第十一章《三角形》教案

1、第十一章三角形教案一：教材内容本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和等。三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础，体现了在实际生活中的应用.二：教学目标1、知识与技能 理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 了解三角形的稳

2、定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。 了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。2、过程与方法 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。3、情感、态度与价值观 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 会应

3、用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。三：教学重点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式是重点；四：教学难点：三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。五：教具准备：课件电子白板远程教育资源网六：课时分配：11.1与三角形有关的线段3课时11.2与三角形有关的角2课时11.3多边形及其内角和2课时数学活动镶嵌1课时本章小结2课时11.1与三角形有关的线段（1）、教学目标1、知识与技能： 叙述三角形的概念； 熟记三角形的三边关系2、过程与方法通过观察、操作、想象、推理、交

4、流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力。结合具体实例，进一步认识三角形的概念，掌握三角形三条边的关系。3、情感、态度与价值观联系学生的生活环境、创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣。二、教学重点三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系三、教学难点用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形三角形三边关系的应用四、教具准备：课件电子白板远程教育资源网五、教学过程（一）创设情境观察与思考：1. 如何表示线段？.如何表示一个角？2、下图中有你熟悉的图形吗？（二）探究新知培养能力1、三角形是一种最常见的几何图形，如古埃及金字塔，香港

5、中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。那么什么叫做三角形呢？2、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。【注意：三条线段必须不在一条直线上，首尾顺次相接。】组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。三角形ABC用符号表示为ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示，顶点B所对的边AC可用b表示，顶点A所对的BC可用a表示.3、你能说岀三角形有哪些要素吗?三顶点：A、B、C三边：AB、AC、BC三角：/A、/B、/C（三）应用知识反馈提高1、聪明的你能写出图中所有的三角形吗？2

6、、小思考：、/B的对边： 、以AD为边的三角形有:3、图中有几个三角形？你能表示刚才所找出的三角形吗？图中以AB为边的三角形有哪些？图中以A为顶点的三角形有哪些？（四）思考探索发散思维1思考问题课本P2思考三角形的分类：、我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。按角分类：三角形'直角三角形.斜三角形锐角三角形钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。三边都相等的三角形叫做等边三角形;有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形显然，等边三角形是特殊的等腰三角形

7、。按边分类：三角形不等边三角形.等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等边三角形（五）探究思考领悟新知思考问题：1议一议：蚂蚁从A到B的路线有那些？走那条路线最近呢？为什么?路线1:从A到C再到B路线走路线2:沿线段AB走底边请问：路线1、路线2那条路程较短，你能说岀你的根据吗?2、你能用语言文字表述上述三角形的三边关系吗？三角形中任何两边之和大于第三边AB+AC>BCAC+BC>ABAB+BC>ACAB>BC-ACAC>AB-BCAB>AC-BC三角形中任何两边之差小于第三边(六) 应用新知培养能力例1、长度为6cm,4cm,3cm三条线段能否组成三角形？例2:

8、用一条长为18cm的细绳围城一个等腰三角形。(1) 如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？(2) 能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？解(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcmx+2x+2x=18解得x=3.6三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm(2)t长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，二需要分情况讨论。如果4cm的边为底边，设腰长为xcm，贝U4+2x=18解得x=7如果4cm长的边为腰，设底边长为ycm，贝U2X4+x=18解得x=10/4+4V10,不符合三角形两边的和大于第三边，二不能围成腰长为4cm的等腰三角形。综上所述，可以围成底边是4cm的等腰三角

9、形。例3、判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由(1) a=2.5cm，b=3cm，c=5cm;(2) e=6.3cm，f=6.3cm，g=12.6cm(七) 学生练习反馈提高1、五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成个三角形.2、如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长=.3、如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长=.4、有长为3、5、7、10四根木条，要摆出一个三角形，有种摆法；5、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是6

10、、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是7、三条线段的长度分别为：(1) 3、8、10(2)5、2、7(3)5、5、11(4)13、12、20能组成三角形的有()组。A、1B、2C、3D、4&现有木棒4根，长度分别为12,10,8,4,选其中3根组成三角形，则能组成三角形的个数是()A.1B.2C.3D.4（八）课堂小结归纳提高1、三角形的概念2、三角形按角的大小分类：3、三角形按边分类：4、三角形三边的关系三角形中任何两边之和大于第三边三角形中任何两边之差小于第三边（九）布置作业1、课本4面1、2、；8面1、2题。2、练习册板书设计11.1与三角形有关的线

11、段（1）三角形概念：例题：三角形三边关系：三角形的分类：按角分按边分教学反思:11.1与三角形有关的线段（2）、教学目标1：知识与技能： 理解三角形的高、中线、角平分线的概念 能正确作出一个三角形的高、中线、角平分线。2、过程与方法 .通过观察、探究与描述等数学活动，感受数学语言的准确性，提高观察能力，语言表达能力，发展推理能力。 .通过作三角形的三条高、中线、角平分线，提高学生的基本作图能力，通过对三角形的高、中线及角平分线定义的理解，运用它们解决问题。3、情感、态度与价值观通过学生作图、观察、比较、描述图形等数学活动，让学生感受数学的严谨性，图形中蕴含的规律性，提高学生学习数学的热情及大担

12、探究新知识的创新能力。二、教学重点三角形的高、中线与角平分线。三、教学难点三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高。四、教具准备：课件电子白板远程教育资源网五、教学过程（一）、创设情境引入新课我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。（二）、探究问题学习新知1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。如图5-12,线段AD是BC边上的高.动手画一画：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高。 、钝角三角形的三条高线也相交于一点吗？试通过画图来验证。 、画岀直

13、角三角形的三条高线，它们有怎样的位置关系呢？ 、钝角三角形的三条高线也相交于一点吗？试通过画图来验证。结论：三角形的三条高所在直线交于一点。2、学生练习： 、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的顶点，那么这个三角形是（）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）难以确定 、下列各组图形中，哪一组图形中AD是厶ABC的高（）、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（(D)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形8C.三角形的边上D.不能确定，叫做这个三角形这边的中线. 、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.三角形的内部B.

14、三角形的外部3、三角形的中线在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段4、三角形的角平分线在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线（三）课堂小结归纳提高翻折1、三角形的高、中线、角平分线都是线段三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段tAD是厶ABC的BC上的高线./AD丄BC/ADB=/ADC=90°.三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中的线段tAD是厶ABC的BC上的中线.BD=CD=?BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角

15、顶点与交点之间的线段t.AD是厶ABC的/BAC的平分线./仁/2=?/BAC（四）课堂练习反馈提高1、看图填空 、tAE是厶ABC的角平分线/Z=/=/（） 、tAF是厶ABC的中线，二=（ 、tAG是厶ABC的高线，/Z=Z=90°（）2、如图/ACE=/BCE,BD=CD，指出图中三角形的特殊线段。（五）拓展练习发散思维1. 如图1所示，在ABC中，/ACB=90°，把ABC沿直线AC180°,使点B落在点B'的位置，则线段AC具有性质（）A.是边BB'上的中线B.是边BB'上的高C.是/BAB'的角平分线D.以上三种性质合一

16、B'2、如图，在ABC中，AE是£BAC的平分线，AD是BC的高，且乙B=50°,/C=60°，_则/EAD的度数是（）（A）35（B）25（C）15（D）53、如图，在/ABC中，/仁/2,G为AD中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFA丄AD于H,判断下列说法那些是正确的，哪些是错误的 AD是/ABE的角平分线（） BE是/ABD边AD上的中线（） BE是/ABC边AC上的中线（） CH是/ACD边AD上的高（）4、如下图，在ABC中，/仁/2,G为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CF丄AD于H,下面判断正确的有（） AD是厶A

17、BE的角平分线； BE是厶ABD边AD上的中线； CHACD边AD上的高。A.1个B.2个C.3个D.0个5、如图2所示,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点，则下列说法不正确的是（）A.DE是厶BCD的中线B.BD是厶ABC的中线C.AD=DC,BD=ECD./C的对边是DE（六）、课堂小结归纳提高1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。（七）布置作业1、课本5面1、2、；8面3、4题。2、练习册板书设计11.1与三角形有关的线段（2）三角形的高：三角形的中线三角形的角平分线图形教学反思:11.1与三角形有关的线段（3）、教学

18、目标1、知识与技能:通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，2、过程与方法通过探讨稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用.培养学生从周围生活中发现数学问题,?运用所学知识解决实际问题的能力从而使学生体验到数学与日常生活的密切联系.3、情感、态度与价值观采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。在活动中培养学生知识迁移的能力、创造性思维能力.、教学重点三角形稳定性及应用三、教学难点三角形稳定性及应用。四、教具准备：课件电子白板远程教育资源网五、教学过程(一卜创设情景观察思考1、问题：盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为

19、什么要这样做呢？坤碘钢架132、探索与思考：(1) 将三根不条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(2) 将四根不条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(3) 在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，它的形状会改变吗？(二) 、归纳新知培养能力1、探究结论：从上面的实验中，你能得出什么结论？三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。【用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果一个三角形的三条边固定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了在数学上把三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.】(三) 、

20、应用新知解决问题1、三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如：起砒I钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。你还能举岀一些例子吗？【具体课件】（四）、课堂练习反馈提高1、课本7页练习2、下列图形中具有稳定性的是（）A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形3、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？囚边搭*累五边带木那典边形本瞿（五）布置作业1、作业：8页6、7、9题。2、练习册板书设计11.1与三角形有关的线段（3）三角形的稳定性例题四边形不具有稳定性教学反思：11.2与三角形有关的角（1）一、教学目标1

21、、知识与技能：让学生掌握三角形内角和定理及其推导过程，学会运用该定理解决实际问题。为后面学习多边形内角和规律打好基础。2、过程与方法 、通过动手实践，自主探索，交流互动，能够将多边形的问题转化为三角形的问题。从而深刻理解多边形的内角和，并会加以应用。 、通过活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动经验，在探索中学会交流自己的思想和方法。 、通过探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何。3、情感、态度与价值观采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感。在解题中感受数学就在我们身边。二、教学重点探究三角形内角和的

22、规律，让学生学会实际运用知识。三、教学难点使学生理解内角和的规律，掌握实际操作验证过程。四、教具准备：课件电子白板远程教育资源网五、教学过程活动一：导入新课引入问题我们在小学就知道三角形内角和等于180°，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？活动二：探究思考学习新知1、三角形的内角：三角形两边的夹角叫做三角形的内角2、回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量岀A/BCD的度数，可得到/A+/B+/ACB=180°。C想一想，还可以怎样拼？ 剪下/A，按图（2）拼在一起，可得到/A+/B

23、+/ACB=180 把/B和£C剪下按图（3）拼在一起，可得到/A+/B+/ACB=180°A（图G31如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？结论：三角形的内角和等于180°已知ABC，求证：/A+/B+/C=180°。证法1:延长BC到CD，在ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作/仁/A,（图参课件）/仁/ACE/BA（内错角相等，两直线平行）B=/2（两直线平行，同位角相等）又vZ1+Z2+/ACB=180°/ZA+ZB+ZACB=180°证法2:延长BC到D，过C作CE/BA

24、，（图参课件）/CE/BA/ZA=Z1（两直线平行，内错角相等）ZB=Z2（两直线平行，同位角相等）又vZ1+Z2+ZACB=180°/ZA+ZB+ZACB=180°证法3:过A作EF/BA，（图参课件）vEF/BA/ZB=Z2（两直线平行，内错角相等）ZC=Z1（两直线平行，内错角相等）又vZ2+Z1+ZBAC=180°/ZB+ZC+ZBAC=180°【在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。:【为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.】活动三、发散

25、思维培养能力你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗？（图参课件）活动四：课堂练习反馈提高1、直角三角形的两锐角之和是多少度？2、等边三角形的一个内角是多少度？3、例如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角ZACB是多少度?分析：怎样能求出/ACB的度数？根据三角形内角和定理，只需求出/CAB和/CBA的度数即可/CAB等于多少度？怎样求/CBA的度数？解：/CBA=/BAD-/CAD=80°-50°=30°/AD/BE/ZBAD+/ABE=1800ABE=180&#

26、176;-ZBAD=180°-80°=100°/ZABC=ZABE-ZEBC=100°-40°=60°/ZACB=1800-ZABC-ZCAB=180答：从C岛看AB两岛的视角ZACB=1800是900。4、例已知：在厶ABC中，ZC=ZABC=2ZA,BD是AC边上的高，求ZDBC的度数.（图参课件）解：设ZA=x，则ZC=ZABC=2x./x+2x+2x=180（三角形内角和定理）.解方程，得x=360./ZC=2X360=720在厶BDC中，vZBDC=900（已知），/ZDBC=1800-900-720（三角形内角和定理）./

27、ZDBC=180.活动五：发散思维巩固提高ABC中若ZA+ZB=ZC,则厶ABC是（）D、等腰三角形A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形2. 一个三角形至少有（）A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角3、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）（A）带去（B）带去（C）带去（D）带和去4、在ABC中，已知ZA-ZC=250，ZB-ZA=100，求ZB的度数.5、如图：已知在厶ABC中，EF与AC交于点G,与BC的延长线交于点F，ZB=450，ZF=300，ZCGF=700，求ZA的度数.（图参课件）活动六：课堂

28、小结归纳提高1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180°2、由三角形内角和等于180°，可得出（1）、直角三角形两锐角互余；（2）、一个三角形最多有一个直角或钝角；（3）、任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角;（4）、一个三角形中至少有一个角小于或等于60°活动七：布置作业1、课本16页1、3、4题。2、练习册板书设计11.1与三角形有关的角（1）三角形的内角和定理例题三角形的内角和定理的证明已知：求证：证明：教学反思：11.2与三角形有关的角（2）、教学目标1、知识与技能:使学生初步掌握三角形外角和定理的两个推论，并会应用.2、过程与方法培养学生

29、总结知识内容，使之条理化，以便加深理解和记忆，养成良好的学习习惯.3、情感、态度与价值观 培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力。 通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识二、教学重点三角形的外角和三角形外角的性质。三、教学难点理解三角形的外角。四、教具准备：课件电子白板远程教育资源网五、教学过程（一）、创设情境引入新课问题1:如图，ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？【是/A、/B、/C,它们的和是180°。】问题2:/A+/B+/C=180°的几种变形*!/A=180°(/B+ZC).ZB=180°

30、(ZA+ZC).®/C=180°(/A+/B)./A+/B=180°ZC.i!ZB+ZC=180°ZA.ZA+ZC=180°ZB.问题3:若延长BC至D,则ZACD是什么角？这个角与厶ABC的三个内角有什么关系?(二) 探究思考学习新知1、ZACD叫做ABC的外角。，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角2、思考：、每一个三角形有几个外角？、每一个顶点处相对应的外角有几个？ 、这些外角中有几个外角相等？ 、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系2、三角形外角的性质思考：三角形的外角ZACD与相邻的内角ZACB是邻补角，

31、那与另外两个角有怎样的数量关系呢？/CE/AB,/ZA=Z1,ZB=Z2又ZACD=Z1+Z2/ZACD=ZA+ZB你能用文字语言叙述这个结论吗?三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角（三）、应用新知解决问题1、已知：ABC,ZACD是它的一个外角.求证：ZACD=ZA+ZB;ZACD>ZA;ZACD>ZB.2、下列说法正确吗？ 三角形的外角和等于它内角和的2倍.（） .三角形的一个外角等于两个内角的和.（） 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（） .三角形的一个外角大于任何一个内角.（） 三角形的一个内角小于任何一个与

32、它不相邻的外角.（3、已知：如图，在ABC中，AD平分外角ZEAC,ZB=ZC.AD/BC.4、如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°的顶点B顺时针旋转,使得点A与CB的延长线上的点E重合.）求证:BE（1）三角尺旋转了多少度?（2）连接CD，试判断厶CBD的形状.（3）求/BDC的度数.（四）、课堂小结归纳提高1三角形的一个外角与它相邻的内角互补；2三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；3三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；4三角形的外角和等于360°.（五）、课堂练习巩固提高1. 如图，AB/CD,/A=30°,/P=28°,那么/

33、C等于（2.如图，AB/CD,AD、BC相交于0点，若/BAD=30/BOD=75°,则/C的度数是（A.30°B.45C.105°D.76A.30°B.28°C.58°D.63°。3、求/A+/B+/C+/D+/E的度数.4、如图，试计算/BOC的度数.（六）布置作业1、作业：16页5、6、7题。2、练习册板书设计11.1与三角形有关的角（2）三角形的外角和定理例题三角形的外角和定理的证明已知：求证：证明：三角形外角和定理推论教学反思：11.3多边形及其内角和（1）、教学目标1、知识与技能：区别凸多边形与凹多边形.了解多边

34、形及有关概念，理解正多边形及其有关概念.2、过程与万法探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系及转化思想的渗透。3、情感、态度与价值观采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。二、教学重点多边形及有关概念、正多边形的概念。三、教学难点区别凸多边形与凹多边形。四、教具准备：课件电子白板远程教育资源网五、教学过程（一）、创设情境引入新课问题1：复习巩固：三角形的外角与内角的关系： 、三角形的一个外角与它相邻的内角； 、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和； 、三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角。问题2：看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗?由这图形

35、你抽象出什么几何图形?（二）探究思考学习新知1、多边形：这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形、n边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。2、与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的/A、/B、/C、/D、/E。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图中的/1是五边形ABCDE的一个外角。连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。你能猜想n边形有多少条对角线吗？

36、说说你的想法。n边形有1/2n（n3）条对角线。因为从n边形的一个顶点可以引n3条对角线，n个顶点共引n（n3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n（n3）条对角线。3、如图，下面的两个多边形有什么不同？在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。【注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形】4、正多边形的概念我们知道，等边三角形、正方形的各个角都

37、相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。下面是正多边形的一些例子。iF:-轲莊心兀边冊（三）、课堂练习巩固提高1、课本21面练习1、2题。2、有五个人在告别的时候相互各握了一次手，他们共握了多少次手？你能找到一个几何模型来说明吗？（四）、课堂小结归纳提高1、多边形及有关概念。2、区别凸多边形和凹多边形。3、正多边形的概念。4、n边形对角线有1/2n（n3）条。（五）布置作业1、练习册板书设计11.3多边形及其内角和（1）多边形的概念多边形的分类正多边形多边形的对角线教学反思：11.3多边形及其内角和（2）一、教学目标1、知识与技能：了解多边形的内角和公式进一步

38、了解转化的数学思想；2、过程与方法 、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。 、通过把多边形转化为三角形体会转化思想在几何中的运用让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。3、情感、态度与价值观通过探索多边形的内角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。培养自己主动参与、勇于探究的精神。二、教学重点多边形的内角和公式。三、教学难点多边形的内角和定理的的推导。四、教具准备：课件电子白板远程教育资源网五、教学过程（一）、创设情境引入新课1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接

39、组成的和图形叫三角形2、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形。3、三角形的内角和等于,4、长方形和正方形的内角和都等于5、从n边形的一个顶点可以引对角线将n边形分成了个三角形。n边形的对角线一共有_条。三角形的内角和等于，外角和等。任意四边形的内角和是多少度呢？你能用什么办法来说明呢？（二）探究思考学习新知.1、我们知道，三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°,那这个五边形、六边形、十边形、n边形的内角和又各是多少呢2、学生活动： 、四边形从一个顶点引出X180°=° 、五边形从一个顶点引岀X180°=

40、6; 、六边形从一个顶点引出X180°=° 、七边形从一个顶点引岀X180°=°:条对角线，把四边形分成条对角线，把五边形分成条对角线，把六边形分成条对角线，把七边形分成个三角形，其内角和是个三角形，其内角和是个三角形，其内角和是个三角形，其内角和是 、n边形从一个顶点引出条对角线，把n边形分成个三角形，其内角和是。综上所述，设多边形的边数为n，贝Un边形的内角和=（n一2）?180°（三）、课堂练习巩固提高1、8边形的内角和是°2、32边形的内角和是°32边形的内角和是7200°4、一个多边形的内角和等14400

41、,它是边形？5、若正n边形的一个内角是144n度，那么n=（四）、课堂小结归纳提高通过这节课的学习活动你有哪些收获？n边形内角和=180°X（n-2）边数n=n边形内角和*180°+2n边形外角和=360°（五）、课堂练习巩固提高1、从多边形一个顶点出发可引7条对角线，则这个n边形的内角和为（）A、1620oB、1800oC、900oD、1440o2、在四边形ABCD中，/A=120度，/B:/C:/D=3:4:5，求/B=/C=，/D=。3、多边形的内角和随着边数的增加而,边数增加一条时它的内角和增加4、如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六

42、边形的外角和.六边形的外角和等于多少？（五）布置作业1、课本25面4、5、6、7题。板书设计11.3多边形及其内角和（2)多边形的内角和定理：例题：多边形内角和定理的推导：教学反思：数学活动一、教学目标：1. 知识技能目标： 了解平面镶嵌的条件，会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌，形成美丽的图案，积累一定的审美体验. 经历探索多边形平面镶嵌的条件过程，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计2数学思考目标：由多边形的内角和公式说明注意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面.3解决问题目标：观察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件.4情感态度目标：平面镶嵌是体现多边形在现实生

43、活中应用价值的一个方面，通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案，从而感受数学与现实生活的密切联系，体会数学活动充满了探索性与创造性，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识、审美意识的发展二、教学重点：平面镶嵌的条件和简单的镶嵌设计三、教学难点：用两种或三种多边形进行平面镶嵌是难点。四、教具准备：课件电子白板远程教育资源网五、教学过程（一）、创设情景引入新课问题：回想一下，你家屋内铺设的地板是什么图形？街道两边的便道是用什么形状的砖铺设的？为什么这样的砖能铺成无缝隙的地面呢？（二）探究思考学习新知.思考：1、下面的图形是由一些地板砖铺成的，看看它们有什么特点?都是一些多边形；相互不重叠；把一

44、部分平面完全覆盖。用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌（或用多边形覆盖平面）的问题2、怎样的多边形才能进行平面镶嵌呢？任意剪一些形状、大小相同的三角形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。3、任意剪一些形状、大小相同的四边形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。投影44、任意剪一些形状、大小相同的五边形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。5、任意剪一些形状、大小相同的正六边形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。6、为什么有的多边形可以镶嵌成平面图案，有的又不能呢？仔细观察我们镶嵌成的平面图案，在拼接的同一个顶点处各个角有什么关系？同一个顶点处的

45、各个角的和等于360°，且相邻的多边形有公共边.。也就是说，只要满足这条件就能进行平面镶嵌。正五边形在同一个顶点处各角的和不能等于360°，所以正五边形不能进行平面镶嵌。同样的道理，其它多边形也不能单独进行平面镶嵌。因此，能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形和正六边形。（三）、动手操作培养能力360°”就能进行平面镶嵌，那1、平面镶嵌的设计：既然只要满足“同一个顶点处的各个角的和等于么多种多边形只要满足这个条件也应该能进行平面镶嵌。试一试，哪些多边形可以在一起进行平面镶嵌？2、正三角形和正方形4、正八边形与正方形5、正方形、正五边形和正十二边形_除此之外，还有很

46、多，大家可以在课外搜集一些其他用多边形镶嵌的平面图案，或者设计一些地板的平面镶嵌图，相互交流一下。（四）、课堂练习巩固提高1、能够用一种正多边形铺满地面的是。A、正五边形B、正六边形C、正七边形D、正八边形2、如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有_个正三角形。3、如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有个正三角形和个正六边形或个正三角形和个正六边形。（五）、课堂小结归纳提高1、能单独进行平面镶嵌的多边形有哪几种？2、平面镶嵌的条件是什么？3、可以用一种多边形进行平面镶嵌，也可以用多种多边形进行平面镶嵌。平面镶嵌在生活中有着广泛的应用。（六）布置作业练习册本章复习与小结

47、（2课时）一：教学目标1、知识与技能 理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 会证明三角形内角和等于180°,了解三角形外角的性质。 了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。2、过程与方法 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯; 在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。3、情感、态度与价值观 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 会应用数学知识解决一些简单的实际问题，