核力和壳模型_原子核物理第二章 教案

1、第二章原子核的结构u核力核力u费米气体模型费米气体模型u原子核的壳层模型原子核的壳层模型u原子核的集体模型原子核的集体模型2.1核力 核力的主要性质核力的主要性质一一 核力的主要性质核力的主要性质n原子核的密度1014g/cm3, 金的密度18.9 g/cm3 。1.核力是强相互作用:核力约比库仑力大100倍2.核力的短程性：核力的力程为fm量级3.核力的饱和性：核力具有饱和性，相邻核子数目有限4.核力的电荷无关性：Fpp=Fnn=Fnp3/1forceN0forceNArR fm5 . 14 . 1forceN0 r核力 核力的主要性质核力的主要性质5. 核力的排斥力芯核力的排斥力芯(核子不

2、能无限靠近核子不能无限靠近)D核子相距0.8-2.0fm时，表现为吸引力，有一定认识D核子相距小于0.8fm时，表现为排斥力，不清楚D核子相距大于10fm时，核力几乎完全消失VpprVnpVnnr2fm核力 核力的主要性质核力的主要性质u以氘核为例:6.核力与自旋相关pnSSSLSII 氘核基态的实验结果氘核基态的实验结果1 S状态01101211P131313DPS氘核基态可能状态 偶偶宇宇称称或或奇奇宇宇称称13131311DS PP7、核力含有非中心力成分氘核基态可能状态 偶偶宇宇称称1313DS 核力 核力的主要性质核力的主要性质如果核力仅含中心力成分，则轨道角动量应是运动常数，因此不

3、会出现混合态；混合态只有在非中心力作用下才会出现 %4D96S1313 磁矩测量 22121226SrSSSrVVTT 自旋单态没有非中心力；自旋三重态才有非中心力8、核力的自旋-轨道耦合成分核力= 中心力+非中心力 -V0 rrN 中心力：方势阱V(r)= 0 rrN非中心力自旋轨道耦合SV VLSLSl 核力 核力的主要性质核力的主要性质2.3原子核的费米气体模型u原子核的费米气体模型是原始的独立粒子模型。它把粒子看作几乎没有相互作用的气体分子，由于核子是费米子，原子核就可视为费米气体。对核子运动起约束作用的主要因素只有泡利不相容原理u势阱内有一定的分力能级，当原子核处于基态时，核子都处于

4、他们可能的最低能态。u费米能级：基态时核子可以处的最高能级的位置称为费米能级。泡利不相容原理泡利不相容原理u质子的最大动能和动量31323132494924949202020202 AZrP;AZrmEANrP;ANrmEppp,Fnnn,F u对称能 2022328961mraAAZasymsym 2.3原子核的壳层模型1. 核素丰度核素丰度 核的幻数D在自然界中， 的含量明显比其附近核素的含量多；质子数或中子数2,8,20,28,50,82,126的核素最多,核的幻数1） 在稳定核素中，在稳定核素中， 中子数N=20,28,50,82的中子素最多一壳层模型提出的背景PbCeBaZrSrNi

5、CaOHe208821405813856904088386028402016842,2.3原子核的壳层模型2）质子数Z=20,28,50,82的稳定同位素的数目比紧邻的元素多2. 幻数核结合能的变化结合能的变化1）幻数核最后一个核子结合能为极大。如16O，最后一个中子结合能是15.7MeV， 17O最后一个中子结合能是4.2MeV幻数核结合的紧的多2）中子数为50,82,126的的幻数核不易再结合一个中子，比邻近核几率小2.3原子核的壳层模型3. 幻数核第一激发态能级高第一激发态能级高稳定稳定N 120A 2021282101242061262081222041302120.960.900.8

6、02.61MeV0.800.81MeVPb2.3原子核的壳层模型二二自旋自旋-轨道耦合项轨道耦合项幻数的解释幻数的解释1.费米气体模型（原始的独立粒子模型）：把核子看作是没有相互作用的气体分子，由于核子是费米子，原子核可视为费米气体。这样对核子运动起约束作用的主要因素是泡利不相容原理。 中子和质子都在势井中运动，产生分立的能级模型过于粗糙，忽略核子间相互作用，定量上比较差，不能解释幻数)MeV(243/2AC)(21s )(222SljrClrCVps 2、单粒子壳层模型（加入自旋轨道耦合项解释了幻数）u附加能量附加能量u能级分裂能级分裂u原子核内的自旋-轨道耦合相当强，所引起的能级分裂相当大

7、2/12/1)1(21ljljllCEj2) 12(2/12/1ClEEEjj1949迈耶和简森2.3原子核的壳层模型u核子的自由运动核子的自由运动 任何一个核子在其它核子形成的平均势场中运动，由于泡利不相容原理，相邻的能级均已经被占满，核子一般不能进行能导致改变状态的碰撞，所以，核子在核内相当自由地运动，始终保持在一个特定的能态上。类似于,当元素周期表中惰性气体出现时,意味着某一特定壳层的闭合,故而原子序数Z等于2,810,18,36,54时,元素最稳定,这些称为原子幻数.原子核的幻数形成了许多特原子核的幻数形成了许多特定的闭壳定的闭壳.复习一、原子核的宇称一、原子核的宇称 AilNi1)1

8、( 1 核力是强相互作用二、核力的主要性质二、核力的主要性质2核力的短程性：核力的力程为fm量级3 核力的饱和性：核力具有饱和性，相邻核子数目有限4 核力的电荷无关性：Fpp=Fnn=Fnp5核力的排斥力芯核力的排斥力芯,核子不能无限靠近核子不能无限靠近6核力与自旋相关,核力含有非中心力成分，自旋轨道耦合项解释了幻数的存在三、核的幻数：质子数或中子数2,8,20,28,50,82,126四、单粒子壳层模型基本思想：在平均场中引入自旋轨道耦合项2.4壳层模型的应用和改进一一壳层模型的应用壳层模型的应用1.对核基态的自旋和宇称的解释（几条规则）对核基态的自旋和宇称的解释（几条规则）1)1)闭壳层内

9、的核子对角动量的贡献为闭壳层内的核子对角动量的贡献为0 0，所以闭壳层外有一个核子（或层内有一个空穴）的原子核的基态自旋和宇称就取决于这个核子（或空穴）。例如:41Ca,最后核子所在轨道1f7/22)偶数个中子或偶数个质子对角动量没有贡献。偶数个中子或偶数个质子对角动量没有贡献。 (实验+耦合规则)3)3)偶偶核的基态自旋一定为偶偶核的基态自旋一定为0 0，宇称为正。4)4)奇奇核奇奇核的自旋则取决于最后一个中子和最后一个质子之间的耦合，而且自旋一定是整数。2.4壳层模型的应用和改进2.4壳层模型的应用和改进2.4壳层模型的应用和改进2. 对核的基态磁矩的预告对核的基态磁矩的预告D偶偶核的基态

10、自旋为零，所以磁矩为0。D奇A核，磁矩由最后一个核子的角动量决定（单粒子模型）壳层理论的单粒子模型不能正确预言奇壳层理论的单粒子模型不能正确预言奇A核的基态磁核的基态磁矩，但给出了与实验一致的趋势。矩，但给出了与实验一致的趋势。2.4壳层模型的应用和改进3. 对原子核的基态电四极距的预测对原子核的基态电四极距的预测1)单粒子壳层模型：奇A核电四极距完全由最外一个核子所决定。u奇中子不带电，所以不会产生电四极距；实际存在u奇质子的电四极距：对满壳加、减一个质子时，计算值与实验值很近；质子空穴Q值与粒子Q值相差一个符号；远离满壳的核，计算值与实验值差20 多倍，符号相反；2.4壳层模型的应用和改进

11、结论：结论：对满壳加、减一个质子时，计算值与实验值很近； 质子空穴Q值与粒子Q值相差一个符号； 远离满壳的核，计算值与实验值差20 多倍，符号相反； 奇中子核17O存在电四极矩。4.4. 原子核壳层模型的其他应用原子核壳层模型的其他应用D原子核衰变的跃迁级次D原子核的跃迁概率的定性说明D核反应D同核异能素岛的解释D对原子核低激发态自旋和宇称的解释低激发态自旋和宇称的解释H核内存在一平均场，核子在平均场中独立运动，存在很强的自旋-轨道耦合；H壳层模型对幻数附近的应用较好，对远离幻数的原子核的应用有一定困难。2.4壳层模型的应用和改进2.4壳层模型的应用和改进二二壳层模型的改进壳层模型的改进D“剩

12、余”相互作用：除了自旋-轨道耦合以外，还应考虑核子间存在的“剩余”相互作用，即除了平均场以外的部分。D对关联：实验表明：两个同类核子间可以存在重要的相互作用，即对关联。类似于超导理论的Cooper对。对关联只对除了磁量子数相反，而其它状态完全相同的核子起作用。D组态混合：类似于原子结构中的电子组态混合。D变形核修正：取变形单粒子势。2.5原子核的集体模型1.原子核的势能与形变的关系原子核的势能与形变的关系qca 94605345415210000.RacRac)(Ra)(Rc 稳定球形稳定球形不稳定球形不稳定球形稳定形变稳定形变严重形变严重形变一集体模型的提出2. 偶偶核的低激发能级规律偶偶核

13、的低激发能级规律D双幻数核附近：粒子能级 壳层模型可以解释D离双幻数核稍远：振动能级 具有谐振子能级的特点D远离双幻数核：转动能级 具有双原子分子的转动能级的特点E0E2E4E6024601h2h2.5原子核的集体模型2.5原子核的集体模型3. 集体模型：集体模型：以壳层模型为基础，即认为核子在平均场中独立运动并形成壳层结构；同时，原子核可以发生形变并产生转动和振动等集体运动。4. 原子核产生形变的原因原子核产生形变的原因：D外壳层核子的概率分布不是球对称的，从而导致原子核出现非球形变化，但变化较小；D外壳层核子的运动使满壳层上的核子受到一定的力的作用（极化作用），从而使核心变化导致形变。2.5原子核的集体模型u由于I 为奇数的球谐函数为奇宇称，不满足无自旋核（偶偶核基态）的要求，所以变形偶偶核的基态上的转动能带所允许的 I 值只能为偶数。即)0() 1() 1(22 BIBIIAIEI 1) 1(1IbIaEI二二集体转动经验公式集体转动经验公式,I)I(IgEI420122 修正式2.5原子核的集体模型2.5原子核的集体模型三三