行列式练习题1

1、- -第二章 行列式练习题1一、判断题：在括号里打“或“，每题2分，共20分1排列217986354必定经过奇数次对换变为1234567892任一排列施行一次对换后，其逆序数必增加1或减少1 3排列与排列的奇偶性相反 4 5假设行列式中所有元素都是整数，那么行列式的值一定是整数 6假设矩阵经过初等变换化为矩阵，那么 7把三级行列式的第一行减去第二行的2倍，同时把第一行的3倍加到第二行上去，所得的行列式与原行列式相等即： 8设是级矩阵，是任意常数，那么或； 9设是一个4级排列，那么与的奇偶性一样； 10设方程个数与未知量的个数相等的非齐次线性方程组的系数行列式等于0，那么该线性方程组无解；11设

2、D=,D=,其中是1、2、3、n的一个排列，那么二、填空题每题2分，共20分1排列的逆序数为，当n是时为奇排列；当n是时为偶排列2的逆序数为6，那么的逆序数是。3排列1352n-1246(2n)的逆序数为，排列(2k)1(2k-1)2(k+1)k的逆序数为；4排列12435作三个对换、变为排列25341，这些对换并不唯一，但所作的对换的次数与逆序数12435具有一样的奇偶性。5五级行列式中的一项在中的符号为 负 6；=；7计算行列式8D=利用拉普拉斯定理按前两行展开D=；求9多项式中的系数是；10如果线性方程组有非零解，那么=；11方程1 与方程 2的全部根分别为和重根按重数计算；1212=；

3、3三选择题1多项式中，x4，x3的系数项和常数项分别为 A-6，2，-6；B-6，-2，6；C-6，2，6；D-6，-2，-62一个n阶方阵A的行列式，其值不为零，A经假设干次初等变换后，其行列式值 保持不变； 保持不为零；可变为任何值； 保持一样符号。3设是一个阶行列式，那么 A列式与它的转置行列式相等； 中两行互换，那么行列式不变符号；假设，那么中必有一行全是零；假设，那么中必有两行成比例。4行列式 的值为 A ； B；C； D5假设齐次线性方程组仅有零解那么A或；B或； C且； D且6用克莱姆法那么得的解为 A. B.C.D.7行列式的充要条件是 A B C D8设均为方程的根，那么行列

4、式 的值为A1；B-1；C3；D0四、计算行列式1、用定义计算1；2；345由说明：奇偶排列各半2、用行列式的性质123证明：43、利用性质化上三角或按行列展开降级1234逐步下加4567循环行列式，后列减前列4、各行列元素之和相等12级3、4 55、将一行各元素拆成两项的和126、爪型行列式1证明 7、加边法1 2 345证明8、递推法、数学归纳法三对角1 23 45 679、利用范德蒙行列式还可用因式法证明范德蒙行列式1解 原式2D=增加一行一列，设f(x)=,可以看出D正好是f(x)中的余子式，f(x)按最后一列展开，的值就是f(x)的的系数的相反数3 4计算解4: 此式不是范德蒙行列式. 将第+1行，第行，第2行分别向上与相邻行交换次，-1次，1次，共交换了次；将列也作同样的变换。这样一共交换了次，即偶数次，得由范德蒙行列式的计算公式得10、利用拉普拉斯定理练习1计算级行列式，并求.2计算行列式D，ai0，i1,2，.，n.34。解：设多项式为那么有于是，所求的多项式为例1 证明一个n次多项式之多有n个互异根证 设有个互异的零点，那么有，即这个关于的齐次线性方程组的系数行列式，因此这个矛盾说明至多有n个互异根例2 设是n个两两互异的数证明对任意n个数，存在惟一的次数小于n的多项式：，使得，证 从定义