北京北方交大附中2012013学年下学期八年级数学期中考试题人教版

1、北方交大附中20122013学年度第一学期期中练习初二数学考试时长：90分钟满分：100分班级姓名、选择题：（每小题3分，共24分，下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意）1.下列各式中，分式的个数有（）2x-1b2x+y3a1二,、211.a(x-y)215a22m-22(xy)x112.（A）2个（B）3个（C）4下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（(D)5)（A）正方形（B）矩形（C）菱形（D）平行四边形3.如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走捷径”，在花圃内走出了一条路”，他们仅仅少走了（）m的路，却踩伤了花草.(A)5(B)4(C)3(D)24.如果矩形的

2、面积为6cm2,那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图(A)(B)(C)(D)5.如下图，E、F、GH分别是四边形ABCD9条边的中点，要使四边形EFGH;矩形,四边形ABCDZ具备的条件是（A）一组对边平行而另一组对边不平行（C）对角线互相平分（B）对角线相等（D）对角线互相垂直46 .如上图，已知点A是函数y=x与y的图象在第一象限内的交点，点B在x轴x负半轴上，且OA=OB,则MOB的面积为（）（A）22（B）2（C）2（D）47 .已知四边形ABCD,给出下列4个条件ABIICDADIIBCAB=CD/BAD=/DCB,从以上4个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平

3、行四边形的有（）（A）3组（B）4组（C）5组（D）6组8 .任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=SMt（s、t是正整数，且s<t）,如果pxq在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pxq是最佳分解，并规定F（n）_p.例如：18可以q“一、.311分解成1x18,2X9,3X6,这时就有F（n）=±=1。结合以上信息，给出下列F的说法：F=；）62）23F（24）=；F（27）=3;若n是一个完全平方数，则F（n）=1，其中正确的序号是8(A)(B)(C)(D)二、填空题（每空2分，共18分）.x9.已知分式-,当x时，分式有意义；当时，分式的值为零.10

4、.已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AO=4,BO=3,则平行四边形的周长是.3.11 .设双曲线y=上有两点A(Xi,y1)和B(x2,y2),x且当xi<0<X2时，则yV2(填<,=,>).10,到X轴的距离为8,则此函数12 .点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为表达式可能为.13 .如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点若/CFE=60:且DE=1,则边BC的长为214 .如图所不，矩形ABCD的面积为10cm,它的两条对角线交于点Oi,以AB、AOi为邻边作平行四边形ABCiOi,平行四边形ABCiO

5、i的对角线交于点。2,同样以AB、AO2为邻边作平行四边形ABC2O2,依次类推，则平行四边形ABC5O5的面cm2,平行四边形ABCnOn的面积为2cm.、解答题（共58分）,21115 .（6分）已知a-a-1=0,求代数式的值.aa1解:a3ba2b2a2-ab有上，心,16 .（8分）先化简3ab-i2+22,然后请你自取一组a,b的值代入求值.a2abba-b解:17.（6分）如图，在ABC中，AD是2BAC的平分线,交AC于F,求证：四边形AEDF是菱形.证明：DE/AC交AB于E,DFIIAB1,.k.18 .（5分）反比例函数y=的图象与直线y=x2交于点A,且A纵坐标为x求该

6、反比例函数的解析式.解：19 .（6分）某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍,求两种车的速度每小时各是多少千米解：使得折痕20 .（3分）现有一张正方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次）将纸片分为面积相等且不重叠的四部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕）除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图至图中（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲是相同的操作）21

7、.（5分）在4ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,过点C作CD/AB,且CD=2AB,连结BD,BD=2,求ABC的面积.,M为AB的中点.操连结DE.（1）请你猜22 .（6分）如图1,P为R£ABC所在平面内任一点（不在直线AC上），ZACB=90°作：以PA、PC为邻边作平行四边形RADC,连结PM并延长到点E,使ME=PM,想与线段DE有关的三个结论，并证明你的猜想；（2）若将“RtABC”改为“任意ABC”，其他条件不变，利用图2操作，并写出与线段DE有关的k23 .（8分）已知反比例函数y=一图象过第二象限内的点A（-2,m）,AB_Lx轴于B,

8、RtAOB面积为x3,若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数y=k的图象上另一点C(n,-).x2(1)求反比例函数的解析式及直线y=ax+b的解析式；(2)在y轴上是否存在一点P,使APAO为等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标，若不存在,说明理由.解:24.(5分)已知：如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF，BD交BC于F,连接DF,G为DF中点，连接EG,CG.(1)求证：EG=CG;(2)将图中4BEF绕B点逆时针旋转45。，如图所示，取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.(3)将图中ABE

9、F绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？(均不要求证明)解:北方交大附中2012-2013学年度第二学期期中练习、选择题（本题共24分，每小题3分）题号12345678答案CDBCDABA2分)数学答案及评分标准2013.410. 20;2411.4812. x（写对一个给1分）13.3旦!°（或写成14.16225）二、填空题（本题共18分，每空a-1解：原式=a（a-1）aa(a-1)三、解答题（共58分）15（6分）a(a-1)=12a-a2a2.a-1=0=116（8分）3ab解：原式=a2b(ab)2-(a

10、b)2(ab)(a-b)a(a-b)（两个公式用对各1分，两个提取公因式共1分，颠倒相乘1分）a-1-a=a(a-1)3ab-ab=2ab6分取a=1,b=2代入上式，原式=48分注：取值时要求同引bRa*°,取错一个都不给分17(6分)：证明：:DE/AC,DF/AB.四边形AEDF为平行四边形.1分FAD=NEDA.2分丁AD是/BAC的平分线，EAD=/FAD.3分./EAD=/FAD.4分.AE=ED5分.四边形AEDF为菱形公18(5分)解：把y=1代入y=x-21-x-2A(3,1)x=33分（注：没写A点坐标不扣分）把J=3代入y=kJ=1xk=31=34分3y二x5分

11、19 （6分）解：设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，1分20_45_20由题意可列方程为T-6023分解得x=16,经检验，x=16适合题意，2.5x=40答：自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.6分20 （3分）解：画出1解给1分，画出2解给2分，画出3解给3分下面各图供参考：21（5分）解法1:过点B作BEAC交CD于E,过点A作AF_LCB于FCD/AB,AB=AC,四边形ABEC是菱形BE=CE=AB.BAC=1200/ABC=30°,ZABE=60°/BED=60°CD=2AB,DE=BE,ABED是等边三角形

12、，AB=BE=BD=2在MBF中,/AFB=900,/ABC=300,.BF=13,AF=1.BC=23二MBC的面积为西（或是连接AE,由ABEC为菱形，得AEXBC,其余同上）解法2:如图，在RtADFB中求得高BF,其余同解法1解法3:如图，过C作CE/DB,交BA延长线于巳过C作CFXAE于F,可证CEBD为平行四边形，CE=DB=2再证：CEA为等边三角形，可得AB=AC=CE=2在RtACFA中求得高CF=,11SABCABCF2-3='322解法4:过A作AECD于E,过B作BFCD于F,11在RtAAEC中求得CE=2AC=2AB又由ABFE为矩形，可得AB=EF,AE

13、=BF,CD=2ABDF=2AB=CE可证AEFABFDAC=DB=2,可求得：AB=2,AE=J311SABC辅助线1分，证出菱形1分，证出等边三角形22（6分）解：（1）DE/BC,DE=BC,DE±AC.连ZBE.延长ED与AC交于点F.丫PM=ME,AM=BM,/PMA=/EMB,1分，运用勾股定理1分，求出面积1分，共5分。,PMAEMB.,PA=EB,/MPA=/MEB.,PA/BE.'四边形APCD是平行四边形，,PA/CD,PA=CD. BE/CD,BE=CD.四边形DCBE是平行四边形. DE/BC,DE=BC.,/EFA=ZACB.ACB=90,/EFA=

14、90°DELAC.(2)ABCF2”：，3-3DE/BC,DE=BC.23(8分)解：（1）SAOB=31ABBO2什1cc=3,即m2=32.k把A(2,3)代入y=一x得：k=6、反比例函数解析式为y=-6把C（n,/）代入y=2x得n=43分3把A（-2,3）、C（4,）代入y=ax+b2/曰3.3仔：a=一,b=一4233二直线解析式为y=x+424分当PA=P。时，"（0,3当八一。时,P2（0,6）当。A=P。时，P3（0,而）或P4（0,炳（注：每个P点各1分）24（5分）解：（1）证明：如图，在RtAFCD中，G为DF的中点，1CG=2FD.1分1同理，在RtADEF中，EG=2FD.CG=EG.2分（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG.（只写结论，没证出来不给分）证法一：如图（一），连接AG,过G点作MNXAD于M,与EF的延长线交于N点.在DAG与DCG中，AD=CD,/ADG=/CDG,DG=DG,DAG心DCG.AG=CG.在DMG与FNG中，/DGM=/FGN,FG=DG,/MDG=/NFG,DMGFNG.MG=NG在矩形AENM中，AM=EN在RtAAMG与RtAENG中,AM=EN,MG=NG,AMGENG.AG=EG.EG=CG.4分证法二：如图（二），延长CG至M,使MG=CG,连接MF,ME,EC,在