有理数乘法的运算律--蔡有缘[1]

1、有理数乘法的运算律学习目标： 1、掌握有理数乘法的运算律； 2、能应用运算律使运算简便； 3、能熟练地进行加、减、乘混合运算； 学习重点：学习重点： 乘法的运算律学习难点学习难点： 灵活运用乘法的运算律简化运算和进行 加、减、乘 的混合运算。练习一5（-6-6） (-6(-6）5 5（-3/4）（-4/9-4/9） （-4/9-4/9）（-3/4-3/4）=两个数相两个数相乘，交换因数的位置，积不变乘，交换因数的位置，积不变乘法交换律：ab=ba= =练习二练习二33（-4-4） （-5-5） 3 （-4-4）（-5-5） （-3/4）（-4/9-4/9） 6 6 （-4/9-4/9） （-3

2、/4-3/4）66= 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。先把后两个数相乘，积不变。乘法结合律：（乘法结合律：（ab)c=a(bc)根据根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘几个数相乘=练习三练习三5 53+3+（-7-7） 5 53+53+5（-7-7） 12（-3/4）+（-4/9-4/9） 12 12(-3/4(-3/4）+12+12（-4/9-4/9）= 一个数同两个数的和相一个数同

3、两个数的和相乘，等于把这乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加个数分别同这两个数相乘，再把积相加。乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 根据分配律可以推出：一个数同几个数的和根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。再把积相加。=注意事项 1、乘法的交换律、结合律只涉及、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算。一种运算，而分配律要涉及两种运算。 2、分配律还可写成、分配律还可写成: ab+ac=a(b+c)， 利用它有时也可以简利用它有时也可以简化计算。化计算。 3、字母、字母a、b

4、、c可以表示正数、可以表示正数、负数，也可以表示零，即负数，也可以表示零，即a、b、c可可以表示任意有理数以表示任意有理数。 问题一下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？1 1、（、（-4-4）8=8 8=8 （-4-4）2 2、 （-8-8）+5+5+（-4-4）= =（-8-8）+5+5+（-4-4） 3 3、（、（-6-6）2/3+2/3+（-1/2-1/2）=（-6-6）2/3+2/3+（-6-6）（-1/2-1/2）4 4、2929（-5/6-5/6） （-12-12）=29 =29 （-5/6-5/6） （-12-12） 5 5、（、（

5、-8-8）+ +（-9-9）= =（-9-9）+ +（-8-8）乘法交换律：乘法交换律：ab=ba分配律：分配律：a(b+c)=ab+bca(b+c)=ab+bc乘法结合律：乘法结合律：(ab)c=a(bc)加法交换律：加法交换律：a+b=b+aa+b=b+a加法结合律：（加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)a+b)+c=a+(b+c)问题二 在问题一的在问题一的1 15 5题中，计算等号右边题中，计算等号右边比较简便还是计算等号左边比较方便？比较简便还是计算等号左边比较方便？1、 相同相同2 2、 右边右边3 3、右边右边4 4、右边右边5、相同相同例一例一 计算：计算： 122525

6、（-1/3-1/3）（-1/30-1/30）解：解：122525（-1/3-1/3）（-1/50-1/50） 练习四练习四 1、（、（-85-85）（-25-25）（-4-4） 2 2、（、（-7/8-7/8）1515（-1/-1/7 7）=12=12（-1/3-1/3） 2525（-1/50-1/50） = =（-4-4）（-1/2-1/2）=2=2例二例二 计算：计算： （1/4+1/6-1/21/4+1/6-1/2）1212 解：解： （1/4+1/6-1/21/4+1/6-1/2）1212 练习五 计算：1、（9/10-1/15）3030 2 2、 （24/2524/25）7 7= =

7、（1/41/4）12+12+（1/61/6）12-12-（1/21/2）1212=3+2-6=3+2-6=-1=-1 有理数有理数乘法的运算律乘法的运算律 两个数相乘，交换因数的位置，积不变两个数相乘，交换因数的位置，积不变 乘法交换律：乘法交换律：ab=baab=ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 不变。不变。 乘法结合律：（乘法结合律：（ab)c=a(bc)ab)c=a(bc) 根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可

8、先把其中的几个数相乘。以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘。 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。这两个数相乘，再把积相加。 乘法分配律：乘法分配律：a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac 根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。数分别同这几个数相乘，再把积相加。形成性测试一、下列各式变形各用了哪些运算律一、下列各式变形各用了哪些运算律？1 1、1.251.25(-4)(-4)(-25)(-25)8=

9、8= (1.25 (1.258)8)(-4)(-4)(-25)(-25)2、（、（1/4+2/71/4+2/76/76/7）（-8-8）= = （1/41/4）（-8-8）+ +（2/7-6/72/7-6/7）（-8-8）3、251/3+1/3+（-5-5）+2/3+2/3（-1/5-1/5）= = 25 25（-1/5-1/5） （-5-5）+1/3+2/3+1/3+2/3（乘法交换律和结合律）（乘法交换律和结合律）（加法结合律和分配律）（加法结合律和分配律） （乘法交换律和结合律（乘法交换律和结合律）二、为使运算简便，如何把下列算式变形？二、为使运算简便，如何把下列算式变形？1 1、（、（-1/20-1/20）1.251.25(-8)(-8)2 2、（、（7/9-5/6+3/4-7/187/9-5/6+3/4-7/18）36363 3、（、（-10-10）（-8.24) -8.24) (-0.1)(-0.1)4 4、(-5/6)(-5/6)2.4