吉林延边州2017届高三数学下学期复习质量检测试题文

1、延边州2017年高考复习质量检测文科数学注意事项：1 .答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2 .选择题答案使用2琳笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4 .保持卡面清洁，不折叠，不破损。5 .做选考题前，考生按照题目要求作答，并用2琳笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每

2、小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题卡上。1、已知集合A=a,4），B=2,a”,且A付B=4,则AUB=A.2,4B.-2,4C.2,2,4D.-4,2,4）2、若复数z满足（3+4i）z=5，则z的虚部为A.-4B.-C-D.4553、下列说法中正确的是A.命题“pq”为假命题，则p,q均为假命题；B.命题“VxW（0,-）,2x>1”的否定是“3xow（0,y）,2xoW1”；C.命题“若a>b,则a2>b2”的逆否命题是“若22</,则2<>'；1D设xuR,则“xa”是“2x2+x1&

3、gt;0”的必要而不充分条件.24、已知m,n为两条不同的直线，a,口为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A.muu,nua,mP,nP二口口B.a/P,mua,nuP口m/nC,m_二，m_n=n=D.m/n,n_-m-：5、执行如图所示的算法程序框图，输出的结果是A.211-2B.211-1C.210-2D.210-16、已知向量a=(2,-1),b=(1,7)，则下列结论正确的是A.a_1_(a+b)B.a1(a-b)C.a_LbD.a/b7、如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的直径为A.10B.C.5D.343428、已知等比数列4J中，各项都是正数，且3a1,1a3,2a2

4、成等差数列，则等比数列1aj公比q等于A.3B9C27D.8129、下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量X(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归直线方程为y=0.7x+0.35,则下列结论错误的是x3456y2.5t44.5A.线性回归直线一定过点(4.5,3.5)B.产品的生产能耗与产量是正相关C. t的取值是3.15D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨10、如果圆(xa)2+(ya)2=8上存在一点P到直线y=x的最短距离为J2,则实数a的值为A.-3B.3C.3也D.-3或32211、设F1,F

5、2分别是双曲线34=1(a>0,b>0)的左、右焦点，P是双曲线右支上一ab点，满足PFi，PF2=0,且3PFi=4PF2,则双曲线的离心率为A.2B.北C.41D.5,、,一，x2,xW0,11112、已知定义在R上函数f(x)=J,J，且f(x+2)=f(x),g(x)=,_x2,xe1-1,0)x+2则方程f(x)=g(x)在区间L7,3】上的所有实根之和为()A.-9B.-10C.-11D.-12第n卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题

6、，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上。13、曲线f(x)=x3+x在(1,f(1)处的切线方程为.x.014、记不等式组x+3y至4所表示的平面区域为D,若直线y=a(x+1)与D有公共点，则3x+yW4a的取值范围是.15、已知等差数列Qn的首项为a1,公差为d,其前n项和为Sn,若直线y=a1x+m与在y轴上的截距为1的直线x+2y-d=0垂直，则数列工>的前100项的和为Sn16、已知函数f(x)=cosxsin2x,下列结论中正确的是(你认为正确的序号都写出).ny=f(x)的图象关于(兀,0)中心对称；y=f(x)的图象关于直线x=对称；2y=f(x)的最大值

7、为；y=f(x)既是奇函数，又是周期函数.2三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题满分12分)已知函数f(x)=cos®x三)coswx(xWR,0为常数，且1<0<2),函数3f(x)的图象关于直线x=Jl对称.(I)求函数f(x)的最小正周期；31(n)在&ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=1,f('A)=,52求AABC面积的最大值18、(本小题满分12分)微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人

8、被定义为“微信达人”，不超过两小时的人被定义为“非微信达人”。已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3:2。(I)确定x,y,p,q的值，并补全频率分布直方图；(H)为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“非微信达人”和“微信达人”60人中用分层抽样的方法确定5人，若需从这5人中随机选取2人进行问卷调查，求选取的2人中恰有1人为“微信达人”的概率.使用微信时间(单位：小时)频数频率(0,0.530.05(0.5,1xP(1,1.590.15(1.5,2150.25(2,2.5180.30(2.5,3yq二合计601.00如图，三棱柱ABCA1B1cl中,I)求证：直线AE

9、/平面BC1D;(n)若三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，AB=2,AA1=4,求点E到平面BCiD的距离.20、(本小题满分12分)ABAC已知三角形ABC中，B(-1,0),C(1,0),且(I)求动点A的轨迹M的方程；(n)P为轨迹M上动点，APBC的外接圆为。O1(O1为圆心)，当P在M上运动时,求点Oi到x轴的距离的最小值.21、(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx,g(x)=f(x)+ax2_3x,函数g(x)的图像在点(1,g(1)处的切线平行于x轴.(I)求a的值；(n)求函数g(x)的极小值；(III)设斜率为k的直线与函数f(x)的图象交于两A(x1sy1),B

10、(x2,y2),(x1<x2)、r11证明：k.x2x1请考生在题22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22、(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l的方程为x+y+3=0,以直角坐标系中x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆M的极坐标方程为P=2sin8.(I)写出圆M的直角坐标方程及过点P(2,0)且平彳T于l的直线L的参数方程;11(n)设11与圆M的两个交点为A,B,求二1+三工的值.PAPB23、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设f(x)=xa,a亡R.(I)当a=5时

11、，解不等式f(x)<3；(n)当a=1时，若3xR,使得不等式f(x1)+f(2x)M12m成立,求实数m的取值范围.13、4x-y-2=014、I1,4I一2,15、10016、(多选、少选、错选不给分)10117、解：(I)f(X)=C0S(8X3.1-cosx=-sinox-2cosox=sin(ox-)(3分)由函数f(x)的图象关于直线x=n对称，可得0Kjik二三(kZ)2文科数学试题参考答案及评分标准、选择填空题题号123456789101112答案CBBDAABACDDC二、填空题(5分)k=k+2(kWZ),切w(1,2),.1.k=1,0=533(6分)f(x)=si

12、n(5x-),则函数f(x)最小正周期T36(n)由(i)知f(x)=sin(5x-6-),f(|A)=sin(A-=2，(7分)(9分)二二5二：A：由余弦定理及a=1,得1=b2+c22bccos工之2bcbc=bc,即bcE1(11分)31.S.abcubcsinA3-bc<,MBC面积的最大值为93。(12分)方法不一样，只要过程正确，答案准确给满分18、解：(I)“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3:2,所以3x915=318y又3+x+9+15+18+y=60,(2分)解这个方程组得=x=9J=6从而可得p=0.15/小:q=0.1。(4分)补全频率分布直方图如图所示：（

13、6分）（n）选出的5人中，“微信达人”有2人，分别记为m,n,“非微信达人”有3人，分另记为a,b,c,（8分）从中任选取2人的方法为：mn,ma,mb,mc,na,nb,nc,ab,ac,bc共有10种，其中恰有1人为“微信达人”的方法为：ma,mb,mc,na,nb,nc有6种。（10分）所以选取的2人中恰有1人为“微信达人”的概率p=0。（12分）105方法不一样，只要过程正确，答案准确给满分19、（I）证明：设BG的中点为F,连接EF,DF,则EF是BCG的中位线，根据已知得EF/DA且EF=DA（2分）四边形ADFE是平行四边形，所以AE/DF,DRz平面BDG,AE<Z平面B

14、DC直线AE/平面BDGo（6分）（II）由（I）的结论可知直线AE/平面BDG,所以点E到平面BDG的距离等于点A到平面BDC的距离，设为h。Ve_BG1D=VA_BC1DVB_AC1D,（8分）-1SdD-h=1sC1D5（10分）3312.5.3h=工工22.33232所以解方程得，h=4坦。525所以点E到平面BDG的距离为二。（12分）5方法不一样，只要过程正确，答案准确给满分20、解：（I）根据题意知，动点A满足椭圆的定义，（1分）所以，有F1F2=BG|=2c=2,AF1+AF2|=|AB+AG=2a=4,（2分）且a2=b2+c2解得a=2,b=v3（3分）22所以，动点A的轨

15、迹G满足的方程为J+匕=1,（y=0）（4分）43没有写出约束条件的扣1分（n）设p（x0,y0）,不妨设0<y0Mv3线段PB的垂直平分线方程为y-3=-江口（x-迎二1）（6分）2y02线段BC的垂直平分线方程为x=0,两条垂线方程联立求得xo1xoyoxo1yo一）（一）=yo222y02（8分）22xoyo433yo=1.y=2yo6（9分）OO1的圆心O1到x轴的距离d=-0（io分）2yo63Vn又知y=2°在(o,43)上是单调递减函数2Vo6“c.3,当yo=寸3时，ymin=-,dmin3（12分）方法不一样，只要过程正确，答案准确给满分121、斛：(I)依题

16、思得g(x)=lnx+ax-3x,则g'(x)=+2ax3x由函数g(x)的图象在点(1,g(1)处的切线平行于x轴得：g'(1)=1+2a3=。a=1（4分）一2一一(H)由(I)得g'LJ-1)xx1,函数g(x)的te义域为(o,")，令g'(x)=。得x=或x=121 1函数g(x)在(o,1)上单调递增，在(1,1)单调递减；在(1,十g)上单调递增.故函数g(x)2 2的极小值为g(1)=2(8分)（III）证法一：依题意得k=y2-y1=lnx2Tnx1x2-4x2-x11.1口1Inx2Inx11要证一<k<一,即证一<

17、;<一x2x1x2x2-x1xEx2-x1,%x2-x1因x2x>o,即证<In<x2xx1令红=1（tA1）,即证11<Int<tT（t>1）（9分）x1t令k(t)=lntt+1(t>1)则k'(t)=1一1<0tk(t)在(1,+如)上单调递减，(10分).k(t)<k(1户0即lnt1+1<0,lnt<t1，1.11t1一令h(t)=lnt+-1(t>1)则h(t)=-=2>0h(t)在(1,+吧)上单调递增，(11分)1.一h(t)>h(1)=0,即lnt>11(t>1)t1

18、1,1综信1_<lnt<t1(t>1),即<k<一.(12分)tX2X1【证法二：依题意得k=t-y1=in-x2_1nxi=lnx2kx2=1nxikx1,X2-xx2-x11令h(x)=lnx-kx,则h(x)=-k,x111由h'(x)=0得x=1,当x>1时，h'(x)<0,当0cx<'时，h'(x)>0,kkk11二h(x)在(0,-)单倜递增，在(,+)单调递减，又h(x1)=h(x2),kk1rr1.1，x1<一<x2,即<k<(12分)kX2x1方法不一样，只要过程正确，答案准确给满分22、解：（I）极坐标方