第三章三角恒等变形单元测试(人教A版必修4)

1、必修四第三章三角恒等变形单元测试（时间：120分钟，满分：150分）、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.sin105°s105的值为(A.4C亜C.4解析:、11原式=?sin210=2sin30=14.答案:2.若1sin2a=4n<a<n贝ycosasina的值是()解析:(cosaSina)2=1Sin2a=11=344又n<na<2,_32.COSa<Sina,COSaSina=答案：B3.sin15Sin30Sin75的值等于(1A.4eg解析：sin15sin30sin75

2、°=sin15cos15°sin30°=2Sin30Sin30°x2x；=答案：C4.在ABC中，A=15°贝y3sinAcos(B+C)的值为()a"b乎C.fD2解析：在厶ABC中，A+B+C=n3sinAcos(B+C)=3sinA+cosA3i=2(ysinA+2COSA)=2cos(60A)=2cos45°=2.答案：A15.已知tan0=3,则cos20+2sin20等于(d.6解析:原式=2cos0+sin0cos01+tan022=2:cos0+sin01+tan065.答案：D6. 在ABC中，已知sinA

3、cosA=sinBcosB，则ABC是（A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形n解析：/sin2A=sin2BA=B或A+B=一2答案：D/2"J37. 设a=牙(sin17+cos17),b=2cos1301,c=，则(A.c<a<bB.b<c<aD.b<a<cC.a<b<c解析:a=¥sin17+*cos17=cos(45o.17°=cos2802b=2cos13°1=cos26；3c=*=cos30°；b>a>c./y=cosx在(0,90)内是

4、减函数，cos26°>cos28°>cos30°，即答案：A&三角形ABC中，若C>90°贝UtanAtanB与1的大小关系为（）B.tanAtanB<1A.tanAtanB>1C.tanAtanB=1D.不能确定解析：在三角形ABC中，TC>90°A、B分别都为锐角.则有tanA>0,tanB>0,tanC<0.又TC=n(A+B),-tanC=tan(A+B)=tanA土tanB<01 tanAtanB易知1tanAtanB>0即tanAtanB<1.答案：B9

5、.函数f(x)=sin2x+4sin2x4是()A.周期为n的奇函数B.周期为n的偶函数C.周期为2n的奇函数D.周期为2n的偶函数解析:f(x)=sin2x+cos2x=sin2x.答案：A10.y=cosx(cosx+sinx)的值域是(A.2,2B.1+.2.21312，2解析：21+cos2x,1y=cosx+cosxsinx=2+?sin2xD.1 2,2.2=2+22sin2x+2cos2x12n=2+尹n(2x+4).txR,当sin2x+n=1时，y有最大值1；*2；当Sin2x+n=1时，y有最小值值域为三严,答案：C11.已知B为第二象限角，sin（24e=25,则cog的

6、值为（）C.±32424解析：由sin(°=24,得sine=25."为第二象限的角，如=-25.cos詐±1-251+cose±答案：C12.若a、3为锐角，cos（a+12 33)=77,COS(2a+3=3贝UCOSa的值为(13 5a56b.1656卡16C.65或65D.以上都不对解析:'0<a+3<ncos(a+3=n50<a+俟2,Sin(a+3)=133-0<2a+3<n,cos(2a+3=>05n4 -0<2a+3<Z,sin(2a+3)=一25 -cosa=cos(2a

7、+3(a+3=cos(2a+3)cos(a+3+sin(2a+3sin(a+3=3x危+4X§=5651351365'答案：A、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.将答案填在题中横线上.）13.若出黔2010，则丘+tan2a=解析：+tan2a=1+sin2acos2acos2a.22.sina+cosa+2sinacosa2r2cosasina22tana+1+2tanatana+11+tana一2=2'=2010.1tana1tana1tana答案：2010114.已知cos2a=3，贝Vsina+cosa=.1解：Tcos2a=3,.2-sin2a=4

8、4z.22、222sina+cosa=(sina+cosa2sinacosa彳121,5=12sin2a=11X9=9.答案：5sin(a+30°+cos(a+15.2cosa解析：/sin(a+30°)+cos(a+60°)=sinacos300+cosasin30°cosacos600sin«sin60°cosacosa2cosann16.关于函数f(x)=cos(2x3)+cos(2x+)，则下列命题: y=f(x)的最大值为.2; y=f(x)最小正周期是n; y=f(x)在区间2n，135上是减函数； 将函数y=.3cos2

9、x的图象向右平移n个单位后，将与已知函数的图象重合.其中正确命题的序号是解析：f(x)=cos2xcosgx+=cos2x+sin=cos2x-nsin2x-cos2xn-#sinncosgxn+n；=.2cos2x$,是减函数，故正确.y=f(x)的最大值为2,最小正周期为n故、正确.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)1r-nn17.（10分）已知tana=2,tan3=3,其中。<加刁2<3<n.（1）求tan（a3的值;求a+B的值.解：（1）Ttana=2,tan3=tan（a®=tana-tan3=1+tand

10、an32 1tana+tan33tan（好3=1tanaan3=门=1,1+3nn且0<a<2,2<3<n,.n3n2<a+32,5na+3=4.18.（12分）已知向量m=cosa哦-1,冗2,n=（sina,1）,m,n为共线向量，且a求sinacosa的值.解：由m,n共线可得:cosa312x1(1)sina=0,cosa+si3 '平方得：2sinacosa=7.2 716(sinacosa=12sinacosa=1+9=9,a冗2,0,sina<0,coso>0,sinaCOSa<0,sinacosa=43'219.

11、(12分)(2010北京高考)已知函数f(x)=2cos2x+sinx4cosx.(1)求f£的值;求f(x)的最大值和最小值.解：(1)fn=2cos2n+sin24cosf1-4X1P丿333=2X一1+32一944.22(2)f(x)=2(2cosx1)+(1cosx)4cosxc2(227=3cosx4cosx1=3cosx33,/xR,cosx1,1,当cosx=1时，f(x)有最大值6;27当cosx=2时，f(x)有最小值20. (12分)已知向量a=(cosa,sina,b=(cos3,sin3,c=(1,0).(1)求向量b+c的长度的最大值；设a=n，且a丄(b+

12、c),求cos3的值.解：(1)解法1：b+c=(cos3-1,sin3,贝U222|b+c|=(cos3-1)+sin3=2(1cos3.1<cos3<1,0<|b+c|2w4,即0w|b+c|w2,当cos3=1时，|b+c|=2,向量b+c的长度的最大值为2.解法2：v|b|=1,C1=1,|b+c|w|b|+|c|=2.当cos3=1时，有b+c=(2,0)，即|b+c|=2.向量b+c的长度的最大值为2.解法1：由已知可得b+c=(cos3-1,sin3,a(b+c)=cosa(cos31)+sin«sin3=cos(a3cosa/a丄(b+c)，二a(b

13、+c)=0,即卩cos(a3=cosa.3=2kn+或3=2knkZ),当a=n时得cos43j=cosn二3n=2kn±(kZ),于是cos3=0或cos3=1.解法2：若a=n则a=呼，密又由b=(cos3,sin®,c=(1,0)得a(b+c)=(cos31,于sin3sin3-a丄(b+c),a(b+c)=0,cos3+sin3=1.又cos3+sin3=1，解得cos3=0或cos3=1.经检验知，cos3=0或cos3=1即为所求.八.(nV2厂(n3n21. (12分)已知cosx4=齐,xp匸.(1)求sinx的值;(2)求sin2x+解:(1)解法1：vx

14、n节,x-nnn，+dx2102+102_4=5.解法2:由题设得COSX+克inx=_/210，cosx+sinx=15'22又Sinx+cosx=1,2从而25sinx-5sinx12=0,解得：sinx=4或sinx=3,55因为x扌，¥，所以sinx=5.-xcosx=1sinx=4sin2x=2sinxcosx一25.cos2x=2cos2x1=725.=sin2xcosn+cos2xsinn3 324+7,3=50.22. (12分)设函数f(x)=(sin»+cos®x)2+2cos23x(3>0)的最小正周期为§y=g(x)的(1)求3的值；(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移