第三章直线与方程单元测试(人教A版必修2)

1、第三章测试（时间：120分钟总分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 给出以下命题：任意一条直线有唯一的倾斜角；一条直线的倾斜角可以为一30倾斜角为0勺直线只有一条，即x轴；按照直线的倾斜角的概念，直线集合与集合a亦180建立了对应的关系.正确的命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4解析仅有正确，其他均错.答案A2. 过点A（4,y）,B（2，-3）的直线的倾斜角为135则y等于（）A.1B.-1C.5D.-5_y+3解析由题意可知=tan135=1,Ay=5.4-2答案D3. 与原点距离为2，斜率为1的直线

2、方程为（）A.x+y+1=0或x+y1=0B.x+y+2=0或x+y2=0C.xy+1=0或xy1=0D.xy+2=0或x+y一2=0解析可设直线方程为y=x+b,则黑=，b|=1,b=,故直线方程为x-y+1=0或x-y-1=0.答案C4.如果点（5,a）在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间，则整数a的值为（）A.5B.4C.-5D.-4解析由题意可知（5,a）到两平行线间距离之和等于两平行线间|30-8a+1|30-8a+10|110-1|的距离，二,22+22=22，即|31-8a|+|40-6:目=孕，即卩2x-5y=0;当直线不过原点时，可设方程为肴+=1,代入点

3、（5,2）求得a=92:方程为x+2y-9=0.+82p62+82丫62+828a|=9,把选项代入，知a=4,（a=5舍去）.答案B5. 过点（5,2）且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是（）A.2x+y12=0B.2x+y-12=0或2x-5y=0C.x-2y-1=0D.x+2y9=0或2x-5y=0解析解法1:验证知D为所求.2解法2:当直线过原点时，设y=kx,代入点（5,2）求得k=5,故所求方程为x+2y9=0,或2x5y=0.答案D6. 直线2x-y+k=0与4x-2y+1=0的位置关系是（）A.平行B.不平行C.平行或重合D.既不平行又不重合解析因为2x-y+k=

4、0与4x-2y+1=0可变形为y=2x+k和111y=2x+2,所以当k=2时，两直线重合；当心2时，两直线平行.故应选C.答案C7. 方程ax+by+c=0表示倾斜角为锐角的直线，则必有（）A.ab1B.ab0且b0或b0,ab0时，由y=ax可知，C、D错误；又由y=x+a又知A、B也不正确.当a0时，由y=ax可知A、B错误；又由y=x+a可知D也不正确.答案C110. 已知直线I:xsinB+ycos0=1,点（1,cos到I的距离为4,B.且ow0I2的方程分别可以表示为4(a1)I1：(a1)x+y+a=0,I2：(a1)x+y+=0.1aT原点到I1和I2的距离相等.a14=2解

5、得a=2,或a=3,a=2,因此lb=2,a=3b=2.3xy=0,一且此三角形的22. (12分)等腰直角三角形斜边所在直线的方程是1条直角边所在的直线I的斜率为2且经过点(4,2),面积为10,求此直角三角形的直角顶点的坐标.解设直角顶点为C,C到直线y=3x的距离为d.1则2d2d=10,Ad=10.11又I的斜率为2，-1的方程为y+2=2（x4）.即x2y8=0.设I是与直线y=3x平行且距离为10的直线,则I与I的交点就是C点，设I的方程是3xy+m=0,m=O,.l的方程是3xyl0=0,fx2y8=0,fx2y8=0,由方程组及I3xy10=0,I3xy+10=0,m-冃1214亠(2834)得C点坐标是,5，5b或厂5，5/解析；3a$+3a+33*2=5,228即(3a)2*5+9a2=25,解得a=1或5.答案1或8514. 两条平行直线