华东师大版2019-2020学年八年级数学下学期第19章矩形、菱形、正方形单元测试题(含答案)

1、19章矩形、菱形、正方形单元试卷（满分150分，考试时间：120分钟）题号一一三总分得分、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1 .在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，不是轴对称图形的有（A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2 .如图，矩形ABCD中，E点在DC上，且AE平分/BAC;若DE= 4, AC = 15,则 AEC面积为（）A. 15B. 45C. 60D. 303 .如图，菱形 ABCD中，/ B=60°, AB=4,则以AC为边长的正方形 ACEF的周长为（）A.14B.15C.16D.174 .正方形ABCD的边长为4cm,则正方形的对角线长为（A. 4

2、cmB. 4.2 cmC. 4.3 cmD. 2 V 3 cm第2题第3题B第5题5 .如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是A. 20B. 24C. 40D. 486.小明和小亮在做一道习题，若四边形 ABCD是平行四边形,请补充条件，使得四边形ABCD是菱形.小明补充的条件是 AB=BC ;小亮补充的条件是AC=BD ,你认为下列说法正确的是A.小明、小亮都正确B.小明正确，小亮错误C.小明错误，小亮正确D.小明、小亮都错误7.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果D第7题/ BFA= 30°,那么/ CEF的度数是（）A

3、 .60B.45C . 40D.308 .如图，在矩形 ABCD中，E、F、G、H分别为边 AB、DA、CD、BC的中点.若AB=2,AD=4,则图中阴影部分的面积为（A.3B.4C.6D.89 .如图，在正方形 ABCD外侧作等边 ADE,AC、BE相交于点F,则/ BFC的度数是（A.45B.55C.60D.7510 .如图，在 ABC 中，AB=3, AC=4, BC=5, P 为边 BC 上一动点,PEL AB 于 E, PF LAC 于 F,则 EF 的最小值为（C.2.4B.2.2D.2.5第10题D第9题A.2、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11 .已知四边形 ABC

4、D中，/ A=/B=/C=90°,若再添加一个条件，使得该四边形是正方形，那么这个条件可以是12 .如图，矩形 ABCD的周长是56cm,对角线 AC、BD相交于O, OAB与 OBC周长差是4cm, 则矩形ABCD中较短边长是 cm.13 .如图，以正方形 ABCD的对角线AC为边长作菱形 AEFC,则/ EAF的度数是 度.14 .如图，若菱形 ABCD的顶点A, B的坐标分别为（3, 0） , （ - 2, 0）,点D在y轴上，则点C 的坐标是.23. （10分）如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点,15 .如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE .

5、若AB=6,AD=4,则 CDE的周长为16 .如图，正方形 ABCD的边长为8,点M在DC上，且CM= 3DM , N是AC上的一动点，则DN+MN 的最小值为.三、解答题（共9小题，满分86分）17 . （8分）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与BD交于点O.把4AOB平移到 DEC的位置，求证：四边形 OCED是矩形.19. （8分）把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠，使顶点 B和点D重合，折痕为EF .若AB=3cm , BC=5cm,求 S#DF20. （8分）如图，在 ABCD中，E, F分别是AD , BC上的点，EF垂直平分 AC.求证：四边形AECF是菱形.

6、21. （8分）如图，在正方形ABCD中,E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF .猜想图中CE和DF的关系，并证明你的猜想22. （10 分）如图， AB=CD=ED , AD=EB , BEX DE,垂足为 E.（1）求证：ABDEDB;（2）只需添加一个 条件： ,可使四边形 ABCD为矩形，并加以证明.F是DB延长线上一点，且 DE=BF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段,猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等(只需说明一组线段相等即可)：(1)连接；猜想：(2)试证明你的猜想.20.证明：:四边形 ABCD是平行四边形,24 . (12分)如图

7、，在矩形ABCD中，对角线 AC与BD交于点O.设点P是AB上的一点，将 AOPD1沿边OP翻折得到AOPG,若OPG与OPB重叠部分OPM的面积是 PBD的面积的一4(1)求证：四边形 OPGB是平行四边形；(2)若 AD=10, AB=24，求 AP 的长.25 (14分)如图，在4ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点 A作BE的平行 线与线段ED的延长线交于点 F,连接AE,CF .(1)求证：AF=CE ;(2)若ACLEF,试判断四边形 AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论.AFCE成为正方形？不必说明理由(3)在第(2)小题中，还需加上一个什么条件，才能使四

8、边形参考答案第19章矩形、菱形、正方形、选择题10. C16. 10.I . A. 2 . D3. C 4. B 5. A. 6. B7. D 8. B 9.C二、填空题II .AB=BC 或 ACXBD, 12.12cm, 13. 22.5 , 14.(-5,4)15.16.三、解答题17 .证明：由平移的特征得:CE II OD , DE II OC ,四边形OCED是平行四边形, 四边形ABCD是菱形, ACXBD,，平行四边形OCED是矩形;18 .解：四边形ABCD是菱形_1_1 一八AC _ BD, AO AC =8,OB BD=6, 22在 RtAAOB 中，AB= AO2 +O

9、B2 =101 -S菱形abcd = AB DM =-AC BD 21-10 DM = m16 M12 DM =9.6 cm 219.解：设 ED=x,贝U AE=5-x由折叠重合可知：A E=AE= 5-x,A D=AB= 3cm在RtAA ED中AE2 +A'D2 =ED2 即 32 +(5-x)2 =x217斛得：x =5过F做FH LED,垂足为H四边形ABCD是矩形, AD II BCFH=AB= 3- Sedf 4ed fh =21f 3=51(cm2)AD=BC , AD / BC, DE=BF , .AE=CF, .AE/CF,四边形AECF是平行四边形， ACXEF,

10、四边形AECF是菱形.21.猜想 CE=DF , CEXDF证明：:四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD，/EBC=/FCD=90°.又£、F分别是 AB、BC的中点，BE=CF ,.,.CEBA DFC,CE=DF ./ BCE = Z CDF / BCE + Z ECD= / FCD=90° ./ CDF+Z ECD=90° CEXDFCE=DF , CEXDF22 . (1)证明：在 AABD 与 AEDB 中, AB=ED , AD=EB , BD=DB ; . ABDAEDB(S.S.S)(2)添加的条件：AD=BC理由： AB=CD ,

11、AD=BC四边形ABCD是平行四边形. BE DE E =90. AABDAEDB . A = . E =90 平行四边形ABCD是矩形23 . (1)如图，连接 AF, AF_= AE_(2) 四边形ABCD是菱形，AB=AD ,ZABD= ZADB,/ABF= / ADE.在ABF和AADE中，AB =AD,2ABF =NADE ,BF = DE ,AABFA ADE,AF = AE24 .证明：四边形ABCD是矩形1八一 OB=OD - SpOD SaOB 2 SPBD11POB1 SOM = 4 SPBD , , S相OM =2SPM=MB ,由折叠重合可知：S POG - S, POD1 S-SPBD2- S POM =二 SPOG2OM=MG，四边形OPGB是平行四边形;(2)二四边形ABCD是矩形，DAB =900BD = . AD2 AB2 =4102 242 = 26OB=OD= 13由(1)得四边形OPGB是平行四边形；PG=OB= 13由折叠重合可知：PD=PG =13AP = PD2 -AD2 =.132 -102 =