第一章三角函数章末检测(人教A版必修4)

1、第一章三角函数章末检测（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.sin600+tan240的值是（）A.bF22C.1-2+3d.2+32.丄11把-7n表示成0+2kMkZ）的形式，使|q的最小的B值是（）3nn3nA.4nB.4C4d.4aaa3.设a角属于第二象限，且cos=cos-,则2角属于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限34.已知tana=7,4aG2n则cosa的值是()A.¥4B.44C.-53d.£5.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°半径r=20cm,则扇形的周长为（）A.6n

2、cmB.60cmtana在第一象限，则在0,2n内a的取值范围是（）C.(40+6ncm6. 若点P(sinacosa,D.1080cmU-uu522冗一，45.25.2,5:0,卫，,;一437A.函数B.函数A.B.C.D.7. 下列四个命题中，正确的是（）y=tanx+4是奇函数7ty=sinbx+3）的最小正周期是C.函数y=tanx在（8,+）上是增函数D.函数y=cosx在区间2kn+n,2kn+4（kZ）上是增函数1&方程sinn=4X的解的个数是（）A.5B.6C.7D.89. 为了得到函数y=sin2x才的图象，可以将函数y=cos2x的图象（nA.向右平移；个单位长

3、度6b.向右平移扌个单位长度C.向左平移n个单位长度d向左平移n个单位长度310. 已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）11把函数尸cosx+于的图象向左平移机忙0）个单位，所得的函数为偶函数，贝V0的最小值是（）4n2nn5nA亍BEC.3D.§12设函数f（x）=sin3x+|sin3x|,则f（x）为（）nA周期函数，最小正周期为3B周期函数，最小正周期为2nC.周期函数，最小正周期为2nD非周期函数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知tana=2,贝Usinacosa+2sina的值是14. 函数f（x）=|sinx|的单

4、调递增区间是15.已知函数f(x)=2sin(32次最大值，则正整数t的最小值是n16. 已知函数y=sinx在区间0,t上至少取得三、解答题（本大题共6小题，共70分）217. （10分）求函数y=3-4sinx-4cosx的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值.18. (12分)求函数y=log*sin32x的单调递增区间.19. (12分)已知函数y=acosp+3/+3,x0,扌的最大值为4,求实数a的值.20. (12分)已知a是第三象限角，(1) 化简f(a；(2) 若cosaIn=5，求f(a的值;sin(na)COS(2na)tan(an)T(a).tan(a)Sin

5、(na)若a=1860°求f(a的值.21. (12分)在已知函数f(x)=Asin(3x+$),xR中A>0,«>0,0<性打的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为寸，且图象上一个最低点为m2.(1) 求f(x)的解析式；(2) 当x:n，n时，求f(x)的值域.n22.(12分)已知函数f(x)=Asin(3x+©(A>0且3>0,0<性)的部分图象，如图所示._2y77忻一卫0xiJii-iT二1(1)求函数解析式；若方程f(x)=a在0,¥上有两个不同的实根，试求a的取值范围.第一章章末检测答案1.B5

6、.C2.A3.C4.C3n圆心角a=54°=10,6冗.周长为(6n+40)cm.6.Bsinacosa>0且tana>0,n，5n)7.D一1&C在同一坐标系作出y=sinn与y=的图象观察易知两函数图象有7个交点,所以方程有7个解.9.Bncosjy=sin2x6=10.D图A中函数的最大值小于2,故0<a<1，而其周期大于2n故A中图象可以是函数f(x)的图象图B中，函数的最大值大于2，故a应大于1,其周期小于2n,故B中图象可以是函数f(x)的图象.当a=0时，f(x)=1,此时对应C中图象，对于D可以看出其最大值大于2,其周期应小于2n,而图

7、象中的周期大于2n,故D中图象不可能为函数f(x)的图象.11.B2sin3x当sin3x>0时,12.Bf(x)=0当sin3x<0时.13.214.kn,kn+nn,kZ/tZ,17.解y=34sinx4cos2x=4sin2x2-2(-1wtw1).5即x=+2kn或x=+2kn(kZ)时，ymin=2;663n即x=2+2knt(kZ)时，ymax=7.当t=-1,18.解log2y=sin2x-log?*15. 03解析由图象知，函数的周期为|xt=n2nn7nn,n-T=f(4)=0，f(莎=f(4+nT=f(4+2)=-f(4)=0.16. 8解析T=6,t>4

8、二t>I5.-tmin=8.4sinx1=4sinx*22,令t=sinx,则1wtw1,y=42)当t=-当t=2，=log2sin2x/2>1,由复合函数的单调性知，要求sinn的单调递增且小于0恒成立.2xn在第四象限.3nn二2kn2<2x3<2kn(kZ).解得：7t7tkn12<x<kTt+6(kZ).原函数的单调递增区间为(7t7t-12+k兀，6+kn，kZ.n4n3，3nJ1Wcos2x+nw2.n=2时，y取得最大值舟a+319.解/x0当a>0,cos2x+c2x+窪.12a+3=4,a=2.当a<0,cos2x+1时,y取

9、得最大值-a+3=4,综上可知，实数20.解(1)f(a=tanasin(兀+a”a+3,a=1,a的值为2或一1.sinacos(a)tan(asinacosatana:=COSatanasina/coscos|na=sina,p(311又cos'a2n=5,.sina=5.又a是第三象限角，226cosa=1sina=一，w5仆-攀(3) f(a=f(1860°=cos(1860)=cos1860=cos(5X360°+60°)1=cos60°=-2'21.解由最低点为皿百5,2得A=2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为n,得t=n，

10、即丁=冗，.3=2n=®=2.22Tn由点mtn2在图象上得2sin2x¥+$=-2,即sin4+$=1,故¥+$=2kn訥Z),11n片2kn§(kZ).又能0,才,$=n故f(x)=2sin2x+f.-x2X+器当2x+n=n，即x=n时,f(x)取得最大值2；当2x+n=7n，即x=n时,f(x)取得最小值一1,故f(x)的值域为1,2.22. 解(1)由图象易知函数f(x)的周期为T=4孑一亍=2n,A=1,所以3=1.3个单位得到的,方法一由图可知此函数的图象是由y=sinx的图象沿x轴负方向平移故$=|，其函数解析式为3f(x)=Sinx+n方法二由图象知f(x)过点一3，0,则sin(一3+0=0,扌+<=kn,k乙n -0=kn+3,kZ,又T°