第五讲数理统计考试要求

1、样本方差S2(XiX)2i1样本标准差：(XiX)2样本k阶原点矩Ak-nkXi,k1,2,L第五讲数理统计考试要求1. 理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念其中样本21“2方差定义为S2（XiX）2.n1i!2. 了解2分布、t分布和F分布的概念及性质，了解分位数的概念并会查表计算.3. 了解正态总体的常用抽样分布.4. 理解经验分布函数的概念和性质，会根据样本值求经验分布函数.5. 理解参数的点估计、估计量与估计值的概念6. 掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然的估计法7. 了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏

2、性.8. 理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.9. 理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误.10. 了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验、样本与抽样分布1. 总体、个体与简单随机样本2.常用统计量：Xi样本均值5样本k阶中心矩3.分位数Bk-(XikX),k1,2,L4.重要抽样分布(1)2分布(2)t分布(3)F分布5.正态总体的常用抽样分布：设Xi,X2丄,Xn为来自正态总体N(,2)的样本，(XiX)2,则n1ii(1)2XN，一n或XM/nN(0,1).(2)(n1)S

3、2122in2(XiX)12(n1).(3)1n2(Xi)2i12(n).(4)亦t(nS1).(5)X与S2相互独立,且E(X),E(S2)2,D(X)2【例1】设总体XN(,2),设Xi,X2,L,Xn是来自总体X的一个样本，且1nnX-Xi,s2(XiX)2，求E(X!S2)ni1i1【例2】设总体XN(2),设X1,X2,L,Xn是取自总体X的一个样本，且1n1nX)2，则D(S2)【例3】设随机变量Xt(n)(n1),，贝yY【例4】设总体X服从正态分布2N(0,2),而X1,X2,X15是来自总体X的简单随机样本，求随机变量X；2(X：Xw的分布【例5】设总体XN(,2),设X1,

4、X2,L,Xn,Xn1是来自总体X的一个样本，且X1nXi,(S)21n2n(XiX)，试求统计量Xn1X1的分布*inii1ni1Sn1、参数估计1. 矩估计2. 最大似然估计3. 区间估计4. 估计量的评选标准【例6】设总体XU（2）,Xi,X2,Xn为来自总体X的样本，试求1,2的矩估计和最大似然估计.【例7】设总体X的概率密度为f(x,)0,0x1,其中是未知参数（01),X1X2,Xn为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值X1X2，,Xn中小于1的个数，求：（1）的矩估计；（2）的最大似然估计.1x2,其他.【例8】设总体X的概率密度为f(x)6X(X)，0,其他.X1,X2,Xn为来自X的简单随机样本，1) 求的矩估计量2) 判断的无偏性;3) 判断的一致性.三、假设检验1.假设检验的基本思想：对总体分布中的未知参数作出某种假设，根据样本在假设为真的前提下构造一个小概率事件，基于“小概率事件”在一次试验中几乎不可能发生而对假设作出拒绝或接受.2.单个