。全体复数所组成的集合叫复数集，记作全体复数所组成的集合叫复数集，记作C。复数通常用字母复数通常用字母z表示，即复数表示，即复数a+bi （aR，bR)可记作可记作:z =a+bi （aR，bR），把这一表），把这一表示形式叫做示形式叫做复数的代数形式复数的代数形式。注意：注意：数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念 biaz ),(RbRa其中其中 称为虚数单位。称为虚数单位

3、。i观察复数的代数形式观察复数的代数形式数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念2.2.复数复数a+bia+bi0)00)0)00)babbab实数(纯虚数(，虚数(非纯虚数(，3.复数集，虚数集，实数复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关集，纯虚数集之间的关系？系？思考？思考？复数集复数集虚数集虚数集实数集实数集纯虚数集CR 数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念72618. 0i72i 29331i2i5 +80 0i数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念 典例讲解，变式拓展典例讲解，变式拓展 例例1:当当m为何实数时，复数为何实数时，复数 是是 （1）实数）实数 （2）虚数）虚数

4、（3）纯虚数）纯虚数immmz) 1(222变式变式1:1:复数 当实数m= 时z为纯虚数；当实数m= 时z为零。 immmmz) 1(1222数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念解解:（1）当当-m =0 ，即，即m=0 时，复数时，复数z 是实数是实数（2）当当 m0 ，即，即m0 时，复数时，复数z 是虚数是虚数（3）当当001mm即即 时，复数时，复数z 是是纯虚数纯虚数1m数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念复数相等的定义复数相等的定义 根据两个根据两个复数相等复数相等的定义的定义，设设a, b, c, dR，两个复数两个复数a+bi和和 c+di 相等规定相等规定为为a+b

5、i = c+di acbd 4：如果两个复数的实部和虚部分别相等如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们我们就说这两个就说这两个复数相等复数相等. 两个复数（除非全是实数）不能比较大小两个复数（除非全是实数）不能比较大小，只能只能由定义判断它们相等或不相等由定义判断它们相等或不相等。数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念iyyix)3()12( Ryx , iyixyx4222 复数相等复数相等的问题的问题转化转化求方程组的解求方程组的解的问题的问题一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：转化思想转化思想变式变式1：数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念变式变式2:已知两个复数已知两个复数x

6、2-1+(y+1)i大于大于2x+3+(y2-1)i试求实数试求实数x,y的取值范围的取值范围变式变式3:已知实数已知实数x与纯虚数与纯虚数y满足满足2x-1+2i=y,求求x与与y数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念1.1.虚数单位虚数单位i的引入；的引入；2.2.复数有关概念：复数有关概念：),( RbRabiaz dicbia dbca数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念CA1DBx1古老的问题古老的问题:“正方形的对角线是个正方形的对角线是个奇怪奇怪的数的数”数系的扩充数系的扩充复数的概念复数的概念关于无理数的发现关于无理数的发现 古希腊的古希腊的毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派认

7、为认为, , 世间任何数都可以世间任何数都可以用整数或分数表示用整数或分数表示, ,并将此作为他们的一条信条并将此作为他们的一条信条. .有一天有一天, ,这这个学派中的一个成员个学派中的一个成员希伯斯希伯斯突然发现边长为突然发现边长为1 1的正方形的对的正方形的对角线是个奇怪的数角线是个奇怪的数, ,于是努力研究于是努力研究, ,终于证明出它不能用整终于证明出它不能用整数或分数表示数或分数表示. .但这打破了毕达哥拉斯学派的信条但这打破了毕达哥拉斯学派的信条, ,于是毕于是毕达哥拉斯命令他不许外传达哥拉斯命令他不许外传. .但希伯斯却将这一秘密透露了出但希伯斯却将这一秘密透露了出去去. .毕达哥拉斯大怒毕达哥拉斯大怒, ,要将他处死要将他处死. .希伯斯连忙外逃希伯斯连忙外逃, ,然而还然而还是被抓住了是被抓住了, ,被扔入了大海被扔入了大海, ,为科学的发展献出了宝贵的生为科学的发展