南京玄武区2013~2014学年第一学期期末试卷九年级数学

1、南京市玄武区20132014学年第一学期期末试卷九年级数学考试时间120分钟，满分120分题号1-67-1617-2021-2223-2425-2627总分得分复查人选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1 .已知函数y=Jx+1,则自变量x的取值范围是（）A.x<-1B.x>1C,x<-1D.x>-12 .下列二次根式中，与<3是同类二次根式的是（）A.9B.,18C.12D.,823 .对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，通过计算，他们成绩的平均数相等，方差&=0.025,82=0.246,下列说法正确的是（）A.甲短跑成绩比乙好B,乙短跑

2、成绩比甲好C.甲比乙短跑成绩稳定D.乙比甲短跑成绩稳定4 .在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是（）A.y=2（x-1）2-5B.y=2（x-1）2+5C.y=2（x+1）2-5D.y=2（x+1）2+55.根据下列表格中的对应值:x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判断方程ax2+bx+c=0（awQa、b、c为常数）的一个解x的范围是（）.A.3.22vxv3.23B,3.23<x<3.24C.3.24Vxv3.25D,3.25Vxv3.266 .如图，正三角形A

3、BC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A一B-C的方向运动，到达点C时停止.设运动时间为x（秒），y=PC2,则y关于x的函数图象大致为（）填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.样本数据3,6,-1,4,2,则这个样本的极差是8.在同一坐标系中，二次函数y=乂2和y=-x2的图象都具有的特征是（只写一条）29 .圆锥的底面半径为5cm,母线长为12cm,其侧面积为一cm.10 .如图，0O中，/AOB=110°,点C、D是AmB上任两点，则/C+/D的度数是11 .如图，在。O中，直径AB，弦CD于点M,（第10题）（第11题）12 .若两圆相切，

4、圆心距是7,其中一圆的半径为10,则另一圆的半径为13 .如果关于x的是2次方程kx2-(2k1)x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围14 .如图，四边形OABC为菱形，点A、B在以O为圆心的DE上，若OA=1,/1=/2,则扇形ODE的面积为15 .如果抛物线y=-4x2+3与抛物线y=ax2+k关于x轴对称，则a=,k=A16 .如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C,大半圆M的弦与小半圆N相切于点F,且AB/CD,AB=10,设弧CD、弧CE的长分别为x、y,线段ED的长为z,则z（x+y）的值为A（第14题）By£m(第16题)三、解答题（本大题共11小题

5、，共88分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题6分）计算:18.（本题6分）化简:3aV12ab-|-V6b)(a>Qb>0)19.二次方程：2(2)(x5)=5x（本大题共2小题，每小题5分，共10分）解下列2（1）x-4x-1=0220.(本题8分)已知二次函数y=x+(m3)x+m.(1)证明：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；(2)若该函数的图象与y轴交于点(0,5),求出顶点坐标，并画出该函数图象.22.(第21题)(本题8分)如图，在梯形ABCD中，AD/BC,AB=DC.点E,F,G分别在边AB,BC,CD上，AE=GF=GC.(

6、1)求证：四边形AEFG是平行四边形；(2)当/FGC=2/EFB时，求证：四边形AEFG是矩形.(本题8分)随着青奥会的临近，青奥特许商品销售逐渐火爆.甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元.已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍.(1)若设乙店二、三月份销售额的月平均增长率为X,则甲店三月份的销售额为万元，乙店三月份的销售额为万元.(用含X的代数式表示)(2)甲店、乙店这两个月销售额的月平均增长率各是多少？B=/CAD=30°23 .(本题9分)如图，已知ABC内接于。O,点D在OC的延长线

7、上,(1) AD是。O的切线吗？为什么?(2)若ODAB,BC=5,求。的半径.批54024 .(本题9分)某批发商以每件50元的价格购进400件T恤.若以单价70元销售，预计可售出200件.发商的销售策略是：第一个月为增加销售量，降价销售，经过市场调查，单价每降低0.5元，可多售出件，但最低单价不低于购进的价格；第一个月结束后，将剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为元.设第一个月单价降低x元.(1)根据题意，完成下表：每件T恤的利润(元)销售量(件)第一个月清仓时(2)T恤的销售单价定为多少元时，该批发商可获得最大利润？最大利润为多少?25.（本题8分）如图，在矩形ABCD中，点O是边AD

8、上的中点，点E是边BC上的一个动点，延长EO到F,使得OE=OF.当点E运动到什么位置时，四边形AEDF是菱形？（直接写出答案）(2)若矩形ABCD的周长为20,四边形AEDF的面积是否存在最大值？如果存在，请求出最大值;(3)如果不存在,若AB=m,请说明理由.n满足什么条件时，四边形26.（本题8分）阅读下列材料:1,AABC中，/ACB=30o,BC=6,AC=5,在ABC小华遇到这样一个问题，如图图3小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将两点之间，线段最短”，就可以求出这它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据三条线段和的

9、最小值了.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题.他的做法是，如图2,将4APC绕点C顺时针旋转600,得到EDC,连接PD、BE,则BE的长即为所求.（1）请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值为;（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题:如图3,菱形ABCD中，/ABC=60o,在菱形ABCD内部有一点P,请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）若中菱形ABCD的边长为4,请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长.27.（本题8分）（1）如图1,OC平分/AOB,点P在OC上，若。P与OA相切，那么。P与OB

10、位置关系是.（2）如图2,。的半径为2,ZAOB=120,若点P是。上的一个动点，当PA=PB时，是否存在。Q,同时与射线PA、PB相切且与。O相切,如果存在，求出。Q的半径；如果不存在，请说明理由.若点P在BO的延长线上，且满足PAXPB,是否存在。Q,同时与射线PA、PB相切且与。O相切,如果存在，请直接写出。Q的半径；如果不存在，请说明理由.20132014学年第一学期期末学情调研试卷九年级数学评分标准选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案DCCBCC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7、712、3或171._8、 对称轴是y轴所在直线、顶点

11、（0,0）等（答案不唯一）13、k>且k*04冗9、 60二14、一310、 11015、4,-311、 2416、50二三、解答题（本大题共11小题，共88分）.八八一2.317、解原式=2、2+v3一十4/2 23 -3丹,=42364 218、解原式=-2a,72ab24/=T2abv2a6/19、（1）解：x2-4x+4=52/2（x-2）=53/x一2=±J54/x1=2+、；'5,x2=2-755/用公式法参照给分(2)解：(x-5)2+x5=0(x5)(x5+1)=02/x5=0或x4=04/-xi=5,x2=45/用公式法参照给分220、证明：(1)令y

12、=0,-x+(m3)x+m=0a=-1b=m-3c=mb2-4ac=(m-3)2-4(-1)m2=m-2m+91，2=(m-1)+82/-(m-1)2A0(m-1)2+8>03/b2-4ac>0，不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点4/(2)把x=0,y=5代入m=55/22y-x2x5=-(x-1)6顶点坐标：(1,6)6/图象正确8/21、解：(1).在梯形ABCD中，AB=DC,./b=/crGF=GC. ./C=/GFC2/. ./B=/GFC3/. .AB/GF,即AE/GF4/.AE=GF四边形AEFG是平行四边形5/(2)./FGC十/GFC+/C=180&#

13、176;,/GFC=/C,/FGC=2/EFB,-2/GFC2/EFB=180。ZGFC+/EFB=9006/，/EFG=9007/22、23、24、，平行四边形AEFG是矩形-2(1) 10(1+2x)2151x(2) 1012x2-151x2=10解得Xi=60%,x2=1(舍去).2x=120%答：甲、乙两店这两个月的月平均增长率分别是解：（1）解：AD是。O的切线.理由如下：连接OA./B=30°,O=60°.OA=OC,OAC=60°./CAD=30°,/OAD=90°(或OA垂直AD).1/1/又.点A在OO上，（或AD经过半径OA

14、的外端点A）AD是。O的切线.(2)解：./OAC=ZO=60°,./OCA=60°.AOC是等边三角形.ODXAB,OD垂直平分AB.-.AC=BC=5.OA=5.即。的半径为5.120%、60%.每件T恤的利润（元）销售量（件）第一个月20-x200+10x清仓时-10200-10x(1)解:（不化简也可）(2)设批发商可获得利润y元y=(20-x)(20010x)(40-50)400-(20010x)1=-10x2100x2000当x=胭=5时-20售价50-5=45y=-10父25+100父5+2000=22508/答：T恤的销售单价定为45元时该批发商可获得最大利润，最大利润为2250元AEDF是菱形1/25、解(1)当点E运动到BC的中点时，四边形(2)存在点O是AD的中点，AO=DO.OE=OF四边形AEDF平行四边形一S四边形AEDF二2SAED二S巨形ABCD设AB=X,则BC=10-x,四边形AEDF的面积为yy=x(10-x)-x61(2)如图,10x2=-(x-