凝固过程温度场

1、凝固过程温度场相关报告人：陆 皓1、基本概念指某一瞬时物体内各点的温度分布状态。温度是标量，温度场是时间和空间的函数，也是标量场。在直角坐标系中：在柱坐标系中：在球坐标系中： 根据温度场表达式，可分析出导热过程是几维、稳态或非稳态的现象，温度场是几维的、稳态的或非稳态的。例如表示导热过程是二维、稳态的导热现象，温度仅在x、y方向发生变化，但不随时间变化；表示导热过程是一维、非稳态的导热现象，温度仅在x方向随时间发生变化。温度场2、等温面与等温线三维物体内同一时刻所有温度相同的点的集合称为等温面（isothermal surface）；一个平面与三维物体等温面相交所得的的曲线线条即为平面温度场中

2、的等温线（isotherms）。3、温度梯度在具有连续温度场的物体内，过任意一点P温度变化率最大的方向位于等温线的法线方向上。称过点P的最大温度变化率为温度梯度(temperature gradient)用grad t表示。温度场温度梯度温度梯度（temperature gradient）是等温线面法线方向上的温度变化率。在温度场中，温度梯度表达了温度在空间上改变的大小程度，是一个矢量。方向指向温度增大的方向热流的方向与温度梯度方向相反。数值计算是数值模拟技术的核心组成部分，前后处理均为数值计算服务而数值计算就是以传热学为基础来进行的。铸造过程数值模拟三维实体造型铸造工艺设计网格剖分数值计算结

3、果显示前处理后处理传热学基础定义：传热学（heat transfer）是研究热量传递规律的科学，是研究由温差(推动力) 引起的热能传递规律的科学。基础：热力学第一定律和第二定律热力学第一定律：热量可以从一个物体传递到另一个物体，也可以与机械能或其他能量互相转换，但是在转换过程中，能量的总值保持不变。热力学第二定律：不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其他影响，或不可能从单一热源取热使之完全转换为有用的功而不产生其他影响，或不可逆热力过程中熵的微增量总是大于零。又称“熵增定律”，表明了在自然过程中，一个孤立系统的总混乱度（即“熵”）不会减小。热量可以自发地从温度高的物体向温度低的物体进行传递

4、，如果没有能量转化的途径，热量始终是守恒的。传热学基础热量传递的三个基本方式热传导 conduction热对流 convection热辐射 radiation热传导（ thermal conduction ）定义：指温度不同的物体各部分或温度不同的两物体间直接接触时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而进行的热量传递现象。When molecules collide, energy is transferred from the more energetic(high temperature) molecules to the less energetic (lower temperat

5、ure) molecules.物质的属性：可以在固体、液体、气体中发生导热的特点：1. 必须有温差2. 物体直接接触3. 依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而传递热量热对流（ Heat convection ）定义：由流体各质点间的相对位移而引起的热量转移方式称为热对流。对流包括自然对流和强迫对流。自然对流是由于质点间的温度差或者密度差引起的浮力流，强迫对流是体系在外力（如机械力、电磁力等）驱动下产生的质点的相对位移热对流一般是发生在气体和液体中的，受热的气体或液体会带着他的热量升上去，凉的气体或液体会降下来替代刚升上去的气或热的位置，然后受热后继续升上去，刚上去的丢失了热量后会降下来，

6、这样反复循环，就是对流。就像平时烧水，先是下面的水受热，然后升上去，上面凉的水就会降下来然后受热。热辐射（ thermal radiation ）定义：热辐射是由于物体内部原子振动而发出的一种电磁波的能量传递。一切自身温度高于0K的物体，都会从表面发射出辐射能。热辐射的主体与受体是相对的，辐射能的传递是相互往复发生的，一定时间后双方的辐射速度趋于等同，便出现暂时的热平衡。热辐射是物体因自身的温度而具有向外发射能量的本领。热辐射虽然也是热传递的一种方式，但它和热传导、对流不同。它能不依靠媒质把热量直接从一个系统传给另一系统。热辐射以电磁辐射的形式发出能量，温度越高，辐射越强。辐射的波长分布情况也

7、随温度而变，如温度较低时，主要以不可见的红外光进行辐射，在500以至更高的温度时，则顺次发射可见光以至紫外辐射。热辐射是远距离传热的主要方式，如太阳的热量就是以热辐射的形式，经过宇宙空间再传给地球的。 热传导（ thermal conduction ）导热的基本定律：1822年，法国数学家Fourier：上式称为傅立叶定律（导热基本定律），是一个一维稳态导热。其中：-： 热量传递的方向与温度梯度方向相反。Q：热流量，单位时间传递的热量。Wq：热流密度，单位时间通过单位面积传递的热量W/ m2A：垂直于导热方向的截面积m2 。：导热系数（热导率）W/mK一维无内热源单层平壁中傅立叶定律(Four

8、iers Law) 傅里叶定律的文字表述：在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，正比例于垂直于该截面方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。傅立叶定律是热传导的基础。它并不是由热力学第一定律导出的数学表达式，而是基于实验结果的归纳总结，是一个经验公式。同时，傅立叶定律是定义材料的一个关键物性，热导率的一个表达式。另外，如上所述，傅立叶定律是一个向量表达式。热流密度是垂直于等温面的，并且是沿着温度降低的方向。傅立叶定律适用于所有物质，不管它处于什么状态（固体、液体或者气体）。热传导（ thermal conduction ）导热系数（Heat Conducti

9、vity）一、导热系数定义式：导热系数在数值上等于单位温度降度(即lK/m)下，在垂直于热流密度的单位面积上所传导的热流量。导热系数是表征物质导热能力强弱的一个物性参数。二、影响因素包括：物质的种类及性质、温度、压力、密度以及湿度各种物质的导热系数相差很大，其根本原因在于不同的物质其导热机理存在着差异。一般而言，金属的导热系数最大，非金属和液体次之，气体的导热系数最小。导热系数越大，说明其导热性能越好。由图中可以看出，各类物质导热系数的一般大小顺序。导热系数（Heat Conductivity）现行国家标准(GB 427292)规定，平均温度在350以下时导热系数低于0.12时，这种材料称为保

10、温材料。导热系数（Heat Conductivity）同一种物质的导热系数也会因其状态的不同而改变，因而导热系数是物质温度和压力的函数。由于物质温度和压力的高低直接反映物质分子的密集程度和热运动的强弱程度，直接影响着分子的碰撞、晶格的振动和电子的漂移，故物质的导热系数与温度和压力密切相关。见下表。 非金属材料的导热机理：非金属物质多属于多孔性材料，其内部孔隙部分充满着空气。其导热机理一般是通过材料的实体和孔隙空气两部分热量传递综合作用的结果，如果空隙大到一定程度，也会存在对流换热换热和辐射换热方式。 273K时物质的导热系数导热系数（Heat Conductivity）热传导（ thermal

11、 conduction ）一、导热微分方程式的表达式直角坐标系：圆柱坐标系：球坐标系：热传导（ thermal conduction ）一、导热微分方程式的表达式 导热微分方程式一般由导热项、内热源生成项及非稳态项组成。如图所示。内能的热增加率（非稳态项）导热的净热量（导热项）内热源（内热源生成项）qv内热源；物体的密度； 导热系数；t温度；时间内热源项结晶潜热结晶潜热（latent heat of crystallization）是指在温度保持不变的情况下,单位质量的物质从液态转变到固态时所释放出的热量。时间温度时间温度凝固温度场的求解方法（一） 解析法（二） 数值方法（一）（一） 解析法解

12、析法解析方法是直接应用现有的数学理论和定律去推导和演绎数学方程（或模型），得到用函数形式表示的解，也就是解析解。优点：是物理概念及逻辑推理清楚，解的函数表达式能够清楚地表达温度场的各种影响因素，有利于直观分析各参数变化对温度高低的影响。缺点：通常需要采用多种简化假设，而这些假设往往并不适合实际情况，这就使解的精确程度受到不同程度的影响。目前，只有简单的一维温度场（“半无限大”平板、圆柱体、球体）才可能获得解析解。（二）数值方法（二）数值方法数值方法又叫数值分析法，是用计算机程序来求解数学模型的近似解（数值解），又称为数值模拟或计算机模拟。差分法: 差分法是把原来求解物体内随空间、时间连续分布的

13、温度问题，转化为求在时间领域和空间领域内有限个离散点的温度值问题，再用这些离散点上的温度值去逼近连续的温度分布。差分法的解题基础是用差商来代替微商，这样就将热传导微分方程转换为以节点温度为未知量的线性代数方程组，得到各节点的数值解。（二）数值方法（二）数值方法数值方法又叫数值分析法，是用计算机程序来求解数学模型的近似解（数值解），又称为数值模拟或计算机模拟。有限元法：有限元法是根据变分原理来求解热传导问题微分方程的一种数值计算方法。有限元法的解题步骤是先将连续求解域分割为有限个单元组成的离散化模型，再用变分原理将各单元内的热传导方程转化为等价的线性方程组，最后求解全域内的总体合成矩阵。由于有限

14、元法的单元形状可以比较随意，因此更能适用于具有复杂形状的物体。二、导热理论分析方法的基本思路导热理论的任务就是要找出任何时刻物体中各处的温度，进而确定热量传递规律。简化分析导热现象，根据几何条件、物理条件简化导热微分方程式。确定初始条件及各物体各边界处的边界条件，每一维导热至少有两个边界条件。从而得到导热现象的完整数学描述，包括：导热微分方程式和单值性条件（见图）。分析求解，得出导热物体的温度场。利用傅立叶定律和已有的温度场最终确定热流量或热流密度。对具体热场进行求解时，需要根据具体问题各出导热体的初始条件和边界条件。初始条件：物体开始导热时（t=0时）的瞬时温度分布。边界条件：导热体表面与周

15、围介质间的热交换情况。常见的边界条件有以下三类：第一类边界条件：给定物体表面温度随时间的变化关系：第二类边界条件：给出通过物体表面的比热流随时间变化的关系：第三类边界条件：给出物体周围介质温度以及物体表面与周围介质的换热系数：一、通过单层平壁的导热无限大平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而平壁两侧保持均匀边界条件的稳态导热就可以归纳为一维稳态导热问题。从无限大平壁的结构可分为单层壁，多层壁和复合壁等类型，如图所示。通过单层无限大平壁的稳态导热，可视为一维稳态导热，边界条件可以为第一类、第三类边界条件。这里仅讨论第一类边界条件。稳态中单层平壁的导热1、物理模型及数学模型（第一类边界条件）： 其数

16、学描述为：导热微分方程式： 边界条件： 2、求解方法稳态中单层平壁的导热0)(vqdxdTdxd10wxTT2wxTT导热微分方程式： 温度分布： 其中热流通量及热流量： 热阻及热阻分析图： 规律：温度分布为直线且斜率大小由导热系数决定；内部各处热流通量及热流量处处相等；无内热源，且导热系数无内热源，且导热系数为常数为常数022dxTd21CxCT)(211wwTTC12wTC 21wwTTdxdTqqTTRww21导热微分方程式：温度分布： ；其中 热流通量及热流量：规律：温度分布为二次曲线；内部热流通量及热流量处处不相等，与坐标x有关；第三类边界条件有内热源，且导热系数有内热源，且导热系数

17、为常数为常数vqdxTd222122CxCxqTv22112)(vwwqTTC12wTC )2(21xqTTdxdTqvww稳态中多层平壁的导热1、第一类边界条件 热流通量及热流量：热阻及热阻分析图：niiiR1niiinwwTTq11,1多层无限大平壁内部温度分布为折线；斜率大小由导热系数决定；内部各处热流通量及热流量处处相等；传热总热阻为各个环节热阻之和。半无限大平板铸件凝固过程的一维不稳定温度场 x TiT0T2T1铸型铸型已凝固铸已凝固铸件件剩余剩余液相液相 x Ti 铸件 1、C1、1 铸型2、C2、2T0无限大平板铸件凝固温度场分布无限大平板铸件凝固温度场分布T20T10taxTT

18、TTii11012erftaxTTTTii22022erf半无限大平板铸件凝固过程的一维不稳定温度场假 设：（1）凝固过程的初始状态为： 铸件与铸型内部分别为均温，铸件起始温度为浇铸温 度 ，铸型的起始温度为环境温度或铸型预热温度 ；（2）铸件金属的凝固温度区间很小，可忽略不计；（3）不考虑凝固过程中结晶潜热的释放；（4）铸件的热物理参数与铸型的热物理参数不随温度变化；（5）铸件与铸型紧密接触，无界面热阻，即铸件与铸型在 界面处等温Ti 。 求解一维热传导方程： 通解为： erf（x）为高斯误差函数，其计算式为：22xTatTatxDCT2erfatxdeatx20222erf半无限大平板铸件

19、凝固过程的一维不稳定温度场 高斯误差函数 性质：)(xerf0)0(erf)()(xerfxerf1)(erf1)(erf 代入铸件（型）的边界条件得： 由在界面处热流的连续性条件可得： 铸件侧： 铸型侧：taxTTTTii11012erftaxTTTTii22022erf21202101bbTbTbTi1111cb 2222cb taxbbTbTbbbTbTbT1212021022120210112erftaxbbTbTbbbTbTbT2212011012120210122erf半无限大平板铸件凝固过程的一维不稳定温度场 TiTT20T10铸型侧铸件侧x蓄热系数atxDCT2erf铸件凝固时

20、间计算铸件的凝固时间：是指从液态金属充满型腔后至凝固完毕所需要的时间。铸件凝固时间是制订生产工艺、获得稳定铸件质量的重要依据。无限大平板铸件的凝固时间 (理论计算法)大平板铸件凝固时间计算（凝固系数法）一般铸件凝固时间计算的近似公式（模数法） 对于铸型：所以：凝固时间 t 内导出的总热量：至凝固结束时刻，铸件放出的总热量（包括潜热L）：根据能量守恒定律得：taxbbTbTbbbTbTbT2212011012120210122erf TiTT20T10铸型侧铸件侧xtaTTxTix22002理论计算法AdttTTbAdtxTdQdtix)(2020222为：时间由铸型导出的热量tTTAbdQQi

21、t)(2200222)(101111STTCLVQ1120210112AVTTbTTcLtiS对于大平板铸件，凝固层厚度 与凝固层体积 V1 、铸件与铸型间接触面积 A1 三者间满足关系式： 令 （K 凝固系数，与铸件与铸型材料有关，可由试验测定） 得： 或： 11AVSiTTcLTTbK10112022Kt22Kt凝固系数法铸件材料铸件材料 铸型铸型灰铸铁灰铸铁砂型砂型0.72金属型金属型2.2可锻铸铁可锻铸铁砂型砂型1.1金属型金属型2.0铸钢铸钢砂型砂型1.3金属型金属型2.6黄铜黄铜砂型砂型1.8金属型金属型3.0铸铝铸铝砂型砂型金属型金属型3.1常见材料的凝固系数 将式中的V1与A1

22、推广理解为一般形状铸件的体积与表面积，并令： 可得一般铸件凝固时间的近似计算公式： R为铸件的折算厚度，称为“模数”。“模数法” 也称为“折算厚度法则”。11AVRKR模数法从传热学角度来说，模数代表着铸件热容量与散热表面积之间的比值关系，凝固时间随模数增大而延长。对于形状复杂的铸件，其体积与表面积的计算都是比较麻烦的，这时可将复杂铸件的各部分看作是形状简单的平板、圆柱体、球、长方体等单元体的组合，分别计算出各单元体的模数，但各单元体的结合面不计入散热面积中。一般情况下：模数最大的单元体的凝固时间即为铸件的凝固时间。模数法界面热阻与实际凝固温度场上述关于铸造过程凝固温度场的分布以及凝固时间的讨

23、论均将铸件与铸型的接触当作是理想状态下的紧密接触，实际界面存在热阻。热阻来源界面局部接触，有间隙铸型型腔内表面常存在涂料 实际界面接触状况与涂料状况对界面热阻大小有重要影响。 根据铸件、铸型的热物理性能与界面状况，铸件凝固过程温度场的分布特点可分为四种情况来讨论： 金属铸件与绝热型铸型 界面热阻较大的金属铸型 界面热阻很小的金属铸型 非金属铸件与金属铸型 界面热阻与实际凝固温度场金属铸件与绝热型铸型砂型、石膏型、陶瓷型等多数非金属铸型材料的热导率远小于凝固金属的热导率，可认为它们属于绝热铸型，因此已凝固铸件内及液态金属中的温度分布可近似的认为是均匀的。此时铸件的凝固、散热速度主要取决于铸型的热

24、物理性能，界面热阻可以忽略不计，铸型内表面温度接近铸件温度，铸型内的温度梯度很大，当铸型足够厚时，其外表面温度保持起始温度T20 。铸型与铸件界面固液相界面已凝固铸件液相界面热阻与实际凝固温度场界面热阻较大的金属铸型通常，金属铸型内表面会有一层耐高温保护涂料。当涂层较厚时或涂层的导热性能较差时，界面涂层的热阻较铸件与铸型的热阻大得多，此时铸件的凝固、散热速度主要取决于涂层的厚度与导热性能，铸件与金属铸型中的温度梯度可忽略不计。界面热阻与实际凝固温度场界面热阻很小的金属铸型当金属型内表面涂层很薄或者涂层材料的导热性能很好时，界面的热阻相对于金属铸型、铸件内的热阻可以忽略不计，此时铸件的凝固、散热

25、速度主要取决于铸件和铸型的热物理性能，可近似的认为界面上没有温度降低。界面热阻与实际凝固温度场非金属铸件与金属铸型在金属铸型中注塑或在熔模精密铸造中用金属型压制蜡模都属于这种情况。由于非金属铸件的导热性能很差，界面热阻与金属铸型的热阻可忽略不计，逐渐的凝固、散热速度主要取决于铸件自身的热物理性能，温度降低主要发生在铸件一侧。界面热阻与实际凝固温度场1.金属性质的影响：（1）金属的热扩散率a ： 热扩散率变大， 铸件内部的温度均匀化的能力就大，温度梯度小，温度分布曲线平坦；（2）结晶潜热 L上升，铸型内表面被加热的温度也高，gradt下降，温度曲线平坦。（3）金属的凝固(液相线？)温度 tL越高

26、，铸型内外表面温度差就越大， gradt 升高。有色金属温度场平坦， 铸铁件、铸钢件较陡 因为有色合金tL低。影响铸件温度场的因素2.铸型性质的影响 铸型的吸热速度越大，则铸件的凝固速度越大，断面的温度场的梯度也就越大。（1）铸型的蓄热系数b2b2越大，冷却能力强，铸件中的gradt越大（2）铸型的预热温度：铸型温度上升，冷却作用小 ，gradt下降金属型需加热，提高铸件精度减少热裂影响铸件温度场的因素3.铸件结构的影响：（1）铸件的壁厚 壁厚越大， gradt 变小；壁厚越小，gradt 变大（2）铸件的形状铸型中被液态金属包围的突出部分，型芯以及靠近内浇道附近的铸型部分，由于大量金属液通过，被加热到很高温度，吸热能力显著下降，对应铸件部分的温度场较平坦。根据固液两相区的宽度，可将凝固过程分为逐层凝固方式与体积凝固方式（或糊状凝固方式）。当固液两相区很窄时称为逐层凝固方式，反之为糊状凝固方式，固液两相区宽度介于两者之间的称为“ 中间凝固方式” 。铸件凝固方式对凝固液相的补缩能力影响很大，从而影响最终铸件的致密性和热裂纹产生几率。铸件凝固方式及其影响因