第四章流体动力学(2)

1、第四章第四章流体运动的基本概念和基本方程流体运动的基本概念和基本方程 研究流体流动的方法研究流体流动的方法 流动的分类流动的分类 迹线与流线迹线与流线 流管流管 流束流束 流量流量 系统与控制体系统与控制体 连续方程连续方程 动量方程与动量方程与动量矩方程动量矩方程 能量方程能量方程 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用 沿流线主法线方向压强和速度的变化沿流线主法线方向压强和速度的变化 伯努利方程伯努利方程 描述流体运动的欧拉方法和拉格朗日方法质点导数及其定义定常流动与非定常流动一、二、三元流动迹线、流线、流管、流束、流量连续性方程动量方程及其应用伯努利方程及其应用研究流体的运动规律（速度、加

2、速度、变形等运动参数的变化规律）。拉格朗日法拉格朗日法Lagrangian Lagrangian Description of motion where individual Description of motion where individual particles are observed as a function of time.particles are observed as a function of time.欧拉法欧拉法EulerianEulerian Description of motion where the flow Description of motion w

3、here the flow properties are functions of both space and properties are functions of both space and time.time.流体流动的方法流体流动的方法 流体质点流体质点 着眼于流体各质点的运动情况，研究各质点的运动历着眼于流体各质点的运动情况，研究各质点的运动历程，通过综合所有被研究流体质点的运动情况来获得整个程，通过综合所有被研究流体质点的运动情况来获得整个流体运动的规律。流体运动的规律。拉格朗日法t0时，坐标a、b、c作为该质点的标志x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t) ，z=z

4、(a,b,c,t)物理概念清晰，但处理问题十分困难Joseph L.Lagrange(1736-1813)流体流动的方法流体流动的方法 流体质点坐标：流体质点坐标： 流体质点速度：流体质点速度： 流体质点加速度：流体质点加速度： ),(),(),(tcbazztcbayytcbaxxdtdzvdtdyvdtdxvzyx ，222222 dtzdadtydadtxdazyx，研究流体流动的方法研究流体流动的方法 着眼于着眼于流场流场中各空间点时的运动情况，通过综合流场中各空间点时的运动情况，通过综合流场中所有被研究空间点上流体质点的运动变化规律，来获得中所有被研究空间点上流体质点的运动变化规律，

5、来获得整个流场的运动特性。整个流场的运动特性。 流场流场充满运动流体的空间。充满运动流体的空间。 2.欧拉法（局部法、当地法）某瞬时，整个流场各空间点处的状态),(tzyxuuxx),(tzyxuuzz),(tzyxuuyy),(tzyxpp ),(tzyx以固定空间、固定断面或固定点为对象，应采用欧拉法Leonhard Euler (1707-1783);Flow Field- The region of flow of interest流体流动的方法流体流动的方法 流速场：流速场： 压强场：压强场： ),(),(),(tzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxx),(tzyxpp 密度

6、场：密度场： ),(tzyx其他物理量（其他物理量（N N）场：）场： ),(NNtzyx流体流动的方法流体流动的方法 （1 1）加速度）加速度 dtdzzvdtdyyvdtdxxvtvdtdvaxxxxxxdtdzzvdtdyyvdtdxxvtvadtdzzvdtdyyvdtdxxvtvadtdzzvdtdyyvdtdxxvtvazzzzzyyyyyxxxxxvvtva)(或或流体流动的方法流体流动的方法 （1 1）加速度）加速度 vvtva)(当地加速度当地加速度: :表示通过固定空间点的流体质点速度表示通过固定空间点的流体质点速度 随时间的变化率；随时间的变化率；迁移加速度迁移加速度:

7、:表示流体质点所在空间位置的变化表示流体质点所在空间位置的变化 所引起的速度变化率。所引起的速度变化率。tvvv)(流体流动的方法流体流动的方法 （2 2）其他物理量的时间变化率）其他物理量的时间变化率 vtdtd密度：密度： vtdtdzvyvxvtdtdyyx流体流动的方法流体流动的方法 拉格朗日法拉格朗日法 欧拉法欧拉法 分别描述有限质点的轨迹分别描述有限质点的轨迹表达式复杂表达式复杂不能直接反映参数的空间分布不能直接反映参数的空间分布不适合描述流体微元的运动变形特性不适合描述流体微元的运动变形特性拉格朗日观点是重要的拉格朗日观点是重要的同时描述所有质点的瞬时参数同时描述所有质点的瞬时参

8、数表达式简单表达式简单直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布适合描述流体微元的运动变形特性适合描述流体微元的运动变形特性 流体力学最常用的解析方法流体力学最常用的解析方法流动的分类流动的分类 按照流体性质分：按照流体性质分： 理想流体的流动和粘性流体的流动理想流体的流动和粘性流体的流动 不可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动不可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动 按照流动状态分：按照流动状态分： 定常流动和非定常流动定常流动和非定常流动 有旋流动和无旋流动有旋流动和无旋流动 层流流动和紊流流动层流流动和紊流流动 按照流动空间的坐标数目分：按照流动空间的坐标数目分： 一维流动、二维流动和三

9、维流动一维流动、二维流动和三维流动 流动的分类流动的分类一、定常流动和非定常流动一、定常流动和非定常流动 1. 1. 定常流动定常流动流动参量流动参量不随不随时间变化的流动。时间变化的流动。),(),(),(zyxzyxppzyxvv特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数，特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数， 而与时间无关。而与时间无关。0（）t即：即：流动的分类流动的分类一、定常流动和非定常流动（续）一、定常流动和非定常流动（续） 2. 2. 非定常流动非定常流动流动参量流动参量随随时间变化的流动。时间变化的流动。特点：流场内的速度、压强、密度等参量不仅是坐标的函

10、数，特点：流场内的速度、压强、密度等参量不仅是坐标的函数， 而且与时间有关。而且与时间有关。0t（）即：即：),(),(),(tzyxtzyxpptzyxvv例：速度场求（1）t=2s时，在(2，4)点的加速度；（2）是定常流还是非定常流；（3）是均匀流还是非均匀流。j txyi txyu)96()64(（1）将t=2，x=2，y=4代入得同理解：dtduaxx)4()96()6()64()64(ttxyttxyxy2/4smax2/6smayjia64 2/smzuuyuuxuutuxzxyxxxjtuitutuyx（2）是非定常流（3）是均匀流uu0)96()64(jxyixy0iyuux

11、uuiyuuxuuyyyxxyxxj txyi txyu)96()64(流动的分类流动的分类二、一维流动、二维流动和三维流动二、一维流动、二维流动和三维流动 流动参量是几个坐标变量的函数，即为几维流动。流动参量是几个坐标变量的函数，即为几维流动。)(xvv),(zyxvv),(yxvv一维流动一维流动二维流动二维流动三维流动三维流动1. 1. 定义定义实际流体力学问题均为三元流动。工程中一般根据具实际流体力学问题均为三元流动。工程中一般根据具体情况加以简化。体情况加以简化。 一、迹线一、迹线 流体质点的运动轨迹。是流体质点的运动轨迹。是拉格朗日方法拉格朗日方法研究的内容。研究的内容。1. 1.

12、 定义定义迹线质点运动的轨迹迹线微分方程：对任一质点迹线微分方程dtudxxdtudzudyudxzyxdtudyydtudzzA pathline is the actual path followed over later times of a particular particle identified at an initial time and location. 二、流线二、流线 在同一瞬间，位于某条线上每一个流体微团的速度矢量都与此在同一瞬间，位于某条线上每一个流体微团的速度矢量都与此线在该点的切线重合，则这条线称为流线。适于线在该点的切线重合，则这条线称为流线。适于欧拉方法欧拉

13、方法。1. 1. 定义定义u 2 1 u u 2 1 3 3 u 6 5 4 5 u 4 6 u 流线流线 二、流线（续）二、流线（续） 2. 2. 流线微分方程流线微分方程u 2 1 u u 2 1 3 3 u 6 5 4 5 u 4 6 u 流流线线0d svdsdvvzvdsdyvvyvdsdxvvxvzyx),cos(),cos(),cos(zyxvdzvdyvdx 二、流线（续）二、流线（续） 3. 3. 流线的性质流线的性质（1 1）流线彼此不能相交。）流线彼此不能相交。（2 2）流线是一条光滑的曲线，）流线是一条光滑的曲线， 不可能出现折点。不可能出现折点。（3 3）定常流动时流

14、线形状不变，）定常流动时流线形状不变， 非定常流动时流线形状发生变化。非定常流动时流线形状发生变化。v1v2s1s2交点 v1v2折点 s 例：速度场ux=a，uy=bt，uz=0（a、b为常数）求:（1）流线方程及t=0、1、2时流线图； （2）迹线方程及t=0时过（0，0）点的迹线。解：（1）流线： 积分：btdyadxcxabtyoyxc=0c=2c=1t=0时流线oyxc=0c=2c=1t=1时流线oyxc=0c=2c=1t=2时流线流线方程（2）迹线： 即dtbtdyadxdtadxdtbtdy222xaby 迹线方程（抛物线）oyx注意：流线与迹线不重合txatxadtdx00ty

15、tbybtdtdy0202速度场ux=a，uy=bt，uz=0例：已知速度ux=x+t，uy=y+t求：在t=0时过（1，1）点的流线和迹线方程。解：（1）流线： 积分： t=0时，x=1，y=1c=0tydytxdxctytx)(ln(流线方程（双曲线）1xy（2）迹线：dttydydttxdxtydtdytxdtdx1121tecytecxtt由t=0时，x=1，y=1得c1=c2=0迹线方程（直线）2 yx11tytx（3）若恒定流：ux=x，uy=y 流线 迹线1xy1xy注意：恒定流中流线与迹线重合1121tecytecxtt 一、流管一、流管 流束流束 1. 1. 流管流管 流束流

16、束流管：在流场内任意作一封闭曲线（不是流线），通过封闭曲线流管：在流场内任意作一封闭曲线（不是流线），通过封闭曲线 上所有各点作流线，所形成的一个封闭的管状曲面称为流管。上所有各点作流线，所形成的一个封闭的管状曲面称为流管。流束：流管内部的流体称为流束。封闭曲线流束：流管内部的流体称为流束。封闭曲线无限小无限小时所形成的流管时所形成的流管 一、流管一、流管 流束（续）流束（续） 2. 2. 微元流管微元流管 微元流管：封闭曲线微元流管：封闭曲线无限小无限小时所形成的流管时所形成的流管微元流管的极限为微元流管的极限为流线流线 二、缓变流二、缓变流 急变流急变流缓变流：流线平行或接近平行的流动缓变

17、流：流线平行或接近平行的流动缓变流急变流缓变流急变流缓变流急变流缓变流急变流缓变流急变流急变流：流线间相互不平行，有夹角的流动急变流：流线间相互不平行，有夹角的流动 三、有效截面三、有效截面 流量流量 平均流速平均流速 1.1.有效截面有效截面处处与流线相垂直的流束的截面处处与流线相垂直的流束的截面单位时间内流经某一规定表面的流体量单位时间内流经某一规定表面的流体量2.2.流量流量dAxvvqAv),cos(dAvqAv3.3.平均流速平均流速流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的商流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的商Aqvva有效截面：有效截面：有效截面在流束上作出与流线正交

18、的横断面12注意：只有均匀流的过流断面才是平面例：121处过流断面2处过流断面净通量净通量Flow rateAAAVdAdAvdAqnvvnv),cos(平均流速平均流速Mean velocityAqvv 四、湿周四、湿周 水力半径水力半径 1.1.湿周湿周在有效截面上，流体同固体边界接触部分的周长在有效截面上，流体同固体边界接触部分的周长 2.2.水力半径水力半径R =2R =AB+BC+CDA B C D =ABCA B C 有效截面积与湿周之比称为水力半径有效截面积与湿周之比称为水力半径XARh 一、系统一、系统 控制体控制体 1.1.系统系统一团流体质点的集合，拉格朗日法研究流体运动的

19、研究对象。一团流体质点的集合，拉格朗日法研究流体运动的研究对象。2.2.控制体控制体流场中某一确定的空间区域，欧拉法研究流体运动的研究对象。流场中某一确定的空间区域，欧拉法研究流体运动的研究对象。 始终包含确定的流体质点始终包含确定的流体质点 有确定的质量有确定的质量 系统的表面常常是不断变形的系统的表面常常是不断变形的 控制体的周界称为控制面控制体的周界称为控制面 一旦选定后，其形状和位置就固定不变一旦选定后，其形状和位置就固定不变 由确定质点所组成的集合 特征 组成不变,形状可变 一、系统一、系统 控制体控制体 （续）（续）xyzIIoII zxynvnvoIIIIt t时刻时刻t+t+

20、t t时刻时刻系统系统控制体控制体 二、输运公式二、输运公式II zxynvnvoIIII将将拉格朗日法拉格朗日法求系统内物理量的时间求系统内物理量的时间变化率转换为按变化率转换为按欧拉法欧拉法去计算的公式去计算的公式推导过程：推导过程：N : tN : t时刻该系统内流体所时刻该系统内流体所具有的某种物理量（如质具有的某种物理量（如质量、动量等）量、动量等） n : n : 单位质量流体所具有的单位质量流体所具有的物理量物理量 系统所占有系统所占有 的空间体积的空间体积控制体所占有控制体所占有 的空间体积的空间体积t时刻时刻t+ t时刻时刻IIII+IIIIIII+I 二、输运公式（续）二、

21、输运公式（续）II zxynvnvoIIII推导过程（续）：推导过程（续）：tdVdVVttVttVdVdtddtdN0limtdVdVttdVdVttIttIIItI IttI IdtdN00limlimIIIIIICVInn1dA3dAtttvv00000()()( )lim( )lim( )limliml)()()im()systCsysCVIIIVtCVttCVItIIIINtNtDNDttNNttNNttNtttttNttNttttNttttVDNDdVDtDtdVNV 二、输运公式（续）二、输运公式（续）II zxynvnvoIIII推导过程（续）：推导过程（续）：tdVdVttd

22、VdVttIttIIItI IttI IdtdN00limlimdVttdVdVttI IttI I0lim22coslim0CSnCStdVtdAvdAvttIII11coslim0CSnCStdVtdAvdAvtICVCSndAvdVtdtdN 二、输运公式（续）二、输运公式（续）II zxynvnvoIIII物理意义：物理意义：CVCSndAvdVtdtdN系统内部的某一物理量的时间变化率是由两部分组系统内部的某一物理量的时间变化率是由两部分组成，等于控制体内的该物理量的时间变化率加上单成，等于控制体内的该物理量的时间变化率加上单位时间内通过控制面的该物理量的净通量。位时间内通过控制面的

23、该物理量的净通量。在定常流动条件下，整个系统内部的流体所具有在定常流动条件下，整个系统内部的流体所具有的某种物理量的变化率只与通过控制面的流动有的某种物理量的变化率只与通过控制面的流动有关，而不必知道系统内部流动的详细情况。关，而不必知道系统内部流动的详细情况。dAvdtdNCSn定常流动：定常流动： 一、连续方程（积分形式）一、连续方程（积分形式）本质：质量守恒定律本质：质量守恒定律CVCSndAvdVtdtdNmdVNV10dtdmCVCSndAvdVt0单位质量单位质量系统的质量系统的质量 二、连续方程的其它形式二、连续方程的其它形式定常流动：定常流动：CSndAv0定常流动条件下，通过

24、控定常流动条件下，通过控制面的流体质量等于零制面的流体质量等于零一维定常流：一维定常流：2121AnAndAvdAv常数2211AvAvaa不可压缩不可压缩 一维定常流：一维定常流：常数Ava在定常流动条件下，通在定常流动条件下，通过流管的任意有效截面过流管的任意有效截面的的质量流量质量流量是常量是常量。在定常流动条件下，通在定常流动条件下，通过流管的任意有效截面过流管的任意有效截面的的体积流量体积流量是常量是常量。CVCSndAvdVtdtdN实质：质量守恒1.连续性方程的微分形式oyxzdmxdmxdxdydzdt时间内x方向：流入质量流出质量净流出质量dydzdtudmxxdydzdtd

25、xxuudmxxx)(dxdydzdtxudmdmMxxxx)(连续性方程同理：dxdydzdtyuMyy)(dxdydzdtzuMzz)(dt时间内，控制体总净流出质量：zyxMMMMdxdydzdt)u(divdxdydzdtu由质量守恒：控制体总净流出质量，必等于控制体内由于密度变化而减少的质量，即dxdydzdttdxdydzdtudiv)(dxdydzdtzuyuxuzyx)()()(0)(ut连续性方程的微分形式不可压缩流体即0uc0zuyuxuzyxnvdAAVdAv AdAv)(VdVt)(VAdVtd- -A AV V0)(VAdVtdA Av v0VAdVtdAv连续性方程

26、Continuity equations稳定流动Steady flow 0AdvA不可压缩流体的流动 Incompressible flow0AVddVtvAVdVV0tV0c0AdAv0VAdVtdAv121122AAAdAvdAvdAv0111222AvAv222111AvAv1dA2dA1A1V2A2V不可压缩流动Incompressible flow2211AvAv2.连续性方程的积分形式A1A212v1v2在dt时间内，流入断面1的流体质量必等于流出断面2的流体质量，则dtQdtQ2211222111AvAv连续性方程的积分形式不可压缩流体21QQ c2211AvAv分流时合流时iQ

27、QQQi2211QQ(d dd dd d )xyzAdvy zvx zvx yVAVAd d d()()()()d()(yxzzVyxVx yvvvxyzvxzVvvyz()ddVVVVVVtdtt三维流动的连续性方程三维流动的连续性方程0AVddVtvA0)()()(tzvyvxvzyxconstIncompressible flow0zvyvxvzyx例：已知速度场 此流动是否可能出现？221xyuxxyuy21tzuz212tzuyuxutzyx)()()(解：由连续性方程：满足连续性方程，此流动可能出现0)2(2)2(2txxt例：已知不可压缩流场ux=2x2+y，uy=2y2+z，且

28、在z=0处uz=0，求uz。0zuyuxuzyx解：由得yxzuz44 积分czyxuz)(4由z=0，uz=0得c=0zyxuz)(4一、惯性坐标系中的动量方程（积分形式）一、惯性坐标系中的动量方程（积分形式）本质：动量定理动量定理的时间变化率等于外力的矢量和本质：动量定理动量定理的时间变化率等于外力的矢量和CVCSndAvdVtdtdNVdVvNvCVVCSnCSnApVfAvvVvtdddd动量定理动量定理 单位质量单位质量 流体的动量流体的动量流体系统流体系统的动量的动量系统上外力系统上外力的矢量和的矢量和AnVdApdVf 一、惯性坐标系中的动量方程（积分形式）（续）一、惯性坐标系中

29、的动量方程（积分形式）（续）定常流动的动量方程定常流动的动量方程VCSnCSnApVfAvvddd定常流动条件下，控制体内质量力的主矢量与控制定常流动条件下，控制体内质量力的主矢量与控制面上表面力的主矢量之和应等于单位时间内通过控面上表面力的主矢量之和应等于单位时间内通过控制体表面的流体动量通量的主矢量。制体表面的流体动量通量的主矢量。五、定常管流的动量方程五、定常管流的动量方程 npfAAFFdAvvdAvv112212zpfzzzVypfyyyVxpfxxxVnnnFFvvqFFvvqFFvvq)()()(121212VCSnCSnApVfAvvddd()VFqvv入出 叶片以匀速Ve沿X

30、方向运动,截面积为A的一股水流沿叶片切线方向射入叶片,并沿叶片流动最后从叶片出口处流出,设水流经过叶片时截面积不变,因而流速(Vr)的大小不变. 已知A=0.001m2,V0=120m/s,Ve=60m/s,出口速度方向与水平夹角是10度. 求水流对叶片的反作用力.xy)cossin(sincos1122222111vvqFApApvRx)sin(coscossin1122222111vvqFApApvRy水射流直径d=4cm,速度v=20m/s,平板法线与射流方向的夹角为 ，平板沿其法线方向运动速度v=8m/s。试求作用在平板法线方向上的力F。 30二、惯性坐标系中的动量矩方程（积分形式）二

31、、惯性坐标系中的动量矩方程（积分形式）本质：动量矩定理动量矩的时间变化率等于外力矩的矢量和本质：动量矩定理动量矩的时间变化率等于外力矩的矢量和CVCSndAvdVtdtdNVVvrNdvr动量矩定理动量矩定理CSnCVCSnCVAprVfrAvrvVvrtdddd 单位质量流单位质量流体的动量矩体的动量矩流体系统流体系统的动量矩的动量矩系统上外力系统上外力矩的矢量和矩的矢量和AnVdAprdVfr二、惯性坐标系中的动量矩方程（积分形式）（续）二、惯性坐标系中的动量矩方程（积分形式）（续）定常流动的动量矩方程定常流动的动量矩方程定常流动条件下，控制体内质量力矩的主矢量与控定常流动条件下，控制体内

32、质量力矩的主矢量与控制面上表面力矩的主矢量之和应等于单位时间内通制面上表面力矩的主矢量之和应等于单位时间内通过控制体表面的流体动量矩通量的主矢量。过控制体表面的流体动量矩通量的主矢量。 CSnCVCSnAprVfrAvrvddd三、旋转坐标系中的动量方程（积分形式）三、旋转坐标系中的动量方程（积分形式） 由相对运动理论，在旋转坐标系中：由相对运动理论，在旋转坐标系中： 绝对加速度绝对加速度= =相对加速度相对加速度+ +牵连加速度牵连加速度+ +哥氏加速度哥氏加速度rrgervrdtvdaaaa22三、旋转坐标系中的动量方程（积分形式）（续）三、旋转坐标系中的动量方程（积分形式）（续） rrg

33、ervrdtvdaaaa22VVVVtvVtvVvt)d(dddddddd动量的时间变化率动量的时间变化率CVCSndAvdVtdtdN0)d(dd)(ddmtdVtrrvrtvatv2dddd2VrrVdVvrdtvddVvdtd)22（三、旋转坐标系中的动量方程（积分形式）（续）三、旋转坐标系中的动量方程（积分形式）（续） 动量的时间变化率动量的时间变化率CVCSndAvdVtdtdNVrrVVvrtvVvtd)2ddddd2（外力的矢量和外力的矢量和AnVdApdVfCSnCVrCVrdApdVvrfdVdtvd)2(2CSnCVrCSrrnCVrdApdVvrfvvdVvt)2(2动量

34、定理动量定理四、旋转坐标系中的动量矩方程（积分形式）四、旋转坐标系中的动量矩方程（积分形式） rrgervrdtvdaaaa22VVVdVdtdvrdVdtvrddVvrdtd)(动量矩的时间变化率动量矩的时间变化率CVCSndAvdVtdtdN0)()(dmdtddVdtdrrvrrrdtvrdardtvrd22VrrVdVvrrrdtvrddVvrdtd22（四、旋转坐标系中的动量矩方程（积分形式）（续）四、旋转坐标系中的动量矩方程（积分形式）（续） 动量矩的时间变化率动量矩的时间变化率CVCSndAvdVtdtdN外力矩的矢量和外力矩的矢量和AnVdAprdVfr动量矩定理动量矩定理Vr

35、rVdVvrrrdtvrddVvrdtd22（CSnCVrCSrrnCVrdAprdVvrfrvrvdVvrt)2(2六、涡轮机械基本方程式六、涡轮机械基本方程式 )(d)(iiCSnvrAvvr)(1122vrvrqMVz一、能量方程（积分形式）一、能量方程（积分形式）本质：能量守恒定理本质：能量守恒定理CVCSnAvVttNddddVdVvuN)2(222vu 单位质量流单位质量流体的能量体的能量流体系统流体系统的能量的能量单位时间质单位时间质量力和表面量力和表面力对系统所力对系统所做的功做的功单位时间外单位时间外界与系统交界与系统交换的热量换的热量AnVdAvpdVvfQCVCSnCSn

36、VQdAvpdVvfdAvuvdVvut)2()2(22定常流动定常流动CVCSnCSnQdAvpdVvfdAvuv)2(2 二、一维流动的能量方程二、一维流动的能量方程假设条件：假设条件： (1)(1)不考虑与外界的热量交换，不考虑与外界的热量交换，(2)(2)质量力仅有重力，质量力仅有重力，gf0QCVCSnCSnVQdAvpdVvfdAvuvdVvut)2()2(22重力作功位势能重力作功位势能CSnCSnVdAvpdAgzvuvdVgzvut)2()2(22CSCSnCSCSdAvdApvdAvdAvnpnpppnnnCSCSnVdAvdApgzvuvdVgzvut)2()2(22CS

37、ndAvpCVCSnCSnVQdAvpdVvfdAvuvdVvut)2()2(22 二、一维流动的能量方程（续）二、一维流动的能量方程（续）CSCSnVdAvdApgzvuvdVgzvut)2()2(22管道内一维流动的能量方程管道内一维流动的能量方程理想流体：理想流体：粘性流体：粘性流体：00v管壁：管壁：进、出截面：进、出截面：00vv0vv垂直于0)2()2(22dApgzvuvdVgzvutCSnV0CSdAv定常流动定常流动条件下：条件下：0)2(2dApgzvuvCSn0)2()2(1222dApgzvuvdApgzvuvAA 一、伯努利方程一、伯努利方程不可压缩理想流体在重力场中

38、的一维定常流动的能量方程。不可压缩理想流体在重力场中的一维定常流动的能量方程。 0)2()2(1222dApgzvuvdApgzvuvAA沿流线积分沿流线积分11121122222222pgzvupgzvu常数pgzvu22常数pgzv22 一、伯努利方程（续）一、伯努利方程（续）常数pgzv22物理意义：物理意义：应用范围：应用范围：不可压缩理想流体在重力场中作定常流动时，沿不可压缩理想流体在重力场中作定常流动时，沿流线单位质量流体的动能、位势能和压强势能之流线单位质量流体的动能、位势能和压强势能之和是常数。和是常数。(1) (1) 不可压缩理想流体在重力场中的定常流动；不可压缩理想流体在重

39、力场中的定常流动；(2) (2) 同一条流线上的不同的点；沿不同的流线同一条流线上的不同的点；沿不同的流线 时，积分常数的值一般不相同。时，积分常数的值一般不相同。 一、伯努利方程（续）一、伯努利方程（续）Hgpzgv常数22b c 1 a a 2 c b H 总水头线 静水头线 gv2/21gp/11zgv2/22gp/22z速速度度水水头头位位置置水水头头压压强强水水头头总总水水头头不可压缩理想流体在重力场中作不可压缩理想流体在重力场中作定常流动时，沿流线单位重力流定常流动时，沿流线单位重力流体的总水头线为一平行于基准线体的总水头线为一平行于基准线的水平线。的水平线。 二、伯努利方程的应用

40、二、伯努利方程的应用原理：弯成直角的玻璃管两端开口，一端的开原理：弯成直角的玻璃管两端开口，一端的开口面向来流，另一端的开口向上，管内液面高口面向来流，另一端的开口向上，管内液面高出水面出水面h h，水中的，水中的A A端距离水面端距离水面H0H0。1. 1. 皮托管皮托管BAhH0由由B B至至A A建立伯努利方程建立伯努利方程ABBppv220gHpB)(0hHgpAghppvBAB2)(2 二、伯努利方程的应用（续）二、伯努利方程的应用（续）动压管：动压管：1. 1. 皮托管（续）皮托管（续）)(2BAppv 静压管与皮托管组合成一体，由差压计给出总静压管与皮托管组合成一体，由差压计给出

41、总压和静压的差值，从而测出测点的流速。压和静压的差值，从而测出测点的流速。 二、伯努利方程的应用（续）二、伯努利方程的应用（续）2. 2. 文丘里管文丘里管原理：文丘里管由收缩段和扩张段组成，在入口前直管段上的截面原理：文丘里管由收缩段和扩张段组成，在入口前直管段上的截面1 1和喉部和喉部截面截面2 2两处测量静压差，根据此静压差和两截面的截面积可计算管道流量。两处测量静压差，根据此静压差和两截面的截面积可计算管道流量。h12z12h由由1 1至至2 2建立伯努利方程建立伯努利方程2222121122pvgzpvgz2121vAAv )(1 2)(2212212AAzgppv)(1 2)(2212212AAzgppAqv流速：流速：体积流量：体积流量：2211AuAugugpzgugpz2222222111hzzgpp21212122221222121)/(122AAguguuzzgpp22212(/1)1(/)VqghqCAAA99. 098. 0h1u1A2A2u1p2pw适用条件适用条件 流体是不可压缩的，流动为恒定的。流体是不可压缩的，流动为恒定的。 质量力只有重力。质量力只有重力。 过流断面为渐变流断面。过流断面为渐变流断面。 两过流断面间没有能量的输入或输出