函数拟合的思想方法

1、学习目标学习目标:1.能够收集图表数据信息能够收集图表数据信息,拟合函数解拟合函数解决实际问题决实际问题;2.体验收集图表数据信息、拟合数据体验收集图表数据信息、拟合数据的过程和方法的过程和方法,体会函数拟合的思想体会函数拟合的思想方法方法.实际实际问题问题读懂问题读懂问题将问题将问题抽象化抽象化数学数学模型模型解决解决问题问题基础基础过程过程关键关键目的目的现实生活中有些实际问题给出了现实生活中有些实际问题给出了图表数据信息图表数据信息,对这类问题就要求对这类问题就要求我们能够收集图表数据信息我们能够收集图表数据信息,建立建立适合的函数模型来解决问题适合的函数模型来解决问题.请看请看下面的例

2、子下面的例子:复习回顾复习回顾,提出课题提出课题我要问我要问解决实际问题的一般步骤是什么解决实际问题的一般步骤是什么?我要说我要说销售单价销售单价/元元6789101112日均销售量日均销售量/桶桶 480 440400 360320 280 240实例尝试实例尝试,探求新知探求新知1).1).你能看出表中的数据有什么变你能看出表中的数据有什么变化规律吗？化规律吗？ 我要问我要问销售单价每销售单价每增加增加1元元，日均销售量，日均销售量就就减少减少40桶桶我来说我来说2).2).假设每桶水在进价的基础上增假设每桶水在进价的基础上增加加x x元元, ,则日均销售量为多少？则日均销售量为多少？ 我

3、再问我再问480-40(x-1)=520-40 x(480-40(x-1)=520-40 x(桶桶).).我来说我来说3).3).假设日均销售利润为假设日均销售利润为y y元，你能元，你能写出写出y y与与x x之间的函数关系式吗？之间的函数关系式吗？ 我又问我又问我来说我来说能能,y,y与与x x的关系是的关系是: :2(520 40 )20040520200.yx xxx我又问我又问你知道怎样去解决本题所提的问你知道怎样去解决本题所提的问题了吗？题了吗？ 请阅读下面的解答过程请阅读下面的解答过程. .解：设在进价基础上增加解：设在进价基础上增加x元后，日均销售利润元后，日均销售利润为为y元

4、。元。而此时而此时,日均销售量为日均销售量为480-40(x-1)=520-40 x(桶桶)又因为又因为x0,且且520-40 x0,所以所以0 x13结合函数的图象，容易知结合函数的图象，容易知道当道当x=6.5时，时，y有最大值有最大值所以，当单价定为所以，当单价定为6.5+5=11.5(元元)时时,就可以获得最大利润就可以获得最大利润.200)40520(xxy所以利润240520200 xx 6.5130 xy例例6、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：(1)根据表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它根据表提供的数据，能否建

5、立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高与身高x cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖倍为偏胖，低于低于0.8倍为偏瘦倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为，那么这个地区一名身高为175cm，体，体重为重为78kg的在校男生的体重是否的在校男生的体重是否正常正常？身高身高cm60708090100110120130140150160170体重体重kg6.137.909.9912.1515.021

6、7.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05我来说我来说要解决这个实际问题要解决这个实际问题,我们先得来完成我们先得来完成以下几项工作以下几项工作:1).借助计算机借助计算机,根据统根据统计数据计数据,画法它们相应画法它们相应的散点图的散点图.2).观察所作散点图观察所作散点图,你你认为它与以前所学过认为它与以前所学过的何种函数的图象较的何种函数的图象较为接近为接近?xya b答答:它与函数它与函数 的图象较为接近的图象较为接近.3).3).怎样确定拟合函数中参数怎样确定拟合函数中参数a a，b b的值？的值？ 答答:任取其中的两组数据代入函数任取其中的两组数据代入函数

7、 中中,就可求出参数就可求出参数a,b的值的值.xya b解解:(1)以身高为横坐标以身高为横坐标,体重为纵坐标体重为纵坐标,画出散点图画出散点图.根据根据点的分布特征可考虑用点的分布特征可考虑用 这一函数模型来近这一函数模型来近似刻画这个地区未成年男性体重与身高的函数模型似刻画这个地区未成年男性体重与身高的函数模型. xbay701607.9,47.25a ba b2,1.02.ab用计算器算得这样我们就得到一个函数模型这样我们就得到一个函数模型:2 1.02xy 将已知数据代入上述函数解析式将已知数据代入上述函数解析式,或作出上述函数或作出上述函数的图象的图象,可发现这个函数模型与已知数据

8、的拟合程可发现这个函数模型与已知数据的拟合程度较好度较好,这说明它能较好地反映这个地区未成年男这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系性体重与身高的关系.请写出问请写出问(1)的解答过程的解答过程我要问我要问请同学们再看看第请同学们再看看第2问问,想一想第想一想第(2)问问应该怎样处理应该怎样处理?将将x=175代入所得函数解析式中代入所得函数解析式中,求出求出y的值的值,再算出再算出78与所得与所得y值的商值的商,根据根据条件作出判断条件作出判断.我来说我来说请同学们自已完成第请同学们自已完成第(2)问的解答问的解答175(2)1752 1.022 1.02,63.98xxyy

9、y将代入得由计算器算得2 . 122. 198.6378由于所以所以, ,这个男生偏胖这个男生偏胖. .解解:1.1.一家旅社有一家旅社有100100间相同的客房，经过一段时间的经营间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：之间有如下关系：每间每天房价每间每天房价住房率住房率2020元元1818元元1616元元1414元元6565757585859595要使每天收入达到最高，每间定价应为（要使每天收入达到最高，每间定价应为（ ）A.20A.20元元 B.18B.18元元 C.16C.16元元 D.14D.14元元2. 2.将进货单价为将进货单价为8080元的商品按元的商品按9090元一个售出时，能卖出元一个售出时，能卖出400400个，已知这种商品每个涨价个，已知这种商品每个涨价1 1元，其销售量就减少元，其销售量就减少2020个，为了取得最大利润，每个售价应定为个，为了取得最大利润，每个售价应定为( )( ) A.95A.95元元 B.100B.100元元 C.105C.105元元 D.110D.110元元CAy=(90+x-80)(400-20 x)练习实践练习实践,巩固新知巩固新知你能总