短期决策2016da base ch04change v6第四章价值评估基础

1、第四章 价值评估基础知识结构货币时间价值复利终值和现值年金终值和现值利率的表达形式初步统计知识单一变量变量之间投资组合投资组合理论机会集有效边界资本市场线证券市场线题型分布 年份题型201320142015试卷I试卷II试卷I试卷II单选题3题3分2题3分2题3分1题1.5分1题1.5分多选题1题2分1题2分计算分析题综合题合计4题5分2题3分3题5分1题1.5分1题1.5分本章计算部分是虽然很少单独考察，但在后续章节解题中非常重要；理论部分是学习的难点，但不是考试的重点。学习提示本章是一个基础性的章节。（1） 货币时间价值是全书最基本的计算，是后面章节必须用到的知识点。注意结合后续章节，勤于

2、动手，勤于练习，避免眼高手低而出错。（2） 投资组合理论部分是全书理论最深最难的部分，比较抽象，需要同学们有抽象思维的能力，需要结合图像来掌握。这部分知识不是考试重点。货币时间价值的概念今天的一块钱还是明天的一块钱？carpe diem, quam minimum credula posteroHorace把握今天，不信明天贺拉斯货币时间价值的概念（1）货币的时间价值（TVM），是指货币经过一段时间的投资和再投资所增加的价值。银行股市实业实业“货币”“时间”“增值”现金流时间轴增值率（折现率）货币时间价值的概念（2）货币的时间价值（TVM），是指货币经过一段时间的投资和再投资所增加的价值。在解

3、货币时间价值的题目时，画出时间轴，有助于直观清晰的解题。关于时间轴01234第1期第2期第3期n 第1期的期初记做0时点，0时点通常是估值的基准点。n 第1期的期末记做1时点，第2期的期末记做2时点， 除非题目特殊说明，假定 （1） 初始投资发生在0时点，即第一期期初。 关于时间轴01234第1期第2期第3期5初始投资 除非题目特殊说明，假定 （1） 初始投资发生在0时点，即第一期期初。 （2） 营业现金流发生在每期期末，即第1期现金流发生在1时点，第2期现金流发生在2时点，关于时间轴01234第1期第2期第3期5初始投资营业现金 除非题目特殊说明，假定 （1） 初始投资发生在0时点，即第一期

4、期初。 （2） 营业现金流发生在每期期末，即第1期现金流发生在1时点，第2期现金流发生在2时点， （3） 投资收回发生在最后一期期末。关于时间轴01234第1期第2期第3期5初始投资营业现金投资收回n 没有必要刻意去记，在解题的过程中自然熟悉。货币时间价值的概念（3）货币的时间价值（TVM），是指货币经过一段时间的投资和再投资所增加的价值。“货币”“时间”“增值”现金流时间轴增值率（折现率）今天的一块钱还是明天的一块钱？carpe diem, quam minimum credula posteroHorace把握今天，不信明天贺拉斯今天的一块钱还是明天的一块钱？风险的补偿通胀的补偿等待的补偿

5、今朝有酒今朝醉今朝有酒今朝醉屡见铜山一夕空屡见铜山一夕空天有不测风云天有不测风云$ $货币时间价值的构成风险的补偿通胀的补偿等待的补偿狭义货币时间价值(纯利率)广义货币时间价值$ $货币时间价值的构成与增值率风险的补偿通胀的补偿等待的补偿名义无风险报酬率实际无风险报酬率无风险报酬率，一般指的是名义无风险报酬率。货币时间价值的构成与增值率名义无风险报酬率市场风险溢价Rf Rm- Rf 风险的补偿通胀的补偿等待的补偿Rf无风险报酬率 （Risk-Free Rate）Rm市场报酬率（Market Rate）（Rm- Rf ）市场风险溢价符号说明货币时间价值的构成与增值率问1：无风险报酬和市场风险溢价

6、如何联接在一起问2：某项投资的报酬率是怎么样的？名义无风险报酬率市场风险溢价Rf Rm- Rf 风险的补偿通胀的补偿等待的补偿?单利计息和复利计息单利计息: 大猪可以生小猪，小猪不能生更小的猪仅仅对本金计算利息，前期的利息不再计算利息。复利计息: 大猪可以生小猪，小猪可以生更小的猪不仅对本金计算利息，前期的利息也要计算利息。单利计息和复利计息按单利计算：本金100元第一年的利息100 10%=10（元）第二年的利息100 10%=10（元）=两年本息之和120元单利计息问：银行存款利率是10%，现在存入人民币100元，2年后能够从银行取出多少钱？单利计息：本息之和=本金（1利率期数） 120=

7、100 （110%2）复利计息按复利计算：本金100元一年后本利之和100 （110%）=110（元）二年后本利之和100 （110%） （110%）=121（元）复利计息：本利之和=本金（1利率）期数 121=100 （110%）2问：银行存款利率是10%，现在存入人民币100元，2年后能够从银行取出多少钱？复利终值和复利现值终值和现值的问题No.含义图示1今天的一块钱和明天的一块钱不能直接划等号2今天的钱和明天的钱不能直接相加减3如果相加减，必须先要把他们折算到同一个时间点上根据货币时间价值理论，可以将某一时点的货币价值折算为其他时点的价值金额。本章计算实际就是在时间轴上搬运货币。复利终值

8、的概念终值（Future Value） 是现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的在某个未来时间点的价值，俗称“本利和”，记做F或FV。Future Value终值1234506复利终值的计算公式0612345111FPi复利终值的计算公式0612345221FPi复利终值的计算公式0612345终值的计算是一个“膨胀”的过程。331FPi复利终值的计算公式0612345（1i）n称为复利终值系数，记作（F/P，i，n）“/”可以直接理解为“除号”。1nnFPi现值（Present Value ）是未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的现在的价值，现值可以称为“本

9、金”（相对于：终值本利和）。现值记做P或PV。复利现值的概念Present Value现值0612345复利现值的计算公式0612345/111PFi复利现值的计算公式0612345/221PFi复利现值的计算公式0612345终值的计算是一个“膨胀”的过程（算乘法）现值的计算是一个“缩水”的过程（算除法）现值的计算也称为“折现”/331PFi复利现值的计算公式06123451/（1i）n 称为复利现值系数，记作（P/F，i，n）“/”可以直接理解为“除号”。/ 1nnPFi复利现值和复利终值的关系（1）复利的终值和现值互为逆运算。F FP P复利现值和复利终值的关系互为逆运算06123451

10、234506复利现值和复利终值的关系（1）复利的终值和现值互为逆运算。（2）复利的终值系数 （1i）n 和 复利的现值系数 1/（1i）n 互为倒数。F FP P复利现值和复利终值的关系复利终值公式：（1i）n称为复利终值系数，记作（F/P, i, n）复利现值公式：（1i）-n称为复利现值系数，记作（P/F, i, n）nFP(1i)-nPF(1i)互为倒数年金的概念与类型一次性款项与一系列款项我们刚刚学过的复利终值、复利现值，都是针对一次性款项（a lump-sum payment）而言的。我们马上要学习的年金终值、年金现值，都是针对一系列款项（a series of payments）而

11、言的。年金的概念年金(annuities)是指间隔期相等的系列等额收付款。年金的特点（1）“等距”（2）“等额”。Annuity年金Annuity年金Annuity年金Annuity年金1,0001,0001,0001,0001,0001,0000612453Annuity年金年金的各种形式年金普通年金递延年金永续年金预付年金普通年金的终值年金终值的计算（1）-逐笔搬运0123456A1A1i2A1i3A1in 1A1i年金终值的计算（2）-加总求和0123456A1A1i2A1i3A1in 1A1i12n 1FAA1iA1iA1i年金终值公式的推导2n 12n 1n11i , FAA 1iA

12、 1iA 1i 11i F A 1iA 1iA 1iA 1i 2将 式 左右两边同时乘以得：式 式 第1步：错位相乘2n 12n 1n11i , FAA 1iA 1iA 1i 11i F A 1iA 1iA 1iA 1i 2将 式 左右两边同时乘以得：式 式 年金终值公式的推导 1111nn-iFAAiAi用 式2式得： 11niFAi整理得：第2步：中间项抵销，首尾项保留第1步：错位相乘1111nniFAii F/A,i,ni 称为年金终值系数，记做年金终值公式的推导年金终值系数（F/A，i，n）尾项(n)首项利率（尾项-首项）/利率某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元，另

13、一方案是从现在起每年年末付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？【解析】方案1的终值：F120（万元）方案2的终值：F20（F/A，7%，5）115.014（万元）方案2的终值小于方案1，应选择方案2。年金终值普通年金的现值年金现值的计算（1）逐一搬运0123456年金现值的计算（1）逐一搬运01234561(1)Ai年金现值的计算（1）逐一搬运01234562(1)Ai年金现值的计算（1）逐一搬运01234563(1)Ai年金现值的计算（1）逐一搬运0123456(1)nAi年金现值的计算（2）加总求和123111111,11/ , ,nnn PAiAiAiAi iPA

14、 iiP A i ni 称为年金现值系数，记做 4-4【解析】 这是一道普通年金的现值问题。应该存入的钱=100(P/A, 10%, 3)=248.69 元某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，年末支付，设银行存款利率为10% ，他应该现在给你在银行存入多少钱改编年金现值系数和年金终值系数的比较1111/ , ,nniFAii F A i ni，称为年金终值系数，记做年金终值系数（F/A，i，n）尾项(n)首项(1)利率（i）1111nniPAii P/A,i,ni，称为年金现值系数，记做年金现值系数（P/A，i，n）首项(1)尾项(-n)利率（i）考场上如何计算终值/现值系数计算器查

15、表复利终值系数复利现值系数年金终值系数年金现值系数复利终值系数、复利现值系数强烈建议用计算器计算，以节约时间。年金终值系数、年金现值系数公式的同学自己计算，不熟悉公式的查表获得。6%7%8%9%32.6730 2.6243 2.5771 2.5313 43.4651 3.3872 3.3121 3.2397 54.2124 4.1002 3.9927 3.8897 64.9173 4.7665 4.6229 4.4859 查表法求年金现值系数-示例 求：（P/A，8%，5）=？解析：（P/A，8%，5）=3.9927检查：年金现值系数报价利率2. 给定报价利率，复利次数越多，有效年利率越高报价

16、利率计息频率有效年利率10%1(一年复利一次) =（110%）1 -1= 10.00% 10%2(半年复利一次)=（110%2）2 -1= 10.25% 10%4(每季复利一次)=（110%4）4 -1= 10.38% 10%12(每月复利一次)=（110%12）12 -1= 10.47% 10%365(每日复利一次)=（110%365）365 -1= 10.52% 有效年利率的计算1. 当复利次数为一次时，有效年利率=报价利率 当复利次数为多次时，有效年利率报价利率2. 给定报价利率，复利次数越多，有效年利率越高报价利率计息频率有效年利率10%1(一年复利一次) =（110%）1 -1= 1

17、0.00% 10%2(半年复利一次)=（110%2）2 -1= 10.25% 10%4(每季复利一次)=（110%4）4 -1= 10.38% 10%12(每月复利一次)=（110%12）12 -1= 10.47% 10%365(每日复利一次)=（110%365）365 -1= 10.52% 有效年利率的计算（图）9.90%10.00%10.10%10.20%10.30%10.40%10.50%10.60%1234567891011121314151617181920有效年利率复利次数1. 当复利次数为一次时，有效年利率=报价利率 当复利次数为多次时，有效年利率报价利率2. 给定报价利率，复利

18、次数越多，有效年利率越高甲公司平价发行5年期的公司债券，债券票面利率为10%，每半年付息一次，到期一次偿还本金。该债券的有效年利率是（ ）。 10% 10.25% 10.5% 9.5%B13单甲公司平价发行5年期的公司债券，债券票面利率为10%，每半年付息一次，到期一次偿还本金。该债券的有效年利率是（ ）。B13单 【解析】有效年利率=（110%/2）2-1=10.25%下列关于报价利率与有效年利率的说法中，正确的是（）。报价利率是不包含通货膨胀的金融机构报价利率。计息期小于一年时，有效年利率大于报价利率。报价利率不变时，有效年利率随着每年复利次数的增加而呈线性递减。报价利率不变时，有效年利率

19、随着计息期利率的递减而呈线性递增。B10单9.90%10.00%10.10%10.20%10.30%10.40%10.50%10.60%1234567891011121314151617181920有效年利率复利次数有效年利率的计算（图）有效年利率随着复利次数的变动不是线性的。A债券每半年付息一次，报价利率为6%，B债券每季度付息一次， 如果想让B债券在经济上与A债券等效，B债券的报价利率应为（）。6.09%1.49%5.96%6.32%C单A债券每半年付息一次，报价利率为6%，B债券每季度付息一次， 如果想让B债券在经济上与A债券等效，B债券的报价利率应为（）。A.6.09%B.1.49%C

20、.5.96%D.6.32%C单A债券的有效年利率=(1+6%/2)2-1= 6.09%B债券的有效年利率= 6.09%B债券的计息期利率=(1+ 6.09%)1/4-1=1.49%B债券的报价利率=1.49% 4=5.96%有效年利率的计算（图）9.90%10.00%10.10%10.20%10.30%10.40%10.50%10.60%1234567891011121314151617181920有效年利率复利次数既然：复利次数越多，有效年利率越高那如果复利次数无限多（在每一毫秒每一微秒都进行复利计算），有效年利率会是无限高的吗？9.90%10.00%10.10%10.20%10.30%10

21、.40%10.50%10.60%1234567891011121314151617181920有效年利率复利次数有效年利率的计算（渐近线）111mrm(rlimem 有效年利率 连续复利)9.90%10.00%10.10%10.20%10.30%10.40%10.50%10.60%1234567891011121314151617181920有效年利率复利次数有效年利率的计算（渐近线）渐近线：有效年利率= er-1111mrm(rlimem 有效年利率 连续复利)连续复利下有效年利率公式的推导112 72nnnlime. 已知： 111111rmrmmm/rEARlimlimrmm/re 11

22、m/rmm/rnlimem/r视为 ，则连续复利下的有效年利率、终值、现值如果每年的复利次数m趋近于无穷，这种情况下的复利称为“连续复利”。有限复利次数 连续复利 有效年利率有效年利率=（1r/m）m-1 有效年利率=er-1 终值 F/P=（1有效年利率）n F/P=（1er-1）n=ern 现值 P/F=（1有效年利率）-n P/F=（1er-1）-n=e-rn 利率 r =（F/P）1/n-1 r =ln（F/P） n某项投资本金500元，利率为8%，若按连续复利计息，则第3年末的价值为多少？【解析】这是一个连续计息下的复利终值问题。FV=PVern=500e 8% 3= 635.62

23、元连续计息某项投资本金500元，第3年末的价值为500元，若按连续复利计息，有效年利率为多少？【解析】这是一个连续计息下的利率问题。FV=PVernr=ln(FV/PV)/n =ln(600/500)/3=6.08%统计基础知识这部分内容非常基础，学过统计学的同学可以跳过。连续型分布随机变量的取值是无限的每个取值对应确定的概率随机事件、概率、概率分布随机事件某一事件在相同条件下可能发生，也可能不发生，这类事件称为随机事件。概率随机事件发生可能性的大小，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。离散型分布随机变量的取值是有限的每个取值对应确定的概率正态分布为什么正态分布在统计中如此重要？（了解）

24、（1）不论总体分布是否正态，当样本很大时，其样本平均数都可以视为服从正态分布。中心极限定理（2）当变量受到大量的、独立的、偶然的因素影响，且每个因素在总的影响中只占很小的部分，那么，这个总影响所引起的数量的变化，近似服从正态分布。正态分布的意义单一变量的统计特征1-离散分布当题目中告诉你每种情况发生的概率时，按离散分布的公式计算相关统计指标。统计特征单一变量平均趋势离散程度期望值方差/标准差变异系数协方差相关系数贝塔系数变量之间我们将学习离散型分布和简单随机抽样两种情形。离散型分布的统计特征题目告知概率分布（离散型分布）期望值Expectation以概率为权重的加权平均 方差Variance定

25、义式计算式标准差Standard Deviation变异系数 CV=标准差/期望值=/E（R） 1niiiE RRP 21niiivarRE RP 22varE(R ) E R21niii= var=REP离散型分布的统计特征离散型分布的统计特征（1）-期望值期望值Expectation 1niiiE RRP上述公式中：Pi第 i 种结果出现的概率Ri第 i 种结果出现后的变量取值（报酬率）E()变量的期望值（期望报酬率）提示：期望值=以概率为权重的加权平均 离散型分布的统计特征离散型分布的统计特征（2）-方差方差Variance定义式计算式 21niiivarRE RP 22varE(R )

26、 E R上述公式中：Pi第 i 种结果出现的概率Ri第 i 种结果出现后的变量取值（报酬率）E()变量的期望值（期望报酬率）Var变量的方差理解方差的定义式方差在统计学中也称为“二阶中心距”或者 方差=“差方” 21niiivarRE RP二阶中心距理解方差的定义式方差在统计学中也称为“二阶中心距”或者 方差=“差方” 21niiivarRE RP中心理解方差的定义式方差在统计学中也称为“二阶中心距”或者 方差=“差方” 21niiivarRE RP中心理解方差的定义式方差在统计学中也称为“二阶中心距”或者 方差=“差方” 21niiivarRE RP中心距理解方差的定义式方差在统计学中也称为

27、“二阶中心距”或者 方差=“差方” 21niiivarRE RP中心距理解方差的定义式方差在统计学中也称为“二阶中心距”或者 方差=“差方” 21niiivarRE RP中心距二阶理解方差的定义式R1R2R3R5R4E（R）Ri-E(R)方差在统计学中也称为“二阶中心距” 21niiivarRE RP方差=平方的期望-期望的平方理解方差的计算式 22varE(R )E R平方的期望期望的平方方差=平方的期望-期望的平方理解方差的计算式 22varE(R )E R平方的期望方差=平方的期望-期望的平方理解方差的计算式 22varE(R )E R平方的期望期望的平方离散型分布的统计特征离散型分布的

28、统计特征（3）-标准差标准差Standard Deviation21niii= var=REP提示：标准差=方差开平方理解变异系数如果牧羊人只有3只羊（均值=3），今天多了1只，明天少了1只（标准差=1），他认为羊群数量波动大吗？如果牧羊人有300只羊（均值=300），今天多了1只，明天少了1只（标准差=1），他认为羊群数量波动大吗？结论标准差是绝对数，可比性差，受到规模（期望值）的影响离散型分布的统计特征离散型分布的统计特征（3）-变异系数变异系数 CV=标准差/期望值=/E（R）【提示】变异系数（Coefficient of Variance）没有单位，是一个相对数，剔除了规模的影响，可比

29、性强。离散型分布的统计特征期望值Expectation方差Variance定义式计算式标准差Standard Deviation变异系数 CV=标准差/期望值=stdev /E（R） 1niiiE RRP 21niiivarRE RP 22varE(R ) E R21niii= var=REP离散型分布的统计特征期望值Expectation方差Variance定义式计算式标准差Standard Deviation变异系数 CV=标准差/期望值= /E（R） 1niiiE RRP 21niiivarRE RP 22varE(R ) E R21niii= var=REP期望值=加权平均（权重=概率

30、）方差=二阶中心距（差方）方差=平方的期望期望的平方标准差=方差开平方变异系数=标准差/期望值4-9（1）计算 A 方案报酬率的预期值；解析：E（RA）= 90%0.4+15%0.4-60%0.2=30.00%改编市场状况概率投资报酬率A方案B方案繁荣0.490%20%一般0.415%15%衰退0.260%10%4-9（2）计算 A 方案报酬率的标准差；解析：用计算式E（RA2）= 90%20.4+15%20.4-60%20.2= 0.4050 方差= E（RA2）-(E（RA）)2= 0.4050 (30%)2= 0.3150 标准差=方差1/2= 56.12% 改编市场状况概率投资报酬率A

31、方案B方案繁荣0.490%20%一般0.415%15%衰退0.260%10%4-9（2）计算 A 方案报酬率的标准差；解析：用定义式：方差= (90%-30%)20.4+(15%-30%)20.4-(60%-30%)20.2= 0.3150标准差=方差1/2= 56.12% 改编市场状况概率投资报酬率A方案B方案繁荣0.490%20%一般0.415%15%衰退0.260%10%4-9（3）计算 A 方案报酬率的变异系数；解析：变异系数=标准差/期望值= 56.12% /30%= 1.87改编市场状况概率投资报酬率A方案B方案繁荣0.490%20%一般0.415%15%衰退0.260%10%单一

32、变量的统计特征2-简单随机抽样当题目中没有告诉你每种情况发生的概率时，视为等概率，按简单随机抽样的公式计算相关统计指标。简单随机抽样的统计特征均值Mean方差Variance总体方差样本方差标准差Standard Deviation总体标准差样本标准差变异系数stdev()var总体总体11niiXXn2111niivar()XXn样本22211niivar()XXXXn总体stdev()var样本样本CV=stdev /X简单随机抽样的统计特征均值Mean11niiXXn【提示】 均值=平均数方差Variance总体方差样本方差2111niivar()XXn样本22211niivar()XX

33、XXn总体定义式计算式理解方差的定义式方差也称为“二阶中心距”或 方差=“差方”211niivar()XXn总体二阶中心距理解方差的定义式X1X2X3X5X4方差也称为“二阶中心距”或 方差=“差方”211niivar()XXn总体XiXX方差=平方的均值-均值的平方理解方差的计算式平方的均值均值的平方22var()XX总体 简单随机抽样的统计特征均值Mean11niiXXn【提示】 均值=平均数方差Variance总体方差样本方差2111niivar()XnX样本22211niivar()XXXXn总体为什么样本方差的分母是n-1，而不是n呢？（了解即可）因为：均值已经消耗了一个自由度，剩下

34、的自由度是n-1个。随意取： X1=2， X1=1， X3=3，求 X4随意取： 答案： 不可能取其他任何值（不自由） 自由度=4-1=3样本方差均值假设：有四个观测值：X1、X2、X3、X4，其均值为X11ininXX1234213XX, XX, XXXX ，求 46XX= -2111niiXXvar()n样本答案：无法求解， X4可能随意取任何值（自由） 自由度=4简单随机抽样的统计特征标准差Standard Deviation总体标准差样本标准差变异系数stdev()var总体总体stdev()var总体总体【提示】 标准差=方差开平方【提示】 变异系数=标准差/均值CV=stdev /

35、X简单随机抽样的统计特征均值Mean方差Variance总体方差样本方差标准差Standard Deviation总体标准差样本标准差变异系数stdev()var总体总体11niiXXn2111niivar()XXn样本22211niivar()XXXXn总体stdev()var样本样本CV=stdev /X均值Mean方差Variance总体方差样本方差标准差Standard Deviation总体标准差样本标准差变异系数stdev()var总体总体11niiXXn2111niivar()XXn样本22211niivar()XXXXn总体stdev()var样本样本CV=stdev /X简单

36、随机抽样的统计特征定义式：方差=二阶中心距（差方）计算式：方差=平方的均值-均值的平方样本方差少一个自由度(n-1)标准差=方差开平方变异系数=标准差/均值均值=平均数已知某公司股票过去5年的报酬率的历史数据，计算报酬率的预期值、方差、标准差和变化系数。简单随机抽样的统计特征年度报酬率201140%201220%201335%201410%201515%解析：预期值=（40%+20%+35%+10%+15%）5 =24%已知某公司股票过去5年的报酬率的历史数据，计算报酬率的预期值、样本方差、样本标准差和变化系数。简单随机抽样的统计特征年度报酬率201140%201220%201335%2014

37、10%201515%样本方差=(40%-24%)2+(20%-24%)2+(35%-24%)2+(10%-24%)2+(15%-24%)2(5-1) =0.01675 已知某公司股票过去5年的报酬率的历史数据，计算报酬率的预期值、样本方差、样本标准差和变化系数。简单随机抽样的统计特征年度报酬率201140%201220%201335%201410%201515%样本标准差= 0.016751/2= 12.94%变化系数= 12.94%/24%= 0.54两个变量之间的关系统计特征单一变量平均趋势离散程度期望值方差/标准差变异系数协方差相关系数贝塔系数变量之间协方差衡量两个变量之间共同变动的程度

38、。协方差的定义式协方差的计算式 协方差=乘积的均值均值的乘积协方差（Covariance） 11nxyiiicov X,YXXYYnxycov X,YXYX Y变动变动共同变动计算协方差协方差 =乘积的均值-均值的乘积 =156,800-218710=2,020XY 136,000 172,800 109,800 147,000 218,400 218710156,800XY200680240720180610210700260840相关系数 （Coefficient of Correlation） xyxyxycov X,Yrcorr(X,Y)var Xvar Y -101完全负相关负相关不

39、相关正相关完全正相关相关系数的取值范围是 -1,1协方差、相关系数相关的公式协方差和相关系数之间的关系式。xy=cov （X,Y）=rxy xy协方差、相关系数对两个变量是对称的xy=cov （X,Y）= yx=cov （Y,X）rxy=corr （X,Y）=ryx=corr （Y,X）一个变量和它自身的协方差就是变量的方差。xx=cov （X,X）=x2一个变量和它自身的相关系数就是1。rxx=corr（X,X）=1多个变量的关系-协方差矩阵X1X2Xn-1XnX1var1121,n-11nX221var22,n-12nXn-1n-1,1n-1,2varn-1n-1,nXnn1n2n,n-1

40、varn12 =cov（X1,X2）非对象线元素是协方差X1X2Xn-1XnX1var1121,n-11nX221var22,n-12nXn-1n-1,1n-1,2varn-1n-1,nXnn1n2n,n-1varn12 =cov（X1,X2）非对象线元素是协方差11 =var1对角线元素就是方差X1X2Xn-1XnX1var1121,n-11nX221var22,n-12nXn-1n-1,1n-1,2varn-1n-1,nXnn1n2n,n-1varn12 =cov（X1,X2）非对象线元素是协方差对称元素相等11 =var1对角线元素就是方差x1x2x3x112cov12cov13x2co

41、v2122cov23x3cov31cov323233的协方差矩阵中，方差有3个，协方差有个9-3=6个。x1x2x3x4x112cov12cov13cov14x2cov2122cov23cov24x3cov31cov3232cov34x4cov41cov42cov434244的协方差矩阵中，方差有4个，协方差有个16-4=12个。33的协方差矩阵中，方差有3个，协方差有个9-3=6个。x1x2x3x4x112cov12cov13cov14x2cov2122cov23cov24x3cov31cov3232cov34x4cov41cov42cov4342nn的协方差矩阵中，方差有n个，协方差有个n

42、2-n个。44的协方差矩阵中，方差有4个，协方差有个16-4=12个。33的协方差矩阵中，方差有3个，协方差有个9-3=6个。 当投资组合大到包含所有资产时，只有协方差是重要的，方差是微不足道的。33的协方差矩阵中，方差有3个，协方差有个9-3=6个。44的协方差矩阵中，方差有4个，协方差有个16-4=12个。33的协方差矩阵中，方差有3个，协方差有个9-3=6个。nn的协方差矩阵中，方差有n个，协方差有个n2-n个。44的协方差矩阵中，方差有4个，协方差有个16-4=12个。33的协方差矩阵中，方差有3个，协方差有个9-3=6个。 当投资组合大到包含所有资产时，只有协方差是重要的，方差是微不

43、足道的。投资组合的风险和报酬假设有一项资产，其收益率是不确定的。我们取该项资产收益率的期望值r 代表该项资产的报酬 取该项资产收益率的标准差 代表该项资产的风险 假设有一个投资组合，包括n项资产每项资产收益率的期望值分别为 r1, r2, ，rn。每项资产收益率的标准差分别为 1, 2,，n。每项资产价值占整个投资组合价值的比重为 w1,w2,，wn。有：w1w2wn=1这个组合整体的风险和报酬将是什么样子的呢？从单项资产到资产组合指标公式两项资产均值方差贝塔1122RR WR W组合 2222211221 21212222221122121 222,wwrw wwwcovw w，组合组合 1

44、122ww组合 投资组合的风险和报酬（两项资产）记忆方法：（AB）2=A2B22AB令A= w11 ，B=w22（w11 w22）2= 12 w12 22 w22 2 r1,2 1 2 w1w2理解两项资产的方差公式2222211221 212122,组合wwrw w 当 r1,2=1（完全正相关）的时候，则：理解两项资产的方差公式222221122121211221122221组合www www组合ww= 完全正相关时，组合的标准差是各项资产标准差的加权平均。4-12解析：1 如果两种证券的相关系数为0.2， 组合报酬率=加权平均的报酬=10%0.518%0.5=14% 组合方差=(12%0

45、.5)2(20%0.5)12%20%=0.016 组合标准差=组合方差0.5=12.65%假设A证券的期望报酬率为10，标准差是12。B证券的期望报酬率是18，标准差是20。假设等比例投资于两种证券，即各占50。1. 如果两种证券的相关系数为0.2， 计算组合报酬率和标准差2. 如果两种证券的相关系数为1， 计算组合报酬率和标准差4-12解析：2 如果两种证券的相关系数为1（完全正相关）， 组合报酬率=加权平均的报酬=10%0.518%0.5=14% 组合标准差=加权平均的标准差=12%0.520%0.5=16% 假设A证券的期望报酬率为10，标准差是12。B证券的期望报

46、酬率是18，标准差是20。假设等比例投资于两种证券，即各占50。1. 如果两种证券的相关系数为0.2， 计算组合报酬率和标准差2. 如果两种证券的相关系数为1， 计算组合报酬率和标准差指标公式多项资产均值是加权平均方差*非加权平均贝塔是加权平均投资组合的风险和报酬（多项资产）11221nnniiiRRWR WR WRW组合21111nnnnijijijijijijijWWrWW组合 nnniiiWWWW11221组合*变量完全正相关时，组合标准差是标准差的加权平均。X1W1X2W2XnWnX1W111121nX2W221222nXnWnn1n2nnX1W1X2W2XnWnX1W1111r12r

47、1nX2W2r21122r12XnWnrn1rn21nn211nnijijij组合WW211nnijijijijrWW组合 股票A和股票B的部分年度资料如下（单位为%）03计算年度AB126132112131527427415212263232（1）分别计算投资于股票A和股票B的平均收益率和标准差；（2）计算股票A和股票B收益率的相关系数；（3）如果投资组合中，股票A占40%，股票B占60%，该组合的期望收益率和标准差是多少？股票A和股票B的部分年度资料如下（单位为%）03计算年度AB126132112131527427415212263232（1）分别计算投资于股票A和股票B的平均收益率和标

48、准差；（2）计算股票A和股票B收益率的相关系数；（3）如果投资组合中，股票A占40%，股票B占60%，该组合的期望收益率和标准差是多少？03计算年度AB126132112131527427415212263232222536 227 21A% A-.%的平均收益率； 的收益率标准差AB33823140511074621024A26761212257294411024B216944172916814841024平均值2226594.5536755 03计算年度ABABA2B21261333867616921121231121441315274052257294274111077291681521

49、2246244148463232102410241024平均值2226594.5536755 226536 228 87B% B-.%的平均收益率； 的收益率标准差03计算年度ABABA2B212613338676169211212311214413152740522572942741110772916815212246244148463232102410241024平均值2226594.5536755 594 5 22 2622 5AB. -.的协方差 03计算年度ABABA2B212613338676169211212311214413152740522572942741110772916

50、815212246244148463232102410241024平均值2226594.5536755 22 50 357 21 8 87.AB= .的相关系数 （3）如果投资组合中，股票A占40%，股票B占60%，该组合的期望收益率和标准差是多少？解析： 组合期望收益率22%0.426%0.624.4%03计算综合22220 47 210 68 8720 4 0 6 7 21 8 855377 40= .+ .%标 组合的准差 回归分析初步已知某公司2011-2015年历年的产量和成本的数据如表所示：回归分析年度产量(件）成本（万元）20112006802012240720201318061

51、0201421070020152608401，每增加一件产品，成本增加多少万元？2，假如产量为零（停产），成本仍将有多少万元？3，假设2016年的产量预计为255件，成本预计为多少万元？已知某公司2011-2015年历年的产量和成本的数据如表所示：自变量和因变量年度产量(件）成本（万元）20112006802012240720201318061020142107002015260840已知某公司2011-2015年历年的产量和成本的数据如表所示：自变量和因变量年度产量(件）成本（万元）20112006802012240720201318061020142107002015260840自变量（X

52、）已知某公司2011-2015年历年的产量和成本的数据如表所示：自变量和因变量年度产量(件）成本（万元）20112006802012240720201318061020142107002015260840自变量（X）已知某公司2011-2015年历年的产量和成本的数据如表所示：自变量和因变量年度产量(件）成本（万元）20112006802012240720201318061020142107002015260840自变量（X）因变量（Y）【提示】回归分析建立在历史数据可得可用的前提下单位变动成本回归系数斜率固定成本回归截距截距总成本预测值-线性关系、斜率和截距问题经济含义数学意义1增加一件产品

53、，成本增加多少2假如产量为零，成本有多少3产量为255件时，成本为多少假设产量和成本之间存在下列简单的线性关系：Y= + X500600700800900150200250300图解回归分析Y= + X 截距 斜率让数据点与直线之间的距离平方之和最小？用最小二乘法(OLS)来求解和估算斜率和截距（教材方法）2111122111112211nnnniiii iiiiinniiiinnni iiiiiinniiiiXYXXY nXXnXYXY=nXX 不要怕，这两个公式不需要硬记，有简便的方法。这公式可怎么背先计算回归系数、再计算回归截距估算斜率和截距（简易方法）22XYX Y= XXY - X

54、先计算回归系数、再计算回归截距估算斜率和截距（简易方法）22XYX Y= XXY - X 分子=协方差 =乘积的均值-均值的乘积分母=方差 =平方的均值-均值的平方先计算回归系数、再计算回归截距估算斜率和截距（简易方法）22XYX Y= XXY - X 分子=协方差 =乘积的均值-均值的乘积分母=方差 =平方的均值-均值的平方先计算回归系数、再计算回归截距估算斜率和截距（简易方法）22XYX Y= XXY - X 分子=协方差 =乘积的均值-均值的乘积分母=方差 =平方的均值-均值的平方YXYXYX 回归分析年度产量（X）成本（Y）2011200680201224072020131806102

55、0142107002015260840222156800218 7102 4848340218710 2 48 218170 34XYX Y.XXYX- .X2 40,000 57,600 32,400 44,100 67,600 XY 136,000 172,800 109,800 147,000 218,400 平均218710 48,340 156,800 1，每增加一件产品，成本增加多少万元？答：2.48万元（单位变动成本）2，假如产量为零（停产），成本仍将有多少万元？答：170.34 万元（固定成本）3，假设2016年的产量预计为255件，成本预计为多少万元？答：由于Y= + X=1

56、70.34+2.48X当X取255时，Y的取值为170.34+2.48255=802.74万元。回归分析222156800218 7102 4848340218710 2 48 218170 34XYX Y.XXYX- .投资组合理论如何把握图像考点明确横轴和纵轴计算斜率和截距区分点沿着线滑动 和线本身的移动点沿着线的滑动(Movement along the Curve)YX其他因素变化，改变了X和Y，但没有改变X和Y的关系。表现为一个点沿着线滑动。（Movement Along the Curve)“点动线不动”线本身的移动(Shift of the Curve)YX其他因素变化，改变和X

57、Y关系，表现为曲线本身的移动（Shift of the Curve)“点动线也动”点沿着线的滑动点沿着线的滑动其他因素变化，改变了X和Y，但没有改变X和Y的关系。表现为一个点沿着曲线的运动。（Movement Along the Curve)“点动线不动”线本身的移动线本身的移动其他因素变化，改变和XY关系，表现为曲线本身的移动（Shift of the Curve)“点动线也动”投资组合理论投资组合理论有效边界证券市场线资本市场线机会集均值方差框架均值-方差分析框架（马克维茨分析框架）方差（标准差）均值13421 用均值来衡量期望收益率，用方差(或标准差)来衡量总风险。2 投资者均追求单期财

58、富的期望效用最大化，并以各备选组合的期望收益和标准差为基础进行组合选择。投资者的选择 风险相同，选择更高收益 。 收益相同，选择更低风险 。 西北胜于东南，左上胜于右下。 与的优劣取决于个人偏好。均值-方差分析框架（马克维茨分析框架）中国地势西北高而东南低。淮南子“天倾西北，故日月星辰移焉；地不满东南，故水潦尘埃归焉”。水往低处流，人往高处走。投资者优先选择“西北方”的投资组合（风险低、收益高）投资者的选择 风险相同，选择更高收益 。 收益相同，选择更低风险 。 西北胜于东南，左上胜于右下。 与的优劣取决于个人偏好。均值-方差分析框架（马克维茨分析框架）方差（标准差）均值深水浅水n 左侧意味着

59、标准差小，投资风险小，更加安全。n 右侧意味着标准差大，投资风险大，更加危险。n 所以“宁左勿右”机会集（曲线）投资组合理论投资组合理论有效边界证券市场线资本市场线机会集组合高风险资产的比重低风险资产的比重组合的报酬率组合的标准差11.0 0.0 12.00%8.00%20.9 0.1 11.30%7.05%30.8 0.2 10.60%6.12%n0.0 1.0 5.00%3.00%高风险资产低风险资产相关系数报酬率12%5%r=-0.5标准差8%3%梁山泊大郎炊饼相关系数报酬率12%5%r=-0.5标准差8%3%高风险资产（梁山泊犯罪股份公司）低风险资产（武大郎炊饼股份公司）假设资本市场上

60、，只有两种资产可供选择梁山泊大郎炊饼相关系数报酬率12%5%r=-0.5标准差8%3%组合高风险资产的比重低风险资产的比重组合的报酬率组合的标准差1100%0% 12.00%8.00%若100%的资金都投资于高风险资产，得到的风险和报酬就是高风险资产的风险和报酬。梁山泊大郎炊饼相关系数报酬率12%5%r=-0.5标准差8%3%组合高风险资产的比重低风险资产的比重组合的报酬率组合的标准差1100%0% 12.00%8.00%n0%100%5.00%3.00%若100%的资金都投资于低风险资产，得到的风险和报酬就是低风险资产的风险和报酬。组合高风险资产的比重低风险资产的比重组合的报酬率组合的标准差