数字图像处理 第六章图像压缩与编码

1、第六章 图像压缩主要内容主要内容n概述概述n图像保真度准则图像保真度准则n统计编码方法统计编码方法基本概念n为什么需要图像压缩为什么需要图像压缩图像的数据量通常很大，对存储、处理和传图像的数据量通常很大，对存储、处理和传输带来许多问题输带来许多问题不断扩大的图像应用不断扩大的图像应用lInternet上的大量图像上的大量图像l数字图书馆数字图书馆l遥感图像遥感图像l视频，如电视会议、数字电视、视频，如电视会议、数字电视、IPTVl基本概念n图像压缩的分类图像压缩的分类无损压缩：在压缩和解压缩过程中没有信息无损压缩：在压缩和解压缩过程中没有信息损失损失 . 霍夫曼编码，行程编码，算术编码霍夫曼编

2、码，行程编码，算术编码有损压缩：能取得较高的压缩率，但压缩后有损压缩：能取得较高的压缩率，但压缩后不能通过解压缩恢复原状不能通过解压缩恢复原状. 预测编码，变换预测编码，变换编码，小波变换编码，小波变换n图像压缩的方法图像压缩的方法消除冗余数据消除冗余数据从数学角度看，将原始图像转化为从统计角从数学角度看，将原始图像转化为从统计角度看尽可能不相关的数据集度看尽可能不相关的数据集基本概念n数据冗余的概念数据冗余的概念数据是用来表示信息的。冗余的数据代表了数据是用来表示信息的。冗余的数据代表了无用的信息，或者是重复地表示了其它数据无用的信息，或者是重复地表示了其它数据已表示的信息。已表示的信息。三

3、种基本的数据冗余三种基本的数据冗余l编码冗余编码冗余l像素间冗余像素间冗余l心理视觉冗余心理视觉冗余 如果能减少或消除上述三种冗余的如果能减少或消除上述三种冗余的1种或多种或多种冗余，就实现了数据压缩种冗余，就实现了数据压缩基本概念n编码冗余编码冗余如果一个图像的灰度级编码，使用了多于实如果一个图像的灰度级编码，使用了多于实际需要的编码符号，就称该图像包含了编码际需要的编码符号，就称该图像包含了编码冗余冗余实例：黑白二值图像编码实例：黑白二值图像编码如果用如果用8 8位表示该图像的像素，位表示该图像的像素，我们就说该图像存在编码冗余，我们就说该图像存在编码冗余，因为该图像的像素只有两个灰因为该

4、图像的像素只有两个灰度，用一位即可表示。度，用一位即可表示。基本概念n像素间冗余像素间冗余反映图像中像素之间的相互关系：空间冗余，反映图像中像素之间的相互关系：空间冗余，几何冗余，帧间冗余几何冗余，帧间冗余因为任何给定像素的值可以根据与这个像素相因为任何给定像素的值可以根据与这个像素相邻的像素进行预测。邻的像素进行预测。例：原图像数据：例：原图像数据：234 223 231 238 235 压缩后数据：压缩后数据：234 -1-1 1-2 7 -3基本概念n心理视觉冗余心理视觉冗余人眼感觉到的图像区域亮度不仅取决于该区人眼感觉到的图像区域亮度不仅取决于该区域的反射光，例如根据马赫带效应，在灰度

5、域的反射光，例如根据马赫带效应，在灰度值为常数的区域也能感觉到灰度值的变化。值为常数的区域也能感觉到灰度值的变化。 这是由于眼睛对所有视觉信息感受的灵敏度这是由于眼睛对所有视觉信息感受的灵敏度不同。有些信息在通常的视觉过程中与另外不同。有些信息在通常的视觉过程中与另外一些信息相比并不那么重要，这些信息被认一些信息相比并不那么重要，这些信息被认为是心理视觉冗余。为是心理视觉冗余。消除心理视觉冗余的压缩称为量化，量化的消除心理视觉冗余的压缩称为量化，量化的是不可恢复的，结果导致了数据有损压缩。是不可恢复的，结果导致了数据有损压缩。基本概念n心理视觉冗余心理视觉冗余第六章 图像压缩主要内容主要内容n

6、概述概述n图像保真度准则图像保真度准则n统计编码方法统计编码方法n预测编码预测编码n正交变换编码正交变换编码n图像压缩标准图像压缩标准基本概念n保真度准则保真度准则图像压缩可能会导致信息损失，如去除心理图像压缩可能会导致信息损失，如去除心理视觉冗余数据视觉冗余数据需要评价信息损失的测度以描述解码图像相需要评价信息损失的测度以描述解码图像相对于原始图像的偏离程度，这些测度称为保对于原始图像的偏离程度，这些测度称为保真度准则真度准则常用保真度准则分为两大类：常用保真度准则分为两大类：l客观保真度准则客观保真度准则l主观保真度准则主观保真度准则基本概念n客观保真度准则客观保真度准则当所损失的信息量可

7、以用编码输入图像与编当所损失的信息量可以用编码输入图像与编码输出图像的函数表示时，它就是基于客观码输出图像的函数表示时，它就是基于客观保真度准则的保真度准则的常用的两种客观保真度准则常用的两种客观保真度准则l均方根误差均方根误差l均方信噪比均方信噪比基本概念n客观保真度准则客观保真度准则输入图和输出图之间的均方根误差输入图和输出图之间的均方根误差令令f(x,y)为输入图像，为输入图像， 为对输入图像先压为对输入图像先压缩后解压缩得到的图像。两幅图像之间的误缩后解压缩得到的图像。两幅图像之间的误差和压缩解压缩图像的均方信噪比差和压缩解压缩图像的均方信噪比SNRms定义为：定义为：均方根信噪比均方

8、根信噪比SNRrms为：为：( , )f x y1111220000( ,)( ,)( ,)MNMNmsxyxySNRfx yfx yfx y 1111220000( ,)( ,)( ,)MNMNrmsxyxySNRfx yfx yfx y 基本概念n主观保真度准则主观保真度准则: 大部分解压缩图像最终大部分解压缩图像最终还是由人来进行观察的还是由人来进行观察的 第六章 图像压缩主要内容主要内容n概述概述n图像保真度准则图像保真度准则n统计编码方法统计编码方法n预测编码预测编码n正交变换编码正交变换编码n图像压缩标准图像压缩标准统计编码 统计编码统计编码-根据信源的概率分布特性分配根据信源的概

9、率分布特性分配可变长码，使平均码长接近于熵。通常属可变长码，使平均码长接近于熵。通常属于无损编码。于无损编码。 包括霍夫曼编码，行程编码和算术编码。包括霍夫曼编码，行程编码和算术编码。n霍夫曼编码霍夫曼编码减少编码冗余减少编码冗余变长编码，即把最短的码字赋予出现概率最大变长编码，即把最短的码字赋予出现概率最大的灰度级的灰度级霍夫曼编码n霍夫曼编码具体步骤霍夫曼编码具体步骤1.初始化。统计每个信源符号的概率初始化。统计每个信源符号的概率2.由大到小排序由大到小排序3.合并。求两个最小概率之和，加入排列中合并。求两个最小概率之和，加入排列中4.重复重复2,3步骤，直至概率之和为步骤，直至概率之和为

10、1为止为止5.赋值。大概率赋赋值。大概率赋0，小概率赋，小概率赋1；反之亦可；反之亦可6.编码。从概率编码。从概率1的值开始，一直到符号概率的值开始，一直到符号概率对应值止构成的一串数字串即为符号编码。对应值止构成的一串数字串即为符号编码。表现形式：编码表格或二叉树。表现形式：编码表格或二叉树。霍夫曼编码排序与合并霍夫曼编码赋值与编码霍夫曼编码n霍夫曼解码霍夫曼解码解码通过查询表的方式完成解码通过查询表的方式完成l最长码串匹配原则最长码串匹配原则霍夫曼解码例题n例例 一个有一个有8个符号的信源个符号的信源Y，各个符号出现的概率为，各个符号出现的概率为 Y= 符号：符号：y1 y2 y3 y4

11、y5 y6 y7 y8 概率：概率：0.40 0.18 0.10 0.10 0.07 0.06 0.05 0.04 试进行霍夫曼编码，并计算编码效率、压缩比、冗余度试进行霍夫曼编码，并计算编码效率、压缩比、冗余度等等。 解解 ：霍夫曼编码算法过程：霍夫曼编码算法过程如图所示如图所示。 最终的各符号的霍夫曼编码如下最终的各符号的霍夫曼编码如下 y1：1 y2：001 y3：011 y4：0000 y5：0100 y6：0101 y7：00010 y8：00011霍夫曼解码例题 根据以上数据，可分别计算其信源的熵、平均根据以上数据，可分别计算其信源的熵、平均码长、编码效率及冗余度码长、编码效率及冗

12、余度: 熵熵H（x）= =0.4log0.40.18log0.180.10log0.10.07log0.07 0.06log0.060.05log0.050.04log0.04=2.55 平均码长平均码长 R=10.04+30.18+30.10+40.10+40.0740.06+5 0.05+50.04=2.61Niiipp1log81)(kkkPxR霍夫曼解码例题编码效率编码效率 H/R=2.55/2.61100%=97.7% 冗余度冗余度 r=12.3% 对上述信源对上述信源X的霍夫曼编码，其编码效率已达的霍夫曼编码，其编码效率已达97.7%，仅有仅有2.3%的冗余。的冗余。霍夫曼编码特性

13、简单有效简单有效编码值不唯一。赋值编码值不唯一。赋值0,1可互换；相同概率符可互换；相同概率符号号当图像灰度分布很不均匀时，编码效率高；当图像灰度分布很不均匀时，编码效率高；反之，编码效率低反之，编码效率低数据压缩和还原速度慢。当对大量符号进行数据压缩和还原速度慢。当对大量符号进行编码，构造霍夫曼编码比较复杂编码，构造霍夫曼编码比较复杂l对对256个灰度级图像，需要个灰度级图像，需要254次信源化简和编码次信源化简和编码分配分配l需先计算图像数据概率性形成编码表后，通过查需先计算图像数据概率性形成编码表后，通过查表方式，建立起信源符号与编码之间的对应关系表方式，建立起信源符号与编码之间的对应关

14、系香农-费诺编码香农-费诺编码例题符号符号概率概率编码编码（大概率赋值（大概率赋值0，小概率赋值，小概率赋值1）u10.411u20.30000u30.11000100u40.110101u50.06100110u60.0410111算术编码从整个符号序列出发，采用递推形式连续编从整个符号序列出发，采用递推形式连续编码码在算术编码中，源符号和码字间的一一对应在算术编码中，源符号和码字间的一一对应关系并不存在。关系并不存在。它将要压缩处理的整段数据映射到区间它将要压缩处理的整段数据映射到区间0,1)中某个区段。中某个区段。l1个算术码字代表压缩的整段符号序列，而码字本个算术码字代表压缩的整段符号

15、序列，而码字本身是身是0,1)区间内的一个数值。区间内的一个数值。l随着符号序列中的符号数量增加，用来代表它的随着符号序列中的符号数量增加，用来代表它的区间减小而表达区间的信息单位数量变大区间减小而表达区间的信息单位数量变大算术编码例n对于一个对于一个4符号的信源符号的信源A=a2a3a1a3a4，各符号的出现，各符号的出现概率和设定取值范围为概率和设定取值范围为 字符字符 概率概率 范围范围 a1 0.2 0.0,0.2) a2 0.2 0.2,0.4) a3 0.4 0.4,0.8) a4 0.2 0.8,1.0) 假定编码规则为假定编码规则为 Ns=Fs+Cl*L Ne=Fs+Cr*L

16、Ns新子区间起点，新子区间起点，Ne为终点；为终点；Cl当前符号区间左端，当前符号区间左端，Cr为右端；为右端； Fs前子区间起点，前子区间起点， L为前子区间长度为前子区间长度算术编码例a1a2a3a4a3a1a3a410.80.40.20【？，？】算术编码例n依次读入依次读入A的符号的符号a2a3a1a3a4，每读入一个符，每读入一个符号依照编码规则进行编码，直至数据结束。号依照编码规则进行编码，直至数据结束。n输入字符输入字符 区间长度区间长度 范围范围 a2 0.2 0.2,0.4) a3 0.08 0.28,0.36) a1 0.016 0.28,0.296) a3 0.0064 0

17、.2864,0.2928) a4 0.00128 0.2915,0.2928)0.2+0.4*0.20.28+0*0.080.28+0.4*0.0160.2864+0.8*0.0064算术编码例a1a2a3a4a3a1a3a410.80.40.200.40.360.280.20.360.2960.280.2960.29280.28640.280.29280.29150.2864练习n计算计算a1a2a3a3a4的算术编码，各符的算术编码，各符号的出现概率和设定取值范围为号的出现概率和设定取值范围为 字符字符 概率概率 范围范围 a1 0.2 0.0,0.2) a2 0.4 0.2,0.4) a

18、3 0.2 0.4,0.8) a4 0.2 0.8,1.0)练习a1a2a3a4a3a3a410.80.40.200.20.160.080.0400.080.0720.0560.040.0720.06880.06240.0560.06880.067520.0624a2行程编码 行程长度编码，又叫做行程长度编码，又叫做游程编码游程编码（RLC），其基本），其基本思想是，在给定的图像数据中寻找连续重复的数值，然思想是，在给定的图像数据中寻找连续重复的数值，然后用两个字符值（长度后用两个字符值（长度+数值）去取代这些连续值。数值）去取代这些连续值。 通常把具有相同灰度值的相邻像素组成的序列称为通常把

19、具有相同灰度值的相邻像素组成的序列称为一个游程。一个游程。 游程中像素的个数称为游程长度，简称游长。游程中像素的个数称为游程长度，简称游长。 如果对于不同的行程长度根据其概率分布分配相应如果对于不同的行程长度根据其概率分布分配相应的码字，可以得到较好的压缩。的码字，可以得到较好的压缩。第六章 图像压缩主要内容主要内容n概述概述n图像保真度准则图像保真度准则n统计编码方法统计编码方法n预测编码预测编码n正交变换编码正交变换编码n图像压缩标准图像压缩标准正交变换的性质正交变换的性质n熵保持，变换前后不丢失信息n能量保持，但重新分配能量，易实现编码冗余n去相关性，去除像素间的冗余1TYAXXA YA

20、 Y正交变换即构建正交矩阵A,使得变换编码原理n变换编码基于图像正交变换的编码方法用可逆的线性变换（如傅里叶变换）将图像从空间域转换成为能力比较集中的变换域系数，然后将这些系数量化和编码大多数图像变换得到的系数值都很小，这些系数可以较粗地量化，或忽略不计，从而达到压缩数据的目的虽然失真很小，信息仍然不能完全复原，所以还是有损压缩余弦变换的低频集中特性变换编码n变换编码系统变换编码系统最佳变换n最佳变换：全部解除Y系数之间的相关性，Y方差高度集中的变换。n最佳变换准则：P133 nK-L变换,TYXYXYAAX YAYM 均方误差最小准则， 其中分别为的协方差矩阵选择变换矩阵 使为对角阵，从而去

21、除相关性；同时选择集中主要能量的 系数前项，减少传输和存储时Y近似值Y的误差。K-L变换iii= ()() 4XTXXE XXXXXE X1、由原始图像X求协方差矩阵其中，表示均值2、求的特征值3、将 由小到大排列后算出对应单位特征向量 ，各特征向量组合构成正交矩阵A、用A对图像进行正交变换，得到变换后图像Y第六章 图像压缩主要内容主要内容n概述概述n图像保真度准则图像保真度准则n统计编码方法统计编码方法n预测编码预测编码n正交变换编码正交变换编码n图像压缩标准图像压缩标准图像压缩标准n相关的国际组织相关的国际组织ISO（International Standardization Organization,国际标准化组织）国际标准化组织）ITU（International Telecommunication Union,国国际电信联盟），前身是际电信联盟），前身是CCITT（国际电话电报咨询（国际电话电报咨询委员会）委员会）n可分成下面几个系列可分成下面几个系列用于压缩二值图像用于压缩二值图像JBIG用于压缩静止图像，包括灰度和彩色图像用于压缩静止图像，