标准等腰三角形剖析

1、八年级 上册13.3 等腰三角形 （第1课时）ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角回顾如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分, 再把它展开,得到的ABC有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形活动（一）：动手操作 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的线段重合的角重合的角AB=ACBD=CDAD=ADB=CADB=ADCBAD=CAD活动（二）：细心观察 大胆猜想性质1

2、(等边对等角)等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：ABC中，AB=AC求证：B=C想一想：1.如何证明两个角相等？ 议一议：2.如何构造两个全等的三 角形？活动（三）：小组讨论已知： 如图，在ABC中，AB=AC.求证： B= C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明： 作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC ( 已知 )BD=CD ( 已作 )AD=AD (公共边) BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的对应角相等).在BAD和CAD中方法一：作底边上的中线已知： 如图，在ABC中，AB=AC.求证： B= C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明： 作顶角的平分线

3、AD，则1=2AB=AC ( 已知 )1=2 ( 已作 )AD=AD (公共边) BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线在BAD和CAD中12已知： 如图，在ABC中，AB=AC.求证： B= C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明： 作底边的高线AD，则BDA=CDA=90AB=AC ( 已知 )AD=AD (公共边) RtBAD RtCAD (HL). B= C (全等三角形的对应角相等).方法三：作底边的高线在RtBAD和RtCAD中 刚才的证明除了能得到刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么你还能发现什么?重合的线段重合的线段重

4、合的角重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90等腰三角形顶角的平分线平分底边并等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边且垂直于底边.性质性质2(等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一)是真是假是真是假ABCD 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线平分线与与底边上的中线上的中线，底边上上的高的高互相重合互相重合性质性质2可以分解为三个命题，本节课证明可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”探索并证明等腰三角形的性质探索并证明等腰三角形的性质

5、已知：如图，已知：如图，ABC 中，中，AB = =AC，AD 是底边是底边BC 的中线求证：的中线求证：BAD = =CAD，ADBC探索并证明等腰三角形的性质探索并证明等腰三角形的性质 ACD证明：证明：AD 是底边是底边BC 的中线，的中线，BD = =CD AB = =AC， BD = =CD， AD = =AD，ABD ACD（SSS）探索并证明等腰三角形的性质探索并证明等腰三角形的性质 已知：如图，已知：如图，ABC 中，中，AB = =AC，AD 是底边是底边BC 的中线求证：的中线求证：BAD = =CAD，ADBCACD证明：证明：BAD = =CAD， ADB = =ADC

6、 ADB + +ADC = =180， ADB = =90 ADBC探索并证明等腰三角形的性质探索并证明等腰三角形的性质 在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折折 痕痕”“”“辅助线辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发发挥了非常重要的作用，由此，你能发 现等腰三角形具有什么特征？现等腰三角形具有什么特征？ 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴课堂练习课堂练习 练习练习1填空：填空：（1）如图，）如图，ABC 中中

7、, , AB = =AC, , A = =36, , 则则B = = ；ABC课堂练习课堂练习 练习练习1填空：填空：（2）如图，）如图，ABC 中中, , AB = =AC, , B = =36, , 则则A = = ； ABC课堂练习课堂练习 练习练习2如图，如图，ABC 是等腰直角三角形（是等腰直角三角形（AB = =AC，BAC = =90），），AD 是底边是底边BC 上的高，标出上的高，标出B，C，BAD，DAC 的的度数，并写出图中所有相等的度数，并写出图中所有相等的 线段线段. .ABCD练习练习3、如图，在、如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且 BD

8、=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。ABCD解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等边对等角)设设A=x,则则BDC= A+ ABD=2x,从而从而ABC= C= BDC=2x,于是在于是在ABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36，在在ABC中，中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x课堂练习4 1.已知等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于6，则它的周长为_。 2.如果等腰三角形的一个角为36，那么它的另外两个角度数是 _ 。 3.如果等腰三角形的一个角为120，那么它的另外两个角度数是 _。 轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分