（整理版）高考试题解析数学（理科）分项06不等式

1、高考试题解析数学理科分项版06 不等式一、选择题:1. (高考山东卷理科4)不等式的解集为a-5.7 b-4,6 c d4.(高考浙江卷理科5)设实数满足不等式组假设为整数，那么的最小值是a14 b16 c17 d19【答案】 b【解析】：作出可行域，为整数，所以，应选.5.(高考浙江卷理科7)假设为实数，那么“是的a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【答案】 a【解析】那么因为所以 即于是所以成立，充分条件； 反之成立，即那么故，不必要条件。应选a6.(高考安徽卷理科4)设变量满足那么的最大值和最小值分别为， ， ，【答案】b【解析】不等式对应的区域如下图

2、，当目标函数过点0，1，0,1时，分别取最小或最大值，所以的最大值和最小值分别为2，2.应选b.7. (高考天津卷理科2)设那么“且是“的 a. 充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d即不充分也不必要条件9. (高考天津卷理科8)对实数与，定义新运算“： 设函数假设函数的图像与轴恰有两个公共点，那么实数的取值范围是 a b c d.11. (高考江西卷理科3)假设，那么的定义域为 a. b. c. d.【答案】a【解析】要使原函数有意义,只须,即,解得,应选a.12. (高考江西卷理科4)假设，那么的解集为 a. b. c. d. 【答案】c【解析】因为,原函数的定义域为,所以

3、由可得,解得,应选c.13. (高考湖南卷理科7)设在约束条件下，目标函数的最大值小于2，那么的取值范围为 a. b. c. d. 答案：a解析：画出可行域，或分别解方程组，得到三个区域端点，当且仅当直线过点时，取到最大值,解得。应选a评析：本小题主要考查线性规划问题中，利用最值求参数的取值范围问题.14. (高考广东卷理科5)平面直角坐标系上的区域d由不等式组给定.假设m(x，y)为d上动点，点a的坐标为(，1)那么的最大值为 a. b. c.4 d.3【解析】c.由题得不等式组对应的平面区域d是如下图的直角梯形oabc,，所以就是求的最大值，表示数形结合观察得当点m在点b的地方时，才最大。

4、,所以，所以选择c15(高考湖北卷理科8)向量，且，假设满足不等式，那么z的取值范围为a.2,2b. 2,3c. 3,2d. 3,3答案：d解析：因为，故，即，可得，又因为，其图像为四条直线所围成的正方形面，由线性规划可计算得当时，取到，当，取到，所以选d.16(高考湖北卷理科9)假设实数满足，且，那么称与互补，记那么是与b互补的a.必要而不充分条件b.充分而不必要条件答案：c 解析：由，即，故，那么，化简得，即ab=0，故且，那么且，应选c.17.(高考重庆卷理科2) “是“的a充分而不必要条件 (b)必要而不充分条件 (c) 充要条件 (d)既不充分也不必要条件解析：选d. 设，那么方程在

5、区间0,1内有两个不同的根等价于，因为，所以，故抛物线开口向上，于是，令，那么由，得，那么，所以m至少为2，但，故k至少为5，又，所以m至少为3，又由，所以m至少为4，依次类推，发现当时，首次满足所有条件，故的最小值为13地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次.拍用的每吨甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理方案党团派用两类卡车的车辆数，可得最大利润( )a4650元 b4700元 c4900元 d5000元22(高考北京卷理科6)根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间：分钟为 a，c为常数。工人组

6、装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时15分钟，那么c和a的值分别是a75，25 b75，16 c60，25 d60，16【答案】d23(高考北京卷理科8)设,，,.记为平行四边形abcd内部不含边界的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，那么函数的值域为a bc d【答案】c24(高考福建卷理科8)o是坐标原点，点a-1,1假设点mx,y为平面区域，上的一个动点，那么·的取值范围是a-10 b01 c02 d-12【答案】c25(高考上海卷理科15)假设，且，那么以下不等式中，恒成立的是 a b c d【答案】d二、填空题:1.(高考浙江卷理科16)设为实数，假设那

7、么的最大值是 .。【答案】【解析】，o第13题图 ，故的最大值为2. (高考全国新课标卷理科13)假设变量满足约束条件那么的最小值为 。答案: -6 解析：如图可知最优解是4，-5，所以，点评：此题考查线性规划问题，求最优解事先要准确画出线性区域是关键。3(高考天津卷理科13)集合，那么集合=_【答案】【解析】因为,所以,所以;由绝对值的几何意义可得:,所以=.4. (高考湖南卷理科10)设，且，那么的最小值为 .答案：9解析：由，且可知：，那么当且仅当时，取到等号。故填9评析：本小题主要考查不等式的性质和根本不等式求最值问题.5. (高考广东卷理科9)不等式的解集是_.【解析】。由题得 所以

8、不等式的解集为。6.(高考安徽卷江苏8)在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于p、q两点，那么线段pq长的最小值是_【答案】4【解析】设坐标原点的直线方程为,那么由解得交点坐标为、，即为p、q两点，所以线段pq长为，当且仅当时等号成立，故线段pq长的最小值是4.7(高考上海卷理科4)不等式的解为 。【答案】或三、解答题:1.(高考安徽卷理科19)本小题总分值12分设证明，证明.设，由换底公式得，故要证：只要证明：，其中，由()知所要证明的不等式成立。【解题指导】：证明不等式常规的方法有分析法，综合法，作差法和作商法，无论哪种方法不等式性质和代数式恒定变形是处理这类问题的关键。

9、第二问的处理很有艺术性，借助第一问题的结论巧妙地解决了，这也是一题多问的问题解决常规思路，前面的问题结论对后面问题解决常常有提示作用。2(高考广东卷理科21)本小题总分值14分在平面直角坐标系xoy上，给定抛物线l:实数p，q满足，x1，x2是方程的两根，记。1过点作l的切线教y轴于点b证明：对线段ab上任一点qp，q有2设ma，b是定点，其中a，b满足a2-4b>0,a0过ma，b作l的两条切线，切点分别为，与y轴分别交与f,f'。线段ef上异于两端点的点集记为x证明：ma,b x;3设d= x,y|yx-1,yx+12-当点p,q取遍d时，求的最小值 记为和最大值记为【解析】

10、解：1证明：切线的方程为当当 2的方程分别为求得的坐标，由于，故有1先证：设当当设当注意到2次证： 利用1有 设，断言必有假设不然，令y是上线段上异于两端点的点的集合，由已证的等价式1再由1得，矛盾。故必有再由等价式1，综上， 3求得的交点而是的切点为的切线，且与轴交于，由线段q1q2，有当在0，2上，令由于在0，2上取得最大值故,故3. (高考湖北卷理科17)本小题总分值12分提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v：千米/小时是车流密度：辆/千米的函数，当桥上的车流密度到达200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究说明：当时，车流速度v是车流密度的一次函数.()当时，求函数的表达式；()当车流密度为多大时，车流量时间内通过桥上某观测点的车辆数，：辆/小时可以到达最大，并求出最大值.精确到1辆/小时4. (高考湖北卷理科21)本小题总分值14分()函数，求函数的最大值；()设均为正数，证明：1假设，那么；2假设，那么此题主要考查函数、导数、不等式的证明等根底知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及化归与转化的思想. 解析：的定义域为，令，解得，当时，在0，1内是增函数；当时，在内是减函数；故函数在处取得最大值1由知，当时，有，即，从而有，得，求和得