第六讲函数的最值(值域)_第1页
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文档简介

1、第六讲函数的最值(值域)、基础训练：由浅入深，夯基固本11.(06陕西)函数f(x)=(xR)的值域是x+1A.(0,1)B.(0,1C.10,1)D.0,1112.(08江西理3)若函数y=f(x)的值域是3，则函数F(x)=f(x)+的值域是/f(x)八1A.厂32r10510B.2-C.H-D32310.3弓3.函数f(x)=x2x1,x-2,2的最大值是;最小值时?4.(13重庆理改编)y.3-aa6-6_a_3的最大值为；二、典例分析：以例求法，举一反三例1：求下列函数的值域2(1)y=2x1,x11,0,1,2?；(2)y=XX一1；(3)y二笔一2x3；(4)y=5-3x2x+1

2、2x-1方法小结：(1) 直接法(俗名分析观察法)：有的函数结构并不复杂，可以通过基本函数的值域及不等式的性质观察出函数的值域。注意此法关键是定义域。(2) 配方法：二次函数或可转化为二次函数的函数常用此方法来还求解，但在转化的过程中要注意等价性，特别是不能改变定义域。(3) 最值法：对于闭区间上的连续函数，禾U用函数的最大值、最小值，求函数的值域的方法。(4) 分离常数法：分子、分母是一次函数得有理函数，可用分离常数法。(5) 换元法(代数/三角)：对于解析式中含有根式或者函数解析式较复杂的这类函数，可以考虑运用代数或三角代换，将所给函数化成值域简单的熟悉的容易确定的基本函数，从而求得原函数

3、的值域。当根式里是一次式时，用代数换元；当根式里是二次式时，用三角换元。(6) 判别式法：把函数转化成关于x的二次方程F(x,y)=0;通过方程有实数根，判别式厶_0,从而求得原函数的值域。(7) 函数单调性法：确定函数在定义域(或某个定义域的子集)上的单调性，求出函数的值域。2练习1:求函数y=x3的值域。xx十1练习2:若函数f(x)=x2-2xa的定义域和值域都是1,b(b1)，求a,b的值。2x例2:(必修1P31例4改编)求函数f(x)在2,6上的最大值和最小值。X1x+2x+a练习3:已知f(x)=,x1,二).x(1) 当a=0.5时，求函数f(x)的最小值.(2) 若对任意x1

4、,：),f(x).0恒成立，试求实数a的取值范围练习4:(15年浙江文10)已知函数f(x)2x3,x_1xlg(x21),x<1，则f(f(Q)，f(x)的最小值三、课后巩固：刻苦训练，练出高分1.(10重庆文4)(4)函数y二16-4x的值域是A.0,：)B.0,4C.0,4)D.(0,4)x+112.函数f(x)(X空2)的值域为x2A.2,B.5C.幻D.(0x3. 函数y二一在区间3，4上的值域是xTx6,x辽2,I4. (15年福建理)若函数fx二(a0且a=1)的值域是，则实数a的13+logax,x>2,取值范围是.95. (10年浙江会考41)已知函数f(x)=|x-a|a,1

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