第13章轴对称专题训训1分类讨论思想在等腰三角形中的应用(含答案)

1、专训1分类讨论思想在等腰三角形中的应用名师点金：分类讨论思想是解题的一种常用方法，在等腰三角形中，往往会遇到条件或结论不唯一的情况，此时就需要分类讨论通过正确地分类讨论，可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答其解题策略为：先分类，再画图，后计算.1若等腰三角形中有一个角等于40。，则这个等腰三角形的顶角度数为（）A40°B.100°C40。或70°D40。或100°12.已知等腰三角形ABC中，AD丄BC于D，且AD=BC,则等腰三角形ABC的底角的度数为（）A45°B.75°C45。或75°D65°3若等腰三

2、角形的一个外角为64°则底角的度数为瀝浚区当底和腰不确定时，分类讨论2和4,则该等腰三角形的周长D6或124【2015荆门）已知一个等腰三角形的两边长分别是为（）A8或10B8C.105等腰三角形的两边长分别为7和9,则其周长为6若实数x,y满足|x5|+.y10=0,则以x,y的值为边长的等腰三角形的周长为瘗遊没当高的位置关系不确定时，分类讨论7等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°求这个三角形的各个内角的度数.蕊篡冬由腰的垂直平分线引起的分类讨论8. 在三角形ABC中，AB=AC,AB边上的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°求底角B的度数.滋

3、濫玉由腰上的中线引起的分类讨论9等腰三角形ABC的底边BC长为5cm,一腰上的中线BD把其分为周长差为3cm的两部分求腰长.10.如图，在RtAABC中，/ACB=90°AB=2BC,在直线BC或AC上取一点P,使得厶FAB为等腰三角形，则符合条件的点（第10题）C.5个D.4个11.如图，已知ABC中，BC>AB>AC,/ACB=40°如果D,E是直线AB上的两点，且AD=AC,BE=BC,求/DCE的度数.（第11题）参考答案1.D2.C3.32°4.C5.23或256.257.解：设AB=AC,BD丄AC于点D.当高与底边的夹角为25。时，高一定

4、在ABC的内部，如图，/DBC=25°,/C=90°/DBC=90°25°=65°/-ZABC=ZC=65°/-ZA=180°2X65°=50°(2)当高与另一腰的夹角的为25。时，如图，当高在厶ABC的内部时，/ABD=25°/A=90°/ABD=65°, ZC=ZABC=(180。/A)-2=57.5°如图，当高在厶ABC的外部时，/ABD=25° ZBAD=90°ZABD=90°25°65°/BAC=180&#

5、176;65°=115° ZABC=ZC=(180°115°-=32.5°故三角形各内角的度数分别为：65°65°,50°或65°57.5°57.5或115°32.5°32.5°点拨:由于题目中的“另一边”没有指明是“腰”还是“底边”，因此必须进行分类讨论，另外,还要结合图形，分高在三角形内还是在三角形外.8.解:此题分两种情况:(1)如图，AB边的垂直平分线与AC边交于点D,垂足为E,ZADE=40°贝UZA=50°/AB=AC,ZB=(180

6、。一50°-=65°.如图，AB边的垂直平分线与CA的延长线交于点D,垂足为E,ZADE=40°则ZDAE=50°, ZBAC=130°./AB=AC, ZB=(180°130°)-=25°.故/B的度数为65°或25°A（第8题）9. 解：/BD为AC边上的中线，AD=CD.当(AB+AD)(BC+CD)=3cm时，则AB-BC=3cm,BC=5cm,.AB=BC+3=8cm.(2)当(BC+CD)(AB+AD)=3cm时，则BCAB=3cm,BC=5cm,.AB=BC3=2cm.但是当AB=

7、2cm时，三边长为2cm,2cm,5cm,而2+2v5,不合题意，舍去.故腰长为8cm.点拨：由于题目中没有指明是“(AB+AD)(BC+CD)”为3cm,还是“(BC+CD)(AB+AD)”为3cm,因此必须分两种情况讨论.10. B11. 解：(1)当点D,E在点A的同侧，且都在BA的延长线上时，如图，(第11题)/BE=BC,/BEC=(180°ZABC)-2./AD=AC,/ADC=(180°ZDAC)-=ZBAC吃./DCE=ZBECZADC,/DCE=(180°ZABC)-ZBAC吃=(180°ZABCZBAC)-=ZACB吃=40°

8、;吃=20°.(2) 当点D,E在点A的同侧，且点D在D的位置，点E在E的位置时，如图，与(1)类似地也可以求得ZD'CE'=ZACB=20°(3) 当点D,E在点A的两侧，且点E在E的位置时，如图，/BE'=Be,：/BEC=(180°-ZCBE')士2ABC吃.TAD=AC,：/ADC=(180°-ZDAC)-2=/BAC迄又/DCE=180°(/BEC+/ADC),/DCE'=180°(/ABC+/BAC)-=180°(180。/ACB)-=90°+/ACB吃=90°+40=110°当点D,E在点A的两侧，且点D在D的位置时，如图，/AD=AC, /ADC=(180。/BAC)-./BE=BC, /BEC=(180。/ABC)-. /DCE=180°(/D'EC+/EDC)=180°(