第十节第三节变量的相关关系

1、第十节第三节变量的相关关系课下练兵场难度及题号知识点容易题（题号）中等题（题号）稍难题（题号）相关关系的判断1、311回归方程的求法及回归分析2、4、56、7、8、9、1012、选择题1有关线性回归的说法，不.正确的是A.具有相关关系的两个变量不一定是因果关系B.散点图能直观地反映数据的相关程度C回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D任一组数据都有回归方程解析：并不是任一组数据都有回归方程，例如当一组数据的线性相关系数很小时，这组数据就不会有回归方程.答案：D2. 设有一个回归方程y=3-5x,变量x增加一个单位时A.y平均增加3个单位B.y平均减少5个单位C.y平均增加5个单位D.y

2、平均减少3个单位解析：-5是斜率的估计值，说明x每增加一个单位，y平均减少5个单位.答案：B3. 观察下列各图形:其中两个变量x、y具有相关关系的图是A.B.C.()D.解析：相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关；若所有点看上去都在某条曲线（不是一条直线）附近波动，是非线性相关.是不相关的，而是相关的.答案：C4. 两个相关变量满足如下表:x1015202530y10031005101010111014两变量的回归直线方程为()AAA.y=0.56X+997.4B.y=0.63x231.2AAC.y=50.2X+501.4D.y=60.4x+400.7解析：利用公式

3、可得b沁0.56,AA又8=ybx=997.4.答案：A5.（2019银川模拟）下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； 设有一个回归方程y=3-5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位； 线性回归方程y=bx+a必过（x,y）; 曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系； 有一个2X2列联表中，由计算得K2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是（）A.1B.2C.3D.4本题可以参考两个分类变量x和y有关系的可信度表：P(k2町0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550

4、.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：正确，x'i=axi+b的方差为s'2,数据xi的方差为s2则s'2=a2s2,与加了什么样的常数无关；正确.答案：C6. 已知x与y之间的一组数据:X0123Y1357则y与x的线性回归方程y=bx+a必过A.点(2,2)B.点(1.5,0)C.点(1,2)D.点(1.5,4)解析：匚=°+1；2+3=i.5,-=1+3+5+7=4,44人人人人人人ty=bx+a=bx+(ybx)=b(xx)+y,线性回归方程必过(1.5,4).答案：D、填空题7. 对一质点的运

5、动过程观测了4次，得到如下表所示的数据，则刻画y与x的关系的线性回归方程为.x1234y1356解析：将给出的数据代入公式求解，可求得:442x=2.5,y=3.75，人焉屮=46,二并=30,i=1i=1AAAa=ybx=0.5,464X2.5X3.75304X2.52所以所求回归直线方程为y=1.7x0.5.答案：A=1.7x0.58.在2019年十一国庆8天黄金周期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品的一天销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性

6、相关关系，则销售量y对商品的价格x的回归直线方程为.解析：由数据表可得x=10,y=8,离差xx:1,0.5,0,0.5,1;离差yy:3,2,0,2,3.=3.2,A1+0.25+0+0.25+11X30.5X20.5X21X3AAa=ybx=40,回归直线方程为A=3.2x+40.答案：A=3.2x+409某中学期中考试后，对成绩进行分析，从某班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表：学生学科12345总成绩(X)482383421364362外语成绩(y)7865716461则外语成绩对总成绩的回归直线方程是解析：可计算得b-0.132,9=14.5,方程为A=0.132x+14.5.答

7、案：A=0.132x+14.5三、解答题10.某种产品的广告费支出x与销售额(单位：百万元)之间有如下对应数据:X24568Y3040506070如果y与x之间具有线性相关关系.(1) 作出这些数据的散点图；(2) 求这些数据的线性回归方程；(3) 预测当广告费支出为9百万元时的销售额.解:(1)V70605040-30202(2)x=5,y=50,Xiyi=1390,Xi=145,7i=15_、'Xiyi-5xy鼻=7522=7，'X2-5xi丄a=y-bx=i5.线性回归方程为y=7x+15.当x=9时，y=78.即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元.身高(cm)

8、143156159172165171177161164160体重(kg)4149617968697469685411在某地区的1230岁居民中随机抽取了10个人的身高和体重的统计资料如下表:根据上述数据，画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否有相关关系.解：以x轴表示身高，y轴表示体重，可得到相应的散点图如图所示：由散点图可知,两者之间具有相关关系，且为正相关.以工作年限为自变量x,推销金额为因变量y,作出散点图；(2) 求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(3) 若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.解：依题意，画出散点图如图所示，(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为Y=bxa.100.5,a=y-bx=0.4,20(X