正切函数的性质与图象说课稿

1、精选优质文档-倾情为你奉上正切函数的性质与图象说课稿一、教材分析（说教材）：1.教材所处的地位和作用：我们先看看课题就有点奇怪正切函数的性质和图象，而前面我们研究正弦，余弦函数的课题都是图象和性质。一般对于函数性质的研究总是先作图象，再通过图象来获得对函数性质的直观认识，然后再从代数的角度对性质进行严格的表述或证明。但对正切函数教材采用了先根据已有的知识（如正切函数的定义，诱导公式，正切线等）研究性质，然后再根据性质来研究正切函数的图象。我认为如果把函数看成一个人的话，图像就好比他的外表，代数就好比他的内心，一个完整的人是内心和外表的综合体。前面的指数，对数，幂，正弦，余弦函数都是先看外表，而

2、内心的美才是真正的美！这样处理可以给学生提供研究数学更多的视角，在性质的指导下可以更加有效地作图，研究图象，加强理性思考的成分，并使数形结合的思想体现的更加全面，体会到数学的美！2.学情分析：（说学法）在必修1的学习中，学生对研究函数的步骤已经比较熟悉。在本章中也掌握了三角函数的诱导公式、正切线画法等。学生已经有了研究函数的经验，这种经验完全可以迁移到对正切函数性质和图象的研究中。但学生存在综合运用知识的能力不强、作图水平不高且层次不一等情况，需要教师加强引导以及学习小组的探讨与交流，不断优化知识结构，并能把知识归纳、转化、迁移。3.重点，难点以及确定的依据和处理的方法：重点：正切函数的性质和

3、图象。处理方法是类比正余弦函数性质的代数表述。难点：画正切函数的简图。处理方法是先让学生通过性质的研究体会在一个周期的图像，在利用周期性画出其它区间的图像。4.教材处理对于正切函数，先由其性质入手，类比于正余弦函数的性质得到正切函数的性质，再利用正切线来画出正弦函数在的一个图象，再由其是周期函数将图象进行平移得到正切曲线，根据图象的特征，得到了画正切曲线的简图，利用“三点两线”，让学生掌握正切曲线的关键和本质。二、教学目标分析：（1）知识目标：掌握正切函数的性质，认识并会画正切函数的的简图.（2）能力目标：让学生亲身经历数学研究的过程，学会应用内比推理与数形结合的思想处理问题.（3）情感目标：

4、 通过学生自主探究小组合作交流的过程体检探索的乐趣，受到美的教育，增强学习数学的兴趣。三、教学策略（说教法）：1教学方法坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则。在课前要求学生这节课要预习，在课中采用小组讨论的前提下，先让一部分学生展示自己的成果，然后再让其他学生进行讨论，老师适时进行补充，最后师生一起总结。2教学手段 教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识。四、教学程序：（一）性质1.定义域要使得上式有意义，必须 x0；即角的终边不能落在 y 轴上。所以从正切函数的定义域为 axoyP(x,y)1

5、 2.周期性 （得出y=tanx是周期函数，周期为）3.奇偶性 所以，正切函数是奇函数。 4.单调性请学生回答，并讲清楚理由，从而引出对正切线的复习复习正切线：如图(1)(2),由正切线的变换规律可得，正切函数在 内是增函数，又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间 内都是增函数.5.值域（2）（1） 所以正切函数的值域是实数集R.（二） 图象（1）类比于正弦函数，利用正切线进行画图。作法如下：1.作直角坐标系，并在直角坐标系y轴左侧作单位圆。2.把横坐标分为8等分。3.把单位圆右半圆中作出正切线并平移。4.找交叉点，用平滑的曲线把这些点连起来。（图略）（2）根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数的图像 （三）观察图像，进一步研究性质请同学们认真观察正切函数的图像，发现有何特征？（正切函数的图像是它的性质的直观表现）1、正切函数的图像是被相互平行的直线x=kp+,kZ所隔开的无穷多支形状完全相同的曲线组成的2、对每一个，在开区间内，函数单调递增（同学思考，完成证明）3、正切函数的图像关于原点对称；（问：还有其他的对称中心吗？）4、如何画正切函数的简图。“三点两线法” (四)小结思考：（1）正切函数在整个定义域内是增函数吗？为什么？ （2）正切函数会不会在某一区间内是减函数呢？为什么？（五）例题（六）巩固提高