函数性质学生教学教案

1、第6讲 函数性质玩前必备1函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2当x1< x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1< x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义若函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数yf(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数yf(x)的单调区间2函数的最值前提设函数f(x)的定义域为

2、I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意xI，都有f(x)M；(2)存在x0I，使得f(x0)M(1)对于任意xI，都有f(x)M；(2)存在x0I，使得f(x0)M结论M为最大值M为最小值3函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地，如果对于函数f (x)的定义域内任意一个x，都有f (x)f (x)，那么函数f (x)就叫做偶函数关于y轴对称奇函数一般地，如果对于函数f (x)的定义域内任意一个x，都有f (x)f (x)，那么函数f (x)就叫做奇函数关于原点对称4.周期性(1)周期函数：对于函数yf (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f (xT

3、)f (x)，那么就称函数yf (x)为周期函数，称T为这个函数的周期(2)最小正周期：如果在周期函数f (x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f (x)的最小正周期5、与函数周期有关的结论：(1)若f(xa)f(xa)，则函数的周期为2a；(2)若f(xa)f(x)，则函数的周期为2a；(3)若f(xa)，则函数的周期为2a；(4)若f(xa)，则函数的周期为2a；(5)若函数f(x)关于直线xa与xb对称，那么函数f(x)的周期为2|ba|；(6)若函数f(x)关于点(a,0)对称，又关于点(b,0)对称，则函数f(x)的周期是2|ba|；(7)若函数f(x)关于直线

4、xa对称，又关于点(b,0)对称，则函数f(x)的周期是4|ba|；(8)若函数f(x)是偶函数，其图象关于直线xa对称，则其周期为2a；(9)若函数f(x)是奇函数，其图象关于直线xa对称，则其周期为4a.玩转典例题型一求函数的单调区间和判断函数的单调性例1 (1)(新课标全国，3)下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|(2)判断函数y在(1，)上的单调性(3)(2020·郴州质检)函数f (x)ln(x22x8)的单调递增区间是()A(，2) B(，1)C(1，) D(4，)玩转跟踪 1.求函数y(x24x3

5、)的单调区间2函数f(x)|x2|x的单调减区间是()A1,2 B1,0C0,2 D2，)3(2019·北京)下列函数中，在区间(0，)上单调递增的是()Ay By2xCy Dy题型二 函数单调性的应用命题点1比较函数值的大小例2(1)若函数f (x)x2，设alog54，b，c，则f (a)，f (b)，f (c)的大小关系是()Af (a)>f (b)>f (c) Bf (b)>f (c)>f (a)Cf (c)>f (b)>

6、f (a) Df (c)>f (a)>f (b)(2)已知定义在R上的函数f (x)2|xm|1(mR)为偶函数记af (log22)，bf (log24)，cf (2m)，则a，b，c的大小关系为()Aa<b<c Bc<a<bCa<c<b Dc<b<a命题点2求函数的最值例3(1)函数f (x)xlog2(x2)在区间1,1上的最大值为_(2)(2020·深圳模拟)函数y的最大值为_命题点3解函数不等式例4(1)已知函数f 

7、(x)若f (2x2)>f (x)，则实数x的取值范围是_(2)(2015·新课标全国卷)设函数f(x)ln(1|x|)，则使得f(x)>f(2x1)成立的x的取值范围是()A. B.(1，)C. D.命题点4求参数的取值范围例5(1)已知f (x)是(，)上的减函数，则实数a的取值范围是()A(0,1) B.C. D.(2)已知函数f (x)若f (x)在(0，)上单调递增，则实数a的取值范围为_(3)已知函数yloga(2ax)在0,1是减函数，则实数a的取值范围是_题型三 判断函数奇偶性和应用例6(1)(2020&#

8、183;海淀模拟)下列函数中为偶函数的是()Ay Bylg|x|Cy(x1)2 Dy2x (2)(山东高考)判断下列函数的奇偶性：f(x)xlg(x)；f(x)(1x) ；f(x)f(x).(3)(2018·全国)已知函数f (x)ln(x)1，f (a)4，则f (a)_.(4)(全国)设函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm_玩转跟踪 1.(1)(2019·黄冈模拟)下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是()Af (x)xsin 2x Bf (x)x2cos xCf (x)3x Df (x)x2tan x2.设f (x)exex，g(x)exex，f

9、(x)，g(x)的定义域均为R，下列结论错误的是()A|g(x)|是偶函数 Bf (x)g(x)是奇函数Cf (x)|g(x)|是偶函数 Df (x)g(x)是奇函数3已知函数f (x)asin xb4，若f (lg 3)3，则f _.4.(2019·全国卷)设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)ex1，则当x<0时，f(x)()Aex1 Bex1Cex1 Dex1题型四 函数周期性和对称性例7 (1)设f (x)是定义在R上的周期为2的函数，当x1,1)时，f (x)则f _.(2)已知定义在R上的函数f (x)满足f (2)2，且对

10、任意的x都有f (x2)，则f (2 020)_.(3)(2019·石家庄模拟)已知f (x)是定义在R上的奇函数，且满足f (x)f (2x)，当x0,1时，f (x)4x1，则f _.(4)设定义在R上的函数f (x)同时满足以下条件：f (x)f (x)0；f (x)f (x2)；当0x<1时，f (x)2x1，则f f (1)f f (2)f _.题型五 函数综合应用例8(2017·全国改编)函数f (x)在(，)上单调递减，且为奇函数若f (1)1，则满足1f (x2)1的x的取值范围是_例9已知f (x)的

11、定义域为R，其函数图象关于x1对称，且f (x4)f (x2)若当x4，1时，f (x)6x，则f (919)_.例10(2018·全国)已知f (x)是定义域为(，)的奇函数，满足f (1x)f (1x)若f (1)2，则f (1)f (2)f (3)f (50)等于()A50 B0 C2 D50例11(多选)已知函数yf (x)是R上的奇函数，对任意xR，都有f (2x)f (x)f (2)成立，当x1，x20,1，且x1x2时，都有0，则下列结论正确的有( )

12、Af (1)f (2)f (3)f (2 020)0B直线x5是函数yf (x)图象的一条对称轴C函数yf (x)在7,7上有5个零点D函数yf (x)在7，5上为减函数例12【2016高考新课标2理数】已知函数满足，若函数与图像的交点为则（ ）（A）0 （B） （C） （D） 玩转练习1（2017北京）已知函数，则A是偶函数，且在上是增函数B是奇函数，且在上是增函数C是偶函数，且在上是减函数D是奇函数，且在上是减函数2（2017天津）已知奇函数在上是增函数若，则，的大小关系为ABCD3.（2020中山市校级模拟）已知函数，且，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是ABCD4.（2020番禺区模拟）已知函数，则关于的不等式（1）的解集为ABC，2 D5.（2020邯郸模拟）已知是定义在上的奇函数，其图象关于点对称，当时，则当，时，的最小值为A0BCD6.（2020江西模拟）已知函数，则，的大小关系为ABCD7.（2020兴庆区校级一模）已知定义在上的函数满足，时，则A