2019年重庆中考数学材料阅读题专题

1、2019年重庆中考数学材料阅读题专题一.方程类1.阅读下面的内容用换元法求解方程组的解Qi 工+b i y=c i(y=4题目：已知方程组的解是 ,a 2 k-i- b j y = c 22 a.1 x-l-3b 1 y=c < 求方程组. q 的解.d2x+b I，3y= g 七2 工+ b 2* 3y= c 22 a，2 其+3b 2y=c 22 a.i s+3b i y=c i解：方程组c可以变形为：方程组*工a2宜+3b 2了二亡2设2%=m, 3y=n，则方程组可化为a! irrl- b n= c j比较方程组与方程组可得|晨，即2k=43y=6所以方程组的解为k=2y=2参考

2、上述方法，解决下列问题:(1)若方程组5芯-2产q0cL的解是 2i-3y=-5x=2c，则方程组 7=3尸，勺解为2 (k+1) -3 (y-2) - -5(2)若方程组a-i b i y=c i的解是色工戈+卜工第二小宜一二A求方程组 产3(x一2) + 2b I y=c i,、的(父-+ 2y=c 2解.2.阅读理解题：小聪是个非常热爱学习的学生，老师在黑板上写了一题：若方程2-6% - k -1=0与2-kx -7 = 0有相同根，试求k的值及相同根.思考片刻后，小聪解答如下： 解：设相同根为m，根据题意，得ni2-6m-k-l=0,t m-km-7=0,-，得（k - 6） m=k

3、- 6显然，当k=6时，两个方程相同，即两个方程有两个相同根-1和7；当kW6时，由 得m =1,代入式，得k =-6,此时两个方程有一相同根x =1.当k =-6时，有一相同根x =1；当k=6时，有两个相同根是-1和7聪明的同学，请你仔细阅读上面的解题过程，解答问题：已知k为非负实数，当k取什 么值时，关于x的方程x2+kx - 1=0与x2+x+k -2=0有相同的实根.3 .阅读材料：一bl材料 1、若一兀二次方程 ax2+bx+c=0 (aW0)的两根为 x 1, x2,则 x 1+ x2= , x 1 x2=1.材料2、已知实数m、n满足m2 - m - 1 = 0, n2 - n

4、 - 1=0,且mWn，求二"+W的值. id n解：由题知m、n是方程x2-x -1 = 0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n = 1, mn =- 1根据上述材料解决下面问题；(1) 一元二次方程 2x2+3x - 1=0 的两根为 x 1、x2,则 x 1+ x2=, x 1 x2=.(2)已知实数 m、n 满足 2m2 - 2m - 1=0, 2n2 - 2n - 1=0,且 mWn,求 m2n+mn2 的值.(3)已知实数p、q 满足p2 = 33p+2, 2q2 = 3q +1,且pW2q，求p2+4q2 的值.4 .相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有

5、美妙的图案，史称“洛书，”用现在的数字翻译出来，就是三级幻方.三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一 个三行三列的矩阵.其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如 图1,是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15,中心数 为5.(1)如图2也是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，则的值为；(2)由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的幻方称为基本三阶幻方，在此基础上各数再 加或减一个相同的数，可组成新三阶幻方，新三阶幻方的幻和也随之变化.如图3,是由 基本三阶幻方中各数加上m后生成的新

6、三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为内的4倍，且 a5 - a3 = 3,求 a7 的值；(3)由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的基本三阶幻方中每个数都乘以或除以一个不 为0的数也可组成一个新三阶幻方，如图4,是由基本三阶幻方中各数乘以p再减2后生 成的新三阶幻方，其中n 8为9个数中的最大数，且满足n 1-2 n 6 = 2, n 82 - n 62=2448, 求p及n9的值.5 .如果关于的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，(1)方程x2-x -2 = 0 (填“是”或“不是”)倍根方程；(2)若(x -2) (m

7、x+n) =0是倍根方程，则求代数式4m2+5mn+n2值；(3)若点5, q)在反比例函数y=且的图象上，则关于x的方程px2+3x+q = 0是倍根K方程吗？6 .阅读理解：若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m = 0有整数解c,则将c代入方程得： c3+pc2+qc+m = 0, 移项得：m =- c3 - pc2 - qc, 即有：m = cX(- c2 - pc - q)，由于-c2-pc - q与c及m都是整数，所以c是m的因数.上述过程说明:整数系数方程x3+px2+qx+m =0的整数解只可能是m的因数.例如:方程x3+4x2+3x -2=0中-2的因数为

8、77;1和±2, 将它们分别代入方程x3+4x2+3x - 2 = 0进行验证得：x =- 2是该方程的整数解，-1, 1, 2不是方程的整数解.解决问题：(1)根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7=0的整数解只可能是哪几个整数？(2)方程x 3-2x 2-4x+3 = 0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理 由.7 .阅读材料材料1： “上海自来水来自海上”是耳熟能详的回文对联，数学世界里有一些整数你无论 从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样的，例如：22、131、1991、123321、， 像这样的数我们叫它“回文数”.材料2：如果一个三位数击

9、，满足a+b+c=8,我们就称这个三位数为“吉利数”.（1）请直接写出既是“回文数”又是“吉利数”的所有三位数；（2）三位数ab匚条是大于500的“回文数”；年的各位数字之和等于k是一个完全平方数；求这个三位数击（请写出必要的推理过程）.8 .进位数是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目 称为基数，基数为n，即可称n进制.现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数 字09进行记数，特点是逢十进一，对于任意一个用n （nW10）进制表示的数，通常使 用n个阿拉伯数字0（n - 1）进行记数，特点是逢n进一，我们可以通过以下方式把它 转化为十进制：例如：五进制数（

10、234） 5 = 2X52+3X5+4 = 69,记作（234） 5=69,七进制数（136） 7 = 1X72+3X7+6 = 76,记作（136） 7 = 76（1）请将以下两个数转化为十进制：（331） 5=, （46） 7 =（2）若一个正数可以用七进制表示为（右），也可以用五进制表示为百一二，请求出 U这个数并用十进制表示.9 .进制也就是进位制，是人们利用符号进行计数的科学方法.对于任何一种进制X进制，就表示某一位置上的数运算时逢X进一位，如十进制数123 = 1X102+2X 101+3X10。，记作 123（10）；七进制123 = 1 X72+2X71+3X70,记作123（

11、7）.各进制之间可进行转化，如：将 七进制转化为十进制：123（7）=1X72+2X7+3X70=66,即123（7）=66（10）,将十进制转化 为七进制：（因为72<66<73,所以做除法从72开始）66：72=117, 17：71=23,即 66（10）= 123（7）（1）根据以上信息，若将八进制转化为十进制：15=1X81+5X80=13,即15（8）= （10）;若将十进制转化为九进制：98：92=117, 17：918,即98（10）=（9） （2）若将一个十进制两位数转换成九进制和八进制数后，得到一个九进制两位数和一个八进制两位数，首位分别2, 3,个位分别为, y

12、.若=7,贝"y=.请求出满足上述条件的所有十进制两位数.10 .请阅读下列材料：问题：已知方程12+15% -1=0,求一个一元二次方程，是它的根分 别是已知方程根的2倍.解：设所求方程根为则尸2%，所以广。把篁音带人已知方程，得中)4 -1=0， £-u£-uC-j化简得y2+30y -4 = 0.故所求的方程为y2+30y - 4=0.这种利用方程根的代换求新方程 的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的换根法求新方程(要求把方程化为一 般形式)：(1)已知方程%2+% -2 = 0,求一个一元二次方程.是它的根是已知方程根的相反数，则 所求方程为：.

13、(2)已知关于%的一元二次方程a%2+b%+c=0 (aW0)有两个不等于零的实根，求一个 一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.11 .函数印称为高斯函数，它表示不超过的最大整数，例如5.引=5, -2.4=-3, 4 =4.对任意的实数, x - 1 <%<%.(1)证明：对于任意实数%,有田+%+, = 2；1J(2)解方程：殳等尸"营工.8512.仔细阅读下列材料.“分数均可化为有限小数或无限循环小数”.反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”例如:工=1：4=0.25, 1旦=1+=1+0.6 = 1.6 或 11=§ = 8：5 = 1.

14、6, =1：3 = 0. 3, 455553后受25 11Ale女 163 -168反N, 0.25=77=, 1.6=1+0.6=1+-=1-4 1.6=,100 410510 5那么0台怎么化%呢？ 解：VO.3X10=3. 3=3+0.3 1 1不妨设0.3=%，则上式变为10%=3+%,解得尸点 即0.3=与 JQ根据以上材料，回答下列问题.74(1)将“分数化为小数"：；=；.411 (2)将“小数化为分数”：0.4=； 1.5 3=. (3)将小数L。士化为分数，需写出推理过程.13 .我们知道门口1.414,于是我们说:“”的整数部分为1,小数部分则可记为巧- 1”.则

15、:(1) 巧-3的整数部分为，小数部分则可记为；(2)已知3+ V五的小数部分为a, 7-二五的小数部分为b，那么a+b的值是(3)已知是:诃的整数部分，y是二元的小数部分，求卬-，IQ尸T的平方根.14 .“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的, y二次三项式来 说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a y a 2的积，即a=a J a 2,把y2项系数 c分解成两个因数，cp c2的积，即c=c 1-c2,并使a 1-c2+a2c 1正好等于xy项的系数b, 那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2=(a】x+c 1 y) (a2x+c2y)例：分

16、解因式：x2 - 2xy - 8y2解：如右图，其中 1 = 1X1,-8=(-4)X2,而-2=1X(-4) +1X2， x 2-2xy - 8 y2 =(x - 4y) (x+2y)而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey +f的x, y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解， 如图1,将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作 为第三列，如果mq+np=b, pk+qj=e, mk+nj=d，即第1, 2列lj、第2, 3列和第1, 3 列都满足十字相乘规则，则原式=(mx+py +j1) (nx+qy+k)；例：分解因式：x2+2xy - 3y2+3x

17、+y+2解：如图 2,其中 1 = 1X1,-3=(-1)X3, 2 = 1X2；而 2=1X3+1X(- 1), 1=(- 1)X2+3X1, 3 = 1X2+1X1；'.x2+2xy - 3y2+3x+y+2 =(x-y+1)(x+3y+2)请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：(1) 分解因式：6x2 - 7xy+2y2=x2 - 6xy+8y2 - 5x +14y+6=(2)若关于x,y的二元二次式x2+7xy - 18y2-5x+my - 24可以分解成两个一次因式的积， 求m的值.(3)已知 x, y 为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+4y =-1,求 x, y.

18、二、不等式类15.求不等式(2% - 1) (%+3)>0的解集.解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：2s-l<0 x+3<0解得 >；解得 <-3.,不等式的解集为>已或 <-3.请你仿照上述方法解决下列问题：(1)求不等式(2%-3) (% +1)<0的解集.(2)求不等式三0的解集.二十216.对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为<%>.即：当n为非负整数时，如果n -n -2,K< 吗，则<%>= n.反之，当n为非负整数时，如果<%>= n,则例如：<0> = <0.48&

19、gt;=0, <0,64> = <1.49> = 1, <2>=2, <3,5> = <4.12>=4.试解决下列问题: (1)填空：®<n>= (n为圆周率)；如果<% -1>=3,则实数%的取值 范围为.月Y式人(2)若关于%的不等式组 3 工 的整数解恰有3个，则a的取值范围是-芯>0若关于%的方程1Y富+% -2=-1有正整数解，求m的取值范围.22(3)求满足<% +1>=段%的所有非负整数%的值.'-117.对于实数l, y我们定义一种新运算L (x, y)=奴+

20、by (其中a, b均为非零常数)，等 式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为L(x，y)，其中x， y叫做线性数的一个数对.若实数x, y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数， 这时的x, y叫做正格线性数的正格数对.31(1)若 L (x, y) = x+3y,则U L (2, 1)=, L(彳，歹)=； (2)已知 L (1,-2)=-1, L (,)=2. 心 二| a=, b=；若正格线性数L(m, m -2),求满足50VL (m, m -2) <100的正格数对有多少个； 若正格线性数L (x, y)=76,满足这样的正格数对有多少个；在这些

21、正格数对中， 有满足问题的数对吗？若有，请找出；若没有，请说明理由.18 .阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：%y %2, %3,称为数列1 1，%2，%3.计算I% 11, 一% J, 一T一J,将这三个数的最小值称为数列y %2, (£j'-1% 3的价值.例如，对于数列2,-1, 3,因为121=2,忸+(；1) =；,二二匚II41葭，所以数列2,-1, 3的价值为；J；_!小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其 相应的价值.如数列-1, 2, 3的价值为I"；数列3, -1, 2的价

22、值为1；.经过研究， 小丁发现，对于“2,-1, 3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值 的最小值为9.根据以上材料，回答下列问题：(1)数列-4,- 3, 2的价值为；(2)将“-4,-3, 2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列 的价值的最小值为，取得价值最小值的数列为 (写出一个即可)；(3)将2,-9, a (a>1)这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列.若这些 数列的价值的最小值为1,则a的值为.19 .阅读解答题：有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题.例：若 =123456

23、789X123456786,y =123456788X123456787,试比较 、y 的大小.解：设 123456788=a，那么 =(a +1) (a - 2)= a2 - a - 2, y=a (a - 1)= a2 - a:%=y =(a2 - a -2)-(a2 - a) =- 2<0；.% < y看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：(1) %=98760X98765 - 98761X98764, y=98761X98764 - 98762X98763,试比较、y 的大小；(2)计算：1.345 X 0.345 X 2.69 - 1.3453 - 1

24、.345 X 0.3452.三、函数类20 .平面直角坐标系中，点P (x, y)的横坐标x的绝对值表示为IxI,纵坐标y的绝对值表 示为I y I，我们把点P( x，y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P( x，y)的勾股值， 记为P，即P=IxI+IyI.(其中的“ + ”是四则运算中的加法)例如：如果A (- 1, 3),那么A=I - 1I+I3I=4.(1)点M在反比例函数y=至的图象上，且M=4,求点M的坐标；(2)求满足条件N=3的所有点N围成的图形的面积.21 .在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点(1, 1), (-2,-2), (.-

25、2,二巧)，都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个.(1)若点P (m, 5)是反比例函数y =- (n为常数，nW0)的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；(2) 一次函数y=2kx-1 (k为常数，kW0)的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求 出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；(3)若二次函数y=ax2+bx +1 (a, b为常数，aW0)的图象上有且只有一个“梦之点”A (c, c)，令t=b 2+4 a，当-2< b <2时，求t的取值范围.22 .新定义：若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“共性 二次函数”.(1)请写出两个

26、为“共性二次函数”的函数；(2)已知关于x的二次函数y 1 = 2x 2-4 nx+2 n 2+1和yax 2+bx+5,其中y 1的图象经过 点A (1, 1),若y 1+y2与y 1为“共性二次函数”，求函数y2的表达式.23 .阅读材料，解答问题.知识迁移：当a>0且>0时，因为(丘T)2三0,所以l - 2' a+-三0,从而 V x,%+2二2,7 (当 =4时取等号)，记函数y=% + (a>0, %>0),由上述结论可知：当%=,；日时，该函数有最小值为2 a.直接应用：已知函数y 1= % (%>0)与函数y2=工(%>0)，则当%=

27、时，y 1+ y2 -Fb.取得最小值为.y2变形应用：已知函数y 1= %+2 (%>-2)与函数y2=(%+2) 2+9 (%>-2),求；的最小值，并指出取得该最小值时相应的%的值.实际应用：建造一个容积为8立方米，深2米的长方体无盖水池，池底和池壁的造价分 别为每平方米120元和80元，设池长为%米，水池总造价为y (元)，求当%为多少时， 水池总造价y最低？最低是多少？24 .小明在课外学习时遇到这样一个问题:定义：如果二次函数 y=a 1 x2+b 1 x+c 1 (a 1W0, a 1, b 1, c 1 是常数)与 y=a2x2+b2x+c2(a2W0, a2，b2

28、，c2是常数)满足a 1+a2=0, b 1 = b2，c 1+c2=0,则称这两个函数互为“旋 转函数”.求y =- 2x2+5x - 3函数的“旋转函数”.小明是这样思考的：由y =- 2x2+5x - 3函数可知，a 1=- 2, b 1 = 5, c 1=- 3,根据a 1+a2 =0, b 1 = b2, c 1+c2=0,求出a2, b2, c2就能确定这个函数的“旋转函数”.请参考小明的方法解决下面的问题：(1)写出函数y =-2x2+5x-3的“旋转函数”；(2)若函数 y 1= x2+-p-x - n 与 y2=- x2 - mx - 2 互为“旋转函数”，求(m+n) 20

29、19 的值；(3)已知函数y = (x -2) (x +3)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点。，点 A、B、C关于原点的对称点分别是A 1、B 1、C1,试证明经过点A 1、B 1、C 1的二次函数 与函数y= (x -2) (x+3)互为“旋转函数”.若矩形的周长为1,则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为%，面积为s，则s与l的函数关系式为：( % >0),利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值.提出新问题：若矩形的面积为1,则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大(小)值是多少？分析问题：若设该矩形的一边长为，周长为y,则y与的函数关系式为：y=2

30、G+L) (%>0),问题就转化为研究该函数的最大(小)值了.解决问题：借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数尸21工+上)(%>0)的最大(小)值.(1)实践操作：填写下表，并用描点法画出函数尸2(，+工)(%>0)的图象：K%1/41/31/2y172051234452017(2)观察猜想：观察该函数的图象，猜想当%=时，函数产ZG+工)(%>0)有最 值(填“大"或"小”)，是.(3)推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数S二-J七X (%>0)的最大值，请你尝试通过配方求函数肝工)(%>0)的最大(小)值，以证明你的猜想.

31、提 X示：当% >0时，肝(，其)町26 .对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0,对于任意的函数值y,都满足- MWyWM,则称这个函数是有界函数.在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值.例如图中的函数是有界函数，其边界值是1.(1)若函数y =- x +1 (aWWb, b>a)的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求 b的取值范围；(2)将函数y=%2 (-1WxWm, m三0)的图象向下平移m个单位长度，得到的函数的 边界值是K当m在什么范围时，满足?WtW1?27 .在平面直角坐标系xQy中，当图形W上的点P的横坐标和纵坐标相等时，则称点P为 图形

32、W的“梦之点”.(1)已知。O的半径为1.在点E(1, 1), F(一:，-:),M(-2,-2)中，。O的“梦之点”为；若点P位于OO内部，且为双曲线y=k(kW0)的“梦之点”，求k的取值范围.(2)已知点C的坐标为(1, %), Oc的半径为'.巧，若在Oc上存在“梦之点” P,直 接写出t的取值范围.(3)若二次函数y=ax2 - ax +1的图象上存在两个“梦之点” A (xy y 1), B (x2, y2), 且1 x 1-x 2I = 2,求二次函数图象的顶点坐标.28 .著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到 发现有价值的东西，这

33、是数学解题的一个重要原则.”阅读下列两则材料，回答问题材料一:平方运算和开方运算是互逆运算，如:a2土2ab+b2 = (a±b)2,那么/屋土=1 a土bI,那么如何将双重二次根式.，立T兀(a>0, b>0, a±2；E>0)化简呢？如 能找到两个数m, (m>0, n>0),使得(G)2+( /n)2=a即 m+n=a,且使二皿二;h 即 m, n=b，那么 a±2： b=(：ir) 2+ (1口)2±2;m i；n=(Tni± 丁口)2，；a±2；b=：( 口土 n)2=hni ±二口1

34、,双重二次根式得以化简：例如化简：.3+2/2；. 3 = 1+2 且 2=1X2,A3+21.; 2=(1;'1) 2+ (1 J 2) 2+2'/1 乂 , ； 2材料二：在直角坐标系oy中，对于点P (x, y)和点Q (x, y,)出如下定义:(y(K>0)一若y =，则称点Q为点P的“横负纵变点”I -y例如，点(3, 2)的“横负纵变点”为(3, 2)点(-2, 5)的“横负纵变点”为(-2,-5)问题：(1)请直接写出点(-3豆- 2)的“横负纵变点”为；化简，：正届五=；(2)点M为一次函数y =- x +1图象上的点，M,为点M的横负纵变点，已知N(1,

35、 1), 若M' N =1J13,求点M的坐标.(3)已知 b 为常数且 KbW2,点 P 在函数 y =- x2+16 ( ；b+2,-1+二上一2,)(- 7W x W a )的图象上，其“横负纵变点”的纵坐标y ,的取值范围是-32<y /W32,若a 为偶数，求a的值.29 .对于三个数a、b、c, MI a, b, cl表示这三个数的平均数，min a, b, c表示a、b、c-142+34这三个数中最小的数，如：Ml-1, 2, 31=上之=言，min - 1, 2, 3=-1； JJmin - 1, 2, a=,-1)T (社-1)MI-1, 2, a|=zH2&#

36、177;a=J±l解决下列问题:(1)填空：Ml 一月，2,二Isi=；min - 3, -V 5,- n=(2)若 min 2, 2%+2, 4-2% =2,求 的取值范围;(3)若 MI2, % +1, 2%l=min2, % +1, 2%，求 的值;(4)如图，在同一平面直角坐标系中，画出了函数y=% +1, y =( % - 1) 2, y=2-%的图象，则min % +1, (% - 1) 2, 2-%的最大值为30 .定义：如果一个y与l的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这 个函数是y与1的“反比例平移函数”.例如：y=j+1的图象向左平移2个单位，再

37、 向下平移1个单位得到y=1的图象，则y =At+1是y与1的“反比例平移函数”.xx-2(1)若矩形的两边分别是2cm、3cm，当这两边分别增加1 (cm)、y (cm)后，得到的 新矩形的面积为8cm2,求y与1的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函 数”.(2)如图，在平面直角坐标系中，点0为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为 (9, 0)、(0, 3).点D是0A的中点，连接OB、CD交于点E, “反比例平移函数” y =空当的图象经过B、E两点.求这个“反比例平移函数”的表达式；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的 变换与某一个反比例函数的图象重合，请直接写出这个

38、反比例函数的表达式.Mi31 .请阅读下述材料，并解答问题例：说明代数式;了彳+； .-3)2 + 4的几何意义，并求它的最小值解：在平面直角坐标系中，已知两点P1(xy y 1)，P2(x2, y2)则这两点间的距离公式 为：P1P2=:(叼-氐2)，+(巧-了G '所以原式=，/ (x-0)2K0-D2+ ,33)4(0"如图建立直角坐标系，点P (x, 0)是x轴上一点，则“其T ) 4(ot ) 2可以看成点P 与点A (0, 1)的距离，*广3) 4(0.2 )2可以看成点P与点B(3, 2)的距离，所以 原代数式的值可以看成线段PA与PB的长度之和，它的最小值就是

39、PA+PB的最小值.设 点A关于x轴的对称点为A ,，则PA = PA ',因此，求PA+PB的最小值，只需求PA , +PB的最小值，由两点之间，线段最短可得，PA' + PB的最小值为线段A/ B的长度.为 求A/ B我们可以构造直角三角形A/ CB，因为A/ C =3, CB=3,所以A / B=342, 即原式的最小值为3回 解答问题：(1)代数式.7 百1+：产+9的值可以看成平面直角坐标系中点P(x, 0)与 点A (1, 1)、点B 的距离之和(填写点B的坐标)；(2)代数式1. + 49+二的最小值为.付32 .“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不

40、可能“三等分角？下面是数学 家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法(如图)将给定的锐角NAOB置于直角坐标系中，边OB在轴上、边OA与函数y =§的图象交于点P，以P为圆心、以 2OP为半径作弧交图象于点H.分别过点P和R作轴和y轴的平行线，两直线相交于 点M，连接OM得到/MOB，则NMOB=ZAOB.要明白帕普斯的方法，请研究以下 问题：(1)设P (a, -), R (b, 4),求直线OM对应的函数表达式(用含a, b的代数式表 ab示)；(2)分别过点P和R作y轴和轴的平行线，两直线相交于点。.请说明Q点在直线OM上，并据此证明NMOB=-1-NAOB；(3)应用上

41、述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角(用文字简要说明).小 A0 HR四、因式分解类33 .阅读下列材料1637年笛卡儿(R. Oescqaes, 1596 - 1650)在其几何学中，首次应用待定系数法 将4次方程分解为两个2次方程求解，并最早给出因式分解定理.他认为，若一个高于二次的关于的多项式能被( -。)整除，则其一定可以分解为(% -。)与另外一个整式的乘积，而且令这个多项式的值为0时，=。是关于的这个方程 的一个根.例如：多项式2+9% - 10可以分解为( - 1)与另外一个整式M的乘积，即2+9% - 10 =(% - 1) M，令%2+9% -10 = 0时，可知% =1为

42、该方程的一个根.关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：分解因式：%3+2%2-3.观察知，显然% =1时，原式=0,因此原式可分解为(% -1)与另一个整式的积.令：%3+2%2 - 3=(% - 1) (%2+b%+c),而(% - 1) (%2+b%+c) = %3+ ( b - 1) %2+ ( c - b ) % - c,因等式两边%同次幕的系数相等， %-1 = 2，；从而%3+2%2 - 3=(% - 1) (%2+3%+3).则有：yb二口，得 ,-C-3此时，不难发现% =1是方程%3+2%2 - 3 = 0的一个根.根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题

43、：(1)若% +1是多项式%3+a% +1的因式，求a的值并将多项式%3+a% +1分解因式.(2)若多项式3%4+a%3+b% - 34含有因式% +1及% - 2,求a+b的值.(3)若多项式6%2-%y-2y2+5%-8y+a可以分解为两个一次因式之积，求a的值将该多 项式分解因式.34 .阅读理解：若一个整数能表示成a2+b2 (a、b是整数)的形式，则称这个数为“平和数”，例如5是 “平和数”，因为5 = 22+1,再如，M=%2+2%y+2y2=(X+y) 2+y2 (%, y是整数)，我们称 M也是“平和数”.(1)请你写一个小于5的“平和数”，并判断34是否为“平和数”.(2)

44、已知S=% 2+9 y 2+6 %-6y+k (%, y是整数，k是常数，要使S为“平和数”，试求出 符合条件的一个k值，并说明理由.(3)如果数m, n都是“平和数”，试说明包苴四二R三也是“平和数”.35 .阅读下列材料解决问题两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+7 = 8+2=10故37 和82互为“调和数”.(1)下列说法错误的是A.123和51互为调和数”B.345和513互为“调和数C.2018和8120互为“调和数”。.两位数对和要互为“调和数”(2)若A、B是两个不等的

45、两位数，A =工1 B =w, A和B互为“调和数”，且A与B之和是B与A之差的3倍，求满足条件的两位数A .36 .请阅读以下材料，并解决相应的问题：材料一：换元法是数学中的重要方法，利用换元法可以从形式上简化式子，在解某些特 殊方程时，使用换元法常常可以达到转化与化归的目的，例如在求解一元四次方程 4- 2%2+1=0时，令2=%,则原方程可变为2-2什1 = 0,解得t =1,从而得到原方程的解 为 =±1.村料二：杨辉三角形是中国数学史上的一个伟大成就，在中国南宋数学家杨辉1261年所 著的详解九章算法一书中出现.它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的 几何排列.如图为杨辉三角形：(1)利用换元法解方程