工程力学课件：平面力系的简化与平衡

1、机机 械械 工工 程程 基基 础础 工工 程程 力力 学学第一讲第一讲：平面汇交力系、平面力偶系的简化与平：平面汇交力系、平面力偶系的简化与平衡衡 第二讲第二讲：平面任意力系的简化与平衡：平面任意力系的简化与平衡 第三讲第三讲：考虑摩擦时的平衡问题：考虑摩擦时的平衡问题 和重心和重心 习题课习题课第二章第二章 平平 面面 力力 系系目的要求：目的要求：掌握利用平面汇交力系、平面力偶系平衡方程掌握利用平面汇交力系、平面力偶系平衡方程 基本形式求解平衡问题。基本形式求解平衡问题。教学重点：教学重点：平衡方程的正确运用。平衡方程的正确运用。教学难点：教学难点：对平衡方程的理解。对平衡方程的理解。第一

2、讲第一讲：平面汇交力系、平面力偶系的简化与平衡：平面汇交力系、平面力偶系的简化与平衡 空间力系空间力系平面力系平面力系汇交力系汇交力系力偶系力偶系平行力系平行力系任意力系任意力系一、平面力系的概念：一、平面力系的概念： 平面力系平面力系: :如果作用在物体上的所有力如果作用在物体上的所有力( (包括力偶包括力偶) )均作用于均作用于同一平面内同一平面内, ,这样的力系称为平面力系。这样的力系称为平面力系。 平面汇交力系平面汇交力系: :同一平面内，若所有力的作用线都汇交于一点，同一平面内，若所有力的作用线都汇交于一点，这类力系称为平面汇交力系。这类力系称为平面汇交力系。平面平行力系平面平行力系

3、: :同一平面内，若所有的力的作用线均相互平行，同一平面内，若所有的力的作用线均相互平行，这类力系称为平面平行力系。这类力系称为平面平行力系。平面力偶系：平面力偶系： 平面力系仅由力偶组成。平面力系仅由力偶组成。平面任意力系平面任意力系: :同一平面内，若力系中的力既不一定平行，又不同一平面内，若力系中的力既不一定平行，又不汇交于一点，这类力系称为平面任意力系。汇交于一点，这类力系称为平面任意力系。二、平面汇交力系的简化二、平面汇交力系的简化平面汇交力系的简化有两种方法：几何法与解析法平面汇交力系的简化有两种方法：几何法与解析法1 1、几何法、几何法 简化的理论依据是力的平行四边形法则或三角形

4、法则，简化的理论依据是力的平行四边形法则或三角形法则，将各力逐一相加，可得到从第一个力到最后一个力首尾相将各力逐一相加，可得到从第一个力到最后一个力首尾相接的多边形，多边形的封闭边即为该汇交力系的合力。接的多边形，多边形的封闭边即为该汇交力系的合力。注意：用力的多边形求汇交力系的合力时，合力的指向是从注意：用力的多边形求汇交力系的合力时，合力的指向是从第一个力的起点（箭尾）指向最后一力的终点（箭头）第一个力的起点（箭尾）指向最后一力的终点（箭头）结论：平行汇交力系的合力是将力系中各力矢量依次首尾结论：平行汇交力系的合力是将力系中各力矢量依次首尾相连所得的折线由起点向终点作有向线段，封闭边表示相

5、连所得的折线由起点向终点作有向线段，封闭边表示该力系合力的大小和方向，且合力的作用线通过汇交点。该力系合力的大小和方向，且合力的作用线通过汇交点。 FFFFFnR21合力表达式合力表达式2 2、解析法、解析法 解析法是以力在坐标轴上的投影为基础，一个力在坐标解析法是以力在坐标轴上的投影为基础，一个力在坐标轴上的投影合力公式为：轴上的投影合力公式为：22yxFFFxyFFtan多个力组成的力系在坐标轴上的投影合力公式为：多个力组成的力系在坐标轴上的投影合力公式为： xnxxxRxFFFFF21 ynyyyRyFFFFF212222yxRyRxRFFFFFyxRyRxFFFFtan看下书中看下书中

6、P24P24例题例题1 1和和2 2，来巩固下平面汇交力系求合，来巩固下平面汇交力系求合力的几何法与解析法。力的几何法与解析法。三、平面汇交力系的平衡三、平面汇交力系的平衡平衡的几何条件：平衡的几何条件： 0F力多边形的封闭边应不存在，力的多边形必自行封闭。力的力多边形的封闭边应不存在，力的多边形必自行封闭。力的多边形自行封闭式平面汇交力系平衡的几何条件。该方法一多边形自行封闭式平面汇交力系平衡的几何条件。该方法一般不常用的，常利用解析法，用平衡方程来解未知力。般不常用的，常利用解析法，用平衡方程来解未知力。 平衡的解析条件：平衡的解析条件： 0 xF 0yFOF3F4yF4F1F2利用平衡方

7、程解析法求解未知力的步骤：利用平衡方程解析法求解未知力的步骤： 选取研究对象，画受力图选取研究对象，画受力图 建立直角坐标系建立直角坐标系 列平衡方程并求解列平衡方程并求解例例1：如图，已知如图，已知G G100N100N，求斜面和绳子的约束力，求斜面和绳子的约束力解： 取小球为研究对象，画受力图取小球为研究对象，画受力图并建立坐标系如图并建立坐标系如图a）；）；列平衡方程：列平衡方程：030cos:0030sin:000GFFGFFNyTxN6 .8650NTFNF解得：若坐标系如图若坐标系如图b)b)建立，平衡方程如何写建立，平衡方程如何写？解：解：1 1） 取滑轮取滑轮B B 轴销作为研

8、究对象。轴销作为研究对象。2 2） 画出受力图（画出受力图（b)b)。例例 2 2 利用铰车绕过定滑轮利用铰车绕过定滑轮B B的绳子吊起一重的绳子吊起一重P=P=20kN20kN的的货物，滑货物，滑轮由两端铰链的水平刚杆轮由两端铰链的水平刚杆AB AB 和斜刚杆和斜刚杆BC BC 支持于点支持于点B B 图图( (a) a) 。不计铰车的自重，试求杆不计铰车的自重，试求杆AB AB 和和BC BC 所受的力。所受的力。3 3） 列出平衡方程：列出平衡方程：4 4） 联立求解，得联立求解，得 反力反力S SBCBC为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反

9、。即杆反。即杆BCBC实际上受压力。实际上受压力。 030sin30 cosQSSABBC030 cos60 cosQPSBCkN6 .54ABSkN6 .74BCS00yxFF四、四、 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡平面力系中仅包含力偶，这样的平面力系为平面力偶系。平面力系中仅包含力偶，这样的平面力系为平面力偶系。在一个平面内有在一个平面内有n n个力偶作用时，有以下公式：个力偶作用时，有以下公式： MMMMMn21平面力偶系平衡的必要充分条件是合力偶等于零，即力平面力偶系平衡的必要充分条件是合力偶等于零，即力偶系中各力偶矩的代数和等于零。即：偶系中各力偶矩的代数和等于零。即：

10、0M只有一个方程，因此只能求解一个未知量只有一个方程，因此只能求解一个未知量为什么？例例 3 3 图示的铰接四连杆机构图示的铰接四连杆机构OABDOABD，在杆在杆OA OA 和和BD BD 上分别作用上分别作用着矩为着矩为 M M1 1 和和 M M2 2 的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知知OA OA = = r r，DB DB = 2= 2r r，= 30= 30，不计杆重，试求不计杆重，试求 M M1 1 和和 M M2 2 间间的关系。的关系。解：解： 杆杆ABAB为二力杆。为二力杆。分别写出杆分别写出杆AO AO 和和BD BD 的平衡方

11、程：的平衡方程：0cos1rSMAB0cos22rSMBA122MMSSBAAB,0Mo,0DM由由得得练习：练习：(没有做）没有做）如图所示为一夹具中的连杆增力机构，主动力如图所示为一夹具中的连杆增力机构，主动力F F作用于作用于A A点，夹点，夹紧工件时连杆紧工件时连杆ABAB与水平线的夹角与水平线的夹角 1515。试求夹紧力。试求夹紧力F FN N与主与主动力动力F F的比值（摩擦不计）。的比值（摩擦不计）。作业：作业：P58 2-40目的要求目的要求： 掌握利用平面任意力系平衡方程掌握利用平面任意力系平衡方程 基本形式求解平衡问题。了解静定与静不定结构以基本形式求解平衡问题。了解静定与

12、静不定结构以 及桁架结构的特点及桁架结构的特点教学重点：教学重点：平衡方程的正确运用。平衡方程的正确运用。教学难点：教学难点：对平衡方程的理解，对静定和静不定问题的理解对平衡方程的理解，对静定和静不定问题的理解。第二讲、平面任意力系的简化和平衡第二讲、平面任意力系的简化和平衡设平面任意力系如图（设平面任意力系如图（a a）所示）所示将图（将图（b b）所示平面汇交力系和平面力偶系合成，得：）所示平面汇交力系和平面力偶系合成，得：nRFFnFOOMM主矢：主矢：主矩：主矩：图（图（a a）一、平面任意力系的简化一、平面任意力系的简化如图（c）所示 主矢FR和主矩MoFR0Mo=0FR =0Mo

13、0FR 0Mo 0平衡条件平衡条件主矢为零：主矢为零：F FR R=0 0主矩为零：主矩为零：Mo=Mo=0 0即：即：0)(00FoyxMFF0)(0)(0FFBAxMMF0)(0)(0)(FFFCBAMMM其他形式：其他形式：二矩式：二矩式：三矩式：三矩式：ABx A A、B B、C C不共线不共线二、平面任意力系的平衡二、平面任意力系的平衡平面汇交力系平衡方程平面汇交力系平衡方程0)(00FoyxMFF或00yxFF平面力偶系平衡方程平面力偶系平衡方程 0)(FoM平面平行力系平衡方程平面平行力系平衡方程各力不得与投影轴垂直各力不得与投影轴垂直两点连线不得与各力平行两点连线不得与各力平行

14、BA,0)(0)(FFBAMM已知：已知：,700,20021kNkNPP尺寸如图；尺寸如图；求：求：起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P P3 3；解：解：取起重机，画受力图取起重机，画受力图. ., 0AF为不安全状况为不安全状况 0BM0102812min3PPP解得解得 P P3min3min=75kN=75kN例例1 1（1 1）满载时，）满载时，kNkN350753 P空载时，空载时，, 0BF为不安全状况为不安全状况 0AM解得解得 P P3max3max=350kN=350kN0242max3 PP例2：已知F=F=15kN15kN，M=3kN

15、.m，求A、B处支座反力解：解：1 1）画受力图，并建立坐标系）画受力图，并建立坐标系2 2）列方程）列方程00AxxFFkN113/)1523(0230)(BBAFMFFFMkN400BAyBAyyFFFFFFF三、静定与超静定问题三、静定与超静定问题静定与静不定概念：静定与静不定概念： 1.1.静定问题静定问题 当系统中未知量数目等于或少于当系统中未知量数目等于或少于独立平衡方程数目时的问题。独立平衡方程数目时的问题。2.2.静不定问题静不定问题 当系统中未知量数目多于独立平当系统中未知量数目多于独立平衡方程数目时，不能求出全部未知量的问题。衡方程数目时，不能求出全部未知量的问题。静定静定

16、静不定静不定静不定静不定静不定静不定、1 1为为简化桁架的计算，工程实际采用以下几个假设：简化桁架的计算，工程实际采用以下几个假设：1 1）桁架桁架的杆件都是的杆件都是直杆直杆；2 2）桁架桁架的杆件用的杆件用光滑铰链连接光滑铰链连接；3 3）桁架桁架所受载荷都作用在所受载荷都作用在节点上节点上；4 4）不计）不计杆件杆件重量或重量平均分配在杆件的重量或重量平均分配在杆件的两端节点上两端节点上。 即桁架中各杆均为二力杆。即桁架中各杆均为二力杆。2 2静力学所研究的静力学所研究的桁架桁架均为静定桁架，即各杆件均为静定桁架，即各杆件内力可由静力内力可由静力平衡方程平衡方程全部求出。全部求出。桁架的

17、内力计算桁架的内力计算（了解）了解）1 1、节点法、节点法：桁架的每个节点受一个汇交力系作用，为求解桁架的每个节点受一个汇交力系作用，为求解每个杆件的内力，逐个取节点为研究对象，即可由已知力每个杆件的内力，逐个取节点为研究对象，即可由已知力求得全部杆件内力求得全部杆件内力桁架的求解方法桁架的求解方法静定桁架静定桁架内力内力的求解方法有的求解方法有节点法节点法和和截面法截面法。2 2、截面法截面法: :当求桁架构件上某个当求桁架构件上某个杆杆件内力时，可以根据要求件内力时，可以根据要求选取一个截面，把桁架截开，被截杆件截口处作用将用内力选取一个截面，把桁架截开，被截杆件截口处作用将用内力代替，再

18、考虑任意部分的平衡，这样求出所要求的内力代替，再考虑任意部分的平衡，这样求出所要求的内力, 0 X0BX, 0)(FAM, 0)(FBM024 PYB042ANPkN 5 , 0BABYNX解解：研究整体，求支座反力研究整体，求支座反力节点法节点法已知：如图已知：如图 P P=10kN=10kN，求各杆内力？求各杆内力？依次取依次取A A、C C、D D节点研究，计算各杆内力。节点研究，计算各杆内力。0X030cos012SS0Y030sin01SNA)(kN10,kN66. 812表示杆受压解得SS0X0Y030cos30cos0104SS030sin30sin04013SSS11SS 代入

19、kN 10 ,kN 10 :43SS解得kN 66. 75S解得0X025SS后代入22SS 节点节点D的另一个方程可用来校核计算结果的另一个方程可用来校核计算结果0Y0,3SP,kN 103解得S恰与恰与 相等相等,计算准确无误。计算准确无误。 3S解： 研究整体求支反力 0 X0AX0BM023aPaPaYPYA0AM由04aYhSAhPaS40Y0sin5PSYA05S0X0cos456AXSSShPaS 6截面法已知：如图，h，a，P 求：4，5，6杆的内力。 选截面 I-I ，取左半部研究AII作业：1、构件的支承及荷载如图所示，求支座A，B处的约束力。 2 2、P56 2-32 P

20、56 2-32 另外另外2-37 2-37 （a a）图自愿做）图自愿做连同上两节课的作业连同上两节课的作业： P19 P19 ： 1-191-19题题 (a)(a)、(i)(i)； 1-20 1-20题题 (e)(e)、(h)(h)； 1-21 1-21题题 (d)(d) P58 2-40 P58 2-40 周一上午交上来周一上午交上来 前面所考虑的问题是物体间接触表面看作是光滑的前面所考虑的问题是物体间接触表面看作是光滑的, ,但是实际生产和生活中，摩擦是客观存在的，有时摩擦是但是实际生产和生活中，摩擦是客观存在的，有时摩擦是不能忽视的，必须考虑和分析。不能忽视的，必须考虑和分析。摩擦有它

21、有利的一面，如摩擦制动器；皮带传动等正是应摩擦有它有利的一面，如摩擦制动器；皮带传动等正是应用这一点。摩擦也有它有害的一面，消耗能量，造成机器用这一点。摩擦也有它有害的一面，消耗能量，造成机器磨损等。磨损等。一、摩擦分类一、摩擦分类1 1）根据物体相对运动类型分为）根据物体相对运动类型分为滑动摩擦滑动摩擦和和滚动摩擦滚动摩擦；2 2）根据物体表面是否存在相互运动分为）根据物体表面是否存在相互运动分为动摩擦和静摩动摩擦和静摩擦擦本节主要介绍静摩擦及考虑摩擦时物体的平衡问题本节主要介绍静摩擦及考虑摩擦时物体的平衡问题第三讲：考虑摩擦时的平衡问题第三讲：考虑摩擦时的平衡问题 两个表面粗糙的物体，当其

22、接触表面之间有相对滑动两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力，即滑趋势或相对滑动时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力，即滑动摩擦力。动摩擦力。 摩擦力作用于相互接触处，其方向与相对滑动的趋势摩擦力作用于相互接触处，其方向与相对滑动的趋势或相对滑动的方向相反，它的大小根据主动力作用的不同，或相对滑动的方向相反，它的大小根据主动力作用的不同，可以分为三种情况，即静滑动摩擦力，最大静摩擦力和动滑可以分为三种情况，即静滑动摩擦力，最大静摩擦力和动滑动摩擦力。动摩擦力。GF（1 1）静滑动摩擦力）静滑动摩擦力 在粗糙的水平上放置一重在粗糙的水平上放置一重

23、G G 的物体，用水平绳绕过滑轮拉重物，的物体，用水平绳绕过滑轮拉重物，绳的另一端加重为绳的另一端加重为 F F 的砝码。的砝码。1. 1. 滑动摩擦分析滑动摩擦分析GF可见，可见，静摩擦力的大小随静摩擦力的大小随拉力拉力F F的增大而的增大而增大，增大，重物受拉力重物受拉力F F 作用，当作用，当F F由零值逐渐增加但不是很大时，物由零值逐渐增加但不是很大时，物 体仍保持静止体仍保持静止, ,支承面对物体除有法向约束反力支承面对物体除有法向约束反力F FN N 外，还有外，还有一个阻碍物体沿水平面向右滑动的切向力，此力即为一个阻碍物体沿水平面向右滑动的切向力，此力即为静滑动静滑动摩擦力摩擦力

24、，简称，简称静摩擦力静摩擦力，以，以FsFs 表示，方向向左。表示，方向向左。 可见，静摩擦力就是接触面对物体作用的切向约束反力，它可见，静摩擦力就是接触面对物体作用的切向约束反力，它的方向与物体相对滑动趋势相反，它的大小需用平衡条件确的方向与物体相对滑动趋势相反，它的大小需用平衡条件确定。定。此时有：此时有：GNFFsF静摩擦力静摩擦力与一般约束反力不同，它并不是随力与一般约束反力不同，它并不是随力F F的增加而无限的增加而无限度的增加。当力度的增加。当力F F的大小达到一定数值时物体处于将要滑动，的大小达到一定数值时物体处于将要滑动，但尚未开始滑动的临界状态。这时，力但尚未开始滑动的临界状

25、态。这时，力F F 再增大一点，物体再增大一点，物体将开始滑动。当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到将开始滑动。当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值，即为最大值，即为最大静滑动摩擦力最大静滑动摩擦力，简称为，简称为最大静摩擦最大静摩擦力，以力，以F Fmaxmax表示。此后，如果表示。此后，如果F F 再继续增大。但静摩擦力不能再随之再继续增大。但静摩擦力不能再随之增大，物体将失去平衡而滑动。增大，物体将失去平衡而滑动。（2 2）最大静滑动摩擦力）最大静滑动摩擦力 静摩擦力静摩擦力的大小随的大小随主动力主动力的情况而改变，但介于零和的情况而改变，但介于零和最大值之间，即最大值之间

26、，即0 0 F Fs s F Fmaxmax NssFfFmax称为静摩擦定律（称为静摩擦定律（库伦定律库伦定律） f fs s静称为静称为静摩擦系静摩擦系数数，它是无量纲数，它是无量纲数实验证明：实验证明：最大静摩擦力最大静摩擦力大小与两种物体大小与两种物体间的正压力（即法向反力）成正比，即：间的正压力（即法向反力）成正比，即： 当滑动摩擦力已达到最大值时，主动力再继续增加，接当滑动摩擦力已达到最大值时，主动力再继续增加，接触面之间将出现相对滑动，此时接触物体之间仍有阻碍相对滑触面之间将出现相对滑动，此时接触物体之间仍有阻碍相对滑动的阻力，这种阻力称为动的阻力，这种阻力称为动滑动摩擦力动滑动

27、摩擦力，简称，简称动摩擦力动摩擦力，以，以F Fd d表示。实验表明：表示。实验表明：动摩擦力动摩擦力的大小与接触体间的正压力成正比的大小与接触体间的正压力成正比，即：，即：（3 3）动滑动摩擦力）动滑动摩擦力sff 实际上实际上动摩擦系数动摩擦系数还与接触物体间相对滑动的速度大小有还与接触物体间相对滑动的速度大小有关，不同材料物体，动摩擦系数随相对滑动速度变化规律也不关，不同材料物体，动摩擦系数随相对滑动速度变化规律也不同，当滑动速度不大时，动摩擦系数可近似认为是个常数。同，当滑动速度不大时，动摩擦系数可近似认为是个常数。NdfFF f f 是是动摩擦系数动摩擦系数，它是无量纲数，与接触物体

28、材料和表面情况有，它是无量纲数，与接触物体材料和表面情况有关。动摩擦力与静摩擦力不同，没有变化范围。通常动摩擦系数关。动摩擦力与静摩擦力不同，没有变化范围。通常动摩擦系数小于静摩擦系数小于静摩擦系数 当当 F F=0 =0 时，时，F Fs s=0=0 当当0 0 FF F Fmaxmax 时，物体滑动，时，物体滑动，二、二、 摩擦角与自锁摩擦角与自锁 (1) (1) 摩擦角摩擦角 有摩擦时，支撑面对物体的作用力：有法向反力有摩擦时，支撑面对物体的作用力：有法向反力F FN N和摩擦和摩擦力力F Fs s，二力的合力二力的合力F FR RfFFNStansNsfFFtanNsRFFFNFSFR

29、FF FR 称为称为全约束反力全约束反力，简称为全反力；，简称为全反力；设设F FR R与与F FN N与夹角为与夹角为，满足：满足：maxSFmaxRFNF 临界平衡时，临界平衡时，F Fs s达到最大静摩擦力达到最大静摩擦力F Fsmaxsmax，夹角夹角达到最大值达到最大值全约束反力和全约束反力和法线方向的夹角最大值称为法线方向的夹角最大值称为摩擦角。它满足：摩擦角。它满足：FQ (2) (2) 摩擦锥摩擦锥 当物体所受外力改变时，滑动趋势改变，当物体所受外力改变时，滑动趋势改变，全约束反全约束反力力的方位也改变。的方位也改变。 最大全反力作用线相当于以作用点为顶点，半锥角最大全反力作用

30、线相当于以作用点为顶点，半锥角为为的圆锥母线。这个圆锥称为摩擦锥。的圆锥母线。这个圆锥称为摩擦锥。RFQQRF 当主动力合力的作用线在当主动力合力的作用线在角内，无论主动力角内，无论主动力Q Q多大，都能多大，都能使物体保持平衡，这种现象称为使物体保持平衡，这种现象称为自锁自锁。 如何判断自锁，首先计算主动力合力作用线与接触面法线的如何判断自锁，首先计算主动力合力作用线与接触面法线的夹角夹角，如果如果 时，不自锁。时，不自锁。 自锁问题工程应用自锁问题工程应用: :如如千斤顶，螺纹联结、自动卸货车千斤顶，螺纹联结、自动卸货车都应用此原理。都应用此原理。当主动力的合力作用线在摩擦锥之外，物体便不

31、能平衡。当主动力的合力作用线在摩擦锥之外，物体便不能平衡。 (3) (3) 自锁自锁 物体平衡时，静摩擦力物体平衡时，静摩擦力 0 0 F Fs s F Fsmaxsmax，全全反力方向在摩擦锥内。反力方向在摩擦锥内。QRF考虑摩擦时平衡问题分析的步骤考虑摩擦时平衡问题分析的步骤：1 1）取研究对象，）取研究对象， 受力分析（受力分析（增加了摩擦力增加了摩擦力）2 2）建立坐标系）建立坐标系3 3）分析力系，达到临界状态时补充方程）分析力系，达到临界状态时补充方程4 4）解析法求解（）解析法求解（平衡存在一定范围平衡存在一定范围）三、考虑摩擦时物体的平衡问题三、考虑摩擦时物体的平衡问题用绳以用

32、绳以P=100N拉力拉一个重拉力拉一个重W=500N的物体，物体与地面摩擦的物体，物体与地面摩擦系数为系数为f=0.2, 绳与地面夹角为绳与地面夹角为=300绳求：（绳求：（1）物体平衡时，）物体平衡时，摩擦力摩擦力F的大小；（的大小；（2）物体滑动时的最小拉力）物体滑动时的最小拉力Pmin. 解：解： (1) 1）取重物为研究对象、取重物为研究对象、受力分析受力分析 2）建立坐标系建立坐标系030WP3）分析力系分析力系 有摩擦的平面汇交力系有摩擦的平面汇交力系xysFNF例例maxN6 .86ssFF0sinPWFNN)(45030sin100500sin0PWFN0cosPFsN)(6

33、.86866. 010030cos0 PFsN)(902 . 0450maxfFFNs4 4）解析法求解）解析法求解N6 .86sF0yF0 xF（2）4）分析力系，本力系为有摩擦的）分析力系，本力系为有摩擦的平面汇交力系，处于临界状态平面汇交力系，处于临界状态5) 解析法求解解析法求解fFFNsmax0cosminmaxPFs0sinminPWFNN103minP0yF0 xF 1平面任意力系的简化 主矢F FR =F F=F F，与简化中心的位置无关。 主矩MO=MO（F F），与简化中心的位置有关。 力系平衡为FR=0，MO=0。 小 结 2平面力系的平衡方程式2 2、平面力系平衡程、平

34、面力系平衡程平面任意力系平面任意力系平面汇交力系平面汇交力系平面平行力系平面平行力系Fx0Fy0MO(F F)0Fx0Fy0Fx0MO(F F)03求解物体系统平衡问题的步骤1）适当选取研究对象，画出各研究对象的受力图2）建立恰当的坐标系 2）分析各受力图，利用平衡方程求解 4 4、考虑摩擦时的平衡问题、考虑摩擦时的平衡问题对静摩擦力、最大静摩擦力、滑动摩擦力的概念的理解。对静摩擦力、最大静摩擦力、滑动摩擦力的概念的理解。摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象 平衡方程的应用（注意加上摩擦力）平衡方程的应用（注意加上摩擦力） 在地球附近的物体都受到地球对其的吸引力。在地球附近的物体都受到地球对其的吸

35、引力。重力作用于物体的每个微小部分。一个物体可以看成是许重力作用于物体的每个微小部分。一个物体可以看成是许多微小部分构成。多微小部分构成。 如图，每个微小物体的重力视为空间平行力系。整个如图，每个微小物体的重力视为空间平行力系。整个物体的重力是这个空间力系的合力。物体的重力是这个空间力系的合力。 物体无论如何放置，其合力作用线都通过物体上一个物体无论如何放置，其合力作用线都通过物体上一个确定点。这一点称为物体的重心。确定点。这一点称为物体的重心。平行力系合力为平行力系合力为：niiPP1平行力系合力位置由合力矩定理平行力系合力位置由合力矩定理确定确定四、四、 重心重心xyzCiViPCxCyi

36、xiyizCziMOP一）、一）、 重心概念和重心坐标公式重心概念和重心坐标公式iniicxPPx1iniicyPPy1由合力矩定理由合力矩定理xyzCiViPCxCyixiyizCziMOPniiyyPMPM1)()(PxPxiniic1niixxPMPM1)()(PyPyniiic1重心在物体中一个固定位置。可重心在物体中一个固定位置。可以将物体连同坐标系绕旋转以将物体连同坐标系绕旋转90900 0iniiczPPz1xyzCiViPCxCyixiyizCziMOPxyzCiViPCxCyixiyizCziMOPPzPzniiic1niizzPMPM1)()(重心公式重心公式PzPzPyP

37、yPxPxniiicniiicniiic111 当物体的单位体积重量为常数当物体的单位体积重量为常数PVii体积重体积重心心VzVzVyVyVxVxniiicniiicniiic111 若物体是均质等厚平板：则消去厚度得到：若物体是均质等厚平板：则消去厚度得到：AxAxiicAyAyiic掌握的重点其中其中称为平面图形对称为平面图形对y y轴的静矩（截面一次矩）轴的静矩（截面一次矩）iiyxASiixyAS称为平面图形对称为平面图形对x x轴的静矩（截面一次矩）轴的静矩（截面一次矩）二）、二）、确定重心的方法确定重心的方法1）查表法）查表法 对于均质物体，或有对称轴，对称中心的物体的重心在相应

38、对称对于均质物体，或有对称轴，对称中心的物体的重心在相应对称轴，对称中心上。如轴，对称中心上。如圆锥圆锥，圆柱圆柱重心在其轴线上，重心在其轴线上，球体球体重心在其几何中重心在其几何中心上。心上。简单形体简单形体的重心可以由工程手册查出。也可以进行计算的重心可以由工程手册查出。也可以进行计算. .xyzCzrrzC83CxyzCzhzC41hCxyCCyCxaxC53byC83abChCyhyC312 2）组合法）组合法(1)(1)分割法分割法例例1 1 图示平面图形，求其形心。图示平面图形，求其形心。解解: : 根据图形的组合情况，可将该截面分割成两个矩形根据图形的组合情况，可将该截面分割成两个矩形，C C1 1和和C C2 2分别为两个矩形的形心。取坐标系分别为两个矩形的形心。取坐标系OxyOxy如图所示，则矩如图所示，则矩形形，的面积和形心坐标分别为的面积和形心坐标分别为 A A1 1=120mm=120mm12mm12mm1440mm1440mm2 2 x x1 16mm y6mm y1 160mm60mm A A2 2（80-1280-12）mmmm12mm12mm816mm816mm2