椭圆的参数方程课件

1、椭圆的参数方程椭圆的参数方程1.圆心在原点圆心在原点,半径为半径为r的圆的参数方程的圆的参数方程: 为参数）(sincosryrx2.圆心为圆心为(a,b),半径为半径为r的圆的参数方程的圆的参数方程: 为参数）(sincosrbyrax圆的参数方程圆的参数方程: : 温故知新温故知新美妙的参数曲线美妙的参数曲线探究、探究、如下图，以原点为圆心，分别以如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点为半径作两个圆，点B是大圆半径是大圆半径OA与小圆的交点，过与小圆的交点，过点点A作作ANox，垂足为，垂足为N，过点，过点B作作BMAN，垂足为，垂足为M，求当半径求当半径OA绕点绕

2、点O旋转时点旋转时点M的轨迹参数方程的轨迹参数方程. 分析：分析：点点M的横坐标与点的横坐标与点A的横坐标相同的横坐标相同,点点M的纵坐标与点的纵坐标与点B的纵坐标相同的纵坐标相同.而而A、B的坐标可以通过的坐标可以通过引进参数建立联系引进参数建立联系.xOA设问题探究问题探究解：解：由已知由已知:即为即为点点的轨迹的轨迹参数方程参数方程. .消去参数得消去参数得: :1,byax2222即为即为点点的轨迹的轨迹普通普通方程方程. .),(,yxMxOA设)sin,cos( :aaA)sin,cos( :bbB为参数）(sincosbyax1 .参数方程参数方程 是椭圆的参是椭圆的参 数方程数

3、方程.cosxasinyb2 .在椭圆的参数方程中，常数在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆分别是椭圆的长半轴长和短半轴长的长半轴长和短半轴长. ab0 一般，一般， 称为称为离心角离心角,规定参数规定参数 的取值范的取值范围是围是0,2 )cos ,sin .xaXyb焦点在 轴cos ,sin .xbYya焦点在 轴学有所得学有所得【练习练习】把下列普通方程化为参数方程把下列普通方程化为参数方程. 把下列参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程即学即用即学即用1925) 3(22yx110064)4(22yx149) 1 (22yx116)2(22yxsin2cos3) 1 (y

4、xsin4cos)2(yxsin2cos3) 1 (yxsin3cos5) 3(yxsin10cos8)4(yx典例分析典例分析例例1：动点动点M(x,y)在曲线在曲线 上变化上变化 。（1）求）求2x+3y的最大值和最小值的最大值和最小值.14922yx)cos()sin(cossin2222bababa辅助角公式：（2）求）求z=x-2y的最小值的最小值.椭圆的参数方程椭圆的参数方程 椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：12222byax横sincosbyax横椭圆的参数方程：椭圆的参数方程：一般地：一般地：2 , 012222aybx纵sincosaybx纵在椭圆的参数方程中，常数在椭圆的参数方程中，常数a、 b分别是椭圆分别是椭圆的长半轴长和短半轴长的长半轴长和短半轴长. ab课堂小结课堂小结称为离心角，当堂测评当堂测评导学案导学案“当堂检测当堂检测”课后作业课后作业模块测评（练习册）第模块测评（练习册）第38页页 例例1、例、例2课堂延伸课堂延伸拓展：拓展：动点动点M(x,y)在曲线在曲线 上变化上变化 。你有几种方法你有几种方法求点求点M到直线到直线 的距的距离