第2章流体的运动20140225

1、第第2 2章章 流体的运动流体的运动 流体力学是力学的一个分支，它主要研究流体流体力学是力学的一个分支，它主要研究流体本身的本身的静止静止状态和状态和运动运动状态，以及流体和固体界状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。 血液循环和呼吸过程的基础血液循环和呼吸过程的基础掌握掌握: : 理想流体、稳定流动（概念）理想流体、稳定流动（概念） 连续性方程、伯努利方程、泊肃叶定律连续性方程、伯努利方程、泊肃叶定律 （物理意义）（物理意义） 理解：黏性流体伯努利方程（物理意义）理解：黏性流体伯努利方程（物理意义） 层流、湍流、雷诺数、斯托克斯

2、定律层流、湍流、雷诺数、斯托克斯定律教学要求：教学要求：了解：牛顿粘滞定律了解：牛顿粘滞定律2.1.1 理想流体理想流体2.1.2 定常流动定常流动2.1.3 流线流线 流管流管2.1.4 连续性方程连续性方程2.1 理想流体的定常流动理想流体的定常流动什么是流体（什么是流体（fluid）？）？ 液体和气体统称为流体液体和气体统称为流体流体具有可压缩性和粘性流体具有可压缩性和粘性 我们将绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体我们将绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体称为称为理想流体（理想流体（ideal fluid）.2.1.1 理想流体理想流体),(tzyxvv流体流经的空间称为流体空间或流场流体

3、流经的空间称为流体空间或流场(stream field) 流体可看作由大量流体可看作由大量流体粒子流体粒子组成的连续体组成的连续体 流速：流速：流体粒子的速度矢量流体粒子的速度矢量流速流速是空间坐标和时间的函数是空间坐标和时间的函数2.1.2 定常流动（稳定流动）定常流动（稳定流动） 流体粒子的速度矢量称为流体粒子的速度矢量称为流速流速. .流线流线(steam line) 在流体中作一系列曲线，使这些曲线上任一点在流体中作一系列曲线，使这些曲线上任一点的切线方向都和流经该点的流体质点的速度方向的切线方向都和流经该点的流体质点的速度方向一致，这些曲线就叫做流线。一致，这些曲线就叫做流线。 思考

4、：思考：1.流线能否相交？流线能否相交？2.流线上两点速度是否流线上两点速度是否相等？相等？3.流线上某固定点的流速是否固定？流线上某固定点的流速是否固定？),(zyxvv由一束流线围成的管状区域称为流管由一束流线围成的管状区域称为流管.思考：思考：1. 稳定流动时管内的流体能否流出管外？稳定流动时管内的流体能否流出管外？2.1.4 连续性方程连续性方程设经过一段时间设经过一段时间 t后：后：21mm 111111 1mvt SS vt2222222mvt SS vt222111vSvS通过通过 S1的流体质量为的流体质量为: 通过通过 S2的流体质量为的流体质量为: 1m2m常量Sv(质量流

5、量守恒定律质量流量守恒定律 )1v2v12连续性方程连续性方程 Sv表示单位时间内通过流管内某一表示单位时间内通过流管内某一横截面的流横截面的流体的体积，称为该截面的体的体积，称为该截面的，简称流量。，简称流量。连续性方程连续性方程 12如果是不可压缩的流体，则如果是不可压缩的流体，则，有有常量 SvQ（体积流量守恒定律）（体积流量守恒定律） 2211vSvS物理意义：物理意义： 理想流体做稳定流动时，其平均流速与流理想流体做稳定流动时，其平均流速与流管的截面积成反比管的截面积成反比 。2.4.2 血流速度的分布血流速度的分布图图2-18 2-18 血流速度与血管总截面积的关系血流速度与血管总

6、截面积的关系流速流速面积面积丹尼尔丹尼尔伯努利（伯努利（1700177217001772），）， 17001700年年1 1月月2929日生于尼德兰的格罗日生于尼德兰的格罗宁根。他自幼兴趣广泛、先后就读宁根。他自幼兴趣广泛、先后就读于尼塞尔大学、斯特拉斯堡大学和于尼塞尔大学、斯特拉斯堡大学和海德堡大学，学习海德堡大学，学习逻辑、哲学、医逻辑、哲学、医学和数学。学和数学。17241724年，丹尼尔获得有年，丹尼尔获得有关关微积分方程微积分方程的重要成果，从而轰的重要成果，从而轰动欧洲科学界。动欧洲科学界。伯努利简介：伯努利简介： 1726 1726年，伯努利通过无数次实验，发现了年，伯努利通过无

7、数次实验，发现了“边界层表面效应边界层表面效应”。之后他又根据。之后他又根据连续性原连续性原理和功能原理理和功能原理, ,推出了描述流体稳定流动的基本推出了描述流体稳定流动的基本方程，称之为方程，称之为“伯努利方程伯努利方程”。 伯努利把牛顿力学引入对流体力学的研究，伯努利把牛顿力学引入对流体力学的研究，其著名的其著名的流体力学流体力学一书影响深远。他同时一书影响深远。他同时是气体动力学专家。是气体动力学专家。 伯努利方程给出了作稳定流动的理想流体中伯努利方程给出了作稳定流动的理想流体中任意两点或截面上任意两点或截面上压强压强P P ，速度速度v和高度和高度h 三者三者之间的关系。之间的关系。

8、1v1F1P1S2S2v2F2PtvFA111tvFA222tvSP111tvSP222 如图所示，理想流体在截面不均匀的足够细的流管如图所示，理想流体在截面不均匀的足够细的流管中作定常流动，在流管中取中作定常流动，在流管中取XY段流体，设经过极短的段流体，设经过极短的时间时间t后，流体的位置由后，流体的位置由XY移到了移到了XY求外力做的总功：求外力做的总功：VPVP211S1v1F1P2S2v2F2PtvSPtvSPAAA22211121总外力所作的功：外力所作的功：由连续性原理得由连续性原理得:VtvStvS2211机械能的增量：机械能的增量：12EEE)21()21(121222mgh

9、mvmghmvVPVP21tvSPtvSPAAA22211121总外力所作的功：外力所作的功：机械能的增量：机械能的增量：12EEE)21()21(121222mghmvmghmv)21()21(12122221mghmvmghmvVPVP由功能原理有由功能原理有: : EA222212112121ghvPghvP)21()21(12122221mghmvmghmvVPVP两边除体积两边除体积V V，可得：，可得：)21()21(12122221ghvghvPP移项后得：移项后得：由功能原理有由功能原理有: : EA常量ghvP221因为截面是任意取的，所以上式可写成：因为截面是任意取的，所以

10、上式可写成：理想流体的理想流体的伯努力方程伯努力方程静压强静压强动压强动压强对同一流管的任一截面来说：对同一流管的任一截面来说：常量ghvP221 伯努力方程是流体力学中的基本关系式，揭伯努力方程是流体力学中的基本关系式，揭示了理想流体在重力场中流动时的示了理想流体在重力场中流动时的能量守恒关能量守恒关系系，适用于，适用于理想流体的稳定流动。理想流体的稳定流动。使用时使用时注意统一单位，为国际单位。注意统一单位，为国际单位。静压强静压强动压强动压强对同一流管的任一截面来说：对同一流管的任一截面来说：常量ghvP221如果理想流体在水平管中做稳定流动，则有：如果理想流体在水平管中做稳定流动，则有

11、：2222112121vPvP例例2-1: 2-1: 设有流量为设有流量为0.12m0.12m3 3ss-1-1的水流过下图的水流过下图中的管子，中的管子，A A点的压强为点的压强为2 210105 5PaPa，截面积为，截面积为100cm100cm2 2，B B点的截面积为点的截面积为60cm60cm，B B点比点比A A点点高高2m2m。假设水的内摩擦忽略不计，。假设水的内摩擦忽略不计，求求A A、B B点点的流速和的流速和B B点的压强。点的压强。 解：根据连续性方程可分别求解：根据连续性方程可分别求 出两截面处的流速。出两截面处的流速。根据伯努利方程可得根据伯努利方程可得 221122

12、AABBBPvPvghBBAASQvSQv/,/2.2.2 伯努利方程的应用伯努利方程的应用1.1.空吸作用空吸作用 打气筒出口打气筒出口A A处很细，当空气从处很细，当空气从A A处吹出时，处吹出时，流速很大，压强较低，流速很大，压强较低，当流速大到一定值时，当流速大到一定值时，A处的压强降至大气压以下，流体上升到处的压强降至大气压以下，流体上升到A处，被处，被高速气流吹散成雾。高速气流吹散成雾。 图图2-6喷雾器和水流抽气机喷雾器和水流抽气机构造：一段水平管，两端构造：一段水平管，两端的截面与管道的截面一样的截面与管道的截面一样大，中间缩小保证流体稳大，中间缩小保证流体稳定流动定流动。12

13、PPgh2211221122PvPv2.2.流量计流量计S2S111/SQv 22/,SQv 1 11222122ghQS vS SSSh构造：一根直管，构造：一根直管， 一根直角弯管。一根直角弯管。测量出高度差就可测量出高度差就可以求出流速以求出流速)(212hhg3.3.流速计流速计hABh1h2222121BABAppABpp 221ABDhAhD 图示使取液管内充满液体，一端置于容器中的液体内，另一端D放在容器外低于液面A的位置，这样液体就会从管内源源流出，这种现象称为虹吸现象。设容器的横截面比管子大得多，液面A和管口D距离地面的高度分别为hA 和hD，求液体流出D时的速度。4.4.虹

14、吸现象虹吸现象 ABDhAhD解：分别对两点建立伯努利方程，解：分别对两点建立伯努利方程，因为容器的截面比管子大的多因为容器的截面比管子大的多, ,所以所以vA A0 0，故：，故：DADhhgv2DDDAAAghvPghvP2221210PPPDADDAAghvghv222121ABDhAhD例例2-12-1：有一横截面为：有一横截面为6.0cm2的虹吸管把截面极的虹吸管把截面极大的容器中的水以大的容器中的水以3m ms-1速度从出水口速度从出水口D吸出，吸出，虹吸管最高点虹吸管最高点B比容器液面比容器液面A高出高出1.2m，若不计，若不计内摩擦，水作稳定流动的条件下，求出水口内摩擦，水作稳

15、定流动的条件下，求出水口D比比容器液面低多少容器液面低多少? 管内最高点管内最高点B的压强是多少？的压强是多少？ 222121DAvvDDAAghPghP,0PPPDA0Av221DvDAghgh)(45. 0102922mghDADvABDhAhD例例2-12-1：有一横截面为：有一横截面为6.0cm2的虹吸管把截面极的虹吸管把截面极大的容器中的水以大的容器中的水以3m ms-1速度从出水口速度从出水口D吸出，吸出，虹吸管最高点虹吸管最高点B比容器液面比容器液面A高出高出1.2m，若不计，若不计内摩擦，水作稳定流动的条件下，求出水口内摩擦，水作稳定流动的条件下，求出水口D比比容器液面低多少容

16、器液面低多少? 管内最高点管内最高点B的压强是多少？的压强是多少？ 222121DBvvDDBBghPghP DBSS DBvv 0DhBBghPP0451065. 1100 . 1a5P10835. 05.体位对血压的影响体位对血压的影响图图2-12 体位对血压的影响体位对血压的影响课堂小结课堂小结1.伯努力方程的推导过程主要用了什么原理？伯努力方程的推导过程主要用了什么原理？3.伯努力方程的应用主要有哪些？伯努力方程的应用主要有哪些？2.用伯努力方程计算时注意什么？用伯努力方程计算时注意什么？作业作业（写在作业本上，与实验报告本区别开）写在作业本上，与实验报告本区别开）P41-42: 2

17、-1P41-42: 2 -1、2-42-4、2-62-6、2-82-8、2-112-11计示压强：计示压强： 液体或气体的绝对压强与大气压强之差液体或气体的绝对压强与大气压强之差P01.0105Pa 760mmHg1mmHg 133Panmmmmm9631010101本节课的内容：本节课的内容：1.牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律2.血液的粘度，层流，湍流，雷诺数（自学）血液的粘度，层流，湍流，雷诺数（自学）3.粘性流体的伯努力方程（重点）粘性流体的伯努力方程（重点）4.泊肃叶定律的物理意义（重点）泊肃叶定律的物理意义（重点）5.斯托克斯定律及其应用斯托克斯定律及其应用6.血液的流动，血压的测量血液的

18、流动，血压的测量（速度梯度）（速度梯度）dxdvxvx0lim该值反映两流层速度变化的剧烈程度该值反映两流层速度变化的剧烈程度物理意义：沿着与速度垂直的方向物理意义：沿着与速度垂直的方向 上速度随距离的变化率上速度随距离的变化率一、牛顿粘滞定律一、牛顿粘滞定律2-2 实际流体的流动实际流体的流动该值越大该值越大,两层两层流速的差别流速的差别就越大。就越大。（速度梯度）（速度梯度）dxdvxvx0lim一、牛顿粘滞定律一、牛顿粘滞定律2-2 实际流体的流动实际流体的流动max21vv 截面平截面平均流速均流速管轴管轴流速流速从理论上可以证明：从理论上可以证明：v +vvssFF 因流速不同，相邻

19、两流层做相对滑动存在着因流速不同，相邻两流层做相对滑动存在着与速度方向相切的，阻碍它们相对运动的与速度方向相切的，阻碍它们相对运动的切向摩切向摩擦力擦力，我们称为，我们称为黏滞力或内摩擦力黏滞力或内摩擦力. .xyz内摩擦力是分子间的相互作用引起。内摩擦力是分子间的相互作用引起。 1687 1687年，牛顿发现处于层流的粘滞流体，相年，牛顿发现处于层流的粘滞流体，相邻两流层之间的邻两流层之间的粘滞力粘滞力F F与与面积面积S S以及该处的以及该处的速速度梯度度梯度成正比：成正比：单位：单位：2msNsPa或 粘度是反映流体粘性的物理量，大小由粘度是反映流体粘性的物理量，大小由流体流体的属性和温

20、度决定的属性和温度决定注意：对于液体，温度越高，黏度系数越小；注意：对于液体，温度越高，黏度系数越小； 而气体则相反。而气体则相反。（牛顿粘滞定律）（牛顿粘滞定律）dxdSF粘度系数粘度系数一些常见流体的粘度一些常见流体的粘度 流体流体 温度温度 粘度粘度 流体流体 温度温度 粘度粘度 水水 0 1.8 水银水银 20 1.55 水水 20 1.000 水银水银 100 1.00 水水 37 0.69 血液血液 37 2.0-4.0 水水 100 0.3 血浆血浆 37 1.0-1.4 酒精酒精 20 1.20 血清血清 37 0.9-1.2 甘油甘油 20 830 空气空气 0 17110-

21、4 蓖麻油蓖麻油 17.5 1225.0 空气空气 20 18110-4 蓖麻油蓖麻油 50 122.7 空气空气 100 21810-4sPa sPa 切应变：切应变：dx切应变和切应力切应变和切应力应变：当材料在外力作用下不能产生位移时所应变：当材料在外力作用下不能产生位移时所 发生的形变。发生的形变。（正，切）（正，切）切应力：切应力：SFdtd切变率：切变率：切应变切应变随时间的变化率随时间的变化率SFF 遵循该定律的流体称为遵循该定律的流体称为牛顿流体牛顿流体，其粘度在，其粘度在一定温度下是常量；否则称为一定温度下是常量；否则称为非牛顿流体。非牛顿流体。dxdSFdxdSF切应力切应

22、力表示用dxddtd生物力学中的牛顿黏滞定律生物力学中的牛顿黏滞定律2.血液的粘度（自学）血液的粘度（自学）二、层流二、层流 湍流湍流 雷诺数雷诺数1.1.层流层流流体分层流动，流层间没有横向混流体分层流动，流层间没有横向混杂。杂。中央轴线处流速最大，管壁处中央轴线处流速最大，管壁处流速为零。流速为零。2.2.湍流湍流流体不再保持分层流动，而可能向流体不再保持分层流动，而可能向各个方向运动，各流体层间混淆起各个方向运动，各流体层间混淆起来，并形成旋涡。来，并形成旋涡。 黏性流体的流动形态是层流还是湍流，黏性流体的流动形态是层流还是湍流， 除了与除了与速度速度v有关外，还与有关外，还与流体密度流

23、体密度 ，粘度粘度 以及管以及管子的子的半径半径r有关，雷诺提出了一个有关，雷诺提出了一个无量纲的纯数无量纲的纯数作为黏性流体流动状态的判据：作为黏性流体流动状态的判据： Revrl当当Re1000Re1500Re1500时，流体作湍流；时，流体作湍流；l当当1000Re15001000Re1500时，流体不稳定。时，流体不稳定。 雷诺数雷诺数(Reynolds number)1v1F1P1S2S2v2F2P三、粘性流体的伯努利方程三、粘性流体的伯努利方程l粘性流体在流动时候存在内摩擦力，流体粘性流体在流动时候存在内摩擦力，流体必须克服内摩擦力作功。必须克服内摩擦力作功。AVPVPA21外力对

24、流体做的总功为：外力对流体做的总功为：根据功能原理根据功能原理: : )21()21(12122221mghmvmghmvAVPVP两边同除以体积两边同除以体积V V，整理后得：，整理后得：222212112121ghvPghvP)(VA21PP（1 1）当流体在等截面的水平流管中运动时：）当流体在等截面的水平流管中运动时： 2121hhvv，（2 2）当流体在开放的粗细均匀的管道中运动时：）当流体在开放的粗细均匀的管道中运动时： ,21021vvPPP21ghgh123222212112121ghvPghvP四、泊肃叶定律四、泊肃叶定律 LPRQ84 在水平均匀细圆管内作层流的粘性流体，其在

25、水平均匀细圆管内作层流的粘性流体，其体积流量体积流量 Q 与与流体的粘度流体的粘度 和和管的长度管的长度 L成反成反比，与管子两端的比，与管子两端的压强差压强差P成正比，与成正比，与管半径管半径R的四次方的四次方成正比，即成正比，即: : 还可以写成如下形式还可以写成如下形式: : fPQR称为流阻，类似于电阻。称为流阻，类似于电阻。48RLRf斯 托 克 斯 （斯 托 克 斯 （ G e o r g e G e o r g e GabrieI StokesGabrieI Stokes。1819181919031903）是英国的数学）是英国的数学家、力学家、物理学家。家、力学家、物理学家。剑桥

26、大学卢卡斯讲座教授。剑桥大学卢卡斯讲座教授。英国皇家学会会员英国皇家学会会员, ,学会学会秘书秘书, ,学会主席。他是继学会主席。他是继牛顿之后担任过这三个职牛顿之后担任过这三个职务 的 第 二 人 。务 的 第 二 人 。 五、斯托克斯定律五、斯托克斯定律(stokes law) (stokes law) 物体在粘性流体中作匀速运动时，物体表面附着物体在粘性流体中作匀速运动时，物体表面附着一层流体，此液层与与相邻液层之间存在内摩擦一层流体，此液层与与相邻液层之间存在内摩擦力，因此，物体在运动过程中必须克服这一阻力。力，因此，物体在运动过程中必须克服这一阻力。如果物体是球形的，则球体所受阻力为如果物体是球形的，则球体所受阻力为 ：式中式中r是球体的半径，是球体的半径，是球体对于流体的速度。是球体对于流体的速度。该式称为该式称为斯托克斯定律。斯托克斯定律。 RFf61.1.斯托克斯定律斯托克斯定律RgRgRF6343433合gR)(922小球在液体中沉降所受到的合力为：小球在液体中沉降所受到的合力为：当当F合合=0 时，它将匀速下降时，它将匀速下降该速度该速度 称为称为收尾速度或沉降速度收尾速度或沉降速度GF浮浮Ff3463RgvR离心分离器离心分离器 分离悬浮液中不同密度的微粒分离悬浮液中不同密度的微粒F F离心离心F离心离心=