波的叠加干涉驻波

1、一、波的独立传播定律一、波的独立传播定律前面我们仅讨论了一列波在介质传播的情况，如前面我们仅讨论了一列波在介质传播的情况，如果有几列波同时在同一介质中传播时而又相遇会怎么果有几列波同时在同一介质中传播时而又相遇会怎么样？样？当几列波同时在同一介质中传播时，它们是各自当几列波同时在同一介质中传播时，它们是各自独立地进行的，与其它波的存在与否无关。（如乐队独立地进行的，与其它波的存在与否无关。（如乐队合凑、二重唱等）合凑、二重唱等）2.7 波的叠加波的叠加 干涉干涉 驻波驻波各种乐器发出的声波独立传播各种乐器发出的声波独立传播二、波的叠加原理二、波的叠加原理当两列波同时在同一介质中传播时，在它们相

2、遇当两列波同时在同一介质中传播时，在它们相遇的区域内，每点的振动是各列波单独在该点产生的振的区域内，每点的振动是各列波单独在该点产生的振动的合成。动的合成。 看动画看动画波的叠加原理波的干涉是在特定条件下波叠加所产生的现象。波的干涉是在特定条件下波叠加所产生的现象。两个波源两个波源振动振动 频率相同频率相同振动振动 方向相同方向相同振动振动 相位差恒定相位差恒定 它们发出的波列在媒质中相遇叠加时，某些质它们发出的波列在媒质中相遇叠加时，某些质点的振动始终加强，某些质点的振动始终减弱或点的振动始终加强，某些质点的振动始终减弱或完全相消。这种现象称为完全相消。这种现象称为波的干涉波的干涉。能产生干

3、涉现象的波称为能产生干涉现象的波称为相干波相干波其波源称为其波源称为相干波源相干波源1.合成振幅公式合成振幅公式分别引起分别引起 P 点的点的振动振动y1 A1 cos w w t + ( j j 1 1)y2 A2 cos w w t + ( j j 2 22p pr1l l2p pr2l l)合振动合振动 y y1 + y2 A cos (w w t + j )j )y10 A10 cos (w w t + j j 1 1) )y20 A20 cos (w w t + j j 2 2) )两相干波源的两相干波源的振动振动方程方程)cos()(1011j jw w tAtx)cos()(20

4、22j jw w tAtx)cos(021j jw w tAxxxx质点同时参与同方向同频率的谐振动质点同时参与同方向同频率的谐振动 合振动合振动 : :)cos(AAAAA10202122212j jj j 2AA20j j0j j1A10j jw ww ww wxOAA1A2 ) )1020-j jj jp p两种特殊情况两种特殊情况两分振动相互加强。两分振动相互加强。21AAA 则：则：若两分振动同相：若两分振动同相：)cos(00122122212j jj j AAAAA）（,00210212 kkp pj jj j分析分析A1A2A若若 A1=A2 , 则则 A=0 。两分振动相互减

5、弱。两分振动相互减弱。21AAA 则则：若两分振动反相若两分振动反相: :）（,)(021012120 kkp pj jj jA1A2A1A2AAA12A22A1 A2 cos2j j 2 2j j 1 12p p() )r2 r1 l l y1 y2 两振两振动的相位差动的相位差 P点给定，则点给定，则 恒定恒定。故空间每一点的合成振幅故空间每一点的合成振幅 A A 保保持恒定。持恒定。j j （1）相长与相消干涉相长与相消干涉AA12A22A1 A2 cos2(j j 2 2j j 1 12p p) )r2 r1 l lr2 r1 2p pl lj j 2 2j j 1 1k = 0,1,

6、2, 当当时时 合振幅最大合振幅最大 相长干涉相长干涉r2 r1 2p pl lj j 2 2j j 1 1当当（ k = 0,1,2, )时时合振幅最小合振幅最小 相消干涉相消干涉2.波程差表达式波程差表达式AA12A22A1 A2 cos2(j j 2 2j j 1 12p p) )r2 r1 l l若若j j 2 2j j 1 1即两分振动具有相同的初相位即两分振动具有相同的初相位则则 取决于两波源到取决于两波源到P点的路程差点的路程差 称为称为波程差波程差r2 r1 2p pl l（ 0,1,2, )当当时时则合成振则合成振动的振幅动的振幅最大最大即即 波程差为零或为波长波程差为零或为

7、波长的整数倍时，各质点的的整数倍时，各质点的振幅最大，干涉相长。振幅最大，干涉相长。当当r2 r1 2p pl l（ 0,1,2, )时时则合成振则合成振动的振幅动的振幅最小最小即即 波程差为半波长的奇波程差为半波长的奇数倍时，各质点的振幅数倍时，各质点的振幅最小，干涉相消。最小，干涉相消。S1S2r1r2P答案答案D如图所示，两列波长为如图所示，两列波长为 的相干波在的相干波在P点相遇，波点相遇，波在在S1点振动的初相是点振动的初相是 ，S1到到P点的距离是点的距离是r1；波；波在在S2点的初相是点的初相是 ，S2到到P点的距离是点的距离是r2，以，以k代代表零或正、负整数，则表零或正、负整

8、数，则P点是干涉极大的条件为：点是干涉极大的条件为： l l1j j2j jl lkrr 12k212 / )(krr221212 l l / )(krr222112 l l （A）（B）（C）（D）AA12A22A1 A2 cos2j j 2 2j j 1 12p p() )r2 r1 l l y1 y2 两振两振动的相位差动的相位差故空间每一点的合成振幅故空间每一点的合成振幅 A 保持恒定。保持恒定。 P点给定，则点给定，则 恒定。恒定。j j 相长与相消干涉相长与相消干涉AA12A22A1 A2 cos2(j j 2 2j j 1 12p p) )r2 r1 l lr2 r1 2p pl

9、 lj j 2 2j j 1 1k = 0,1,2, 当当时时 合振幅最大合振幅最大 相长干涉相长干涉r2 r1 2p pl lj j 2 2j j 1 1当当（ k = 0,1,2, )时时合振幅最小合振幅最小 相消干涉相消干涉两相干波源两相干波源S1和和S2相距相距 （ 为波长），为波长），S1的的相位比相位比S2的相位超前的相位超前 ，在，在S1，S2的连线的连线上，上，S1外侧各点（例如外侧各点（例如P点）两波引起的两谐点）两波引起的两谐振动的相位差是：振动的相位差是： S1S2Pl/4（A） 0（B）（C）（D）p p2p p4l ll l2p p23p p答案答案 C1.合成振幅公

10、式合成振幅公式分别引起分别引起 P 点的点的振动振动y1 A1 cos w w t + ( j j 1 1)y2 A2 cos w w t + ( j j 2 22p pr1l l2p pr2l l)合振动合振动 y y1 + y2 A cos (w w t + j )j )y10 A10 cos (w w t + j j 1 1) )y20 A20 cos (w w t + j j 2 2) )两相干波源的两相干波源的振动振动方程方程四四、驻波驻波条条 件：件：两列两列相干波相干波振幅相等振幅相等相向传播相向传播发生发生干涉干涉现现 象象：干涉区域中形成的驻波，干涉区域中形成的驻波，各质点的

11、振幅分布各质点的振幅分布规律恒定，形成一种非定向传播的波动现象规律恒定，形成一种非定向传播的波动现象看视频看视频看动画看动画t = = 0t = = T / 8t = = T / 4t = = 3T / 8t = = T / 2t = = 5T / 8t = = 3T / 4t = = 7T / 8t = = T .驻波的形成驻波的形成在同一坐标在同一坐标系系 XOY 中中正向波正向波反向波反向波驻波驻波每点击一每点击一次，次，时间时间步进步进正向波正向波反向反向波波合成驻波合成驻波驻波方程驻波方程为简明起见，为简明起见，设设改写原式得改写原式得并用并用由由正向波正向波反向反向波波.驻驻 波波

12、 方方 程程注意到三角函数关注意到三角函数关系系得得驻驻 波波 方方 程程振幅分布因子振幅分布因子它的绝对值表示位于坐标它的绝对值表示位于坐标 x 处的振处的振动质点的振幅。即描述振幅沿动质点的振幅。即描述振幅沿 X 轴轴的分布规律。的分布规律。驻波中各质点均驻波中各质点均以同一频率以同一频率 作简作简谐振动。谐振动。 谐振动因子谐振动因子波波节节波波腹腹波波节节波波腹腹波腹波腹处振幅最大处振幅最大波节波节处振幅最小处振幅最小4-l l2l l2-l l4l l3.3.驻波相位、能量特驻波相位、能量特点点同一时刻，同一时刻，相邻两相邻两波节之间波节之间的各质的各质点点的振动相位的振动相位相同相

13、同；波节两侧波节两侧的各质点的的各质点的振动振动相位相位相反相反 驻波不是振动相位的传播过程，驻驻波不是振动相位的传播过程，驻波的波形不发生定向传播。波的波形不发生定向传播。（1）驻波的相位特点驻波的相位特点相位、能量特点相位、能量特点（2）驻波的能量特点驻波的能量特点波节波节体积元不动，动能体积元不动，动能恒为恒为其它各质点同时通过其它各质点同时通过平衡平衡位置位置时时波腹波腹附近各点速度附近各点速度最大，最大， 最大最大波节波节及其它点无形变及其它点无形变 =0 驻波的能量驻波的能量不作定向传播不作定向传播，其能量转移过程是动能，其能量转移过程是动能与势能的相互转移以及与势能的相互转移以及

14、波腹与波节之间的能量转移波腹与波节之间的能量转移。其它各质点同时到达其它各质点同时到达最大位最大位移移时，时，波腹波腹及其它质点的动及其它质点的动能能 , ,波节波节处形变最大，处形变最大，势能最大势能最大. .波疏媒波疏媒质质驻波驻波入射入射波波反射反射波波波密媒波密媒质质由波密媒质入射在波疏媒质界面上反射，在由波密媒质入射在波疏媒质界面上反射，在界面处界面处，反射波反射波的振动相位总是与的振动相位总是与入射波入射波的的振动相位相同振动相位相同，形成驻波时，总是出现波腹。形成驻波时，总是出现波腹。无无“半波损半波损失失”。4. 反、入射产生驻波反、入射产生驻波与与“半波损失半波损失”入射入射

15、波波驻波驻波反射反射波波波密媒波密媒质质波疏媒波疏媒质质由波疏媒质入射在波密媒质界面上反射，在由波疏媒质入射在波密媒质界面上反射，在界处界处，反射波反射波的振动相位总是与的振动相位总是与入射波入射波的的振动相位相反振动相位相反，即差了即差了 ，形成驻波时，总是出现波节。，形成驻波时，总是出现波节。位相差了位相差了 相当于波程差了相当于波程差了 ，称为称为半波损失半波损失有半波损失有半波损失固定端反固定端反射射总是出总是出现波节现波节自由端反自由端反射射总是出总是出现波腹现波腹无半波损失无半波损失有半波损失有半波损失声声 源源水水空气空气由由波波密密媒媒质质到到波波疏疏媒媒质质界界面面反反射射反

16、反射射界界面面上上总总是是出出现现波波腹腹声声 源源水水玻璃玻璃由由波波疏疏媒媒质质到到波波密密媒媒质质界界面面反反射射反反射射界界面面上上总总是是出出现现波波节节无半波损失无半波损失有半波损失有半波损失半波损失半波损失 1.1.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 (A) (A) 振幅相同，相位相同振幅相同，相位相同 (B) (B) 振幅不同，相位相同振幅不同，相位相同 (C) (C) 振幅相同，相位不同振幅相同，相位不同 (D) (D) 振幅不同，相位不同振幅不同，相位不同答案答案B)/(cosl l xtAy 22)/(cosl l xtAy 212.

17、2.沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为 和和在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是 (A) A (B) 2A )/cos(l lxA22| )/cos(|l lxA22 (C) (D) 答案答案 D答案答案B 3.3.在波长为在波长为 的驻波中，两个相邻波腹之间的的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为距离为 (A) (A) /4/4 (B) (B) /2/2 (C) 3 /4(C) 3 /4 (D) (D) l ll ll ll ll lxyO1l/2Aabl-A答案答案C 4 4某时刻驻波波形曲线如图所示，则某时刻驻波波形曲线如图所示，则a a、b b两两点振动的相位差是点振动的相位差是 (A) 0 (A) 0 (B) /(B) / (C)(C) (D) 5 /4(D) 5 /4 p pp pp p弦驻波演示实验续上续上例七入反射波在弦上的在弦的驻波实验中，当振源的振动频率为 时，弦上出现驻波的波腹数目为 。 m弦长为 ,L一一端接振源,另一端固定,波速波长弦的驻波条件Lm m 1,1,2, 2, Lm Lm 例八在下图坐标系中，波密入射反射y = 0.2cosp