高电压技术7章2016(1)

1、North China Electric Power University第二篇第二篇 电力系统过电压及保护电力系统过电压及保护 所谓过电压就是指电力系统中出现的对绝缘有危险的电所谓过电压就是指电力系统中出现的对绝缘有危险的电压升高和电位升高。压升高和电位升高。 一般一般1.15Un的电压称为过电压。的电压称为过电压。 主要研究过电压产生的机理、危害和防护抑制措施。主要研究过电压产生的机理、危害和防护抑制措施。North China Electric Power University 过电压的分类过电压的分类North China Electric Power University过电压计算的

2、理论基础过电压计算的理论基础集中参数电路模型（电路原理）集中参数电路模型（电路原理） 集中参数电路忽略了元件的几何尺寸对波形的传播的影响，即认为元集中参数电路忽略了元件的几何尺寸对波形的传播的影响，即认为元件两端电位是同时建立的，而仅仅考虑其所产生的压降件两端电位是同时建立的，而仅仅考虑其所产生的压降。 集中参数模型中模型的各变量与空间位置无关，而把变量看作在整集中参数模型中模型的各变量与空间位置无关，而把变量看作在整个系统中是均一的。个系统中是均一的。North China Electric Power University分布参数电路模型（传输线理论）分布参数电路模型（传输线理论） 分布参

3、数电路中以微分的观点分析电压、电流波对不同位置点的影分布参数电路中以微分的观点分析电压、电流波对不同位置点的影响，即认为各点的电压和电流的出现及其大小值，不仅与时间有关，还同响，即认为各点的电压和电流的出现及其大小值，不仅与时间有关，还同该点和电源的距离有关。该点和电源的距离有关。 电路中同一瞬间相邻两点的电位和电流不同。这说明分布参数电路中电路中同一瞬间相邻两点的电位和电流不同。这说明分布参数电路中的电压和电流除了是时间的函数外，还是空间坐标的函数。的电压和电流除了是时间的函数外，还是空间坐标的函数。 过电压计算的理论基础过电压计算的理论基础),(),(txfitxfuNorth China

4、 Electric Power University集中参数电路模型集中参数电路模型00()CmUUUUUU max过电压幅值稳态幅值振荡幅值稳态幅值 （稳态幅值初始值）稳态幅值初始值 即 U=2求解方法：三要素法（时域）求解方法：三要素法（时域） 拉普拉斯变换（频域）拉普拉斯变换（频域） North China Electric Power University 7 7.1 .1 无损耗单导线线路中的波过程无损耗单导线线路中的波过程 7 7.2.2 行波的折射和反射行波的折射和反射 7 7.3 .3 行波通过串联电感和并联电容行波通过串联电感和并联电容 7 7.4.4 行波的多次折、反射行波

5、的多次折、反射 7 7.6.6 冲击电晕对线路波过程的影响冲击电晕对线路波过程的影响 7 7.9.9 绕组中的波过程绕组中的波过程第七章第七章 线路和绕组中的波过程线路和绕组中的波过程North China Electric Power University7 7.1 .1 无损耗单导线线路中的波过程无损耗单导线线路中的波过程一一. 波过程概念波过程概念二二. 波沿无损单导线传播的基本规律波沿无损单导线传播的基本规律North China Electric Power University基本概念基本概念:由雷击、开关操作和故障引起的由雷击、开关操作和故障引起的暂态暂态电磁电磁 波在输电线路和

6、设备内部的传播过程称为波在输电线路和设备内部的传播过程称为 波过程。波过程。它只能用它只能用分布参数电路分布参数电路来分析。来分析。基本方程基本方程:电报方程或波动方程电报方程或波动方程00iuCxtuiLxt 一一. 波过程概念波过程概念North China Electric Power University波传播的基本过程描述波传播的基本过程描述电源向电容充电，在导线周围建立起电场，靠近电源的电容立即充电，并向相邻的电容放电由于电感作用，较远处电容要间隔一段时间才能充上一定的电荷，电压波以某速度沿线路传播随着线路电容的充放电，将有电流流过导线的电感，在导线周围建立起磁场。电流波以同样速度

7、沿x方向流动 t=0Eiu,North China Electric Power University为什么研究波传播的基本过程为什么研究波传播的基本过程一般单条架空线路的长度在几十到上百公里。一般单条架空线路的长度在几十到上百公里。工频时：一个周期为工频时：一个周期为20ms，在架空线上波在架空线上波 传播距离传播距离6000km。雷电冲击：上升沿雷电冲击：上升沿1.2s，在架空线上波在架空线上波 传播距离传播距离360m。可见在频率较高的情况下，不得不考虑波的传播速度。可见在频率较高的情况下，不得不考虑波的传播速度。North China Electric Power University

8、由基尔霍夫电压、电流定律有由基尔霍夫电压、电流定律有0000(1)vvvvvvv(2)uudxdxxtiuCxtuiLxt ，且为有限值，故二二. 波沿无损单导线传播的基本规律波沿无损单导线传播的基本规律220022220022uuL CxtiiL Cxt将方程将方程(1)和和(2)解耦得解耦得00()()()uudxixiidxC dxxtuiuudxL dxxtdxxiidxxuudxNorth China Electric Power University波动方程的求解波动方程的求解)(1)()(1)()()()()(vxtuzvxtivxtuzvxtixtixtiixtuxtuuffq

9、qfqfqffqqfqfqziuziuiiiuuu简化表示为式中：式中：001CLv 为波速，为波速，00CLz 为波阻抗。为波阻抗。00C和L分别是单位长度线路的电感和对地电容。分别是单位长度线路的电感和对地电容。North China Electric Power University式中：式中：)(vxtuq 相当于线路上沿相当于线路上沿X轴正方向传播的行波，叫轴正方向传播的行波，叫行波电压，行波电压， 相当于相当于X轴上反向传播的行波，叫轴上反向传播的行波，叫反行波电压。反行波电压。)(vxtuq同理同理)(1vxtuziqq)(1vxtuziff称为前行电流波称为前行电流波称为反行电

10、流波称为反行电流波North China Electric Power Universitydt时间内行波向前传播时间内行波向前传播dx距离，导线获得的电荷：距离，导线获得的电荷：dxuCudCdq0dtdxuCdtdCudtdqi0(1)充电电流充电电流磁通的增加量磁通的增加量dxiLidLd0dtdxiLdtdLidtdu0(2)（1） (2) 得001CLdtdxv波速波速（2）/ (1) 得 波阻抗波阻抗00CLiuZNorth China Electric Power University架空线的分布参数架空线的分布参数 rhL2ln200rhC2ln200式中式中h为导线离地面的平

11、均高度（为导线离地面的平均高度（m）,r为导线的半径（为导线的半径（m），），0、0分别为空气的磁分别为空气的磁导率和介电常数。导率和介电常数。因此：架空线中：因此：架空线中：v 300000km/s001North China Electric Power University波阻抗特点波阻抗特点n波阻抗表示同一方向传播的电压波与电流波之间的比例大小 n不同方向的行波，Z前面有正负号 nZ只与单位长度的电感和电容有关，与线路长度无关 ZuuuuZiiuuiufqfqfqfqffqqziuziu 一般架空线一般架空线Z Z300300500500，其中，对单导线架空线，其中，对单导线架空线，

12、Z Z=500=500左右，考虑电晕影响取左右，考虑电晕影响取400400左右，分裂导线的波左右，分裂导线的波阻抗大约为阻抗大约为300300，电缆线路，电缆线路Z Z10105050。North China Electric Power University7 7.2 .2 行波的折射和反射行波的折射和反射一一. 行波的折、反射规律行波的折、反射规律二二. 彼德逊法则彼德逊法则North China Electric Power University一一. . 行波的折、反射规律行波的折、反射规律 当前行波当前行波u u1q1q 经过线路经过线路z z1 1，抵达与线路，抵达与线路z z2

13、2的交界点的交界点 A A处时，处时，一部分能量会传递到线路一部分能量会传递到线路z z2 2上去，称为折射波上去，称为折射波u u2q2q；另一部分能；另一部分能量会返回来，称为反射波量会返回来，称为反射波u u1 1f f 。North China Electric Power University 由于两段导线的波阻抗不同，故通过节点的电压波、电流波由于两段导线的波阻抗不同，故通过节点的电压波、电流波的大小会发生变化，其原则为的大小会发生变化，其原则为 A点前后单位长度导线的电场能与点前后单位长度导线的电场能与磁场能相等，即磁场能相等，即A点左右电压、电流大小相等。点左右电压、电流大小相

14、等。North China Electric Power University此时在线路此时在线路1，总的电压和电流分别为：，总的电压和电流分别为：线路线路2的总电压与总电流分别为的总电压与总电流分别为根据边界条件，在节点根据边界条件，在节点A处只能有一个电压和一个电处只能有一个电压和一个电流，即：流，即： qqqqiZuiiuu2222222111111iiiuuufqfq1212iiuuNorth China Electric Power University因此可得因此可得 上式中的上式中的 、 、 、 ；代入上式即可求得代入上式即可求得A点的折、反射电压：点的折、反射电压：式中式中 电

15、压折射系数电压折射系数 电压反射系数电压反射系数qfqqfqiiiuuu211211111Zuiqq111Zuiff222Zuiqq01UuqqfqquUUZZZZuuUUZZZu100211211002122212122122ZZZZZZZ其中其中North China Electric Power University 与与存在存在 如下关系：如下关系：1 = .随随Z1与与Z2的数值而异，的数值而异， 和和的变化范围如下：的变化范围如下：（1）当）当Z2=Z1时，时， 1， 0；电压的折射波等于入射；电压的折射波等于入射波，而反射波为零，即不发生任何折、反射现象。波，而反射波为零，即不发

16、生任何折、反射现象。 (2）当）当Z2Z1时，时， 1,Z1时，时， 1, 0；此时电压折射波将大于入射；此时电压折射波将大于入射波，而电压反射波与入射波同号，叠加后使线路波，而电压反射波与入射波同号，叠加后使线路1上的总上的总电压增高。电压增高。0211 12122122ZZZZZZZNorth China Electric Power University电流的折射系数和反射系数：电流的折射系数和反射系数： 当当Z2Z1时，时， ，折射电流低于于入，折射电流低于于入射电流；当射电流；当Z2Z1时，时， ，折射电流高于，折射电流高于入射电流。入射电流。 12212112ZZZZZZZ01,

17、1010 , 21North China Electric Power University例例1 1：线路末端开路：线路末端开路 线路线路z1末端开路，沿线路末端开路，沿线路z1有一无有一无限长的直角波限长的直角波u1q向前传播。向前传播。22111222qqqzuuuzz2111112fqqzzuuuzz1211220qqziizz1211112fqqzziiizz 1qu1z2zA1qu1z2zA1fu2qu1qi1z2zA1fi结论：折射（末端）电压波上升一倍，末端电流为零；结论：折射（末端）电压波上升一倍，末端电流为零； 反射波到达之处，电压上升一倍，电流降为零；反射波到达之处，电压

18、上升一倍，电流降为零； 即反射波到达之处，磁场能全部转化为电场能。即反射波到达之处，磁场能全部转化为电场能。已知：已知：z1、z2、u1q、i1q 。求：求：u2q、i2q 、 u1f 、i1f 。解：解：North China Electric Power University例例2 2：线路末端短路：线路末端短路线路线路z1末端短路，沿线路末端短路，沿线路z1有一无限有一无限长的直角波长的直角波u1q向前传播。向前传播。2211220qqzuuzz2111112fqqzzuuuzz 12111222qqqziiizz1211112fqqzziiizz1fi1fu结论：折射（末端）电压波为零

19、，末端电流上升一倍；结论：折射（末端）电压波为零，末端电流上升一倍； 反射波到达之处，电压降为零，电流上升一倍；反射波到达之处，电压降为零，电流上升一倍； 即反射波到达之处，电场能全部转化为磁场能。即反射波到达之处，电场能全部转化为磁场能。1qu1z2zA1qu1z2zA2qi1qi1z2zA已知：已知：z1、z2= 0、u1q、i1q 。求：求：u2q、 i2q 、 u1f 、i1f 。解：解：North China Electric Power University例例3 3：线路末端接有负载电阻：线路末端接有负载电阻R=Z1R=Z1 n折射系数=1，反射系数=0n相当于线路末端接于另一波

20、阻抗相同的线路，波到达末端后无反射 线路线路Z1末端经末端经R接地，已知接地，已知RZ1，一无穷长直角一无穷长直角波波U1q沿沿Z1入侵，问波达入侵，问波达A点后反射电压和折射电压。点后反射电压和折射电压。RU1qA Z1North China Electric Power University222qqui z 具有不同波阻抗的两条线路相连于具有不同波阻抗的两条线路相连于A点，点，z1上有电上有电压波通过压波通过A点向点向z2传播。传播。1qu1z2zA假设假设z2上的反行波尚未达到上的反行波尚未达到A点，则有：点，则有：22211121222qqqzzuuuzzzz因此可以将因此可以将z1

21、、z2作为线路的集中阻抗串联起来。作为线路的集中阻抗串联起来。二二. 彼德逊法则彼德逊法则North China Electric Power University二二. 彼德逊法则彼德逊法则将集中阻抗将集中阻抗z1、z2串联，外加电压串联，外加电压2u1q，则线路电流为则线路电流为i2q，z2上的压降为上的压降为u2q。2qi12qu1z2z条件：条件：z2上无反行波或反行波尚未达到上无反行波或反行波尚未达到A点。点。彼得逊法则：彼得逊法则：2quNorth China Electric Power University例例4 4：线路末端有分支：线路末端有分支 线路线路Z1末端有分支，分支

22、长度为无穷长末端有分支，分支长度为无穷长，一无穷一无穷长直角波长直角波U1q沿沿Z1入侵，问波达入侵，问波达A点后反射电压和折射点后反射电压和折射电压。电压。U1qA Z1Z1Z1North China Electric Power University7 7.3 .3 行波通过串连电感和并联电容行波通过串连电感和并联电容North China Electric Power UniversityTtqqfeuzzzuzzzzu1211121121222221112211ttqqqqzuizueuezztta-骣骣鼢珑= =-=-鼢珑鼢珑鼢珑+桫桫2122zzz一一. . 无穷长直角波通过串联电

23、感无穷长直角波通过串联电感dtdiLzziuqqq22121)(2( )()(0 )()tef tfff三要素法三要素法121221tqquiezz12Lzz11212112qfqquuuiizzzNorth China Electric Power University1111221,0;:0fqfqqqqzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzztzuutuuuuzuba=：讨论：讨论：22221112211ttqqqqzuizueuezztta-骣骣鼢珑=-=-鼢珑鼢珑鼢珑+桫桫g一一. . 无穷长直角波通过串联电感无穷长直角波通过串联电感Ttqqfeuzzzuzzzzu12111211

24、212North China Electric Power University1）0时刻，电感电流不能突变，电感相当于开路，电压上升一倍。时刻，电感电流不能突变，电感相当于开路，电压上升一倍。2）无穷大时刻，电感相当于短路。）无穷大时刻，电感相当于短路。3）直角波经过电感变为指数波，即串联电感可以降低来波陡度。）直角波经过电感变为指数波，即串联电感可以降低来波陡度。4）最大陡度与）最大陡度与z1无关。无关。陡度222121max0012221tqqqqttduduz uz uedtdtzzLLdtdu2直角波 指数下降的波 工程上常常采用母线上串联工程上常常采用母线上串联L的方法来降低冲击电

25、压波的方法来降低冲击电压波陡度，从而保护电机纵绝缘陡度，从而保护电机纵绝缘North China Electric Power University221112ziziuqq)1 ()1 (211212222tqtqqqeaueuzzzziu二二. . 无穷长直角波通过并联电容无穷长直角波通过并联电容czzzzT21212122zzzaTtqqqqfeuzzzuzzzzuuu1212121121212221222qqqdiduiicic zdtdt121221tqquiezz1112qfquuuuNorth China Electric Power University讨论： （1）t0时时

26、11(0)fquu2(0)0qu（2）t时时11()fquu21( )qquu )1 ()1 (211212222tqtqqqeaueuzzzziuTtqqqqfeuzzzuzzzzuuu1212121121212North China Electric Power University陡度21tqqduuedt22110012tqqqqttduuuuedtz c最大值cdtduc直角波 指数下降的波1）零时刻，电容电压不能突变，电容相当于短路，电压波产生负的全反射）零时刻，电容电压不能突变，电容相当于短路，电压波产生负的全反射 。2）无穷大时刻，电容相当于开路。）无穷大时刻，电容相当于开路。

27、3）直角波经过电容变为指数下降的波，即并联电容可以降低来波陡度。）直角波经过电容变为指数下降的波，即并联电容可以降低来波陡度。4）最大陡度与）最大陡度与z2无关。无关。 工程上常常采用母线上并联工程上常常采用母线上并联C C的方法来降低冲击电压波陡的方法来降低冲击电压波陡度，从而保护电机纵绝缘度，从而保护电机纵绝缘North China Electric Power Universityu最大陡度发生在最大陡度发生在t=0时刻时刻 u串联电感时最大陡度仅取决于串联电感时最大陡度仅取决于z2和和Lu并联电容时最大陡度仅取决于并联电容时最大陡度仅取决于z1和和Cu只要增加电容或电感就可以限制侵入波

28、的陡度只要增加电容或电感就可以限制侵入波的陡度 u增加电感增大了入射侧的过电压，增加电容则不增加电感增大了入射侧的过电压，增加电容则不会增大入射侧的过电压。会增大入射侧的过电压。u在无穷长的直角波作用下，电容和电感对最终的在无穷长的直角波作用下，电容和电感对最终的稳态值没有影响稳态值没有影响小小 结结North China Electric Power University7-7-4 4 行波的多次折、反射行波的多次折、反射 前面研究的导线都是无限长，而实际线路都为有限长，前面研究的导线都是无限长，而实际线路都为有限长，并且常常遇到波阻抗不同的线路相串联的情况，即波在两个并且常常遇到波阻抗不同

29、的线路相串联的情况，即波在两个或两个以上节点间多次折射、反射。或两个以上节点间多次折射、反射。即中间的导线为有限长，波会产生多次的折、反射即中间的导线为有限长，波会产生多次的折、反射North China Electric Power University7-7-4 4 行波的多次折、反射行波的多次折、反射u (t )12 1 2u (t )1u (t )1u (t -)12u (t -)1 2u (t -)1 2u (t - 2)1 1 2u (t - 2)1 1 2u (t - 3)12 1 2u (t - 3)1 1 22u (t - 3)1 1 22u (t - 4)1 12 22u

30、(t - 4)1 12 22u (t - 5)12 12 22u (t - 5)Z0,应用网格法求解应用网格法求解22lvNorth China Electric Power University1.标出节点号、各导线的波阻抗、节点间传播时间标出节点号、各导线的波阻抗、节点间传播时间2.计算计算z0z2的折、反射系数的折、反射系数2、2 z0z1的反射系数的反射系数1 z1z0的折射系数的折射系数13.取取U0到达节点到达节点1的时间为的时间为t0，到达节点，到达节点2的时间的时间t4.用有向直线表示波的传播方向，并标出折、反射波的大小用有向直线表示波的传播方向，并标出折、反射波的大小5.将各

31、节点所有前行波和反行波按时间顺序进行叠加，求出将各节点所有前行波和反行波按时间顺序进行叠加，求出节点电压节点电压应用网格法求解步骤应用网格法求解步骤North China Electric Power University21212101212212121021)(1)()(1 nnqUUU t0)(21n22012001212211qZUUUUZZ 7-7-4 4 行波的多次折、反射（续）行波的多次折、反射（续）多次折、反射后多次折、反射后u2与中间线路无关但与中间线路无关但z0大小对波形有影响大小对波形有影响North China Electric Power University1, 1

32、, 0, 021211, 1, 0, 021211, 1, 0, 021211, 1, 0, 021217-7-4 4 行波的多次折、反射（续）行波的多次折、反射（续）North China Electric Power University实际输电线路具有损耗：实际输电线路具有损耗：1）电阻）电阻2）电导）电导3）冲击电晕）冲击电晕 这些都会引起波在传播时发生衰减变形，其中这些都会引起波在传播时发生衰减变形，其中在过电压下冲击电晕是引起波衰减变形的主要原因在过电压下冲击电晕是引起波衰减变形的主要原因7-7-6 6 冲击电晕对线路波过程的影响冲击电晕对线路波过程的影响North China E

33、lectric Power University冲击电晕使导线间的耦合系数增大冲击电晕使导线间的耦合系数增大 u发生电晕以后在导线周围积聚起空间电荷，好像发生电晕以后在导线周围积聚起空间电荷，好像增大了导线半径增大了导线半径 ，对地电容增大，对地电容增大u导线的自波阻抗减小，由导线之间的耦合系数导线的自波阻抗减小，由导线之间的耦合系数k=z12/z11可知，耦合系数便因此而增大可知，耦合系数便因此而增大 u电晕使导线间的耦合系数随电压瞬时值而变化，电晕使导线间的耦合系数随电压瞬时值而变化，电压越高，耦合系数越大电压越高，耦合系数越大 u工程上的冲击电晕时的耦合系数工程上的冲击电晕时的耦合系数

34、0kkki电晕校正系数电晕校正系数 5 .11 .1ik导线之间的耦合系数：导线之间的耦合系数： k=z12/z117-7-6 6 冲击电晕对线路波过程的影响冲击电晕对线路波过程的影响North China Electric Power University冲击电晕对波过程的影响：冲击电晕对波过程的影响：1 1）使导线和相邻平行导线间的耦合系数）使导线和相邻平行导线间的耦合系数k k增大增大（10101515）% %2 2）使导线波阻抗使导线波阻抗z z降低降低20203030（ c c ）3 3）使波在传播中幅值衰减、波形畸变（陡度）使波在传播中幅值衰减、波形畸变（陡度 ）0.008(0.5

35、)ulhl:l:波传播距离（波传播距离（kmkm） u:u:电压（电压（kVkV）h:h:导线对地平均高度（导线对地平均高度（m m）u uk k: :电晕起始电压电晕起始电压7-7-6 6 冲击电晕对线路波过程的影响冲击电晕对线路波过程的影响North China Electric Power University7-7-9 9 变压器绕组中的波过程变压器绕组中的波过程（1 1）绕组的接法；（星形或三角形）绕组的接法；（星形或三角形）（2 2）中性点接地方式；（接地还是不接地）中性点接地方式；（接地还是不接地）（3 3）进波情况。（一相、两相或三相进波）进波情况。（一相、两相或三相进波） 沿

36、线路入侵的过电压波，在绕组内部将引起电磁沿线路入侵的过电压波，在绕组内部将引起电磁振荡过程，在绕组的主绝缘和纵绝缘上产生过电压。振荡过程，在绕组的主绝缘和纵绝缘上产生过电压。变压器绕组中的波过程与下列三个因素有很大的关系：变压器绕组中的波过程与下列三个因素有很大的关系：North China Electric Power University一一. 单相变压器绕组中的波过程单相变压器绕组中的波过程（1 1）假定绕组的基本电气参数在绕组中各处均相同；）假定绕组的基本电气参数在绕组中各处均相同；（2 2）忽略电阻和电导；）忽略电阻和电导；（3 3）不单独计入各种互感，而把它们的作用归并到自）不单独

37、计入各种互感，而把它们的作用归并到自感中去。感中去。 实际上在绕组的不同位置，变压器的参数不尽相实际上在绕组的不同位置，变压器的参数不尽相同。为了便于分析，通常做如下简化：同。为了便于分析，通常做如下简化：North China Electric Power University 单位长度绕组的自感为单位长度绕组的自感为L L0 0，对地电容为对地电容为C C0 0，匝间匝间电容为电容为K K0 0，而且每匝的长度为而且每匝的长度为x x，即可得下图所示即可得下图所示的单相绕组波过程简化等值电路。的单相绕组波过程简化等值电路。单相绕组波过程的简化等值电路单相绕组波过程的简化等值电路North

38、China Electric Power University 当冲击电压刚投射到变压器绕组时，电感支路的当冲击电压刚投射到变压器绕组时，电感支路的电流不会突变，电感相当于支路开路，这时的变压器电流不会突变，电感相当于支路开路，这时的变压器的等值电路可进一步简化为电容链的等值电路可进一步简化为电容链。 初始时刻等值电路与入口电容初始时刻等值电路与入口电容North China Electric Power University初始电位分布初始电位分布 dx u Q Q+dQ K0/dx u+du C0dx dx 设某一设某一K0/dx上有电荷上有电荷Q，则则Q=K0/dx （du） (1) C

39、0dx上的电荷就等于上的电荷就等于Q电荷在电荷在x方向增量的负数。方向增量的负数。 dQ=（C0dx）u.(2) （1）式微分后代入（）式微分后代入（2）式得：）式得：x00022uKCdxud(3)North China Electric Power University(3)式的解为：式的解为：xxBeAeu式中：式中：00KCA、B为常数，由边界条件决定。为常数，由边界条件决定。（1）当绕组末端短路接地时：）当绕组末端短路接地时： x=0,u=U0; x=l,u=0。代入上式得：代入上式得：lllllleeeUBeeeUA00;于是：于是：lshxlshUu)(0初始电位分布（续）初始电

40、位分布（续）North China Electric Power University（2）末端开路情况）末端开路情况 x0,u=U0; x=l,Q|x=l=0,即：即：0 lxdxdu此时可得：此时可得：lchxlchUu)(0对于连续式绕组：对于连续式绕组： 约为约为530，此时，此时llchlsh，可简化为，可简化为xeUu0可见可见u是一个随是一个随x递减的波形。递减的波形。初始电位分布（续）初始电位分布（续）North China Electric Power University此时电位梯度：此时电位梯度：xeUdxdu0)(000maxllUUdxdudxdux最大值：最大值：初

41、始电位分布（续）初始电位分布（续）对地电容的分流作用使绕组起始电位分布很不均匀，l 越大，分布越不均匀，大部分降落在绕组首端附近，x0处电位梯度du/dx最大 表明t=0瞬间绕组首端（x0）电位梯度为平均梯度的l倍 l 越大则加在绕组首端纵纵绝缘上的电压越高，对绝缘危害越大North China Electric Power University 在较陡冲击电压波作用下，变压器绕组中的电磁振荡过程在 10s内尚未发展起来，电位分布与起始电位分布接近，此时 电感电流很小，可忽略电感。因此在变电站防雷分析中，变压 器可用一等值集中参数电容CT（入口电容）（入口电容）代替 一般变压器入口电容5006

42、000pF初始电位分布（续）初始电位分布（续）North China Electric Power University稳态电位分布稳态电位分布稳态时按电阻分配：稳态时按电阻分配：（1）末端接地）末端接地（2）末端开路）末端开路)1 ()(0lxUxu0)(UxuNorth China Electric Power University振荡过程及最大电位分布振荡过程及最大电位分布最大振荡过电压可按下式计算：最大振荡过电压可按下式计算：）（初始稳态稳态最大UUUU 可见，可见，U U稳态稳态和和U U初始初始差值越大，则振荡电压最大值差值越大，则振荡电压最大值越大。越大。 因此，若使最大过电压越

43、小，可以设法使初始电因此，若使最大过电压越小，可以设法使初始电压分布接近于最终电压分布。压分布接近于最终电压分布。North China Electric Power University（左）末端接地；（右）末端不接地（左）末端接地；（右）末端不接地North China Electric Power University绘绘 图图North China Electric Power University 不论绕组末端是接地或开路，当不论绕组末端是接地或开路，当t=0时，绕组纵向最大时，绕组纵向最大电位梯度将出现在绕组首端。理论分析和实践结果均表明，电位梯度将出现在绕组首端。理论分析和实践结果均表明，随着振荡过程的发展，最大电位梯度的出现点将向绕组深随着振荡过程的发展，最大电位梯度的出现点将向绕组深处传播，以致绕组各点将在不同时刻出现最大电位梯度，处传播，以致绕组各点将在不同时刻出现最大电位梯度，这对绕组纵绝缘的保护和设计是个很重要的问题。这对绕组纵绝缘的保护和设计是个很重要的问题。 绕组内的振荡过程与作用在绕组上的