第21章二次根式全章教案(1)

1、21.1二次根式(1)第1课时一、教学目标：理解二次根式的概念，并利用、a(a>0)的意义解答具体题目.二、教学重难点：1.重点：形如a(a>0)的式子叫做二次根式的概念；2难点与关键：利用“，a(a>0)”解决具体问题.三、教学过程：例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：AA.2、33、-、,x(x>0)、.0、42、-2、.xy(x>0,y?>0)xx十y例2.当x是多少时，,3x-1在实数范围内有意义？1四、应用拓展：例3当x是多少时，.2x3+在实数范围内有意义？x+1例4(1)已知y=.R+、R2+5，求-的值.y若亍+.厂1=0,求a

2、2010+b2010的值.五、归纳小结：1. 形如、a(a>0)的式子叫做二次根式，“'、”称为二次根号.2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.六、课后作业：(一) 选择题：1. 下列式子中，是二次根式的是()A.-、7B.37C.、XD.x2. 下列式子中，不是二次根式的是()A.4B.16C.、8D.丄x3.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是(A.5B.5C.-5(二) 填空题：1 .形如的式子叫做二次根式；面积为(三) 综合提高题：1. 某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒,D.以上皆不对a的正方形的边长为;负数平方根.其高为0.2m，按设计

3、需要，？底面应做成正方形，试问底面边长应是多少?2. 当x是多少时，一+x2在实数范围内有意义?x3.若J3X+Jx一3有意义，则y/x=.4使式子.；：-(x5)有意义的未知数x有()个.A.0B.1C.2D.无数5.已知a、b为实数，且、a-5+2.10-2a=b+4，求a、b的值.21.1二次根式(2)(民中)第二课时一、教学目标：理解(a>0)是一个非负数和(苗)2=a(a>0),并利用它们进行计算和化简.二、教学重难点：1. 重点：a(a>0)是一一个非负数；(a)2=a(a>0)及其运用.2. 难点：用分类思想的方法导出.a(a>0)是一个非负数；用探

4、究的方法导出(.a)2=a(a>0).三、教学过程：例1计算1.3)22.(3'、5)23.(,5)24.(-2)2四、应用拓展：例2计算1. (x1)2(x>0)2.(.a2)23.(、a22a1)24.(.4x212x9)2例3在实数范围内分解下列因式：(1)x23(2)x44(3)2x23五、归纳小结1.，a(a>0)是-一个非负数；2.(-a)=a(a>0);反之:a=()2(a>0).六、布置作业1. 教材P8复习巩固2.(1)、(2)P97.七、课后作业：(一) 选择题：1.下列各式中-15、3a、-b2-1、a2'b2、-m220、-

5、144，二次根式的个数是()D.1a的取值范围是（）C.a<0D.a=02.已知.x1有意义，那么是一个A.4B.3C.22. 数a没有算术平方根，则A.a>0B.a>0（二）填空题1. （73）2=.(三)综合提高题1.计算(1)(、9)(2)(,3)2(3)(4)(3(2：.33、.2)(2、3-32)2. 把下列非负数写成一个数的平方的形式(1)5(2)3.41(3)6(4)x(x>0)3.已知x-y1+.x-3=0，求xy的值.4.在实数范围内分解下列因式(1)x22(2)x493x2521.1二次根式(3)(民中)第三课时、教学目标:理解=a(a0)并利用它进

6、行计算和化简.二、教学重难点:1重点：a2=a(a>0).2.难点：探究结论.三、教学过程:例1化简1.订(2扌)2+(2寺2的值是().22A.0B.C.4332.a>0时，-a2、(-a)2、D.以上都不对a2，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是().A.,a2=、(_a)2>.a2B.-a2>.(-a)2>.a2(1).9(2)；(匚4)2(3)25(4)(3)2四、应用拓展：例2、填空：当a>0时，a2=:；当a<0时,Va=,?并根据这一性质回答下列冋题.(1)若.a2=a，贝Ha可以是什么数？(2)若a2=a,则a可以是什么数？(3).

7、a2>a,则a可以是什么数？五、归纳小结：本节课应掌握：、.a2=a(a>0)及其运用，同时理解当1a<0时，-a2=a的应用拓展.六、布置作业：七、课后作业：(一)选择题：1.教材P8习题21.13、4、6、8.(二) 填空题：1(0.0004=.2若岳用是一个正整数，则正整数m的最小值是(三) 综合提高题1. 先化简再求值：当a=9时，求a+.1-2aa2的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a(Va)2=a+(1a)=1;乙的解答为：原式=a+、.(1_a)2=a+(a1)=2a1=17.两种解答中，的解答是错误的，错误的原因是.2. 若|1995a|+、a-20

8、00=a，求a19952的值.(提示：先由a20000，判断1995a?的值是正数还是负数，去掉绝对值)3. 若3<x<2时，试化简|x2|+.(x3)2+,x2-10x25。21.2二次根式的乘除(1)(民中)第四课时一、教学目标：理解.aX.b=ab(a>0,b>0ab=.a、b(a>0,b>0),并利用它们进行计算和化简二、教学重难点：重点：.a.b='、ab(a>0,b>0),】,ab=、a、b(a>0,b>0)及它们的运用.难点：发现规律，导出.a、b=.ab(a>0,b>0).三、教学过程：(3)y9x

9、J27(4)1x(3)81100(5),54例i.计算：(1)J5xJ7(2)£xJ9例2化简：(1)916(2).1681(4)9x2y2四、巩固练习：教材P11练习全部五、应用拓展：例3.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：(1),口厂(匚9)=.-4m（2）,4；x.25=4X12x.25=4.12x.25=4一12=8、3六、归纳小结：本节课应掌握：（1）、一a.b=、.ab=（a>0,b>0）,aba.b（a>0,b>0）及其运用.七、布置作业：1课本Pi51,4,5,6.（1）（2）.八、课后作业：（一）选择题1. 若直角三角形两条直角边的边

10、长分别为,15cm和、12cm,?那么此直角三角形斜边长是（）.A.3、2cmB.33cmC.9cmD.27cm2. 化简的结果是（）a.b.jac.jad.ja3. 等式叮x1L、x1=tX1成立的条件是（）A.x>1B.x>1C.1<x<1D.x>1或x<14. 下列各等式成立的是（）.A.4.5X2、5=8i5B.5.3X4.2=20、一5C.4.3X3、2=75D.5、.3X4、2=20飞（二）填空题1 .71514=.1nn2 .自由落体的公式为S=gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m,2则下落的时间是.（三）

11、综合提高题1.一个底面为30cmX30cm长方体玻璃容器中装满水，？现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？21.2二次根式的乘除（2）（民中）第五课时、教学目标:（a>0,b>0）及利用它们进行运算.、教学重难点:1.重点：理解（a>0,b>0）,9（a>0,b>0）及利用它们进行计算和化简.b小2.难点关键：发现规律,三、教学过程：归纳出二次根式的除法规定.四、巩固练习:五、应用拓展:1.例1计算:例2.化简:(2)31|11(3)、,一(4).2'.84Y16.

12、648六、归纳小结:64b29a2(3)9x64y2(4)5x169y2例3.已知x为偶数,求（1+x）匚叱4的值.x2-1本节课要掌握-=9(a>0,b>0)b和；b'I9(0,b>0)及其运用.七、布置作业:八、课后作业:1.教材P159.的过程称作“分母有理化”，那么，化简A.2B.6（二）填空题：1.分母有理化1：(1)3.22的结果是（)c.6D.、63；(2)1_12；(3)=2展（一）选择题：2.阅读下列运算过程：L=-33,-2=牛5_2-5数学上将这种把分母的根号去掉3.3335.5；552. 已知x=3,y=4,z=5，那么4十隔的最后结果是.（三

13、）综合提高题：1. 有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为3:1,?现用直径为3"5cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？2计算:(1)(m>0,n>0)3m2一3n2.2a2)(a>0)21.2二次根式的乘除（3）（民中）第六课时一、教学目标：理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.二、重难点关键：1重点：最简二次根式的运用.2难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式.三、教学过程：例1.（1）35；（2）,x2y4x4y2；（3）,.8x2y3例2.如图，在RtABC中，/C=90&

14、#176;,AC=2.5cm,BC=6cm，求AB的长.四、巩固练习：教材P14练习2、3五、应用拓展：例3.观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：1=丁（72-1）血j=/2-11（21）（、2-1）2-1''1_1j（廳_厲）_刀厉r32=（，3；2）（3-、2）3_2='''同理可得:从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算(_1_+_1_*_1_-21.32、4”312002*2001(.2002+1)的值.六、归纳小结:七、布置作业:八、课后作业:本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用.1.教材P15习题21.2

15、3、7、10.（一）选择题：1.如果，X（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（(y>o)B.xy(y>0)C.卫(y>0)yD.以上都不对2.把(a1)1中根号外的（a-1a1)移入根号内得（).B.、.1-aa1一1a3 在下列各式中，化简正确的是（A.J5=3届B.C.a4b=a2D.X3-X2=x一X-14.化简的结果是（7)A-¥2B.-.3C.（二）填空题:1.化简.x4-x2y2(x>0)2.a十盲化简二次根式号后的结果是（三）综合提高题:1.已知a为实数，化简:；-a3a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确,?请写出正确

16、的解答过程:2.若x、y为实数，且y=x_4、4_x1，求x必x_y的值.21.3二次根式的加减（1）（民中）第七课时一、教学目标：理解和掌握二次根式加减的方法.二、重难点关键：1. 重点：二次根式化简为最简根式.2.难点关键：会判定是否是最简二次根式.三、教学过程：例1.计算：（1）8+18（2）16x64x例2.计算：(1)3临9書+3辰(2)(748+720)+(屁75)四、巩固练习：教材P19练习1、2.五、应用拓展：例3.已知4x2+y24x6y+10=0,求(fx一9x+y*3)(x2、15x,y)的值.2）相同的最简二六、归纳小结：本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最

17、简二次根式；（次根式进行合并.七、布置作业：1.教材P21习题21.31、2、3、5.八、课后作业：（一）选择题：以下二次根式：.,27中，与.3是同类二次根式的是（).A.和B.和C.和D.和=1F列各式：3、.、3+3=6,3.斤24-后1.屁屁迈.育迈，其中错误的有().A.3个B.2个C.1个D.0个（二）填空题:1.在、(75a、一J9a、J25、(3a'、3J0.2、233a中，与-、3a是同类二次根式的有2.计算二次根式5苗3jb7苗+9Jb的最后结果是（三）综合提高题:已知.52.236,求(的值.（结果精确到0.01）C移动.问：几秒后PBQ的面积为35平方2. 先化

18、简，再求值.(61+x)(4x卜+J36xy)，其中x=,y=27.Yxyy221.3二次根式的加减（2）（民中）第八课时一、教学目标：运用二次根式、化简解应用题.二、重难点关键：讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点.三、教学过程：例1.如图所示的RtABC中，/B=90。，点P从点B开始沿BA边以1厘米/?秒的速度向点A移动;同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）例2.要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m)?三、巩固练习：教材P19练习3四、应用拓展：例3.若最简根式3a°

19、;4a3b与根式-、2ab2-b36b2是同类二次根式，求a、b的值.（？同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）五、归纳小结：本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题.六、布置作业：1.教材P21习题21.37.七、课后作业：（一）选择题：1.已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5,那么斜边的长应为（）.（?结果用最简二次根式）A.52B.50C.2.5D.以上都不对2小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，？为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米.（结果同最简二次根式表示）A.13J00B.1300C.10.13D.513（二）填空题：1. 某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2,?鱼塘的宽是m.（结果用最简二次根式）2. 已知等腰直角三角形的直角边的边长为42,?那么这个等腰直角三角形的周长是.（结果用最简二次根式）（三）综合提高题：1.若最