基于权重QPSO算法的PID控制器参数优化精

1、Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用2010, 46（5 1 绪论近年来,现代控制理论得到了快速的发展，出现了许多新的控制器设计方法。其中,PID控制由于其简单性和良好的鲁棒性,在工业控制过程中得到了广泛的应用。因此,调节合适的PID控制器的 参数对提高控制系统的性能就显得很重要了。传统的经典整定方法主要为Z-N方 法1,它具有算法简单、容易实现的优点，但是缺乏灵活性,并且有时回产生振荡 和较大的超调量。为了提高PID参数整定的效果,许多智能方法已经应用到PID 参数整定技术上来。如神经网络方法2-3,模糊控制的方法4-5,遗传算法（GA

2、 6-7,粒子群算法（PSO 8-9。其中遗传算法和粒子群算法在PID参数整定过程中显示出了较好的优越性。但是,遗传算法需 要设置的参数较多,算法收敛速度较慢;粒子群算法容易在搜索过程中容易早熟 10。针对这些问题,在分析量子粒子群算法的基础上,提出了将权重系数引入到量子粒子群算法，使用改进的量子粒子群算法来提高PID参数整定的性能。2问题描述PID控制器主要包括比例放大环节、积分环节和微分环节。控制系统如图1所示,其中r , e , y分别表示参考量、误差量和输出 量。其中,G (S是系统传递函数,C (S是控制器传递函数。C (S=Kp+Ki*1+Kd*S(1这里,Kp , Ki , Kd

3、分别表示控制器的比例、积分和微分参数。为了不失 一般性,定义一个“性能指标”衡量系统的性能。这样,通过智能算法可以搜索得 到一组参数使得系统达到设置的性能指标。对于一个PID控制系统,一般有4个 指标描述系统的性基于权重QPSO算法的PID控制器参数优化周阳花 1,魏敏 1,孙伟 2ZHOU Yang-hua 1, WEI Min 1, SUN Wei 21 .江南大学信息学院，江苏无锡2141222.无锡职业技术学院，江苏 无锡 2141211.School of Information Technology , Southern Yangtze University , Wuxi , Ji

4、angsu 214122, China2 .Wuxi Institute of Technology , Wuxi , Jiangsu 214121, China Email :xmlzyhZHOU Yang -hua , WEI Min , SUN Wei.Parameter optimization of PID controller based on quantum -behaved particleswarm optimization algorithm with weight coefficient.Computer Engineering and Applications ,201

5、0, 46(5 :224-228. Abstract :The conventional parameter optimization of PID controller is easy to produce surge and big overshoot , and thereforeheuristics such as Genetic Algorithm(GA , Particle Swarm Optimization (PSO are employed to enhance the capability of traditional techniques.But the converge

6、nce speed of SGA is slowly and PSO may be trapped in the local optima of the objective and leadsto poor performance.In this paper , a weight coefficient is introduced into Quantum- behaved Particle Swarm Optimization(QPSO and an improved QPSO (WQPSO for the parameter optimization of PID controller i

7、s proposed.The comparison of WQPSO , PSO and QPSO based on benchmark function is given.Finally , three examples are given to illustrate the design procedure and exhibitthe effectiveness of the proposed method via a comparison study with an existing Z- N , GA and PSO approaches.Key words :Quantum-beh

8、aved Particle Swarm Optimization (QPSO ; weight coefficient ; PID controller ; parameter optimization 摘要:传统的 PID 控制器参数优化 方法容易产生振荡和较大的超调量,因此智能算法如遗传算法(SGA和粒子群算法 (PSO 被用于参数优化,弥补传统算法的不足，但是遗传算法在进化过程中收敛速度慢， 粒子群算法存在易于早熟的缺点。在分析量子粒子群算法(QPSO的基础上,在算 法中引入了权重系数,提出使用改进的量子粒子群算法(WQPSO优化PID控制器参 数。将改进量子粒子群算法与量子粒子群算法、

9、粒子群算法通过benchmark测 试函数进行了比较。最后,通过三个传递函数实例,分别使用Z-N、GA、PSO方法和改进的量子粒子群算法进行了 PID控制器参数优化设计，并对结果进行了分析。关键词:量子粒子群算法;权重系数;PID控制器；参数优化 DOI :10.3778/j.issn.1002-8331.2010.05.068 文章编号:1002-8331(201005-0224-05文献标识码:A中图分类号:TP272作者简介:周阳花(1977-,女,讲师,研究方向为智能控制技术;魏敏(1979-,女, 讲师,研究方向为进化算法;孙伟(1964-,男,讲师,研究方向为智能控制技术。收稿日期

10、：2008-08-25修回日期：2008-11-17图1PID控制系统C(S G(S y(t r (t +e (t -2242010, 46(5 能:ISE , IAE , ITAE 和 ITSE ,它们分别定义如下:ISE =T乙e(t 2d t IAE =乙 Ie (t IdtITAE =T乙t Ie(t Idt ITSE =T乙 te(t 2d t在该文中,为了得到一个较小调量和较短的上升时间,将上升时间作为主要 的性能指标而将超调量作为辅助性能指标。将它们组合在一起,就可以得到PID 控制器参数整定问题的目标函数,描述如下：objectivevalue=aT s +(1-a T乙t I

11、e (t Idt (2这里,a的值表示上升时间在目标值中所占的比例。3量子粒子群算法(QPSO粒子群优化算法是在1995年由Kennedy和Eberhart提出的11,它源于对生物群体的研究。在群体中,个体(粒子通过搜索多维空间, 在每一轮迭代中评价自身的目标位置信息(适应值，在整个搜索过程中,粒子共享 它们“最优”位置的信息,然后使用它们的记忆调整它们自己的速度和位置,不断 地比较和追随候选的空间解,最终发现最优解或者局部最优解。在基本粒子群算法模型中,每个个体在D维空间中被认为没有体积的,粒子i 的位置值和速度值表示为：V i (t +1 =V i (t +91(P i -X i (t +

12、2(P g -X i (t(3X i (t +1 =X i (t +V i (t +1 (4其中，91=c 1*rand 1; 2=c 2*rand 2。这里V i (t是粒子i在t次迭代中的速度信息,X i (t是粒子i在t次迭代中的位 置信息,c 1和c 2是学习因子,分别调节向全局最优粒子和个体最优粒子方向飞行 的最大步长,rand 1和rand 2是0, 1之间的随机数,其中为了防止粒子飞离解空间,粒子的速度被限定在- V max , +V max 之间。矢量P i =(P i 1, P i 2,，P iD是粒子i的最好的早先位置 称为pbest (这个位置给出了最优的适应值，矢量P

13、g =(P g 1, P g 2,，P gD是所有 粒子中最优粒子的位置称为gbest。Shi和Clerc针对基本粒子群算法存在精度低、易发散等缺点提出了各自的改 进算法。惯性权重(inertia weight 法12,速度更新方程为:V i (t +1 =w *V i (t +91(P i -X i (t +2(P g -X i (t(5其中w是与前一次速度有关的比例因子,用w控制前次的速度对当前速度的 影响,较大的w能加强算法的全局搜索能力,较小的w能增加局部搜索能力。压缩因子法13,速度更新方程为：V i (t +1 =K *V i (t +91(P i -X i (t +92(P g

14、-X i (t (6在这里K =22-9-9-49姨,9=91max +92max , 9>4。其中 91max 和92max分别是91和92的上限。在文献11的粒子搜索路径分析可知,为了保证粒子群算法的收敛性,在粒子 搜索过程中,粒子不断地趋近于它们的局部吸引子p i =(p i , 1, p i , 2,，p i , n,方程定义为:p i , j (t=c 1P i , j (t +c 2P g , j (t 12,(j =1,2，n (7或者p i , j (t 9,P i , j (t (1-n T g , j (t,9U(0, 1 , (j =1, 2，n (8 Jun Su

15、n等14认为这样粒子的随机性就有限，只能描述低智能的动物群体,而不能描述思维随机性很强的人类群体,并且发 现人类的智能行为与量子空间中粒子的行为极为相似,因此引入了量子态粒子行为, 则对粒子的每一维可以得到概率密度方程Q和分布函数F ,方程定义如下:Q (X i , j (t +1=1i , j e -2lp i , j(t -X i , j(t +1 |/L i , j(t(9 F (X i , j (t +1=e-2lp i , j (t -X i , j (t +1 l/L i , j (t(10这里,L i , j (t决定了每个粒子的搜索范围，使用Monte Carlo方法,可以得到

16、粒 子的位置方程X i , j (t +1 =p i , j (t±L i , j (t ln 1u=rand(0, 1(11这里u是在(0, 1之间的随机数。文献15中,在PSO算法中引入了称作最优平均值的全局搜 索点，使用m表示,定义为群体粒子局部最优的平均值,方程为：m (t =(m 1(t , m 2(t，m 3(t=1Mi =1£P i , 1(t1Mi =1£P i , 2(ti =1£P i , n(t £(12这里M是群体的大小,P i是粒子i的局部最优值,L i , j (t和粒子的位置量 就由下面的方程计算：L i , j

17、(t =2p-|m j (t -X i , j (t1(13 X i , j (t +1 =p i , j (t ±p-|m j (t -X i , j (tl-ln (1(14这里,参数P称作压缩膨胀系数,调节它可以控制算法的收敛速度。则式 (7、(12、(14组成了具有量子行为的粒子群算法。量子粒子群算法在函数测试 14、滤波器设计16、多阶段金融规划17、神经网络优化18和H 8控制19 等应用中显示了其优越性。4权重量子粒子群算法由上述分析可知,量子粒子群算法中，引入了最优平均值m来计算L ,使得算法比粒子群算法更加有效。但是从分析方程(12 ,可以发现最优平均 值只是简单地

18、求了每个粒子局部最优的平均值,也就是说每个粒子对m值的影响 是平均的,这看起来似乎很合理,但是在现实生活中,用相同权重系数来计算平均最 优值不完全符合社会决策的一般模型。对于一个社会群体,虽然是整个群体决定 了这个群体的主流思想，但是对于每个个体,它们在决策过程中所起的作用是不相同的。群体中的精英在社会发展过程中扮演了更加重要的角色。依据这个思想, 在量子粒子群算法中增加了新的控制方法,用方程(16中的计算值代替原算法中的平均最优值。在改进算法中,关键的问题是如何判断群体中的哪些粒子是精英粒子,也就是 说哪些粒子对群体的进化起更加重要的作用。也就是说,在计算m的过程中,如 何评价它们的重要性。

19、很自然的,对于一个进化算法来讲,算法通过粒子的适应度 值来评价粒子的重要程度,好的适应度值对群体的进化起更加重要的作用。为了 更具有一般性,将群体粒子的适应度值,按照大小降序排列。在算法中指定一个系数ai随着粒子适应度值的下降线性减少,粒 子越接近最优值,系数越大。算法方程为：P i，j (t=c p , ( P , ( 12,(j =1,2，n (15周阳花,魏敏,孙伟:基于权重QPSO算法的PID控制器参数优化225Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 2010, 46(5函数Sphere function f 1Rosenbrock

20、 function f 2Rastrigrin function f 3 Griewank function f 4 De Jong s function f 5公式1(x =ni =1Lx 2if2(x =ni =1L(100(x i +1-x 2i 2+(x i -1 2f3(x =ni =1L(x 2i -10cos (2nx i +10(x =1ni =1Lx 2i -ni =1仪 cos (x i +1f5(x =ni =1Lix 4i初始范围(50, 100(15, 30(2.56, 5.12(300, 600 (30, 100 最大 范围 100 100 10 600 100 表

21、 1benchmark 函数函数 sphere rosenbrock rastrigrin griewank de Jong ' s 粒子数4080204080204080204080204080Mean Best2.45E-062.26E-10313.734289.593202.67247.416837.279628.62930.018110.012670.012583.6326E-0081.6261E-0113.8331E-015St.Var.7.72E-065.10E-107.16E-12547.2635478.6273289.972814.283810.34310.024770

22、.014790.013961.5575E-0088.1139E-0121.0922E-015Mean Best5.3183E-0144.2369E-0302.2866E-049157.470781.138253.642233.721821.45303.9088E-0051.3793E-0058.3442E-0184.0999E-0382.3849E-063St.Var.5.3623E-016 1.7009E-033 2.3070E-051 0.8287 0.0319 0.2616 0.0114 0.0949 0.0198 0.0110 0.00854.1413E-0402.4090E-065M

23、ean Best3.9664E-0335.4389E-0442.1422E-06070.952557.088351.829923.559317.443615.02550.01100.00850.01064.1471E-0432.6766E-0547.2855E-074St.Var. 3.8435E-035 2.4132E-045 1.9125E-062 0.4283 0.3437 0.3103 0.07130.0034 0.02942.1286E-0043.6762E-0054.2231E-005 4.1885E-045 2.2684E-056 7.3571E-076 WQPSOQPSOSPS

24、O表2使用三种算法得到的BENCHMARK函数的平均最优值和方差 mbest =M1 =1Lai pbest i =(M2 =1Lai Ipbest i 1M1 =1Lai 2pbest i 2i =1Xpbest id (16X i , j (t +1 =p i , j (t 士伊 |m j (t -X i , j (t Un 1(17算法的执行过程描述如下：算法基本步骤如下：(1在可行解空间中随机初始化一群粒子的位置信息x i ,群体大小为M ;(2通过目标优化函数评价个体粒子的适应值,并和个体的先前最优值相比,如 果当前信息优于先前的个体最好值,则把当前值替换为个体最优值(pbest ,

25、反之不 替换；(3通过优化函数评价全部粒子的适应值,得到gbest ,并计算中值最优值 (mbest ;(4用方程(15 -(17进行粒子信息的更新：(5查看是否达到预先设置的最佳适应值或最大精度,如果没有则返回到式(2 , 反之,迭代结束。由上述可知,在WQPSO算法中，引入了权重系数的概念,平衡了量子粒子群算 法本身的全局收敛性和收敛速度的问题,更加符合智能群体的进化模型。5仿真研究1.1 函数测试为了测试权重量子粒子群算法(WQPSO的性能,对表1中的5个benchmark函 数14分别用量子粒子群算法、粒子群算法和改进量子粒子群算法进行了比较。这些测试函数都是最小化问题,最小的目标值都

26、为0。表1给出了所有的实验中粒 子的初始化值的范围。对每个实验都做了 100轮,记录了每个实验的最优平均值和方差。为了研究 算法的可测量性和稳定性,选择了 3种不同数目的粒子群体,分别为20、40和80, 变量的维数30维,每轮测试的最大迭代次数2000次。在标准粒子群优化算法(SPSO测试中，设置参数c 1和c 2为2.0;在权重量子 粒子群优化算法(WQPSO测试中，随着每轮实验迭代次数的增加,设置系数P从 1.0到0.5线性下降,参数a从1.5到0.5线性下降。表2给出了每个测试函数100 轮的最优平均值和方差。表中的实验数据表明WQPSO能够更快速地寻找到测试函数的最优值。1.2 PI

27、D参数优化在PID参数优化实验中，分别使用现存算法(Z-N , GA , SPSO和WQPSO对G 1(s =1s 3+6s +5sG 2(s =1.6s 2+2.584s +1.6G 3(s =1(s +1 23个传递函数进行了研究。为了充分利用Z-N算法的结果,减少算法的搜索 空间，以Z-N算法的结果为中心并扩展,作为其他3个算法的搜索空间。搜索空间 的范围由式(18 (20 决定。(1-九 Kp ' < Kp < (1+九 Kp , (18 (1-X Ki , < Ki < (1+九 Ki , (19 (1-X Kd , < Kd < (1+九

28、Kd , (20其中,Kp , Ki , Kd ,是Z-N算法对应的优化后的PID控制器的参数值,Kp , Ki , Kd是需要通过其他3个算法优化的PID参数。在 实验中,为了平衡系统的超调量和上升时间的矛盾,选择2262010, 46(5 Ov.:超调量Obj.:目标函数值10轮中最优的参数值及对应性能指标表3每个实例10轮实验中算法对应的最优PID参数和性能指标G 3(S G 2(S G 1(S 算法Z-N GA PSO WQPSO Z-N GA PSO WQPSOKp1832.345012.595012.6673Ts 6.29691.71560.68460.6793Ki 12.8114

29、2.62400.64060.64060V. 0.62290.36460.04830.0500Kd 6.322312.070312.328512.3285Obj . 6.19681.61010.75360.7479Kp 12.453317.421816.713418.0634Ts 0.91070.77580.77220.6945Ki 2.28112.69762.64842.48850V.0.31870.38470.38140.3629Kd 0.10960.17390.16570.2137Obj. 0.93790.80100.79940.7460Kp 2.81302.12032.05222.300

30、6Ts2.54320.98640.96360.6977Ki 1.71901.20911.13551.12880V. 0.32150.06950.02770.0494Kd 1.15102.06971.36291.4548Obj 2.39351.00120.92040.6771图24种算法优化PID参数后G 1(S的阶跃响应 1.00.2051015time/sZ-NGA PSO WQPSOA m p l i t u d e图34种算法优化PID参数后 G 2(S的阶跃响应 1.21.00.22345Z-N GA PSO WQPSOtime/s

31、A m p l i t u d e图34种算法优化PID参数后G 3(S的阶跃响应 1.21.00.2510152025time/sA m p l i t u d e Z-N GA PSO WQPSO式（2中的a为0.95。算法的群体大小都 设为40,最大迭代次数为100,搜索空间大的值设为0.9。每个实例均做10轮,并记录最好的目标函 数平均值,平均上升时间和超调量。其他参数设置和5.1节中函数测试的参数设置 相同。表3-6给出了实验结果。表3中的实验数据显示WQPSO算法可以比其他3个算法更快地找到PID参 数的最优值。WQPSO算法在表4-6中的平均最优值和方差比其他3

32、个算法都小, 说明了权重量子粒子群算法具有更好的全局收敛性和稳定性。图2-4给出了对3种传递函数使用不同算法时的阶跃响应特性。曲线显示权重量子粒子群算法比其他3个算法在阶跃响应特性上具有更小的 上升时间和超调量。从以上的结果,可以得知权重量子粒子群算法在PID控制器 参数优化上,可以快速地在全局范围中搜索最优解。6结论针对一些智能优化算法在PID控制器参数优化过程中存在的缺点,通过分析量子粒子群算法,提出了在量子粒子群算法中引入权重系 数。这种改进后的算法更符合社会智能群体的进化过程,具有更高的群体智能。 通过Z-N、GA、PSO和WQPSO 4种算法的模拟，显示WQPSO在PID控制器参 数

33、优化过程中，能够有效快速地在全局范围中寻找最优解。实际上,WQPSO也可 以应用于其他的优化控制设计。参考文献：1Ziegler J G,Nichols N B.Optimum setting for automatic controllersJ.Trans ASME , 1942, 64:759-768.算法Z-N GA PSOQPSO Ts2.543201.505221.066390.72930Overshoot0.321501.271400.140300.04941Objective value 2.393501.513451.122830.71633Ts -0.590464900.02

34、1257710.00179600Overshoot-0.003160880.013001668.74E-08Objective value -0.420056220.052056270.00443500方差平均最优值G 3(S(10轮测试表6G 3(S对应的平均最优目标函数值、性能指标及方差算法Z-N GA PSOQPSO Ts0.910700.890600.864660.70403Overshoot 0.318700.353100.357260.36688Objective value 0.937900.904410.872270.74907Ts -0.007028320.006446140

35、.00032200Overshoot-0.00042440.00040357.59E-05Objective value -0.003138520.002744991.42E-05、 、一,.万差平均最优值G 2(S(10轮测试表5G 2(S对应的平均最优目标函数值、性能指标及方差算法Z-N GA PSO QPSOTs6.29691.84670.96340.7393Overshoot 0.622900.327160.104770.05000Objective value 6.1968001.7325101.0298600.763441Ts -0.010174880.132000590.0084

36、Overshoot-0.0084340.0220083.35E-35Objective value -0.00884740.09444490.000548方差平均最优值G 1(S(10轮测试表4G 1(S对应的平均最优目标函数值、性能指标及方差周阳花,魏敏,孙伟:基于权重QPSO算法的PID控制器参数优化227Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用2010, 46(5一尺度边缘检测结果二尺度边缘检测结果三尺度边缘检测结果四尺度边缘检测结果图3实验结果图(上接161页了，并且随着尺度的增加,检出的边缘宽度也增大,这是因为边缘宽度与所使用 的结

37、构元素形状和大小密切相关。因而,合理调节结构元素的结构和尺度将能有 效地去除噪声并能很好地保护细节。6结论采用了基于组合抗噪型形态学多尺度边缘检测算法来检测图像的边缘,从实验结果可以看出，该文边缘检测方法检测到的边缘信息,和 其他传统边缘检测方法和单个形态学边缘检测方法比较,检测到的边缘轮廓更清晰, 边缘细节更丰富,对噪声不太敏感,能够检测出较好的图像边缘。参考文献：1Zhao Y Q , Gui W H , Chen Z C.Edge detection based on multi-structure elements morphologyC/Proceedingsof the 6th W

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