1.1.3随机变量的函数变换ppt课件

1、)( XY)()(1YhYX)()(dyyYyPdxxXxPdyyfdxxfYX)()(dxxfX)(dyyfY)()()(1YhYXdydxxfyfXY)()(dydxxfyfXY)()()()(2211YhXYhX)()()()()(2211yhyhfyhyhfyfXXY2211)()()(dxxfdxxfdyyfXXY)()()(yhyhfyfXY2222)(21XXabamyXea.,71 . 1的概率密度求为常数为高斯变量满足线性关系和随机变量例YbaXbaXYYX222)(21)(XXmxXXexfabYYhX)(222XYXYabammaeyhyhfyfXXmabyXXY121)

2、()()(222)(.130101)(:的概率密度求随机变量函数其它的概率密度为设随机变量XYxxfXX31)(YYhX31)( yh)()()(yhyhfyfXY其它其它0413101310131)(yyyfY).(),(0:2yfYxfXbbXYYX的概率密度随机信号求输出的概率密度为已知输入随机信号的关系为平方律检波的输入输出例bYyhXbYyhX)()(2211)()()()()(2211yhyhfyhyhfyfXXY)2(1)()2(1)(21byyhbyyh)2(1)()2(1)()(bybyfbybyfyfXXY)()()2(1)(byfbyfbyyfXXY:),(),(),()

3、,(:),(),(:),(),(),(),(2121212221112122211121212121由下式给出的联合概率密度那么随机变量它们的反函数为之间的函数关系为与二维随机变量以及的联合概率密度已知二维随机变量yyfYYYYhXYYhXXXYXXYXXYYxxfXXYX),(),(),(),(2122112121yyhyyhfJxxfJyyfXXY雅可比行列式JyxyxyxyxJ22122111),(),(),(),(2122112121yyhyyhfJxxfJyyfXXY),(),(:),(),(2122211121222111YYhXYYhXXXYXXY它们的反函数为).()(),(.

4、20, 0sincos,91 . 1222fafafAAYAXAYXAAYX和求且为随机变量和方差相等数学期望为零是相互独立的高斯变量设例2222221)()(),(yxYXXYeyfxfyxf)sin,cos(),(),(aafJyxfJafXYXYAaaayayxaxJcossinsincos22222),(aAeaaf22222220222),()(aaAAeadeadafaf22222),(aAeaafA A服从瑞利分布服从瑞利分布上的均匀分布服从2 , 0).()(.20, 0,91 . 1222fafAYXAYX和求数学期望为零是相互独立的高斯变量设例212212),()(0222

5、2022222adedaeadaaffaaA.,),(),(101 . 121212121的概率密度之和求度的联合概率密已知二维随机变量例XXYXXxxfXXX)(2212112yfXXYXYY只要求出设1212),()(2dyyyfyfYY12212212111),(),(YYYYhXYYYhX),(),(),(),(2122112121yyhyyhfJxxfJyyfXXY1110122122111yxyxyxyxJ),(),(12121yyyfyyfXY11212),()(2dyyyyfyfXY111),()(dyyyyfyfXY2YY代替用),(),(),(),(2122112121yy

6、hyyhfJxxfJyyfXXY12212212111),(),(YYYYhXYYYhX1J.,),(),(101 . 121212121的概率密度之和求度的联合概率密已知二维随机变量例XXYXXxxfXXX111),()(dyyyyfyfXY)()(),(:,21212121xfxfxxfXXXXX则有互相独立如果)()()()()(2121111yfyfdyyyfyfyfXXXXY.,),(),(101 . 121212121的概率密度之和求度的联合概率密已知二维随机变量例XXYXXxxfXXX?%5 . 2.,%520111 . 12121率有多大的概串联后误差不超过和求是均匀分布的并且

7、在误差之内它们之内两个电阻的误差都在串联和的电阻任选两个标有阻值例RRRRK的概率取求之间应在串联后的互相独立和内均匀分布应在和KRKRRRRRRKRR4139,4238)3(,)2(2119) 1 (2121214139)()4139(drrfRPR)()()(21rfrfrfRRR为其它rrrfrfRR021195 . 0)()(2141404039438383442438)4139(drrdrrRP4139)()4139(drrfRPR为其它值rrrrrrfR04240)42(25. 04038)38(25. 0)(?%5 . 2.,%5,20111 . 12121的概率有多大串联后误差

8、不超过和求布的均匀分并且在误差之内它们是之内电阻的误差都在两个串联和的电阻任选两个标有阻值例RRRRK)(:,XjXjeEeXX记为的数学期望变量组成的一个新的随机的特征函数就是由随机变量1)(ixjiiepdxexfxj)()()(ln)(特征函数的对数的第二特征函数定义为随机变量X.101的特征函数求和的概率分别为和取值设离散随机变量XpqpX1)(ixjiXiepqepeqepjjjX01)()(XjeE1)0()(:1性质)()(:,)(,:2aeYXbabaXYXbjYX的特征函数为则的特征函数为为常数和若性质NnXYjYnNnnneEXXY11)()(:,:,:3则之间相互独立若即

9、特征函数之积变量的特征函数等于各随机互相独立随机变量之和性质.1042)4(32)3(;)2(;) 1 (:),(),(),(,32132132121321321XXXXXXXXXXXXXXXXXX函数求下列随机变量的特征且特征函数分别为彼此独立随机变量)()()() 1 (21X)()()()()2(321X)3()2()()() 3(321X)4()()2()()4(32110jXedexjX)(21deFxfxj)(21)(dueuFjux)(21dxexfxjX)()()()(FXdxexfFxfFTxj)()()(udueujuxX)(21dexfxjX)(21)()()(FXdxe

10、xfxjX)()()()(FX. 1,12 . 12121的概率密度求方差为为零数学期望为互相独立的高斯变量随机变量例XXYXX222)(21)(mxXexf2221)(xXexf)()()()(221XXXY)()(xfFTXX2222222eeFTt22)(eX)()()(21yfyfyfXXY2)(eYdeedeyfyjyjYY221)(21)(4422212221)(yyYeeyf22)(eX)()(2XY22)( eX2222222eeFTt. 1,12 . 12121的概率密度求方差为为零数学期望为互相独立的高斯变量随机变量例XXYXX1)0()(:1性质1, 0)(Xjexf且dxexfxj)()(1)()()()(dxexfdxexfdxexfxjxjxj1)0()(1)()0(1)(dxxf)()(:,)(,aeYXbabaXYXbjYX的特征函数为则的