中国矿业大学工程力学c总复习新

1、CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY要求：要求：基本概念；基本概念；基本理论（定理）；基本理论（定理）；解题方法步骤解题方法步骤内容：内容：材料力学材料力学静力学静力学四种基本变形；四种基本变形；材料基本性质；材料基本性质；应力状态与强度理论；应力状态与强度理论；组合变形；组合变形；压杆稳定。压杆稳定。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY静力

2、学部分静力学部分一、基本概念与定理一、基本概念与定理力、刚体、平衡、主矢、主矩、力偶、重心等。力、刚体、平衡、主矢、主矩、力偶、重心等。（1）力系等效定理、平衡力系定理。）力系等效定理、平衡力系定理。（2）二力平衡公理、二力合成公理、刚化公理、加减）二力平衡公理、二力合成公理、刚化公理、加减平衡力系公理、作用与反作用公理。平衡力系公理、作用与反作用公理。基本定理基本定理基本概念：基本概念：基本量：基本量：力的投影、平面的力对点之矩、空间的力对轴之矩、力偶力的投影、平面的力对点之矩、空间的力对轴之矩、力偶矩、空间的力对点之矩。矩、空间的力对点之矩。 （包括：这（包括：这些量的性质、计算。）些量的

3、性质、计算。）（3）力的可传性原理、三力平衡汇交定理、）力的可传性原理、三力平衡汇交定理、 合力矩定理。合力矩定理。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY二、力系简化与平衡条件二、力系简化与平衡条件空间空间 一般力系一般力系一个力偶一个力偶一个力一个力R FFOOMM简化简化力线平移力线平移合成合成1. 1. 平衡力系平衡力系2. 2. 合力偶合力偶3. 3. 合合 力力平衡条件：平衡条件：平衡方程：平衡方程：一般力系一般力系00oRMF0)(0)(0)(000FFFzyxzyxMMMFFFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND

4、 TECHNOLOGY空间力偶系空间力偶系000zyxMMM平面汇交力系平面汇交力系00yxFF000zyxFFF空间平行力系空间平行力系0)(0)(0FMFMFyxz平面平行力系平面平行力系0)(0FMFoy平面任意力系平面任意力系0)(00FMFFOyxCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY三、平衡条件的应用三、平衡条件的应用1. 各类力系的平衡方程的应用要熟练；各类力系的平衡方程的应用要熟练；尤其是平面一般力系平衡问题（包括具有摩擦的平衡问题）。尤其是平面一般力系平衡问题（包括具有摩擦的平衡问题）。2. 求解的方法步骤：求解的方法步骤：(1)

5、适当地选取研究对象；适当地选取研究对象；a. 使所取的研究对象上未知量数少于它所具有的独使所取的研究对象上未知量数少于它所具有的独立平衡方程数。立平衡方程数。b. 二力杆不作为研究对象。二力杆不作为研究对象。c. 各类问题中研究对象的选取。各类问题中研究对象的选取。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY(2) 正确地受力分析，画出受力图；正确地受力分析，画出受力图；a. 按约束类型（性质）分析约束反力。（约束类型，特别按约束类型（性质）分析约束反力。（约束类型，特别是平面铰链、平面固定端的反力分析）是平面铰链、平面固定端的反力分析）b. 每除去一个约

6、束须有相应的反力代替。每除去一个约束须有相应的反力代替。c. 熟练分析二力杆（构件）。熟练分析二力杆（构件）。d. 物体系统受力分析时，注意作用与反作用关系的应用。物体系统受力分析时，注意作用与反作用关系的应用。e. 分布力的等效集中力代替。分布力的等效集中力代替。(3) 适当选取投影坐标轴、矩心（平面问题）、力矩轴（空间问题）；适当选取投影坐标轴、矩心（平面问题）、力矩轴（空间问题）；投投 影影 轴：轴： 使多个未知力的作用线与投影轴平行或垂直。使多个未知力的作用线与投影轴平行或垂直。矩矩 心（平面）：心（平面）：选多个未知力的交点。选多个未知力的交点。力矩轴（空间）：力矩轴（空间）：使多个

7、未知力与其平行或相交。使多个未知力与其平行或相交。(4) 列平衡方程求解；列平衡方程求解；灵活应用平衡方程的其它形式。灵活应用平衡方程的其它形式。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY四、具有摩擦的平衡问题四、具有摩擦的平衡问题1. 静摩擦力及其性质：静摩擦力及其性质：大小：大小：max0FF 方向：方向： 与相对运动趋势方向相反；与相对运动趋势方向相反；最大摩擦力：最大摩擦力：NsFfFmax2. 具有摩擦平衡问题的特点：具有摩擦平衡问题的特点：（1）静摩擦力的分析）静摩擦力的分析（2）摩擦平衡除了满足平衡方程外，还需满足摩）摩擦平衡除了满足平衡方

8、程外，还需满足摩擦的物理条件：擦的物理条件：（3）一般情况下，结果为一个范围，而不是一个值。）一般情况下，结果为一个范围，而不是一个值。NsFfFFmax五、静力学部分的重点内容五、静力学部分的重点内容平面一般力系的简化与平衡平面一般力系的简化与平衡CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY1. 力的平移定理：平移一力的同时必须附加一力偶，附加力偶的力的平移定理：平移一力的同时必须附加一力偶，附加力偶的矩等于原来的力对新作用点的矩。矩等于原来的力对新作用点的矩。2. 平面任意力系向平面内任选一点平面任意力系向平面内任选一点O简化，一般情况下，可得简化，一

9、般情况下，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，即一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，即nininiiRFF111jiFFyx作用线通过简化中心作用线通过简化中心O。这个力偶的矩等于该力系对于点。这个力偶的矩等于该力系对于点O的主的主矩，即矩，即nixiiyiiniiOOFyFxMM11)()(FCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY3. 平面任意力系向一点简化，可能出现的四种情况。平面任意力系向一点简化，可能出现的四种情况。ORMdF0)(0FFFOOiRMMCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOL

10、OGY二力矩式二力矩式0 ()0()0 xiAiBiFMFMF三个方程并不一定独立三个方程并不一定独立。应用条件：应用条件：A、B的连线不能垂直于的连线不能垂直于 x 轴轴。三力矩式三力矩式()0()0()0AiBiCiMFMFMF三个方程并不一定独立三个方程并不一定独立。应用条件：应用条件：A、B、C三点不能共线不能共线。基本形式基本形式0 0 ()0 xiyiOiFFMF为平面力系平衡的充要条件为平面力系平衡的充要条件。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY物体系统平衡问题的独立平衡方程数目物体系统平衡问题的独立平衡方程数目CHINA UNIVE

11、RSITY OF MINING AND TECHNOLOGY6 6、刚体系平衡问题求解步骤和特点：、刚体系平衡问题求解步骤和特点： 正确选取研究对象正确选取研究对象 受力分析受力分析l 先从二力杆入手；先从二力杆入手；l 严格按照约束性质画出相应的约束力，不能凭主观臆断；严格按照约束性质画出相应的约束力，不能凭主观臆断；l 只画外力，不画内力；只画外力，不画内力；l 物体间的相互作用要统一；物体间的相互作用要统一；l 铰链的反力通常用二力表示；铰链的反力通常用二力表示； 适当选取坐标轴适当选取坐标轴 列平衡方程，解未知量列平衡方程，解未知量l 尽可能避免方程中出现不需要求出的未知量；尽可能避免

12、方程中出现不需要求出的未知量；l 先从未知量少的方程入手，尽可能避免解联立方程；先从未知量少的方程入手，尽可能避免解联立方程；l 校核；校核；一般先考虑整体，对组合梁，可先考虑辅助部分；一般先考虑整体，对组合梁，可先考虑辅助部分；CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY1、已知物块重、已知物块重 W = 50N，与铅垂墙面间的静，与铅垂墙面间的静滑动摩擦因素滑动摩擦因素 fs = 0.2，当垂直于墙面的压力，当垂直于墙面的压力Q为表中值时，其摩擦力为表中值时，其摩擦力F的值为多少？的值为多少？QWQ300N400N500NF50N50N50N100N2

13、00 Nm概念题：概念题：FFNOMROAd2、设作用于图示刚体上的平面力系向已知点、设作用于图示刚体上的平面力系向已知点O简化，其简化结果如图。已知：简化，其简化结果如图。已知：RO=100N，MO=300Nm。试求原力系对。试求原力系对A点简化的简化点简化的简化结果：结果：RA= ， MA= 。并在图。并在图上标出各量的方向（上标出各量的方向（d =5m）。）。ORAAMCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY3、如图所示，力、如图所示，力 F 的作用线在铅垂平的作用线在铅垂平面面 OABC 内，内，OA=a ，试计算力，试计算力 F 对对于坐标轴

14、之矩：于坐标轴之矩：)(FxM)(FyM)(FzMcossinFacoscosFa04 4、均质长方体的高度、均质长方体的高度h=30cm，宽度，宽度b=20cm, ,重量重量G=600N，放在粗糙水平面，放在粗糙水平面上，它与水平面的静滑动摩擦因素上，它与水平面的静滑动摩擦因素f=0.4。要使物体保持平衡，则作用在其上的水要使物体保持平衡，则作用在其上的水平力平力P P的最大值应为（的最大值应为（ ）（A）200N （B）240N（C）600N （D）300NCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY5、均质杆、均质杆AB重量为重量为P，用绳悬吊于靠近

15、，用绳悬吊于靠近B端端的的D点，点，A、B两端与光滑铅直面接触，则下面两端与光滑铅直面接触，则下面关于反力关于反力NA和和NB的叙述，正确的是（的叙述，正确的是（ ）（A）NA NB （B）NA NB （C）NA = NB （D）无法确定无法确定6下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有 。 二力平衡原理二力平衡原理 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 加减平衡力系原理加减平衡力系原理 力的可传性原理力的可传性原理 作用力与反作用力原理作用力与反作用力原理 A B C D 0 xF 0)(iAFm 0)(iBFm7平面任意力系，其平衡方程可表示为二力矩

16、式。即平面任意力系，其平衡方程可表示为二力矩式。即，AA、B两点连线与两点连线与x轴垂直轴垂直 BA、B两点连线与两点连线与x轴不垂直轴不垂直CA、B两点连线与两点连线与x轴平行没有限制轴平行没有限制，但必须（），但必须（）CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY9、图示结构各构件自重不计，、图示结构各构件自重不计，ABC杆水平，杆水平，a=1m，M=9kN.m，则，则A处约束反力的大小处约束反力的大小为为 。8、下列叙述中正确的是、下列叙述中正确的是 。(A)力矩的作用效应与矩心的位置有关，而力偶矩力矩的作用效应与矩心的位置有关，而力偶矩的的作用效应

17、作用效应 与矩心的位置无关；与矩心的位置无关；(B)力矩与矩心的位置无关，而力偶矩与矩心的位置有关；力矩与矩心的位置无关，而力偶矩与矩心的位置有关；(C)力矩和力偶矩与矩心的位置都有关；力矩和力偶矩与矩心的位置都有关；(D)力矩和力偶矩与矩心的位置都无关。力矩和力偶矩与矩心的位置都无关。3kNCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY10、图示结构中，、图示结构中，A、B、C三点处约束力的大小为三点处约束力的大小为FA=FB=FC=ABCaaaM22Ma22Ma22Ma0)F(miA0)F(miB11交于交于O点的平面汇交力系，其平衡方程可表示为二力矩式

18、。点的平面汇交力系，其平衡方程可表示为二力矩式。 即即 , , 但必须满足条件：但必须满足条件： AA、B两点中有一点与两点中有一点与O点重合；点重合； B点点O应在应在A、B两点的连线上；两点的连线上；C点点O不在不在A、B两点的连线上；两点的连线上；没有限制没有限制CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY12. 平面任意力系有平面任意力系有 个独立的平衡方程，可求解个独立的平衡方程，可求解 个未知量。个未知量。14力矩的作用效应与矩心的位置力矩的作用效应与矩心的位置 关，力偶矩的作用效应与矩心关，力偶矩的作用效应与矩心的位置的位置 关。关。1313

19、图示一空间平行力系，其中各力作用线与图示一空间平行力系，其中各力作用线与ozoz轴平行，则该力系轴平行，则该力系相互独立的平衡方程为相互独立的平衡方程为( )( )0)(, 0, 0FMFFxyx0)(, 0, 0FMFFyyx0)(, 0, 0FMFFzyx0)(, 0)(, 0FMFMFyxzABCDCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY1F15若作用在若作用在A点的两个大小不等的力点的两个大小不等的力 和和 沿同一直线但方向沿同一直线但方向 相反。则其合力可以表示为相反。则其合力可以表示为 。2F21FF A12FF B21FF CD以上答案均

20、不对以上答案均不对16物物A重重200kN，物，物B重重50kN，A物与地面的摩擦系数为物与地面的摩擦系数为0.25，滑，滑 轮处摩擦不计，则轮处摩擦不计，则A物与地面间的摩擦力为物与地面间的摩擦力为 。30kN17. A、B两点的距离两点的距离a=10cm，P=15kN，欲将，欲将P力从力从B点平移到点平移到A点，点， 得到的力得到的力P=_，附加力偶矩，附加力偶矩 MA=_。题题 16PPAB题题 1715kN1.5kN.mCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY5kN5kN10kN10kNmkN10M18. 平面系统受力偶矩为平面系统受力偶矩为

21、的力偶作用，当力偶的力偶作用，当力偶M作用作用 在在AC 杆时，杆时，A支座支座 反力的大小为反力的大小为( )，B支座支座 反力的大小反力的大小 为（为（ ）；当力偶）；当力偶M作用在作用在BC 杆时，杆时，A支座支座 反力的大小为反力的大小为 （ ），）， B支座支座 反力的大小为（反力的大小为（ ）。）。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY19 .图示外伸梁，在图示外伸梁，在q=800N/m的均布荷载作用下。试求支座反力。的均布荷载作用下。试求支座反力。) 1 (03640)(qFFMBA)2(00AxxFF) 3(060qFFFBAyy解：

22、以杆解：以杆AB为研究对象，受力分析如图为研究对象，受力分析如图由以上由以上3式，解得式，解得6 . 3kNFB=0FAx=FAy=2 . 1kN FAy FAx FBCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYqaaaaABCDE19. 求图示梁支座A、B、E处的约束反力。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY( )0sin45 130(1)ACMFFP 0cos450(2)xAxCFFF 0sin450(3)yAyCFFFP20杆杆AB由固定铰链支座由固定铰链支座A和杆和杆CD支承在水平位置，支承在水平位置，

23、AD铅直，尺铅直，尺寸如图示，单位为寸如图示，单位为m。设作用于杆端的铅直载荷。设作用于杆端的铅直载荷P=2kN，杆重不计。，杆重不计。求支座求支座A和杆和杆CD作用于杆作用于杆AB的反力。的反力。解：以杆解：以杆AB为研究对象，杆为研究对象，杆CD为二力杆，为二力杆，受力分析如图受力分析如图由以上由以上3式，解得式，解得26kNFC=6kNFAx=FAy=4kNCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY21、图示平面结构中，、图示平面结构中，B、C为光滑铰链，为光滑铰链，A端插入地面，端插入地面，D端为固定铰链支座。设端为固定铰链支座。设各杆自重不计，

24、各杆自重不计，CD杆承受力偶矩为杆承受力偶矩为M(kNm)且与结构共面的力偶作用，且与结构共面的力偶作用，AB杆受均布载荷杆受均布载荷q(kN/m)作用。结构的尺寸作用。结构的尺寸如图示，长度单位为如图示，长度单位为(m)。试求。试求A端和端和D端的约束反力。端的约束反力。 FAx FAyMA FD FD FBCDMCQ解：解：(1) 取取CD为研究对象为研究对象(BC为二力杆）为二力杆）MlFCDDBCCDDFMlMF3 则(2) 取取AB为研究对象为研究对象BA FAx FAyMA FCB0122300030003020qMcosF,)(MsinFF,FcosFqF,FACBACBAyyC

25、BAxxF F解得：解得：632MqFAx332MqMA6MFAyCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYPABCD45LLLL2MkN10PmkN56M 60m2L22在图示刚架中，已知：在图示刚架中，已知：，B、C处为铰接，各构件的自重不计。处为铰接，各构件的自重不计。试求：（试求：（1）固定端支座）固定端支座A的反力；的反力； （2）铰链）铰链D的约束力。的约束力。，；解：解：(1) 取取CD为研究对象为研究对象(BC为二力杆）为二力杆）0sin450BCCDMFlM sin454sin45 BCDCDMMFFl(2) 取取AB为研究对象为研究对

26、象0,cossin4500,sincos450( )0,cos452sin45sin0 xAxCByAyCBACBCBAFFPFFFPFMFLFLMPLF F解得：解得：9kNAxF 84 10 3 kNAM75 3 kNAyF PLBALCDM2L FD FBC FCB FAx FAyMA 14 2KNDFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY材料力学部分材料力学部分CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY四种基本变形四种基本变形FNFsTMFsAFNAFsbsbsAPtmaxWTzWMmaxmaxbISF

27、zzsmaxmaxmaxminCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYAA Abs IP Wt Iz Wz Sz EAGIPEIzEAlFlNPGITl)(1xvEIMz EEAFNPGITzEIMyy AFmaxNmax AFs bsbsAF tmaxWT zWMmaxmax bISFzzmaxsmax PGIT wwmax max四种基本变形四种基本变形CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYEAlFlNEGGCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY。22/2CHI

28、NA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY324PdI)(3244PdDI163tdW)1 (1643tDWzImaxyIWzzCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCdxMvEIEIzzDCxdxdxMvEIz CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY材料的力学性能材料的力学性能bs,%10000lll%10000AAAbdg1PbspeoabcedCHINA UNIVERSITY OF MI

29、NING AND TECHNOLOGYbbtbc)54(45CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY应力状态与强度理论应力状态与强度理论2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx22minmax22xyyxyxyxxy22tan0CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYxyyx22tan122minmax2xyyx321,231minmax)(1zyxxE)(1xzyyE)(1yxzzEGyzyzGzxzxGxyxyCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOG

30、Y)(1yxxE)(1xyyEGxyxy)(1211E)(1122E)(13211E)(11322E)(12133E321,CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY11r)(3212r313r2132322214)()()(21rCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY从轴向拉伸杆件的横截面上取一单元体，应力状态为单向应力状态从轴向拉伸杆件的横截面上取一单元体，应力状态为单向应力状态x这里：这里：00 xyyx任意斜截面的应力：任意斜截面的应力：2cos222sin2cos22xyyxyx2sin22cos2s

31、in2xyyx2max2min此时正应力此时正应力24545oo2222max低碳钢试件拉伸时，屈服阶段试件表面低碳钢试件拉伸时，屈服阶段试件表面45O滑移线滑移线是由是由最大切应力最大切应力引起。引起。当当 时，时， 45当当 时，时， 45CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY讨论圆轴扭转的应力状态，并分析铸铁试样受扭时的破坏现象。讨论圆轴扭转的应力状态，并分析铸铁试样受扭时的破坏现象。tWTxy0 x0yxyyxxy22tan0902027020450135022minmax22xyyxyx22200200max102min3maxmin454

32、5eMeMteWMCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYxymax102min3maxmin4545eMeMCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY组合变形组合变形zztWMAFmaxNmax,zzcWMAFmaxNmax, tmaxNmax, tzzWMAF cmaxNmax, czzWMAFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 221TMW223r1TMW 2275. 01TMW224r75. 01TMW22zyMMMCHINA UNIVERSITY OF M

33、INING AND TECHNOLOGY 2234r 2243r 224)(NFM 223)(NFMCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY压杆稳定压杆稳定 il12217 . 0CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY22cr)( lEIF22crE1P21Ebacr12bas2scr212Ps22crEba crscrcrOABCDCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYstcrnFFn stcrnFFFstnCHINA UNIVERSITY OF MINING A

34、ND TECHNOLOGY（1）il（2）CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY构件有加速度时的应力计算构件有加速度时的应力计算 -动静法动静法 (1) (1) 匀加速平动构件中的动应力分析匀加速平动构件中的动应力分析gaK1d 动荷因数动荷因数(2) (2) 构件作匀速转动时的应力计算构件作匀速转动时的应力计算,stddFKF,stdd K,stddKAFdNd2v强度条件：强度条件： 2dv 要保证圆环的强度，应限制圆环的速度要保证圆环的强度，应限制圆环的速度v; ; 增加截面面积增加截面面积 A，并不能改善圆环的强度。，并不能改善圆环的强度。C

35、HINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYgaK1d,stddFKFstddKstddvKv (2) (2) 构件作匀速转动时的应力计算构件作匀速转动时的应力计算AFdNd2v强度条件：强度条件： 2dvCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY2211stdhKstd211hK211st2dgvKv0st20d211gghvKst2dgvKCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY交变应力的循环

36、特征，应力幅和平均应力交变应力的循环特征，应力幅和平均应力 应力循环应力循环 maxminr 循环特征循环特征 (应力比应力比) 平均应力平均应力)(21minmaxm 应力幅值应力幅值)(21minmaxa 对称循环对称循环max 与与 min 大小相等，符号相反的应力大小相等，符号相反的应力循环。循环。 除对称循环以外的循环，都称为不对称循环。除对称循环以外的循环，都称为不对称循环。aa, 1r, 0mmaxa交变应力交变应力CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 脉动循环脉动循环2 , 0maxamr2 ,minamr 交变应力的特例交变应力的

37、特例 静应力静应力对于对于静应力，有：静应力，有：mminmaxa, 0 , 1rCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYFNFNFNFNCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 例：简支梁在整个梁上受均布载荷例：简支梁在整个梁上受均布载荷 q 作用，若其跨度增作用，若

38、其跨度增加一倍，则其最大挠度增加多少倍？加一倍，则其最大挠度增加多少倍？IEl qw38454max16倍倍ABlqCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYEIlFwwB33max例：例：2llFF2ABAB16max max wwCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY1使得梁弯曲程度越大的原因有：A抗弯刚度越大； B抗弯刚度越大，而横截面上的弯矩越小；横截面上的弯矩越小；抗弯刚度越小，而横截面上的弯矩越大。 2截面上内力的大小：A与截面的尺寸和形状有关 B与截面的尺寸有关，但与截面的形状无关C与截面的尺寸和

39、形状无关 与截面的尺寸无关，但与截面的形状有关3. 图示拉（压）杆图示拉（压）杆11截面的轴力为（截面的轴力为（ ） A. FN= 6P B. FN =2P C. FN =3P DFN =P CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY2)/( al2)/( la1一空心圆截面直杆，其内、外径之比为0.5，两端承受拉力作用。如果将杆的内、外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的( )倍A2 B4 6 82正方形截面杆，横截面边a和杆长l成比例增加，则它的细长比为：A保持不变 B成比例增加 C按 变化 D按 变化 3图示圆杆，材料为铸铁，两端受力如图，杆件的破坏

40、面有四种答案：A沿纵截面11破坏； B沿螺旋面22破坏；C沿螺旋面33破坏； D沿横截面44破坏。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY4图示结构中，AB杆将发生的变形为：（ ）（A）弯曲变形； （B）弯曲与压缩的组合变形； （C）拉压变形； （D）弯曲与拉伸的组合变形。APBCDPABCD5一空间折杆受力如图所示，则AB杆的变形有四种答案： A偏心拉伸； B斜弯曲； 弯扭组合； 拉、弯、扭组合。6. 杆件的横截面A=1000mm2，受力如图所示。此杆处于平衡状态。P=_、 1-1=_。p1110KN30KNCHINA UNIVERSITY OF M

41、INING AND TECHNOLOGY9 铸铁梁受载荷如图所示，横截面为T字形。试问（a）、（b）两种截面放置方式， 更为合理。P)(a)(b题 9a/1/2b h crF8. 长方形截面细长压杆， ；如果将b改为h后仍为细长杆，临界力 是原来的( )倍A2倍； B 4倍； C8倍； 16倍。题 87在集中力偶作用处，（ ）A剪力图发生突变，弯矩图不变 B剪力图不变，弯矩图发生突变 剪力图、弯矩图均发生突变 剪力图、弯矩图均不变CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY10标距为100mm的标准试件，直径为10mm，拉断后测得伸长后的标距为123mm，

42、颈缩处的最小直径为6.4mm，则该材料的伸长率= ，截面收缩率= 。11纯剪切状态的单元体如图，则其第四强度理论相当应力为 。12图示的矩形 中挖掉一个 的矩形，则此平面图形的 13低碳钢的应力应变曲线如图所示。试在图中标出D点的弹性应变 塑性应变 及材料的伸长率（延伸率） 。bBhHzoD_zWHBhbepCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 7mFF6m4mF(a)(b)(c)15图示材料相同，直径相等的细长圆杆中， C 杆能 承受压力最大； B 杆能承受压力最小。 14图示等截面圆轴上装有四个皮带轮，如何合理安排，现有四种答案： 将轮C与轮D

43、对调； 将轮B与轮D对调； 将轮B与轮C对调；(D) 将轮B与轮D对调，然后再将轮B与轮C对调。0.20.20.61.0ABCDm)kN:(单位16应用叠加原理求梁的变形及位移应满足的条件是线弹性 和 小变形 。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY/24r17图示单元体所示的应力状态按第四强度理论，其 相当应力为 。18 A、B、C三种材料的应力应变曲线如图所示。其中弹性模量最小的材料是 C 。ABC19纯剪切状态的单元体如图，则其第三强度理论相当应力为 2 。72CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY例

44、：图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设例：图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设 F1和和F2 分别为这两个桁架稳定的最大载荷，则分别为这两个桁架稳定的最大载荷，则(A) F1 = F2； (B) F1 F2 ； (D) 不能断定不能断定 F1和和 F2的关系。的关系。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY(a)ABFBDFB0ABF0BDFACFADF1FxyA 0 xF0sin1ADFF 0yF0cosADACFF1FFAC12FFADADFCDFDFDxy 0 xF0cosADCDFF1FFCD12FFAD12FFAD222aEI22122a

45、EIFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY(b)ABBD2FFFBDABBDABFF22aEI222aEIF12FF 例：图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设例：图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设 F1和和F2 分别为这两个桁架稳定的最大载荷，则分别为这两个桁架稳定的最大载荷，则(A) F1 = F2； (B) F1 F2 ； (D) 不能断定不能断定 F1和和 F2的关系。的关系。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 和和 , 2221323222143)()()(21r223134rCHINA

46、 UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY21：圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将：圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将压杆的直径缩小一半，则其临界压力为原压杆的；若压杆的直径缩小一半，则其临界压力为原压杆的；若将压杆的横截面改变为面积相同的正方形截面，则其临界力为原将压杆的横截面改变为面积相同的正方形截面，则其临界力为原压杆的。压杆的。解：解：22)( lIEFcr24264Edl()161（1）（2）圆正crcrFF2222EIlEIl正圆()()II正圆641244da64124422dd3为原压杆的为原压杆的16/13/C

47、HINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY22 已知悬臂梁的弯矩图和载荷分布情况已知悬臂梁的弯矩图和载荷分布情况, 则其挠曲轴的形状正确的则其挠曲轴的形状正确的_Mx0MCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY163maxdTWTpT lG IT lGdp432CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY比较两试样的

48、试验结果，则有以下结论，其中正确的是比较两试样的试验结果，则有以下结论，其中正确的是哪一个？哪一个？1. 用标距用标距50 mm和和100 mm的两种拉伸试样，测得低碳钢的两种拉伸试样，测得低碳钢的屈服极限分别为的屈服极限分别为，伸长率分别为，伸长率分别为和和s1s2510和和 。；，105s2s1（A）（B） ；，105s2s1（C）；，105s2s1（D）。，105s2s1CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY2. 三根杆件的横截面面积和长度均相等，其材料在拉伸三根杆件的横截面面积和长度均相等，其材料在拉伸时的应力时的应力应变曲线分别如图所示，其

49、中弹性模量最大、应变曲线分别如图所示，其中弹性模量最大、强度最高、塑形最好杆是（强度最高、塑形最好杆是（ ） a，b，c（A）b，c ，a（B）b， a，c（C）c ， b，a（D）CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYacodefb3. 低碳的拉伸时的应力低碳的拉伸时的应力应变曲线分别如图所示，若加应变曲线分别如图所示，若加载至强化阶段的载至强化阶段的C点，然后卸载，则应力回到零值的路点，然后卸载，则应力回到零值的路径是沿（径是沿（ ） 曲线曲线c b a o ;（A）曲线曲线c b f ;（B）直线直线c e ;（C）直线直线c d ;（D）CH

50、INA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCBaaF12alEkN20FMPa160tMPa110c29图示结构，杆1与杆2的弹性模量均为横截面面积均为A,梁 BC为刚体，载荷，许用拉应力 ，许用压应力 。试确定各杆的横截面面积。解：选BC梁为研究对象，受力分析如图 ) 1 (020)(21aFaFaFFMA) 2 (0021FFFFFAy由变形协调条件，1杆缩短，2杆伸长21ll) 3(21FF EAlFEAlF21即 由（1）、（2）和（3）式解得F1= -20kN F2=20kN FA=20kN cAF1又4631082. 1101101020 Am2

51、 tAF2又4631025. 1101601020 Am2 41082. 1 Am2 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY解：解：（1）计算扭矩）计算扭矩mkN12MT（2）按强度条件确定轴的直径）按强度条件确定轴的直径3maxmaxPP16TDWW及MM（3）按刚度条件确定轴的直径）按刚度条件确定轴的直径13max1687.9mm TD由：由：可得：可得：由：由：可得：可得：因此：因此：mm9 .87D取：取：mm88D 例例 ：已知：已知:传动轴传动轴M=12kNm，G=80GPa，=90MPa， =2 o/m 。试按强度条件和刚度条件确定轴的

52、直径。试按强度条件和刚度条件确定轴的直径。 321804ppmaxmaxDIGIT及mm3 .8132180412maxGTDCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYP%30a31如图所示之如图所示之 AB 梁为简支梁，当载荷梁为简支梁，当载荷 直接作用在梁直接作用在梁的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力 。为减小为减小AB梁内的最大正应力，在梁内的最大正应力，在AB梁配置一辅助梁梁配置一辅助梁CD，CD也可以看作是简支梁。试求辅助梁的长度也可以看作是简支梁。试求辅助梁的长度 为何值时，为何值时，梁梁

53、AB的强度满足要求。的强度满足要求。 Pm3ABCD2a2am3Pm3ABCD2a2am3CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 例：主例：主梁梁 AB，跨度为，跨度为 l ，采用加副梁，采用加副梁 CD 的方法提高的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同, 则副则副梁的最佳长度梁的最佳长度 a 为多少？为多少？CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY解：解： 主梁主梁 AB 的最大弯矩的最大弯矩4)(4aFalF副梁副梁 CD 的最大弯矩的最大弯矩4

54、maxaFMCD由由CDABMMmaxmax即即得得2la )(4maxalFMABCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 例：图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应力例：图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应力 ，校核该梁的强度。，校核该梁的强度。 MPa60由弯矩图可知由弯矩图可知mkN20maxMzWMmaxt62 . 01 . 0102023MPa30该梁满足强度条件，安全。该梁满足强度条件，安全。ABAFBF解：求约束反力，作内力图解：求约束反力，作内力图kN45AFkN15BFCHINA UNIVERSITY OF MINING AN

55、D TECHNOLOGY例例 ：图示铸铁梁，许用拉应力：图示铸铁梁，许用拉应力 ，许用，许用压应力压应力 , ，校核此梁，校核此梁强度。强度。MPa30t46cm1063. 7MPa06zIAFBF解：求约束反力，作弯矩图解：求约束反力，作弯矩图kN5 . 2AFkN5 .10BFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYzI885 . 2tzI525 . 2czI524tzI884cC 截面截面：B 截面截面：MPa8 .28MPa0 .17MPa3 .27MPa1 .46最大拉应力发生于截面最大拉应力发生于截面 C 的下边缘各点，最大压应力发生于的下边缘各点，最大压应力发生于截面截面 B 的下边缘各点，都未超过许用应力，满足强度条件。的下边缘各点，都未超过许用应力，满足强度条件。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYM图图Fa2FaT 图图FaaFaT2 . 0maxaFaM4 . 02max323dW3202. 0337m10854. 7Fa2aABCCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 221TMW62273101702 . 04 . 010854. 7101aam86.29am86.29aM