哥德巴赫猜想证明

1、哥德巴赫猜想证明什么是哥德巴赫猜想：“凡大于2的偶数都能表示两素数之和”。素数既是质数，像2、5、7、11、13等等，像大于2的偶数10,有两素数5+5之和；3+7之和形式。偶数20有两素数17+3,13+7形式，都能表示两素数之和，我们还可以看出像偶数10有1+9,2+8,3+7,4+6,5+5这些形式之和，其中必有一对两素数之和3+7,5+5,我们可画图表示出来：5为偶数10的中心点。从图中可以看出在像偶数10这段各数中，从两头(1和9)向内对应两数相加其和等于10,其它偶数也是这规律。所有的奇数能表示2n+1形式，如果两奇数(2nl+1)和(2n2+1)x相乘所得的数必是奇合数，这个数是

2、：(2%+1)x(2n2+1)=4门1血+2门1+2n2+1=2(m+2n1n2+n2)+1，因为1既不是质数也不是合数，所以nn上不能为0,当n1=1,n2=1时，其代入上式奇合数为9,当n1=1不变n2=2时，奇合数为15,当n1=1不变n2=3时，其奇合数为21,在奇合数为9的式子2(n1+2n1n2+n2)+1中的(n1+2n1n2+n2)的值为4，即在n1=1,n2=1时。在奇合数为15的式子2(%+2门口2+的)+1中的(+25血+血)的值为7,即在当n1=1不变n2=2时。在奇合数为21的式子2(m+2nm2+n2)+1中的(n1+2mn2+n2)的值为10,即在当n1=1不变n

3、2=3时.那么再继续当n1=1,n2=5时式子(n1+2n1n2+n2)的值为13,当n1=1不变n2=5时（n1+2n1n2+n2）等于16,。也就是说当n1=1值不变，n2的值从1一次增加1值时，其所得的奇合数式子2（"+2门1及+门2）+1中的（+2门巾2+门2）的值随着依次从4增加3个值。像上面的举例4、7、10、13、16、它们依次差值为3。那么我们继续算：当n1=2,n2=1时（n1+2n1n2+n等于7,其所表示的奇合数2（"+2门1奥+门2）+1=15,当n1=2不变n2=2时，（门1+2门巾2+&）=12,它所表示的奇合数为25.。当n1=2不变n

4、2=3时（%+2门巾2+门2）等于17,它所表示的奇合数为35。也就是说：当n1=2不变，n2的值从1依次tf加1值时，（+2门巾2+门2）的值依次从7增力口5个值，像上面的7、12、17、22。我们照这样计法：当n1=3不变，n2的值从1依次tf加1值时，（门1+2门田2+&）的值从10依次tf加7个值，当n1=4不变，n2的值从1依次tf加1值时，（1+2门1奥+门2）的值从13依次tf加9个值，那么照这样当n1=5不变，n2的值从1依次tf加1值时，（Q+2n1n2+n2）的值依次增加11个值，通过以上不同情况下的（n1+2mn2+n2）的值，其依次增加的数都是连续奇数：3、5、

5、7、9、11、13。通过这个规律可以得出在自然数中所有的奇合数其式子2（"+2门田2+）+1中的（门1+2门加2+&）的值都是从值4依次tf加3个值这些值，从7依次tf加5个值这样的值，从10依次tf加7个值的这样的值，从13依次tf加9个值的这样的值，从10依次tf加11个值的这样的值等等依次类推。其余的（Q+2n1n2+n2）的值所表示的奇数都是素数。在自然数中所有的奇数都能表示2n+1的形式，像上面的奇合数式子2（1+2箕巾2+12）+1中的n值就是（“+2门巾2+血）。我们把自然数中的奇数式子中的n值也就2n+1中的n,在下面数轴中表示：711171355155“ii

6、hi11hih11Luhihih11i012345759ID111213H1516171819州211113242526212829303132在上面数轴中长柱表示奇合数n值（ni+2nin2+n2）的值，是从4依次增加3的值也就是当n1=1不变n2依次从1增加1值但1+25血+出）的值。当n1=2不变n2的值依次从1增加1值时（n1+2n1n2+&）的值是从7依次tf加5个n值，我们就在上面数轴中的在这种情况下的所有柱子上面写上5,当n1=3不变n2的值依次从1增加1值时（门1+2门口2+我）的值是从10依次tf加7个n值，我们就在上面数轴中的在这种情况下的所有柱子上面写上7,往后一

7、样n值从13依次tf加9个值的所有柱子上面依次写上9.由于9是依次增加3个值的倍数故它与依次增加3的柱子是重叠的。像这样在所有情况下在上面数轴中依次从左向右标的话，在上面数轴中所有的从4依次tf加3的长线柱和标有5、7、9、11这些柱子所表示的n值，它们所表示奇数都是奇合数。凡是没有标有5、7、9、11-这样的短线柱n值所表示的奇数都是素数，由于上面数轴中的线柱所表示的都是奇数所以偶数的位置在上面数轴中的两线柱之间，这样这个数轴能表示所有的自然数包括奇合数、偶数、素数。和上面偶数10可表示从两头向内对应两数相加之和所画的图：一样。在上面数轴中任意取一段，在此段中从两头向内所有对应的线柱n值所表

8、示奇数之和等于某一偶数。如偶数52能表示两奇数之和等于52的两奇数可在下面数轴中表示：用线连接的是左右两头对应奇数n值，（52+2）中心数26的位置，在n值12与13之间：01234567891011if13141516171819202122232425在此数轴中如果有一对两对应奇数是一对两素数，那么偶数52必能表示两素数之和。由于n值0所表示的数是1它不是素数也不是合数，在上面数轴中像n值2所表示的奇数2n+1=3是素数，而与之对应的右边n值24上面标有7,即表明它是从10依次tf加7的n值，它所表示的奇数是奇合数49,它们相加等于52,但不是两素数相加。而n值2表示的数为5是素数，与之相

9、对应右边n值23具表示的奇数为47,由于23不是依次增加想5、7、9、11、13、这样的n值，它也不是长线柱，那它们表示的奇数就是素数，5+47=52,它是两素数之和。证明哥德巴赫猜想也就是证明：任意去一段数轴，在此数轴中从中心点左右两边对应两n值中表示的奇数必有一对是素数。所有大于2的偶数其中心点也就是这个偶数除以2的数在上面的数轴中的位置有六种。我们来证明第一种，想偶数54中心点位置的偶数。II7S55701234567S91011121J105161?IS1920212223242526我们来证明凡大于2的偶数其中心点为这种情况下的偶数能表示两素数之和。我们用下面的这样的数轴能表出所有奇

10、合数和素数。71;1117I，19345678?10111213U15If171S152(2122231435H2&293(JI3JJ33455Si37Ji39401424JH461743h51我们来证明从n值0开始任取一段数轴中像4、7、10这样的长线柱之间的短线柱的n值所表示的奇数中素数的个数大于奇合数的个数。由于依次增加的3都是长线柱它们都是奇合数，而依次增加的5可为短线柱，有为素数的可能性，故我们来证明长线柱之间的短线柱可为素数个数问题可把5看作为依次增加的最小n值数。从上面数轴中可以看出第一个从7增加5个n值中有4个短线柱，只有一个短线柱为依次增加5个值中的n值，其余的3个短

11、线柱有为素数的可能性。第二个从此n值依次增加5个n值中有3个短线柱只有最后一个短线柱依次增加5个n值情况中n值是奇合数，其余二个有为素数的可能性。第三个增加5个n值中有3个可能为素数的短线柱。第四个增加5个n值中有4个短线柱，其余3个短线柱有为素数的可能性，至此为一循环，和第一个增加5个n值一样的往后和第二个、第三个重复。由此可以看出在每增加5个值中只有一个是奇合数，其余的为素数可能性的短线柱个数大于这一个是奇合数的个数1,所有在所有短线柱中n值中所表示的素数个数大于奇合数的个数。像在上面一段数轴中短线柱n值所表示的素数个数有26个，奇合数个数为9个。我们来看中心点为第一种情况的数轴，举例：7

12、由于中心点是13是长线柱为奇合数，其它对应的10与16、7与19、4与22、1与25都是长线柱为奇合数。故此两素数相加形式必在对应的短线柱之间。如果中心点两边所有能表示为素数的短线柱，而与之左右相对应短线柱则都表示为奇合数的话，而其它对应的短线柱则是奇合数与奇合数相对，由于以上证明了在所有短线柱中素数的个数大于奇合数的个数，这样在这段数轴中奇合数的个数大于素数个数，这与素数个数大于奇合数的个数这一结论想矛盾。所以在所有两边相对应短线柱n值所表示的奇数中不能全部是奇数与奇合数对应相加形式，必有素数与素数对应相加形式。也就证明偶数中心点在第一种情况下必能表示两素数之和。我们来看第二种情况，举例中心

13、点在下面数轴中15与16之间的偶数：由于想长线柱16位奇合数，故与之对应左边无论是否是素数，都不能表示为两素数相加形式，由于14是短线而与之对应的17也为短线柱故这一对可为两素数相加的可能性。由于左边13位长线柱故与之对应右边无论是否是素数都不能表示为两素数相加形式。由于右边19为长线柱故与之相对应的左边无论是不是素数都不能表示两素数相加形式。由于左边11与之对应的右边20都是短线柱所有有两素数相加的可能性。由于左边11与左边14是同一位置都在中心点左边的长线柱右边。而对应右边20与右边17也是同一位置都在中心点右边的长线柱右边。由此可以得出只有中心点左右两边这样的对应n值都是短线柱。我们来研

14、究此类位置短线柱所表示的奇数是素数个数多还是奇合数的个数多，也是在任取一段数轴中，此段数轴n值从0开始的c711UII1J门口hihihih1i11门11ilihJiJiihi«1J3561110111213H15"li171£1920U22B14方汨1?船沿30313!3S34羽U灯邂鹃WH必43我们来看看依次增加最小值为5的情况：在上面数轴中像17为依次增加为5的n值为短线柱。到下一个此类位置短线柱也是为5的奇合数要增加3X5=15个n值，在这15个n值中有5个此类位置短线柱其中有一个是为5的奇合数，其余4可能为素数的可能性，而依次增加7个的像17、38到下一

15、个此类位置短线柱又为7的奇合数要增加3X7=21个n值在这21个n值中有7此类位置短线柱，其中一个是奇合数，余6个可为素数的可能性。依次向后增加的n值数越来越大，由此可以看出此类位置短线柱n值所表达的奇数中可能为素数的个数大于奇合数的个数。如上面数轴中像n值5这样位置的短线柱中有11个表示为素数，有3个表示为奇合数。如果中心点两边对应的此类位置n值都是对应素数与奇合数相加形式，那么此类位置素数个数就不大于此类位置奇合数的个数，这是不可能。故必有素数与素数对应相加形式。现在证明第三种情况：举例中心点在下面数轴中n值18的位置的偶数。在此情况中通过上面数轴可以看出:由于中心点18是短线柱，中心点左

16、边的15也是短线柱对与之对应的右边21也是是短线柱，故只有像中心点18本身相加和像中心点左边长线柱左边的15此位置短线柱与对应中心点右边长线柱左边的21此类位置短线柱相加才有可能为两素数相加形式。我们来看此类位置n值所表示的奇数中是素数个数多还是奇合数个数多，在从n值0开始向右任一段数轴中，看看下面的一段数轴：此数轴的n值是从0到31共有32个n值。41101316192225嚣31751115575口hhh口111hhhh01i34567U5U1111131415IS1?ISB即11TL23U25261128293DJI在上面数轴中像n值3、6、9、12、15、18、21、24、27、30者

17、B是和上面的中心点是18一这数轴中的n值18,还有中心点左边的15、12、9、6、3等和中心点18右边的21、24、27、30、33、36等是同样位置n值点，只有这种位置n值点相加才能可能表示两素数相加形式。我们看看一段数轴中这一位置n值点12它是依次增加5的n值是奇合数，向右依次增加15个n值这一位置n值也是同位置n值是依次增加5的奇合数，而在这15个n值中有5个此类位置n值，其中有4个有能表示为素数的可能。1:4故在此位置n值中能表达为素数的个数大于奇合数的个数。如在上面的一段数轴中从0到31,此位置n值中有素数7个，奇合数3个，如果在中心点左边的此位置n值是素数的与中心点右边相互对应的此

18、位置n值是奇合数，或者中心点右边的此位置n值是素数的与中心点左边相互对应的此位置n值是奇合数。这样一来此段数轴中此位置的n值所表达的素数与奇合数个数相等，这与素数个数大于奇合数个数相矛盾。故不存在这种情况，那么就有中心点左右相对应的n值中有素数与素数相加形式，也就证明了偶数在第三种情况下能表示两素数之和。我们来证明偶数为第四种情况，偶数中心点在如下数轴中在n值14与n值15之间：111013161Jn15川J134i?M71171J1门川J川ii小iIiJJD2I6E101112B14IS16IT181?即JI*艮心期打2HB外3132H34芬冰可舟四，巾此类情况与第一种情况相同，通连线只有中心点左右两边短线柱之间对应相加才有可能为两素数