第04章正弦交流电路的分析

1、2022-4-281第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析第第 4 章章正正 弦弦 交流交流 电电 路路 的的 分分 析析Chapter 42022-4-282第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析2022-4-283第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析1j2j1 2022-4-284第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析sincosjejsinjcosrrAjerA rA2022-4-285第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析221tanrabbacossinarbr j(cosjsin )Aabr2022-4-286第第4章章 正弦交流

2、电路的分析正弦交流电路的分析111222()ArAr121212jAAaabb121212()A Ar r jejArab+1+jboar2022-4-287第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析 一个以角频率随时间不断旋转的旋转相量，它在纵轴上的投影就是正弦量，如下图所示。2022-4-288第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析正弦量i是相量乘以 并以角频率（角速度）随时间旋转的相量在虚轴上的投影。 因此可用相量来表示正弦量 i ：2 sin()iiiItII 包含了正弦量 i 三要素的两个要素：有效值和初相，而频率没有反映其中。相量与正弦量i是一种表示方式的对应关系而

3、不是相等关系。在相量iII 中，22022-4-289第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析10 2sin(10045 )Ait1045 AI 100sin(100135 )Vut70.7 135 VU 2022-4-2810第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析 1. 正弦量运算转换为相应的相量运算 （1）正弦量的加减运算： 设有两个正弦量i1和i2，i=i1i2，则加减运算可转换为相量运算：12III （2）正弦量的微分运算：mmmddsin()ddcos()sin(90 )iiiiItttItIt2022-4-2811第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析

4、（3）正弦量的积分运算：mmmm1dsin()dcos()11sin(90 )sin(90 )iiiiitIttItItIt 2022-4-2812第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析2. 欧姆定律的相量形式（1）电阻元件的欧姆定律相量形式：可得：RRIRUu = i UR = RIR)sin(RmRitIiRiII 设：RRm Rsin()iuR iR ItRuUU则：2022-4-2813第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析 （2）电感元件的欧姆定律相量形式：LuUU可得：LLLLjjUL IXIu = i +90UL =XL IRLm Lsin()iiItLiII

5、 设：m RLLm Lm LmLdsin()dddcos()sin(90 )sin()iiiuItiuLLttL ItL ItUt则：2022-4-2814第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析LLLLIXLIULXLfLLXL2。LX2022-4-2815第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析CiII 可得：CCCC1j,jjCCCICUUIXI Cm Csin()uuUtCuUU设：Cm CCm Cm Cm Cddsin()ddcos()sin(90 )sin()uuuiuUtiCCttC UtC UtIt则：2022-4-2816第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流

6、电路的分析fCCXC2111CXCX，CXCCCXUI。的单位是CXu = i -90UC =XC ICCCjCUXI 2022-4-2817第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析u = i -90UC =XC ICCCjCUXI LLLjUXIu = i +90UL =XL IRRRIRUu = i UR = RIR2022-4-2818第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析2022-4-2819第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析0i0u0 I0U2022-4-2820第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析IUZ2022-4-2821第第4章章 正

7、弦交流电路的分析正弦交流电路的分析RLLCCjj11jjjZRZLXZXCC 2022-4-2822第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析1IYZU()iiuuIIIYUUURLLCC111jjjjjYGRYBLLYCB 2022-4-2823第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析2022-4-2824第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析A6050IV120100U6026050120100IUZS)60(5 . 01ZY2022-4-2825第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析RURILjULIRLj(j)UUURILIRL IZILjjZRLRX

8、2022-4-2826第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析RUR IC1jUIC 11j(j)URIIRICCC1jjZRRXC2022-4-2827第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析IRURILUjLICU1jCRLC1jj1(jj)UUUUR IL IICRLIZ IC)j(1jjCLXXRCLRZ2022-4-2828第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析RUIRLUIjLULRLURUIII)j11(jLRLRRLLRIUZjjj1112022-4-2829第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析RUIRUCIjCUCRIII)j1(CRCR

9、Zj11CGYj2022-4-2830第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析UCLURUIIIICjjLRUCLR)j1j1(CLGYj1j2022-4-2831第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析 例例4.6 4.6 在下图中，已知R=50，=100rad/s，L=10mH，C=0.01F， 求电压相量和其他电流相量。mA0200RIV010RIRUA)90(101jULILA9010jCUCI2022-4-2832第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析IUZ1IYZU0 I0U2022-4-2833第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析2022-4

10、-2834第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析解：解：设RLC串联电路的参考相量为：0 AII 画出相量图如图（b）所示。根据图（b）中所示的直角三角形关系，可得电压表读数：2222LC()4(85)5 VRUUUU2022-4-2835第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析例例4.8 4.8 应用相量图求下图（a）所示电路中R支路电流的有效值。解：解：设RLC并联电路的参考相量为：画出相量图如图（b）所示。根据图（b）中所示的直角三角形关系，可得R支路的电流为：0 VUU 2222RLC()10(104)8 AIIII2022-4-2836第第4章章 正弦交流电路的分析

11、正弦交流电路的分析YZ11YZ11|()|YYZZ |1|ZY 因为： 所以：2022-4-2837第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析jZRXjYGB2222j)j)(j(jj11XRXXRRXRXRXRXRZY22XRRG22XRXB22GRGB22BXGB 因为： 所以：2022-4-2838第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析2022-4-2839第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析22L1S65RGRXLL22L8S65XBRX 181 81jjj()S=S65658.125 865LCYGBB115 0 A0 A0.077 A=77 mA6513

12、IYU CC1j5 0 A615 90 mAj8.128UIX 总导纳： 总电流： 电容支路电流：2022-4-2840第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析21ZZZ2022-4-2841第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析1212Z ZZZZ12111ZZZ12YYY2022-4-2842第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析10.2j0.6 SY 20.6j1.2 SY 32jZ S2 .0j4 .0j21133ZY5.1 j5.06.0j2.0115.0j5.0j111Sj11123233223YZYZYYY121j2ZZZ2022-4-2843第第4章

13、章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析2022-4-2844第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析3S32S2a4a2b3422S21S1b4b2a2541j11j1)j1j1(11j1)1jj1(ULURUCURULCRURURUCURURCCR2022-4-2845第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析3S152435432S342421S35151j1j1)j1j1(jj1)j1(j1)j1(UICICICCLUICICRUICICR2022-4-2846第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析mmsin()sin()coscos(2)cos1cos(22)

14、sinsin(22)uiuiuupuiUtItU IU ItU ItU It2022-4-2847第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析TIUtpTP0cosd12022-4-2848第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析sinUIQ 2022-4-2849第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析SU IcossinPSQS22arctanSPQQP2022-4-2850第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析jSPQS2022-4-2851第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析10j10Z AV125j12545177*IUS*3.5475 AI

15、 A7554. 3451 .143050ZUI451 .1410j10Z50 30 VU 2022-4-2852第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析2022-4-2853第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析220 0 VU 3RL110 10A75.76 Acos220 0.6PIURL75.7653.13 AI3210 10A50.51Acos220 0.9PIU50.5125.84 AI 2022-4-2854第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析50.5125.84 AI CRL(50.5125.84 ) A(75.7653.13 ) A=38.59 9

16、0 AIIIC38.59F558.63F314220ICU2022-4-2855第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析2022-4-2856第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析LCf210LC100100CL)1j(1jjCLRCLRZ2022-4-2857第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析2022-4-2858第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析 谐振电路的品质因数：工程中简称为Q值，是反映谐振电路性能的一个物理量。 Q值的大小：常用谐振电路的特性阻抗与电路中的电阻R的比值来确定。 ：特性阻抗是指RLC电路谐振时的感抗或容抗：001=LLCC

17、0011LLQRRCRCR0CLLIUUQRIUU或2022-4-2859第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析11jj()jjZRLRLRXCC00601110=rad/s2000 rad/s25 10LCLC，10 010 0A1 0 A10UIZR 2022-4-2860第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析RLCL10 0 Vjj2000 V=j2000 VURIUULIUU 61112000200101025 10LQRRC0LCR=2000 rad/s =1 A =2000V =2000V =10V =200IUUUQ，2022-4-2861第第4章章 正弦交流

18、电路的分析正弦交流电路的分析2022-4-2862第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析0CL00()jj()1j()YGBGBBGCGLLC10LCf2100010CL2022-4-2863第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析2022-4-2864第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析 并联谐振电路的Q是反映并联谐振电路性能的一个物理量。由Q=IL/I或Q=IC/I得:LL001=IUBRQIUGLGLCC00=IUBCQCRIUGG00/RRLCQCRRRLCL2022-4-2865第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析 并联谐振电路的Q值的计算式

19、与串联谐振电路的计算式正好相反。 这是因为谐振电路的品质因数的大小是由谐振时电路中LC电磁振荡的总能量与电阻上消耗的能量的比值的大小来确定的，其一般定义式为:2022-4-2866第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析220Cm1()2WCUCU22R002()=UUWTRR0/RLQCRRC220Lm1()2WLILI22R002()=WTRIRI01LLQRRRC2022-4-2867第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析1111jj()jjYCCRBRLRL000110=1rad/sCLLC，2022-4-2868第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析200

20、 0 VIIURIYG RCC0LC2 0 Ajjj200 Aj200 AIGUIIB UCUII 0100RCQRRCLLCR=1rad/s =200 V =200A =200A =2A =100UIIIQ，2022-4-2869第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析 2022-4-2870第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析2222LC1jjjj()()jjjRLYCCRLRLRLGBBGB22()RGRLL22()LBRL CBC0L02200()CLBBBCRL20211111CRLQLCLCLC01/LC2022-4-2871第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析jAabcosj sinArrjAre()Ar cosarsinbr22rabarctanba2022-4-2872第第4章章 正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析iII)sin(mi