初中数学_特殊角的三角函数值教学设计学情分析教材分析课后反思

1、第一章直角三角形的边角关系2. 30°、45°、60°角的三角函数值教学目标1 .经历探索30°、45°、60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义；2 .能够进行30°、45°、60角的三角函数值的计算；3 .能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小。教学重点：能够进行30°、45°、60角的三角函数值的计算；能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小教学难点：三角函数值的应

2、用教学过程第一环节创设情景引入“我爱思考”：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差？（本环节的设计意图：通过生活中常见的情景引入新课，激起学生探究新知的欲望。）第二环节合作探究出示一副常用的三角尺，让学生观察，说说其中有几个锐角？分别是多少度？观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？sin300等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流.cos30等于多少？tan30呢？学生探讨、交流，得出30°角的三角函数值=CDCD,则CD=atan300,岂不简单.A

3、Da你能求出30角的三个三角函数值吗？活动目的：引出课题，激发学生的学习积极性2 .我们求出了30角的三个三角函数值，还有两个特殊角一一4560°,它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？3 .请学生完成下表函数值asinaCOSatan%3012品2网345<22返2160近212(1)我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢？(2)再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑a随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况b若对于锐角有sin=1,则=.2第三环节精讲点拨例1计算：(1)s

4、in30+cos45;(2)sin260+cos260-tan45.巩固练习1.计算：(1)sin60-tan45;(2)cos60+tan60;而(3)-y-sin45+sin60-2cos45例2已知是锐角，且sin='，则=巩固练习：已知2cos%-73=0(%为锐角)，求tan%例3一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01m)活动目的：探索30°、45°、60°角的三角函数值，并能够进行含30°、45

5、°、60角的三角函数值的计算.第四环节知识运用问题为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含30和60两个锐角的三角尺；皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB所以只需在RtzCDA中求出CD的长度即可.第五环节小结与拓展活动内容：1）直角三角形三边的关系.2）直角三角形两锐角的关系.3）直角三角形边与角之间的关系.4）特殊角30°、45°、60角的三角函数值.5）

6、互余两角之间的三角函数关系6）同角之间的三角函数关系第六环节作业布置课本22页习题1.2.3附：板书设计30°、45°、60角的三角函数值函数值asinaCOSatana3012V32炎345返2返2160212学情分析本章内容是在学生学习了“直角三角形的两锐角互余”“勾股定理”等内容的基础上进一步探究三角形的边角关系，本节是在学生学习了锐角三角函数的概念的基础上进一步学习特殊角的三角函数值，所学内容能使学生在解决实际问题时更加方便，同时结合三角函数的概念求特殊角的函数值对学生来说比较容易。本节课的教学对象是初二学生，大部分同学的参与意识较强，思维活跃，有很强的求知欲。再加

7、上前面对直角三角形有了一定的了解，所以能轻松的把握直角三角形的锐角三角函数及30°、45°、60角的三角函数值。本节课是锐角三角函数的加深，学生前面已经学习了锐角的正弦、余弦及正切的概念及其符号，再来探究30°、45°、60角的三角函数值，就变得相对轻松简单，学生借助30°、45°、60直角三角形中边的关系，得出了30°、45°、60角的三角函数值，并通过找规律记住，然后应用于计算。但由于时间比较仓促，有的学生记得不牢，导致做题出现错误。效果分析本节课教学较好，可以从下面两点看出：一、在知识目标上，要求学生经历探索

8、30o、45o、60o角的三角函数值的过程，会计算含有这些特殊锐角的三角函数式的值。这节课是在上节课的基础之上来对特殊角的三角函数值来认识的，可以说难度不大，而且很容易接受。目标的设定正好符合学生的最近发展。一节课下来，即实现既定的教学目标，又对学生进行了实践的锻炼。二、在课堂上充分体现教学主体、教学有效、教学民主，在教学中以调动学生的思维为主。课堂设计完全根据他们的特点而设计，学生差异很大，而且层次不同，教学难度很大，课堂上充分培养学生的自主性与创造性，把问题简单化与形象化，把数学问题转化为现实生活中的具体实例，这样也便于理解。（1）课程设计中引入生活中的场景“荡秋千”，由实际生活入，激发了

9、学生的探知欲。在探究环节，结合三角尺，让学生直观的体会30o、45o、60o角的三角函数值的产生过程，便于学生理解把握新知。（2）在讲解特殊角三角函数值时讲解的也很细，可以说前部分的教学很成功，学生理解的很好。但是由于对课堂节奏的把握的不是很好，导致在记忆三角函数值这一环节时间用的较少，没能给学生留足够的时间记忆以及给学生讲解记忆的方法，虽然提及了一部分，但是不够透彻、详尽。在这个环节上应该加强一下，效果会更好一些。接下来的例题在学生有表格的前提下学生完成的很好，可以说锻炼到了学生，也达到了教学目的，可以说学生也有了很大的收获。通过本节课的教学，我的感触也很大。在教学中，我深刻地认识到，作为教

10、师，只有课下认真钻研教材，挖掘教材，精心设计教学内容，再结合学生实际进行教学，并且在课堂教学中保持敏锐的观察，多提问，留时间给学生思考，让学生做学习的主人，学生对学习充满兴趣，相信我们的数学课堂也会充满勃勃生机。教材分析直角三角形的边角关系鲁教版九年级上册的第二单元，本单元共设六节，其中“30°、45°、60角的三角函数值”是第二节，是学生已经学习了直角三角形及有关性质，如直角三角形的两锐角互余，勾股定理及其逆定理等知识的前提下，进一步探究对直角三角形边与角之间的关系，本节是在学生学习了锐角三角函数的概念的基础上进一步学习特殊角的三角函数值，所学内容能使学生在解决实际问题时

11、更加方便，同时结合三角函数的概念求特殊角的函数值对学生来说比较容易。本章内容既是前面所学知识的应用，也是学生以后进一步学习三角函数和解斜三角形的预备知识，它的学习还蕴含着深刻的数学思想方法，另外由于解直角三角形在实际生活中应用非常广泛，所以本章内容在教材中有着非常重要的地位和作用。评测练习1 .已知3C0t(a-10°)二,则锐角民的度数是A.30B.60C.70D.402 .若tan(+10)=1,则锐角=()3 .如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处,使斜边CD/AB.则/a的余弦值为()4 .计算：(1) 2cos30+sin45-tan60(2) sin245+t

12、an60,cos30-tan45gtan30cl(3) 3cos330a-2win30”一！E5.先化简，再求代数式的值：口+1口'-10-1,其中a=tan60-2sin30。课后反思我讲了30度、45度、60度特殊角的三角函数值，它是鲁教版九年级数学上册第二单元的第二节课，在前一节刚讲过正弦、余弦、正切三角函数的定义和求法的基础上进行的。教学目标的设计我是以新课标为指导，要求同学们：1 .经历探索30°、45°、60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义；能够进行30°、4510-60角的三角函数值的计算；能够根据30

13、76;、45°、60°的三角函数值求出相应的锐角的大小：会用30°、45°、60角的函数值解决问题2 .发展学生观察、分析、发现的能力；培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.3 .积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.教学重点定为：探索特殊锐角三角函数值的过程，进行这些三角函数值的计算并会实际应用。在引入时我采用创设情境法，由“小孩荡秋千”引出你能求出秋千摆至最高处与秋千摆至最低处的高度之差吗？这样会增强学生的学习欲望，使学生对本节内容更感兴趣。在讲课中我采用这几种方法：1、让学生自主探究。观察一副三角尺，其中有几个锐角？他们

14、分别等于多少度？得出sin30度等于多少，cos30度，tan30度呢？2、让学生合作学习、生生互动。首先，请同学们完成下表：30°、45°、60角的三角函数值其次，观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢？第二列、第三列呢？然后，同桌之间可互相检查一下对30°、45°、60角的三角函数值的记忆情况.3.例题精讲。出示例题，师生共同完成，并与前面所学的计算比较，把握三角函数运算的实质。4.应用巩固，让学生在掌握了30°、45°、60角的三角函数值的基础上，学会

15、应用，并会解决实际问题。讲课后我让学生自主小结本节收获，并给他们提出困惑的时间和机会。ii在本节课中我感觉学生整体来说收获不小，多数学生都会进行计算，只是对个别同学来说，由于时间太短，以至于他们不能熟记30°、45°、60角的三角函数值，导致做题出错，下一步要继续督促他们识记，以达成学能所用。课标分析本章直角三角形的边角关系属于三角学，是数学课程标准中“空间与图形”领域的重要内容。主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，第一节主要学习正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，第二节主要研究30°、45°、60角的三角函数值。第一节的内容是第二节的基础，第二节是第一节的巩固和提高。因为特殊角的三角函数值是经常用到的，所以为了使学生能掌握本节课的知识，我结合课标确定了如下教学目标：1 .经历探索30°、45°、60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义；能够进行30°、45°、60角的三角函数值的计算；能