20182019学年高中数学第四章导数应用422最大值最小值问题(二)作业北师大版选修11

1、最大值、最小值问题（二）基础达标R的半圆中的矩形，周长最大的矩形边长为（）B.埜和工55R5RC.5R和5RD.分析：选 B.设矩形一边长为x，则另一边长为4X逻I，=2.R2X2.令I，=0，解得X1=5R,X2=亠52当5RVXVR时，I0;当x（25,+）时，y0，所以x25 时，y取最大值.3.内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为（）A.RB.2R43C.RD.R34分析：选C.设圆锥咼为h，底面半径为r，则R2=(Rh)2+r2，二r2=2Rhh2，12n222n3V=一nrh=h(2Rhh)=nRhh，3333f4一n2.令=0 得=.4或h=0(舍去).Rhh3344R当 0

2、h0；当3h2R时，V0.4所以当h=3R时，圆锥体积最大.1.内接于半径为R3A.和2R47以上都不对2:R2x2，则I=2x+4R2-x2(0 x0,也5R55 一2c（x）=1200+75X3，产品单价的平方与产品件数50 元，总收益最大时，产量应定为（）B.20 件D.30 件产品单价的平方与产品件数x成反比，即a2x=k,50023X.总收益y=500X75X1200（x0）,y4.如图，在等腰梯形ABCD中，CD=40，AD=40，梯形ABCD的面积最大时，AB等于（）VJrnIA.40B.60C.80D.120分析：选 C.设/BAD=B，贝UAB=40+2X40cos6，梯形高

3、h=40sin6.进而梯形面积=1600（1+cos6）sin6.S=1600(cos0+cos20).0=0，得 cos0=1(舍)，cosn当a=4V时，S(a)最小.6.用总长为 14.8m 的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器的底面的一边比高长 0.5m，则当高为米时，容器的容积最大.分析：由题意直接列出函数表达式，再用导数求最值，设高为则V=x(x+0.5)(3.22x),V=6x2+4.4x+1.6=0,解 15x211x4=0,4得x=1,x=(辛去).15答案：17.电动车是此刻比较流行的交通工具之一，电动自行车的耗电量y与速度x之间有以下139关系：y=Lx3rrx2

4、40 x(x0)，为使耗电量最小，则速度应为.32分析：由y=x239x40=0,得x=1 或 40，因为 0 x40 时，y40 时,y0.所以，当x=40 时，y有最小值.答案：40即0=3，此时AB=80,即当AB=5.设底面为等边三角形的直棱柱的体积为80时,12003.梯形有最大面积则其表面积最小时，底面边长为()A.C.34V分析：选仝2则4aC.设直棱柱的底面边长为D.,高为则表面积4Vh=V，二h=.3a2.卫24V也 32+2a.S(a)=3ah+2a=a4_JVa2+3a.令S(a)S(a)当 0VV3a314 时，(V0;当VSa3一4V.0，得a=3時4 时，S(0.a

5、x米，a8.已知函数则实数a的取值范围为f(x)=xlnx.若关于随意xe，i不等式2f(x)wx2+ax3 恒成立,分析：由题意知，20),则h(x)=2xlnxwx+ax3，贝Ua2lnx+3_(x+3)(x1)=xx+x.设h(x)=2lnx+x+x(x时，h(x)V0,h(x)单一递减；当x(1,e时，h_1heh(e)=2ee4h(x)单一递加.由_1I0，可得heh(e).所以当(x)0,he=2+e+3e,h(e)=12+e+e，J*1xe，e 时，h(x)的最大值为he=112+e+3e.故a一 2+e+3e.1e答案： -2+3e,+)9. 一矩形铁皮的长为 8cm，宽为 5

6、cm，在四个角上截去四个同样的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？解：设小正方形的边长为xcm，则盒子底面长为(8-2x)cm，宽为(5-2x)cm.325V=(8-2x)(5-2x)x=4x-26x+40 x(0 x2),122-52+40，令=0，得=1 或=10(舍去).VxxVxx3V极大值=V(1)=18，在定义域内仅有一个极大值，Vmax=18.即小正方形边长为 1cm 时，盒子容积最大为18cm3.10.某商品每件成本 5 元，售价 14 元，每礼拜卖出 75 件.假如降廉价钱，销售量能够增添，且每礼拜多卖出的商品件数m与商品单价的降价值x(单

7、位：元，0 x9)的平方成正比，已知商品单价降低 1 元时，一礼拜多卖出5 件.(1)将一礼拜的商品销售收益y表示成x的函数；(2)怎样订价才能使一个礼拜的商品销售收益最大？22解：(1)依题意，设m=kx，由已知有 5=k1,进而k=5.=52.mxy=(14-x-5)(75+5x2).=-5x3+45x2-75x+675(0 x0 得 1x5，由y0 得 0 x1 或 5x9.可知函数y在0,1)上递减，在(1,5)递加，在(5,9)上递减，进而函数y获得最大值的可能地点为x=0 或是x=5.vy(0)=675,y(5)=800,当x=5 时，y=800.max所以商品每件订价为 9 元时

8、，可使一个礼拜的商品销售收益最大.2能力提高1 . 函 数I nxx在(0,+)上恒成立，设f(x)=x(x0),f(x)1-Inx1=x2，当x(0,e)时，f(x)0，当x(e,+)时，f(x)e，二m-m-1-1，即mm0,解得m0,axax2即()在 2,1上是增函数.fx-212-.x21,If(x1)-(2)l0,xf(x)的最大值为f(1)=2a-1,f(x)的最小值为2a1(a4)1,得a0,y0,2图所示，则点-C(x,yS=2(2x+2)21x=2(x+1)1x(0 x1).(2)令f(x)=S2=4(x+1)2(1x2)(0 x1)，则f(x)=10，解得x=2或x=1(舍-1当 0 x2时,1当V0,