三角形练习题

1、七年级数学三角形专题训练专题一：三角形的边1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 2cm, 3cm, 5cmB. 5cm, 6cm, 10cmC. 1cm, 1cm, 3cmD. 3cm, 4cm, 9cm2、已知三角形的两边分别是4和10,此三角形的第三边的长可能是（）A. 5B. 6C. 11D. 163、如果三条线段长度比是CJ 1:3:41:2:31:4:63:3:6 06:6:103:4:5, 其中可以构成三角形的有（）A. 1个 B2个 C3个 D4个4、现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm,若要钉成一个三角形木架（不计接头），则在下列四根木棒中应选取（）A.

2、10cm长的木棒 B. 40cm长的木棒C. 90cm长的木棒 D. 100cm长的木棒5、三角形的三条边分别为2, x, 13,若x为正整数，这样的三角形个数有（）A. 2B. 3C. 5D. 136、等腰三角形的一边长等于4, 一边长等于9,则它的周长是（）A. 17B. 22C. 17 或 22D. 137、知三角形的两边分别是5和8,此三角形的周长的取值范围是;2x-y = 38、等腰三角形的两边长x、y满足方程组。 o求此三角形的周长 3x + 2y = 8,9、已知AABC的周长是24cm,三边a、b、c满足c+a=2b, c a = 4cm,求a、b、c的 长？10、已知三角形的

3、三边 a、b、c,a - b - c + )- c - a + y - a - bt11、已知三角形的三边a、b、c满足a + + c = 10,且( 2)2 +仍4| = 0,判断知C 的形状.12、已知a、b、c为AABC的三边长，且满足az+bz+c?=ab+bc+ac,判断AABC的形状.专题二：三角形的角1、在AABC 中，ZA=40° , NB=NC,则NC=.2、在AABC 中，ZA-ZB = 36° , NC = 2NB,则NC=.3、在AABC 中，NB-NA=50°, ZC-ZB=35° o 则NA=.4、已知一个三角形三个内角度数的

4、比是1:5: 6,则其最大内角的度数为()A. 60B. 75C. 90D. 1205、在AABC 中，NA、NB 的外角分别是 120°、150°,则NC=()A.120°B.150°C.60°D.90°6、关于三角形的内角，下列判断不正确的是（）A、至少有两个锐角B、最多有一个直角C、必有一个角大于60°D、至少有一个角不小于60°7、下列说法正确的有（）三角形的外角大于它的内角：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之 和：三角形的外角中至少有两个钝角：三角形的外角都是钝角.A.1个B.2个C.3个D.4个

5、8、将一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则图中Nl的度数为（）A.60°B.55°C.45°D.35°9、如上图（中），一束光线与水平镜面的夹角为。，该光线先照射到平面镜上，然后在两个平面镜上反射.如果Na=60°,NB=50°,那么Ny=（）A.70°B.60°C.45°D.30°10、如上图（右），两个平面镜a、b的夹角为。，平行于b的光线人0入射到a上，经过两次反射后的反射光线0'8平行于2,则角。等于（）A.70°B.60°C.45°D.30&

6、#176;11、若一个三角形的三个外角的度数之比为2:3:4,则与之对应的三个内角的度数 之比为（）A. 4:3:2B. 3:2:4C. 5:3:1D. 3:1:512、已知：三角形的两个外角分别是a。，,且满足（a50） 2=|a+B200|.求此三角形各角的度数专题三：“箭头形”类型一个零件的形状如图，按规定NA=90°,NB和NC,应分别是32°,和21°, 检验工人量得NBDC = 148°,就断定这两个零件不合格，运用三角形的有关知识说 明零件不合格的理由。直接应用：如图，则Na的度数为变式训练：（1）如图1,已知有一块直角三角板XYZ放置在4

7、ABC上，恰好三角板XYZ的两 条直角边XY、XZ分别经过点B、C.AABC中，（A=30°,则：（ABC+Z ACB二 , Z XBC+Z XCBt .（2）如图2,改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ 仍然分别经过B、C,那么Z ABX+Z ACX的大小是否变化？若变化，请说明理 由；若不变化，请求出Z ABX+Z ACX的大小.（3）如图3,若Z X在4ABC的外部，直接写出Z A、Z ABX、Z ACX三者之间的 关系。专题四：“八字形”类型3、如图，求 N1+N2+N3+N4+N5+N6 的度数？1、如图，求N A+NB+NC+ND+NE的度数变

8、式：如图，已知N1=60°,求：NA+NB+NC+ND+NE+NF的度数?题三角形的中线:变式：(1)如图，求NA+NDBE+NC+ND+NE的度数？(2)如图，NA+NB+NC+ND+NE=1、能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是()A.角平分线B.中线C.高D. A、B、C都可以2、在4ABC中，AD是BC边上的中线，若4ABD和4ADC的周长之差为4 (AB> AC), AB与AC的和为14,求AB和AC的长.3、如图所示，已知AABC, AB二AC, BD是AC边的中线，BD把等腰三角形ABC 的周长分为12和8两部分，求腰AB的长.4、在如图12 1至图12 3中

9、，AABC的面积为a .专题六：三角形的高线:探究：（1）如图12 1,延长4ABC的边BC到点D,使CD=BC,连结DA.若4ACD的面积为 S则S（用含a的代数式表示）；（2）如图122,延长4ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC, AE=CA,连 结DE.若4DEC的面积为S2,则S2=（用含a的代数式表示），并写出 理由；（3）在图12 2的基2础上延长AB到点F,使BF=AB,连结FD, FE,得到 DEF （如图12 3）.若阴影部分的面积为5,则5=（用含a的代数式 表示）.33发现：像上面那样，将4ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到4DEF （如图 1

10、2 3）,此时，我们称4ABC向外扩展了一次.可以发现，扩展一次后得到的4DEF 的面积是原来ABC面积的 倍.应用：去年在面积为10m2的ABC空地上栽种了某种花卉.今年准备扩大种植规模，把ABC向外进行两次扩展，第一次由4ABC扩展成ADEF,第二次由4DEF扩展成4MGH （如图12 4）.求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m2?1、如图1四个图形中，线段BE是4ABC的高的图是(4)若 AB=CD=2cm, AE=3cm,则 S A =AEC ,3、要求，画出图形并回答问题:（1）在下列三角形中，分别画出AB边上的高.()cm2, CE= cm.4、如图，AD为 ABC的中线

11、，BE为三角形ABD中线，（1）（ ABE=15°,（ BAD=35°,求N BED 的度数；（2）在4 BED中作BD边上的高；（3）若4 ABC的面积为60, BD=5,则点E到BC边的距离为多少?闷1因上自1J题型二：三角形一内一外角平分线如图所示，已知4ABC中，NA=84°,点B、C、M在一条直线上，NABC和NACM 两角的平分线交于点P,NPBC和NPCM两角的平分线交于点P,NPBC和NPCM两 角的平分线交于点P：111221.2(1)求np的度数？ 3/1y填空：.二NP的度数是. .二.-二二二”NP：的度数是.sc ”(2)、若3NPn是N

12、ABC和NACM两个角的口等分线所组成的角；/匕与NA的数量关系 式为 n ;n变式训练：如图所示，已知4ABC中，和NACM两角的平分线交于点P , 和NP2cB两角的平分线交于点P；: (1)求NP1的度数？3(3)求NP：的度数?ANA=84°,点B、C、M在一条直线上，NABCNPC和NP1cB两角的平分线交于点P2，NP2BC(2)求NP的度数？(4)以此类推，直接写出NPn的度数？专题七：探究类问题(三角形的角平分线)题型一：三角形的高线与角的平分线的夹角如图(1),4ABC中，AD是角平分线，AEXBC于点E.(1)若N C=80°,乙 B=50°,

13、求N DAE 的度数.(2)若N ON B,试说明N DAE=1(N C - N B).2(3)如图(2)若将点A在AD上移动到A'处，AZE±BC于点E.此时N DAE变成N DA'E, (2)中的结论还正确吗？为什么？题型三：三角形两个内角平分线已知AABC 中，NBAC=100°.(1)若NABC和NACB的角平分线交于点O,如图1所示，则NBOC二；(2)若NABC和NACB的三等分线(即将一个角平均分成三等分的射线)相交于O,O,如图2所示，试求NBOC的大小；(3)如此类推，若NABC和NACB的n等分线自下而上依次相交于O, O, O，如图3所

14、示，直接写出NBOC的大小与n的关系。1 2工自上题型四：三角形两个外角平分线:专题八：存在与是否变化问题如图1,4ABC中，乙A=50°,点P是N CBD与N BCE平分线的交点：(1)求N P1的度数？(2)如图2,点BP2和CP2分别是NCBD与NBCE的三等分线的交点，求N P2的度数？(3)如图3,若N P3是NCBD与NBCE四等分线所组成的角，求N P3的度数？(4)以此类推，若N P是NCBD与NBCE的n等分线的交点，则N Pn的N A的大小关 系是;2、如图1,4ABC中，N A=50°,点P1是N CBD与N BCE平分线的交点：(1)直接写出N P1

15、与N A的大小关系是；(2)如图2,点P2是NCBP与NBCP1平分线的交点，则N P2=；(3)如图3,点P3是NCBP2与NBCP2平分线的交点，则N P3=；(4)以此类推，若N P是NCBPn1与NBCPn1平分线的交点，则N Pn的N A的大小关系是1、如图，直线 CBOA,NC=NOAB=100°, E、F 在 CB 上，且满足NFOB二NAOB, OE平分/COF(1)求NEOB的度数；(2)若平行移动AB,那么NOBC：NOFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变 化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值.(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使NOEC=NOBA?若